思考，讓數學課呈現“理性”之美

張 云朱 君

思考，讓數學課呈現“理性”之美

張 云1朱 君2

多媒體在課堂教學中發揮著巨大的作用，然而過度地使用多媒體卻會使數學課失去本身的意味。教師應用數學的思維方式去組織教學，把學習的主動權交給學生，讓他們勤于思考、樂于表達，讓數學學習多一些“數學味”，從而還數學課以“理性”之美。

理性；數學思維；數學感受；數學味

每個學科都有自己獨特的美，語文有人文之美，音樂有節奏之美，美術有意境之美，而數學則應閃爍著“理性”之美。

前不久，筆者曾觀摩一位教師執教的蘇教版六下《圓錐的體積》一課，基本環節是：回顧鋪墊，通過復習圓柱的知識、觸摸立體圖形等活動，創設學習新知識的情境；提出問題，通過觸摸新事物，使學生產生問題，然后教師出示本課的學習目標；觀察實驗，發現圓柱和圓錐體積之間的關系，得出圓錐體積的計算方法；鞏固練習，師生共同總結。教者的基本功扎實，課件設計得精美、巧妙，教學過程如下：

師：請同學們拿出一個圓柱與圓錐，看看它們有什么關系。

生：等底等高。

師：這組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積相等嗎？你能看出這個圓錐的體積是這個與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾嗎？

生：體積不相等，圓錐體積大致是與它等底等高的圓柱體積的二分之一或三分之一。

師：到底是幾分之幾呢？下面我們來做一個實驗，驗證一下。

接著教師在課件上演示：一個圓錐裝滿了水向一個等底等高的圓柱里倒，連續倒了三次剛好倒滿。

師：通過觀察上面的實驗，你有什么發現？

生：圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教師指導學生學習書本上的實驗以及公式推導的過程，鞏固所學知識，同時體會探究問題的快感，鼓勵學生繼續探索。

【困惑】

一節課上得很熱鬧，學生看著制作精美的多媒體課件，學習熱情高漲。但聽完課后，不由得讓筆者疑惑：

這是一堂數學課還是觀影課？這節課最重要的環節“通過研究圓錐與同它等底等高的圓柱的關系，推導圓錐體體積的計算公式”，學生沒有親身實驗，而是觀看多媒體課件。這節課更像是一節觀影課。

課件演示的實驗結果是否真實可信？有課件制作常識的人都知道，“一個圓錐裝滿了水向一個與其等底等高的圓柱里倒，連續倒了三次剛好倒滿”可能是教師刻意制作的結果。對學生而言，這樣的教學缺少動手操作和理性思考的過程。

基于以上兩點感受，筆者認為現代教育媒體雖然給數學教學帶來了諸多方便，將原本枯燥、抽象的數學變成了形象、具體、富有動感的數學，大大提高了學生學習數學的興趣。但是，如果教師過于依賴多媒體，學生的探究能力和提出問題、分析問題、理性思考的能力都將無法得到提高。

如何提高學生的綜合能力，打造高效的數學課堂，彰顯數學知識所蘊含的數學價值？為了回答這個問題，同樣教學“圓錐的體積推導”這一內容，筆者設計了如下教學環節：

1.明確為什么要做實驗。

師：你們已經會求圓柱的體積了，如果讓你求圓錐的體積，你會求嗎？你有什么方法？說出來交流一下。

生1：可以將這個圓錐裝滿水，倒到量杯里量一量，就知道它的體積了。

師：你真聰明，但這樣做求出來的是容積。

生2：如果圓錐不是空的怎么辦？所以我覺得可以把它放到一個量杯里，溢出來的水的體積就是圓錐的體積。

生3：有那么大的杯子嗎？這些方法都不行。我們要找到一個計算公式。只要知道圓錐的高和底面積，就可以求出圓錐的體積。

生4：用底面積乘以高嗎？那不是圓柱的體積計算公式嗎？

生5：我想三角形和平行四邊形有關系。圓柱和圓錐是不是也有關系呢？它們的體積是不是也存在著幾分之幾的關系呢？

師：那怎么辦呢？

生：可以用實驗來驗證！找等底等高的圓柱和圓錐，看看它們的體積存在著怎樣的關系？

2.明確為什么要找等底等高的圓柱和圓錐。

師：為什么要找等底等高的圓柱和圓錐來做實驗呢？不是等底等高就不行嗎？

生：那樣研究出來也沒有什么意義呀，不能推導出一般的計算公式。

3.明確實驗步驟和相關注意點。

師：那如何來實驗呢？

生：我們可以將圓錐裝滿米，倒入圓柱中，看看需要倒幾次；也可以將圓柱裝滿米，倒入圓錐中，看看需要倒幾次。

師：我們做實驗時要注意什么？

在兩部文獻中“無”作否定副詞的這些用法在《戰國策》中已經出現[3]。“無”作否定副詞的用例比較少，《齊》中否定詞“無”共284見，但否定副詞僅占14.4%，《周》中否定詞“無”共106見，但否定副詞僅占17%。也可表明此時期“無”更常見的用法是作否定動詞，《孟子》中的否定副詞“非”也是這樣[4]。

生：實驗的準確性。如：米要裝滿，刮平，倒時不漏到外面等。

【反思】

1.用數學的思維方式組織教學。

學生學習數學的目的是什么？筆者認為數學學習的目的至少包括：第一，理解和掌握數學基礎知識，為學習更高層次的數學知識打好基礎；第二，解決實際生活中的一些問題，從而更好地為學生的生活服務；第三，通過數學知識的學習和運用，培養學生的數學思維方式、創新意識和創造能力，同時使學生的情感、態度與價值觀得到發展。在這三條中，筆者認為最核心的就是培養學生的數學思維方式，促使學生進行理性的思考。數學是思維的體操，數學課區別于其他學科課程的顯著特征之一便是嚴謹的思維方式。圓錐體積計算公式的推導不應牽著學生的鼻子走，而應讓學生明白為什么這樣做，這樣做的目的是什么。那么，如何使學生通過實驗分析問題、思考問題，使其思維走向深刻、理性呢？教師在教學時應及時捕捉課堂生成資源，激發學生思考的欲望，促進其思維的發展，使數學課多一些“數學味”。

2.把思考的主動權交給學生。

兒童的智慧在他的指尖上。加強動手操作能力的培養，是幫助學生解決問題的捷徑。放手讓學生在有限的時間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者，才能切實提高課堂教學效率，提高學生的綜合能力。教師不應低估學生的潛能，而應把思考的主動權交給學生，由學生按照自己的想法動手實驗得出結論。

3.讓學生樂于表達自己的感悟。

實驗結束后，學生應該有很多發現。但他們往往無法用合適的語言表達出來，這時，教師就要營造一種寬松的氛圍，讓學生勇敢地表達，在表達過程中學生有表達不清的地方，教師應加以指正。教學應該是一種真實的行為，在教學過程中每個學生都有他們對知識的理解和感悟，而這種理解和感悟又不完全相同。教師需要做的就是引導學生用數學的方式思考問題、解決問題、表達想法。

同一個教學內容會有很多種教學設計，怎樣的教學設計才能讓學生有更多的收獲，引發他們更多的思考與智慧的碰撞呢？教師應讓數學教學回歸本源，讓學生思維有提升，課堂有厚度，從而呈現它的“理性”光彩。

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0070-02

1.張云，江蘇省鎮江市丹徒實驗學校（江蘇鎮江，212028）副校長，高級教師，江蘇省優秀教育工作者；2.朱君，江蘇省鎮江市丹徒實驗學校（江蘇鎮江，212028）教師，一級教師，鎮江市丹徒區骨干教師。