學材：小學數學意義建構的基石
——以蘇教版四下《三角形三邊關系》的教學為例

張所濱

學材：小學數學意義建構的基石
——以蘇教版四下《三角形三邊關系》的教學為例

張所濱

小學數學的教學活動是基于一定的學材開展的，作為教師要在基于學情、吃透教材的基礎上對已有的教材進行深度開發。在進行教材開發時不可輕易改動或放棄使用教材。我們所提供的學材一是內容的選擇，二是內容呈現的時機與方式，都要給學生以學習的支持，以促進學生的自主學習、意義建構。作者以蘇教版四下《三角形三邊關系》的教學為例，剖析了教材選擇安排的學材，教師、學生在課堂教學中的困與惑，在此基礎上提出了教學的實施建議。

學材之問；學生之困；教師之惑；教學之思

一、學材之問：教材為何只安排了4根小棒？

在最近一次同課異構活動中，兩位教師均執教蘇教版四下《三角形三邊關系》。上課伊始，兩位教師均出示5根小棒，讓學生從中任選3根，去圍一圍，看能否圍成三角形，并記錄操作的結果。教師A出示長8cm、4cm、5cm、2cm、3cm的5根小棒，教師B則出示長3cm、3cm、4cm、6cm、9cm的5根小棒。

在兩節課中，學生匯報交流選取三根小棒時，不可避免地出現了若干次重復選取的情況，只是說的順序不同而已。例如：有學生選取長8cm、5cm、4cm 的，另有學生選取長 5cm、4cm、8cm的，也有學生選取4cm、5cm、8cm的。學生以為選取的先后順序不同，也是不同的選法。盡管在教學過程中教師及時地說明了這是同一種選法，可學生為什么還是多次出現類似的重復情況？

帶著這樣的疑問，仔細研讀教材。教材安排的內容為：有4根長度分別為8cm、4cm、5cm、2cm的小棒，從中任意選三根，能圍成一個三角形嗎？先圍一圍再與同學交流。

很顯然，教師A在教材的4根小棒的基礎上增加了一根3厘米小棒，一方面是受教材后續內容 （見圖 1）的啟發，另一方面，增加3厘米小棒后，選取3根小棒后可能出現的情況更齊全，會出現其中兩根長度之和等于第三根的情況。而教師B呢，安排的5根小棒，可能出現更多不同種類的三角形，會出現等腰三角形的情況。

（圖 1）

二、學生之困：為何還要再比較？

當學生發現三角形兩條短邊的長度和小于第三邊時，一定不能圍成三角形后，教師讓學生研究能圍成三角形的三根小棒的情況。學生容易得到結論：兩條短邊的長度和一定大于長邊。例如：選取 8cm、5cm、4cm，4+5＞8。可教師接著又讓學生比較了 8+5＞4，8+4＞5，目的很明顯就是想讓學生明白三角形任意兩條邊的長度和大于第三條邊。

為了讓學生理解這一點，教師A還呈現了三根長度均為5cm的小棒，讓學生圍一圍，說一說。發現在圍成的三角形中，三條邊的長度相等，還能說兩條短邊的長度和大于長邊嗎？讓學生產生了疑問，在此基礎上概括三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教師B則呈現了圖2，三條邊的長度用字母 a、b、c 表示， 而不是具體的長度。教師的想法很明顯，長度不知道，還能說成兩條短邊的和大于長邊嗎？教學中讓學生比較說出：a+b＞c、a+c＞b、b+c＞a，在此基礎上概括出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

雖然兩位教師用心良苦，但學生真的領會了嗎？如何讓學生實現從“兩條短邊的長度和大于長邊”向“任意兩條邊的和大于第三邊”的轉變呢？這實際是本節課的難點。學生獲得的結論“兩條短邊的長度和大于長邊”是通過自己的實踐操作后獲得的，感受非常深刻。學生的疑問：將兩條短邊的長度和與長邊比較，即可確定能否圍成三角形，為何還要再進行其他的比較，即上例中還要比較 8+5＞4，8+4＞5，這不是很顯然的事？ 因為8是其中最長的一條邊。

（圖 2）

三、教師之惑：為什么學生只能想到“兩條短邊的和大于長邊”？

在實際課堂教學中概括出三角形任意兩條邊的和大于第三邊，那是很勉強的。

為什么學生只想到“兩條短邊的長度和大于長邊”？

回顧課堂教學，教師先出示了8cm、5cm兩根小棒，然后讓學生再選取一根小棒，看能否圍成三角形。生1選擇4cm，很順利地圍成了三角形（如圖3）。生2選擇了2cm，視頻展示三根小棒圍的結果（如圖4），然后再調整5cm、2cm兩根小棒的位置直至兩根小棒平放 （如圖5）。很顯然，不能圍成三角形，但從這里學生直觀地看到兩條短邊的長度和小于長邊。

再看教材編排（見圖6）。從圖中我們發現，無論是能圍成三角形的，還是不能圍成的，教材中三個卡通形象呈現的方式與實際課堂教學中呈現的方式有一個共同點，都將一根小棒平放。這將會給學生帶來怎樣的心理暗示？那就是用其他兩根的長度和與平放的那根長度相比。如果其他兩根長度和大于平放的那根的長度就能圍成三角形。反之，則不能。在實際教學中（如圖3～5），無論是圍成的還是不能圍成的，均是將最長的一根8cm小棒平放，這樣學生自然想到的就是兩條短邊的長度和大于長邊。所以實際教學中雖然教師想了不少的辦法，但“任意兩邊的和大于第三邊”這一三角形三邊關系認識的得出顯得很勉強。

（圖 5）

（圖 6）

四、教學之思：如何實現三角形三邊關系的意義建構？

仔細研究教材，發現卡通蘿卜選擇了8cm、5cm、4cm三根小棒，卡通蘑菇選取了8cm、5cm、2cm三根小棒，雖然它們選取了不同的小棒，但展示的方式與課堂教學中實際展示是一致的，都是將最長的那一根平放。卡通青椒選取的則是5cm、4cm、2cm三根不同的小棒，但最重要的是它的展示方式的不同，沒有將最長的5cm小棒平放，而是將4cm的小棒平放。教材這樣編排目的是什么？對我們教學有什么啟發？首先平放，能夠提示學生想到用其他兩條邊的長度和與平放的那根比較；其次，把不同的小棒平放，則能提示學生想到的可能不僅是兩條短邊長度和與長邊比較，而是任意兩邊的和與第三邊比較，這樣三角形三邊關系就水到渠成了。

再輔之以教材P78練一練第2題 （如下）的練習：

一個三角形，兩邊的長分別是12厘米、18厘米，第三條邊的長可能是多少厘米？在合適的答案下面畫“√”。

5cm 25cm 30cm 38cm

實際練習時需再增加7cm～17cm之間任一個數值的選項，比如9cm選項。

5cm 9cm 25cm 30cm 38cm

如果不增加，那就只能選25cm這一選項，勢必又加深了“兩條短邊的和大于長邊”的印象。增加以后，再逐一討論各個選項，說一說各自的理由，這樣就可以讓學生充分感受什么是“任意兩條邊的和”與“第三邊”的關系。

總之，小學數學的教學活動都是基于一定的學材開展的，作為教師要在基于學情、吃透教材的基礎上對已有的教材進行深度開發。在進行教材開發時不可輕易改動或放棄使用教材。我們所提供的學材一是內容的選擇，二是內容呈現的時機與方式，都要給學生以學習的支持，以促進學生的自主學習，實現意義建構。

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0056-03

張所濱，江蘇省泰州市教育局教研室（江蘇泰州，225300）副主任，高級教師，江蘇省數學特級教師。