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摘要：在一次優課展評活動中筆者發現有三分之一左右的學生利用畫圖策略分析解決問題時，解題過程正確而畫圖不精確.教師在引導學生畫圖的過程中讓學生體會畫圖策略的作用，滲透數形結合和轉化等思想，科學合理地評價學生的畫圖，逐步讓學生掌握畫圖策略，提高分析解決問題的能力.

關鍵詞：初中數學課堂教學；畫圖策略；數形結合思想；分析問題

作者簡介：倪勇（1980-），男，中學一級教師，江蘇省東臺市初中數學學科帶頭人，主要從事初中數學教學的研究.有幸參加了市青年教師優課展評活動，授課內容是蘇科版七上數學第四單元第三節用一元一次方程解決問題第三課時.問題三是利用線形示意圖作為建模策略幫助分析解決實際問題，線性示意圖通常可以畫成直線圖或環形圖，用線段的長或曲線的長來表示某些量，并根據這些線段或曲線的長度關系列出方程.其中有這樣一個片段，鞏固練習環節老師設置了一道題目：將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆.這班共有多少名小朋友？老師讓一名同學分析題意，該同學的發言完全正確，接著就讓這名同學板演解題過程.下面是板演的內容：

解：設這班共有x名小朋友，得2x+8=3x-12，解得x=20，答：這班共有20名小朋友.

很明顯，該同學解題沒有問題，但他的線段圖是錯的.畫線段圖是為了幫助學生分析問題的，怎么就成了解題的絆腳石了？為此我跟蹤調查了這位老師任教的兩個班的單元測試，其中有這樣一道試題：鋼筆單價是鉛筆的3倍，王麗買2支鋼筆和6支鉛筆共用去24元，鋼筆和鉛筆的單價各是多少元（先畫圖再解答）？ 40人的班，分別有13人和14人畫圖錯誤但解題正確，是該老師的教學問題嗎帶著問題我又調查其他班該題的測試情況，都有三分之一左右的學生有這種現象.畫線段圖是為了畫龍點睛，怎么就畫蛇添足了呢？下面談談我的想法.

一、首先，要理解畫圖策略的作用

《數學課程標準》中把應用題確定為“發展性領域”中的“解決問題”.所謂“解決問題”是綜合性、創造性地應用學過的數學知識、方法解決新問題的過程.新教材中已經不再單獨設立應用題教學的章節，一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式（組）、一次函數、反比例函數、二次函數、銳角三角函數等章節都是先學習概念和計算，然后學習應用，以計算伴隨著應用相融合的形式編排.經過實踐我發現用畫圖的方法可以幫助學生正確地理解題意從而有效地解決數學問題培養學生寬廣的思維能力和學習數學的興趣.畫圖方法在數學應用題教學中起到了“搭橋”的作用，它可以幫助學生輕松、愉快地學會復雜關系的應用題.既培養了學生的能力，又促進了學生思維的發展，是教學中行之有效的數學方法.畫圖搭橋把抽象問題形象化具體化，在《數學課程標準》提出的課程目標中把解決問題作為重要的課程目標并指出要使學生面對實際問題時能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略.畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略.通過畫圖為學生解決抽象的數學問題搭好了橋，幫助學生化抽象為直觀揭示概念本質，化復雜為簡單呈現數量關系，化隱性為顯性再現想象模型，化無序為有序梳理事件規律等等.從而使學生能從圖中理解題意搜尋到解決問題的突破口從而形成解題的思路.

教學要真正做到培養學生運用畫圖策略解決問題的能力不是在加深問題的難度上下工夫，而是要通過有代表性的又為學生容易接受的題目著重培養學生的畫圖策略使學生能夠產生遷移.這樣即使遇到一些未解過的題目學生經過自己的畫圖、分析也能找出解答的方法.學生有著不同的知識背景和思考角度，認知水平和領悟力的不同常常會出現不同的解題方法，這正是學生個體差異的體現.畫圖方法固然是一種很重要的解題策略，但在解決實際問題中要靈活應用，需要與其他學習方法相結合充分發揮其作用，達到提高學生解決問題能力的效果.

二、要注重數學思想的滲透

數學思想是學習數學的基石，也是數學通向科學殿堂的橋梁.因此教師在培養學生利用畫圖方法解決數學實際問題的過程中應有意識地滲透數學思想，培養和發展學生的數學能力.畫圖策略常要滲透的數學思想有數形結合思想和轉化思想.

我國著名數學家華羅庚教授有這么一段名言：“數少形時少直覺，形少數時難入微.數形結合百般好，隔離分家萬事非”.數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題和解決問題就是數形結合思想.“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖促進學生形象思維和抽象思維的協調發展溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征.

轉化思想也叫化歸思想.有些應用題按原題的條件數量關系解答起來比較復雜，如果根據知識之間的內在聯系變換一種方式去思考，恰當地運用直觀圖形轉化題中的數量關系，把原來的問題轉化為另一種容易解決的問題，從而打開解題思路順利解決問題.

三、要科學合理地評價學生的畫圖

教師要善待每一位學生的畫圖，不管是對還是錯都要一視同仁地肯定其存在的價值，幫助學生分析數量關系完善畫圖并解決問題.前面的那位同學對題意理解不透徹，從而導致了線段圖的錯誤，只要抓住兩個量“小朋友的人數”和“糖果的總顆數”不變，運用小朋友人數不變設未知數，運用糖果顆數不變畫線段圖：表示顆數的兩條線段“2x+8”和“3x-12”長度相等.

畫圖是為了幫助分析理解數量關系從而解決問題，畫圖與分析解決問題是相輔相成的.教師在幫助學生利用畫圖策略分析解決問題的同時，不要忽略那些已經會解決問題而不會畫圖和畫圖不精確的學生，在引導他們畫出精準的圖形的過程中培養學生畫圖能力，掌握畫圖策略，提高分析解決問題的能力.