恰當分配算理，使計算教學更理性

趙曉燕

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。”計算能力作為基本技能之一，一直受到廣大教師的重視。在計算教學中，教師們已不像以前，只要學生掌握算法，大量進行機械訓練，而是意識到了算理的重要性，各種方法融入計算教學中，計算課被包裹上了“算理”的外衣，教師們各顯神通，想盡方法讓學生理解“為什么這么算”：聯系實際、直觀操作、數形結合……可在大家一股腦熱衷算理的熱潮下，教師們的計算教學是否存在“形式化”和“極端化”呢？

【關鍵詞】計算 算理 算法

一、案例

一位教師在教學“三位數乘兩位數”時，想讓學生更好地理解算法，使用了方格圖的方法。

在復習完兩位數乘兩位數的計算方法后，教師出示例題：月星小區有16幢樓房，平均每幢樓有128戶，月星小區一共有多少戶？（列式：128×16）

師：同學們，要算16幢樓房一共有多少戶，可以先算幾幢比較簡單？

生：先算10幢，128×10=1280（戶）。

師：接著再算幾幢？

生：再算6幢有多少戶，128×6=768（戶）。16幢一共有多少戶，只要把10幢的戶數和6幢的戶數相加，1280+768=2048（戶）。

師：那你能根據三年級時學習的兩位數乘兩位數的豎式計算，把這些算式搬到豎式中間去嗎？

生（齊答）：可以。

交流時，大部分學生給出了左邊的算式。

教師接著又出示了方格圖，問128×10表示的是哪部分？128×6表示的是哪部分？所以計算128×16，只要把這兩部分相加。

師：原來三位數乘兩位數，只要把這兩個得數搬下來，再相加就可以了。

接著，教師在之后的練習中，一直采用了這種數形結合的方法，直至課結束。

說課時，該教師說，采用這種方法，不僅學生學會了計算方法，連算理都清清楚楚。在三年級教學“兩位數乘兩位數”時，我就是用的這種方法，學生掌握得很好。

我很困惑，兩位數乘兩位數和三位數乘兩位數的教學重點一樣嗎？

二、提出問題

1.三位數乘兩位數到底要學生掌握的是什么？

2.計算教學中算理算法孰輕孰重？怎樣合理分配時間呢？

三、思考

1.不走極端，“重算理，輕算法；輕算理，重算法”都要不得

三位數乘兩位數的計算方法與兩位數乘兩位數十分相似，把它們的教學分開編排，主要是受認數教學的限制。相對于兩位數乘兩位數而言，三位數乘兩位數的計算更容易發生錯誤，更需要有良好的習慣，細心運算、及時檢驗得數。教材在例題中并沒有強調算理。

乘法教學比較強調算理是在教學“兩位數乘一位數和兩位數乘兩位數”時（圖1），這時學生才初步認識乘法的結構。

三位數乘兩位數已經有了乘法計算的經驗，所以算理不需要一整節課都強調。而三位數乘兩位數的教學更加重視計算模型和算法，第一步先用個位和三位數的每一位相乘，第二步用十位上的數和三位數的每一位相乘，以及如何對位，學生在練習過程中逐步掌握三位數乘兩位數的計算方法。案例中一味講解算理并不是這節課的教學重點，過分強調算理，妨礙了學生計算技能的形成。

當然，有些教師為了“省事”和“高效”，讓算理流于形式。

如“兩位數乘一位數”，在探究12×4時，學生通過擺小棒，知道可以先算4個2根，再算4個1捆，最后再相加，即先算4×2=8，再算4×10=40，然后8+40=48。隨即教師便說：“根據這個算法，我們可以列出這樣的豎式（如圖2）這個豎式下面要算兩次，比較麻煩，其實我們還可以這樣算（如圖3），先用4和個位上的2相乘，得到8，寫在個位；再用4和十位上的1相乘得到4，寫在十位。

“同學們，這樣寫是不是就更簡單了？”于是，學生就按照老師說的方法開始模仿練習。

教學中，雖然教師兼顧了直觀的算理情境，但抽象出簡化算法的過程過快，而算理的出示和講解卻只是“蜻蜓點水”，學生還沒體會到算理和豎式算法間的聯系，就開始大量的模仿訓練了，缺失了算理和算法之間的溝通。

2.合理分配算理，讓計算教學更具實效

我們知道，“算理”是學生走向“算法”的橋梁，是學生學習“算法”的基礎，學生能夠理解算理，積累了一定的計算經驗，就能夠實現計算方法上質的飛躍。因此，我們在計算教學中要做到算理算法并重，使算理算法相互作用共同促進。

在教學“兩位數乘一位數”時，我們不妨剖析一下其中乘法豎式理與法的建構過程。

筆者認為，在上述案例中，當教師結合教具、學具得出與之相對應的豎式后，不必過早抽象出一般算法，應在算理直觀與算法抽象之間鋪設一條道路，讓學生在充分體驗中逐步完成“動作思維→形象思維→抽象思維”的發展過程。

在教師引導學生初步得出豎式雛形后，不要急于簡化，可讓學生根據兩層豎式模型再計算幾題兩位數乘一位數的豎式，計算后讓學生對比一下這些豎式的相同點，觀察個位、十位上數字的特點，發現寫兩次積再相加有些麻煩，進而產生簡化豎式的需要。

可見，計算教學既需要讓學生運用直觀模型理解算理，也需要學生抽象算法，更需要讓學生充分體驗由算理到算法的演變過程，從而達成對算理的深刻理解和對算法的切實把握。

算理算法的合理分配，對于學生掌握一定的計算技能起著決定性作用，不同的計算教學有著不同的安排，至于如何分配，只要不走極端，不是一定要按照怎樣的比例才是標準化的。對算理算法有一個黃金分割，處理好師生間的關系，教師要準確把握教學目標和重點，才能上出靈動的課。

【參考文獻】

[1]強震球.計算教學策略之“四大名補”[J].小學教學研究，2015（7）：13.

[2]劉曉婷.把握教學重點，恰當使用直觀模型[J].小學教學，2014（1）：47.