應用圖像法解決凸透鏡成像問題

摘要：凸透鏡成像問題是光學的難點之一，人教版八年級上冊教材中采用實驗的方法探究凸透鏡成像規律，激發了學生的興趣，體驗了科學探究的過程與方法.[1]但是其規律的記憶和應用都存在一定的難度，我將以形象思維的方式讓學生記憶規律，通過方法的介紹來詮釋圖像法的應用范圍，并在方法的應用中把邏輯思維和形象思維相結合，完成思維力度較高的問題.

關鍵詞：圖像法；形象思維；邏輯思維

作者簡介：劉征（1990-），男，本科，中學二級，研究方向：學科方法教育、教學研究.1圖像法的由來

說起圖像法的由來，首先介紹幾種常見的記憶方法.

1.1圖標記憶法

如表1，此方法是依據學生實驗，經歷實驗探究過程，通過實驗探究總結規律.優點是依托實驗，記憶牢固.缺點是要求記憶的文字量較大，數學不等式較多，記憶難度較大，如果學生對實驗不理解或者沒有完成實驗，記憶后很容易遺忘，尤其對于能力較弱的學生，長期記憶更加困難.

表1

u與f的關系大小正倒虛實v與f的關系u>2f縮小倒立實像f2fu

通過特殊光線輔助作圖記憶，如圖1，此方法是對

于知識的靈活應用，是對于規律的定量分析.優點是學生如果理解了，記憶就會非常牢固，而且可以加強對兩條特殊光線的應用能力，可以說是對透鏡這一章知識應用的升華.缺點是要求綜合能力較高，對于基礎知識薄弱和數學邏輯較弱的學生，應用較難.

1.3口訣記憶法

一倍焦距分虛實，二倍焦距分大小；物近像遠，像變大；物遠像近，像變小.優點顯而易見，對規律總結清晰，記憶容易，應用簡單，對某些題目的解答優勢很大.缺點是對長期記憶較難.

那么針對以上三種方法，我比較傾向第二種，畢竟第二種定量分析，一勞永逸，回想起高中大學學過的諸多公式，我忘卻了很多，而記憶下來的總是那些自己清楚推導的定理定義，而我比較推崇可以把規律推導出來，但是由于學生的差異性，必然有很多學生的能力很有限，而初中物理主要是基本思想和基本活動經驗的滲透，以定性分析為主，而我的學生基礎很差，小學的學習就不是很系統，有一部分學生數學成績極低，針對這種學情，怎么找到一個平衡點，找到一種方法，既可以簡單記憶又可以方便應用呢？

我把它命名為圖像法，如圖2，根據幾何作圖法為模型，把三種成像規律直接放入一副圖像中，并加入動態成像的變化規律，在教學中稱之為母版.在初二學生的認知中，形象思維能力強于邏輯思維能力，所以圖像的形式更適合大多數初二學生的記憶.母版中，把文字的記憶轉換成圖形的記憶，而且有圖像的規律可循，左邊ABCDE是同樣的物體，而成像很規律從小到大，順序相同，記憶起來很快.優點記憶起來更快速，應用要求邏輯思維較低.缺點是仍然需要記憶，在最后我將把圖像法回歸到邏輯思維，展示數學相似三角形和圖像法的結合.

所有的記憶知識肯定是為了應用服務的，如果不會知識的應用，那么記憶也毫無意義，而我認為圖像法最大的優勢就是在于他的應用可以忽略很多邏輯思維能力，讓學困生可以應用，并有可能做出能力較高的題目.

2圖像法的應用

應用可以簡單總結成三句話：記憶是基礎，轉換是橋梁，建立聯系是核心.記憶也就是母版的記憶，以母版為基礎知識.在經濟學中有一句經典語錄：“經濟基礎決定上層建筑”.這句話同樣可以應用到學習中，如果基礎沒打好，簡單題目會經常出錯，影響分數，難題更是無從下手.轉換是橋梁，轉換法是物理學科的重要學科思想，學生是否可以把有效的文字已知轉換成圖像，是一座聯系文字和圖像的橋.建立聯系是核心，怎么把轉換的圖像與問題建立聯系？只有聯系找好了，題目才能迎刃而解，而很多題目中，建立聯系才是最難的，最核心的部分.[2]

2.1應用的具體步驟，可分為四個步驟

步驟1、畫出凸透鏡，主光軸（若題目中給出，可不畫）

步驟2、從題目中提取有效信息，標注已知

步驟3、把提取的已知轉換成圖形，標入步驟1中的圖像中

步驟4、根據母版把步驟3的圖像與所求建立聯系，得出結果

知識要領和方法都不復雜，但是建模過程很重要，一定要讓學生按部就班的對照方法步驟練習一些題目，養成一個好習慣，而對于由靜到動，需要建立動態物理情境的問題、焦距選擇問題等，都是對學生的思維能力較高的，學生有時候無從下手，下面我具體講解一下具體問題中圖像法的應用.

3應用例析

3.1靜態問題分析

一個凸透鏡的焦距為8cm，物體在凸透鏡前14cm處，通過凸透鏡所成像.

已知：u=14cmf=8cm

分析：對與靜態問題，解決起來也比較容易，只要完成4個步驟，絕大多數簡單題目都可以完成.上面是解題的具體書寫格式，如圖3，由于畫圖有先后順序，為了減少畫圖的數量，我用①②③代表畫圖的先后順序，這道題詳細講解學生的解題順序，后面的題目中就只講解重要的部分.步驟1、畫出主光軸，凸透鏡；步驟2、提取有效信息u=14cmf=8cm；步驟3、根據已知可知一倍焦距8cm，二倍焦距16cm，標入圖中，u=14cm在一倍和二倍之間，標入題目中；步驟4、題目問成像？根據母版，對照物體所在位置，畫出大概的成像位置，看圖像得結果，倒立放大的實像.

3.2含有刻度尺問題分析

如圖4，小安在做探究凸透鏡成像規律的實驗時，將焦距為10cm的薄凸透鏡固定在光具座上50cm刻度線處，將點燃的蠟燭放置在光具座上20cm刻度線處，移動光屏到65cm刻度線處，蠟燭在光屏上成清晰的像.

請結合此實驗完成下列問題：

（1）圖4所示的實驗現象能夠說明的成像特點.（選填選項前的字母）

（2）保持透鏡在50cm刻度線不動，如果想在光屏上得到更大的清晰的像，應進行的操作是.（選填選項的字母）

（3）保持透鏡在50cm刻度線處不動，若將點燃的蠟燭放在光具座上80cm刻度線處，將光屏放在光具座上透鏡的左側，通過移動光屏，在光屏上可呈現燭焰清晰的的像.

分析：這類題目是最常出現的題型，這種類型的題目，因為有刻度尺，所以有一個特別要注意的是一倍焦點和二倍焦點位置，要讓學生知道焦距是焦點到光心的距離.已知中給出f=10cm ，轉化過程中，有很大一部分學生可能會把焦點標在了刻度10cm和20cm的位置，要告訴學生焦距是焦點到光心的距離，這是這類題目中一個關鍵，從而標出4個點 30cm、40cm、60cm、70cm；問題一根據母版直接可得.問題二中，對已知更大的像，學生畫出成像A′，對應母版畫出物體A，難度不大.問題三中畫出B和B′看圖可得倒立縮小的實像.這類題目中，練習3個題目后，學生就會對刻度尺類的問題比較容易上手.

3.3求焦距范圍問題分析

如圖5，一個物體放在透鏡前20cm處時，在凸透鏡另一側的光屏上成一個倒立縮小的實像，則凸透鏡的焦距為？

已知：u=20cm倒立縮小實像

分析：對于其它方法求焦距問題可能很簡單，可對于圖像法就沒那么簡單了，但是求焦距問題是鍛煉學生思維力度很好的題型，讓學生同樣也加強了邏輯思維的訓練，求焦距問題難就難在最后一步的建立聯系，如果學生建立聯系找到了，將是做出很多難題的重要助力.這道題目在完成①②以后，學生會發現好像得不到答案了，難度就來了，這道題不是照著已知畫完了就可以直接看結果的題目了，那么如何通過已知的圖像中與所求聯系起來，③就顯得特別重要，那么學生可從倒立縮小的實像對照母版得出，像應該在一倍和二倍焦點之間，從而物體在二倍焦點的外面，標出4個焦點，看圖可得；20cm>2f f<10cm

3.4動態問題分析

老師用照相機給小邢同學照相，拍完一張半身像以后，想再拍一張全身像（底片大小不變），老師應該如何移動相機和光屏？

已知： 一張半身像倒立縮小實像一張全身像也是倒立縮小實像

分析：動態問題是凸透鏡成像的難點，而圖像法在解決動態問題，幫助學生建立動態的思維模式和建立動態的物理情景有著很大優勢，只要根據步驟，重在把已知全部轉換成圖像，根據圖像就可得出動態關系.如圖6，完成①②步驟難度不大，這道題的難點是轉換，小邢是物體，暗箱是光屏，想再拍一張全身像的意義是什么，其實就是要得到一個更小的像，畫出B′，然后對照母版畫出物體B，對照圖像，得到結果，物體從A到B，像從A'到B'.

3.5焦距比較問題分析

有A、B、C三塊凸透鏡，用他們做凸透鏡成像實驗時，蠟燭與透鏡的距離相等，等到的像分別為：A鏡：放大倒立實像；B鏡：縮小倒立實像；C鏡：放大正立虛像，則三個凸透鏡的焦距大小關系為？

已知：ua=ub=ucA： 放大倒立實像B：縮小倒立實像 C：放大正立虛像

分析：焦距比較也是凸透鏡的一個難點問題，但是對于圖像法，只要能夠完成步驟，建立好圖像與所求的聯系，題目就可簡單解決.如圖7，這種題目充分的展現了圖像法的優勢，完成①②以后，重點還是如何用圖像和所求建立聯系，根據母版可得到③，這樣就根據圖像可以很清楚的看出來fc>fa>fb ，從而省去了很多的數學能力.

4圖像法的數學物理結合

對于圖像法來說，建立圖像與所求的聯系，其實就是鍛煉學生的邏輯思維能力，但是如果想把圖像法變成一個體系，就要知道，為什么這樣成像，當然通過特殊光線的方法可以得到，但是我更想得到深層次的關系，通過一些研究，一個想法從心而生，和數學相似聯系起來，如圖8

分析：令：OB=uOD=v OF=f

∵△ABO∽△ODC

∴ABCD=BOOD=uv①

∵△EOF∽△CDF

∴OECD=OFFD=fv-f②

又∵AB=OE 聯立 ① ②

∴uv=fv-f③

從而推導除了光學高斯公式：1u+1v=1f，我認為數學物理結合不僅僅是計算的結合，還應該有圖形的結合，初三的學生已經學過了相似三角形，通過總復習講一講，是一個很好的機會使學生更加認識到數學物理結合的必要性，這要比特殊光線得到的更直接，學生得到了一個準確的關系，很多題目就更加容易了，還可以繼續分析物體的大小和像大小的關系，正如①的關系事，AB就是物體的大小，CD就是像的大小，當u>v的時候，物大于像，當u

5圖像法的反思和總括

圖像法在解題中以形象思維為主，所以上手起來很容易，同時可以忽略一些學生的數學能力，讓能力不高的學生也可以做出一些要求能力較高的題目.更重要的是學生在利用圖像法解題的過程中，學生可以感悟到解題方法和解題程序的重要性，從而使學生學習物理過程中自覺應用學科方法（科學方法）來解決實際問題，并在利用圖像法解決實際問題中，感悟到有效的學習方法可以提高學習的效率，從而增強學習的自信心.

最后我用一道題來把圖像法引入高中的領域，也算是對初高中結合做了點研究.

問：如圖9，當物體不動時，凸透鏡向右移動的過程中，光屏應該如何移動？

分析：這個問題是教師在教學中，學生有可能問的問題，但很多教師卻不知道確切的答案，而我從圖像法和數學相似結合的結論③出發，分析一下這類問題，希望得到同仁們的批評和指正.

∵uv=fv-f可得 uf+vf=uv

∴（u+v）f=uv

令u+v=y可得y=uvf①

又∵uv=fv-f可得v=ufu-f②

把②帶入①可得y=u2u-f

現在問題就很簡單了，自變量是物距，而因變量是物距+像距，如果因變量變大，光屏向右移動，如果因變量變小，光屏向左移動，借助求導

求導dydu=2u（u-f）-（u2）（u-f）2=u（u-2f）（u-f）2

令一階導等于零

∴u-2f=0 可得u=2f為極值點

當u<2f 為減函數

當u>2f 為增函數

∴最終可得：透鏡向右移動的過程中，當f2f時，光屏向右移動.

而在初中教學中，求導是不會講的，會讓學生去實驗室做一下實驗，分別讓學生做一下物距在2倍焦距外和1—2倍焦距之間時，移動透鏡，觀察光屏的移動方向，通過實驗，學生認識到其規律的復雜性，渴望知道其規律的成因，從而激發了學生學習高等物理的愿景.

參考文獻：

[1]陳丹，林欽. “凸透鏡成像規律物理圖景”的構建和應用[J]. 中學物理教學參考，2015，09：17-20.

[2]曹衛軍，杜小杰. 凸透鏡成像規律的圖像表示及其應用[J]. 物理教師，2011，07：34-35.