努力踐行“生”“動”、有“數”的課堂
——兼評周莎執教的“從分數到分式”一課

王宗信

努力踐行“生”“動”、有“數”的課堂
——兼評周莎執教的“從分數到分式”一課

王宗信

初中數學課堂中的學生與教師的積極性決定著課堂教學的有效性，教師如何設計、組織好課堂教學體現了教師的教育理念，只有以人為本、以生為本，把課堂上每一位學生真正的調動起來參與知識的形成與發現的再創造過程，學習才會真正發生，學生的核心素養才會得以提升，學生才會真正來到課中央。

數學課堂；學生；教師

筆者有幸參加了在江蘇省海門中南東洲國際學校舉行的以“人在課中央”為主題的第12屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂展評活動，聽了10節初中數學課，在領略蘇派青年教師風采的同時，筆者關注著數學課堂上人的表現，思考著本次活動的主題，琢磨著如何讓課堂中的人即學生和教師組成一個有生命力的學習共同體，如何在課堂教學中讓學生的核心素養得到提升。先從本次展示活動中周莎老師執教的“從分數到分式”談起。

一、人在課中央要做到心中有“數”，讓鮮活的數學思想在課堂流淌

筆者的導師江蘇師范大學黃曉學教授曾指出數學課有3種：“教師教學生”型課，黃教授認為這種課型只側重于學生活動，課堂上只能看到學生看不到數學；“教師教數學”型課，該課型過于側重內容，課堂上看不到學生；黃教授比較欣賞既能看到學生又能看到數學的課堂，應側重于過程的，他將這種課型稱之為“教師教學生怎樣學數學”型課。在本賽區的10節數學課中，周老師的“從分數到分式”一課脫穎而出，這節課充分體現了探究性的學習過程，突出了以人為本的教學理念，具體而言有兩個亮點。

1.讓學生帶著問題串感受由“數”到“式”走入課中央。

周老師很好地把握住了學生的 “最近發展區”，先從學生感興趣的熱點出發，從生活走進課堂，觀看短小的視頻，圍繞視頻自然地給出由4個小問題組成的問題串，學生列出了“太陽能電池帆板的長”的代數式，初識分式，感受學習分式的必要性。再針對2個問題組成的新的問題串列代數式，與前4個代數式類比，進一步認識分式，由分數到整式，再到分式，類比分數，觀察得出分子分母都是整式，對比整式的概念，得出分式的分母中必須含有字母。學生自主思考，互動交流，共同研討，歸納、總結，在已有知識的基礎上，類比分數的基本概念，生成分式的概念，用語言敘述出分式的基本概念。學生的歸納總結能力、語言表達能力、抽象能力都得到了提升，數學學科的核心素養在潛移默化的過程中得到了提高。

“明言知識”只有靠相應的“緘默知識”的支撐才能被理解，有學者指出：知識創造的關鍵在于緘默知識的動員和轉換。數學教師應通過有效情境讓學生“走進”課堂，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，進而通過解釋與應用的過程，由學生自己得到概念、定理與法則。這樣的數學活動經歷，非常有助于提升學生的數學經驗，經過數學思考、形成觀念，可以使之連續地向形式的、抽象的數學知識轉變。用小學的分數來類比初中的分式，由整數到分數是“數”的擴充，由整式到分式是“式”的擴充，類比分數與分式，說明“數”“式”相通，體現數學學科內在的邏輯性。周老師很好地把握了學生的認知基礎，利用類比的數學思想，引導學生自我建構新的知識體系，復習分數的結構特征，分子、分母、分數線，再類比分數得到分式。學生自我分析，類比分數，比較異同，初步形成分式的概念。讓學生自主思考，互動交流，通過共同研討，學生在腦海中生成分式的概念，踐行了學生為主體的“人在課中央”的教學理念。

2.讓學生通過數學游戲站穩于課中央，知識樹生長于學生的心中。

在“做”中學，在學中“做”，解決微小但具有數學思考價值的實際問題所積累的學習經驗，應在教學過程中受到重視。從心理學研究的角度看，一個人在愉快、壓力小的時候，接受的信息最多，學習效果最好。數學游戲是一種數學活動，相對輕松，學生學習的心理負擔輕。數學游戲材料呈現新穎，學生容易獲得成功的體驗，學生學習壓力小，這樣，自覺主動參與的欲望就比較強。游戲是形式，是數學內容的載體和達成目標的手段。本節課為了幫助學生鞏固分式的概念，周老師設計了一個數學小游戲幫助學生進一步對比整式與分式、區別分數與分式。這個數學小游戲實際上是一個數學小實驗。

小游戲：請同學們從4張卡片中任意抽取兩張，卡片上的整式分別作為分子和分母，使得所組成的式子為分式。（每個學生都有4張卡片，確保了游戲確實可以實質性進行）

此游戲有一定的挑戰性，據課堂現場觀察，剛一開始，學生的排列雜亂無章，教師問有沒有什么好辦法能夠清楚地解決好這個問題？學生經過討論找到了解決問題的關鍵：確定分母，再確定分子，學生能有序地解決好這個問題，并做到不重復，不遺漏。學生自主操作，深入探究，逐步形成分式的概念。進一步對比整式與分式，培養學生動手操作、合作交流的意識。借助游戲得到的分式，教師引導學生回答3個問題組成的問題串，并由此引出分式有意義、無意義條件的探討，突破本節課難點，水到渠成，分式概念的這個知識樹在學生心中悄然成長起來了，整個過程中充滿著學生的探究，沒有教師的說教，學生展開思維的翅膀，潛能得到充分發揮，思維得到充分的拓展。

二、數學課堂應該是“生”“動”課堂，學生是課堂中央的主角

1．初中數學學科特點決定了學生應該“動”起來。

數學是一門抽象度極高的學科，若想學好數學，學習者的直接經驗非常重要，因為間接經驗必須靠學習者的直接經驗來支撐。數學教學專家呂林海在《數學理解性學習與教學》書中指出：“數學知識不只是數學符號的堆積，數學學習也不只是操練毫無意義的符號運算以及對數學概念、定理、公式的缺乏深度的掌握，數學學習應該是在對數學整體文化的深刻領悟下的數學知識、方法、思想及觀念的深層次理解與建構。”

教師在課堂上單純地講授一些數學知識不是真正的數學教育?！读x務教育階段數學課程標準》（2011版）明確指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”只有學生在課堂上真正地“動”起來，讓學生經過實踐，學生經歷了“悟”的過程和體驗，才可以真正去理解數學，體味數學的精神實質，學生在情感、態度與價值觀等方面才可以得到發展。

2．學習共同體中的學生是課堂學習的主角，教師是導演兼配角。

教育的目的是促進人的發展，教學是一項關乎人的事業，追求課堂教學的本意和靈魂，就是要從人出發，服務于人的生命成長。筆者非常認同東北師范大學史寧中教授的觀點：“教師應站在學生的立場思考問題才能尊重教育，它包括尊重教育規律、尊重人才成長規律、尊重學生的人格人性。尊重受教育者的人格人性，就是指在教育教學中，我們首先要關注學生是如何思考、如何理解的，要尊重學生的認知規律?！?/p>

在課堂上，師生亦是“同學”，雙向同生同長，互相汲取營養，而一切的教學內容、手段、方法、設備、環境皆是基于人，成全人，為人所用，促人成長。全體學生與數學教師組成了課堂學習共同體，在這個共同體中，教師在課前要做大量的準備工作，要準確把握學生的“最近發展區”，“編好劇”，考慮好預設與生成等方面。在組織課堂教學的過程中，數學教師是配角，是學生的“同學”，為每一名學生做好服務，要有“眼色”適時觀察學情及時調控。當教師真正學會傾聽，真正讀懂學生、讀懂學情時，我們的“教”才更有針對性，才更深刻。每一名學生都要“動”起來，不能只關注所謂的“尖子生”，真正做到“以人為本”，還要善于把自己“隱起來”，讓學生學會獨立思考、學會合作學習，師退生進。

三、開展數學實驗探究有助于培養學生的數學核心素養

關于核心素養，史寧中教授多次在報告中強調：“學生核心素養的培養，最終要落在學科核心素養的培育上?！痹谖覀円酝臄祵W教學中，總有部分學生難以理解數學概念和原理，對數學失去信心甚至抵觸數學學習，造成這種現象的很重要的一個原因是部分數學教師的教學過于抽象。初中數學課堂對培養學生的演繹推理能力比較重視，而在歸納推理能力的培養方面稍顯不足，這樣的數學教學顯然不符合學生的認知規律，那么，我們的數學教學就需要一個過渡或者說緩沖。歷史表明，數學不只是邏輯推理，還有實驗，數學實驗可以很好地起到這個過渡緩沖的作用。

數學實驗與傳統數學教學的區別在于數學實驗側重于引導學生從“圖形”和“數量”的觀念去觀察和把握現象、注重培養學生的基本活動經驗、滲透數學思想與方法，使學生的數學素質（綜合運用數學知識分析問題和解決問題的意識和能力）能夠得到很好的提升。無論是代數、幾何、還是概率與統計的教學，都可以通過一些數學實驗探究找到其數學模型。數學實驗有機地進入課堂教學，學生通過動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，從中獲得對數、形的理解，并逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”，從已有的“數學經驗”出發，形成、優化知識譜系，最后獲得知識與技能，獲得新的數學經驗，理解和解決問題。數學實驗不只是讓學生在知識和技能上有突破，也會讓學生在思想、方法和經驗上得到積累，其情感、態度、價值觀也會得到一定的培養。

學科核心素養指學科的思維品質和關鍵能力。一個人成功的基礎，包括知識的掌握、思維方法和經驗積累。其中思維方法主要包括形象思維、邏輯思維和辯證思維。日本數學教育家米山國藏在《數學的精神》一書中指出：“學生在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、推導方法和著眼點等，都隨時地發生作用，使他們受益終身。”

［1］黃曉學.從惑到識——數學教學中學生認識的發生原理［M］.徐州：中國礦業大學出版社，2007.

［2］董林偉.初中數學有效設計與研究［M］.南京：江蘇科學技術出版社，2007.

［3］呂林海.數學理解性學習與教學：文化的視角［M］.北京：教育科學出版社，2013.

［4］米山國藏.數學的精神、思想和方法［M］.毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.

［5］弗賴登塔爾.作為教育任務的數學［M］.陳昌平，唐瑞芬，等，譯.上海：上海教育出版社，1995.

［6］王宗信.在數學實驗中發展學生的模型思想［J］.中國數學教育，2015（11）.

［7］王宗信.初中數學實驗方式摭談［J］.江蘇教育：中學教學版，2016（03）.

［8］史寧中.推進基于學科核心素養的教學改革［J］.中小學管理，2016（02）.

［9］譚頂良.初中數學實驗的心理功能［J］.數學教育學報，2014（12）.

G633.6

A

1005-6009（2017）59-0064-03

王宗信，中國礦業大學附屬中學（江蘇徐州，221008）教師，愛登堡國際學校（江蘇徐州，221000）副校長，正高級教師，江蘇省特級教師。