物理教學應“堅守”原始公式

檀辰馨

物理教學應“堅守”原始公式

檀辰馨

原始公式；習題教學；解題規范

物理原始公式是指物理概念的定義式或物理定律的表達式，它是對物理概念和物理定律最簡潔而準確的符號表達。很多學生在解題時習慣跳過原始公式直接寫公式的變形式或計算結果表達式。他們認為原始公式并不重要，只要能算出結果就行了，殊不知這種想法正是很多錯誤產生的根源。這就好像要了解一個成語或一個典故的準確含義就要了解其出處一樣，物理學習也要正本清源。原始公式就是物理規律的“本”與“名”，想要正確運用物理知識解題，就必須先寫出原始公式。在物理習題教學中，堅守原始公式具有以下意義。

一、追本溯源，加深對物理概念的理解

不少公式的變形式是原始公式在特定條件下變形而來的。學生長期使用公式的變形式，對物理概念的理解容易產生偏差。以“滑動摩擦力”這一概念為例分析。

【案例1】一質量為m的木塊從傾角為θ的粗糙斜面上由靜止滑下，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，斜面固定在水平地面上。求木塊的加速度是多大？

【分析】滑動摩擦力的原始公式是f=μFN，其中FN為兩物體間的正壓力。在高中物理的許多習題情境中，研究對象置于水平面上，且在豎直方向上處于重力與彈力二力平衡的狀態，即FN=mg，所以有f=μFN=μmg。而學生熟知此類情境之后，就將原始公式f=μFN拋諸腦后，為了圖省事，一遇到滑動摩擦力就直接寫f=μmg。然而在這個例子中，由于物體并非放在水平面上，而是置于斜面之上，通過受力分析不難發現此時物體與斜面之間的正壓力FN≠mg，因此肯定不能用f=μmg來計算滑動摩擦力的大小。但是實際情況是學生受力分析也畫了，正交分解也做了，卻依然用f=μmg來計算滑動摩擦力，這充分說明學生對滑動摩擦力這個概念的理解不到位。長期對原始公式的忽視，導致學生對概念的理解發生了偏差。如果每次都能堅持寫出原始公式f=μFN，自然就會理解滑動摩擦力是與正壓力相關而非重力。

二、對號入座，區分容易混淆的物理量

做題目時，經常會遇到一些很相似的物理量，學生不知道該使用哪一個。比如在學習“萬有引力與航天”這一章時，很多學生會反復糾結于“到底該寫R還是r”的問題，而這主要由于學生對公式中每個物理量的含義不清楚、不理解所導致。按照默認的習慣，在不特別指明的情況下，R一般指天體半徑，r一般指圓周運動的軌道半徑或兩天體間的距離。在解題時，遇到不知道該寫哪一個的情況，不妨列出原始公式來看看。

【案例2】已知某行星的半徑為R，公轉周期為T，其表面的重力加速度為g，求該行星的同步衛星距離行星表面的高度。

衛星繞行星做圓周運動，萬有引力提供向心力的，即F萬=Fn，等式兩側都應當代入r得，解得

再使用“黃金代換”：在行星表面附近，物體所受萬有引力與重力近似相等，即

這樣一看，學生就會發現，原來原始公式里是只有r而沒有R的，R的出現僅僅是因為在某一星球表面時，物體與球心的距離r恰好等于該星球半徑R而已。

三、把握過程，明確物理公式適用條件

有些時候，計算某一個物理量時感覺有好幾個表達式都可以使用，學生隨便拿起一個公式就往題目里套。不加區分的結果是，使用了不適用的方程造成了錯誤。要解決這個問題，還是得先明確該表達式是由哪一個原始公式變化而來的，對照原始公式仔細辨別題目是否符合公式的適用條件。

【案例3】小明站在山坡上把質量為0.2kg的石塊從10m高處以30°角斜向上拋出，初速度是5m/s。不計空氣阻力，求石塊落地時的速度大小。（取重力加速度g=10m/s2）

這樣的錯誤很典型也很隱蔽，學生一般都會問：“為什么我明明算對了，但是沒有給我分？”問題的關鍵在于：盡管計算結果對了，但是得出結果的過程是錯誤的。錯在哪里呢？

四、分步拿分，充分利用考試評分規則

現在的物理考試越來越標準化，以高考為例，物理計算題的評分標準都是按步給分，得分點一般是在原始公式和最后結果上。比如一道計算題某一小問的分值為3分，那么一般得分點的設置是列出公式得2分，正確算出結果再得1分。如果學生沒有列出原始公式，而是使用了變形后的公式，算對了結果，也可以拿3分。但是假如學生沒有算對結果，則一分都得不到。

【案例4】長L=1m的細線，一端接有可視為質點的小球A，另一端系于豎直軸上，可繞豎直軸勻速轉動。已知當豎直軸轉動時，細線與豎直方向的夾角θ=37°，求小球A的角速度ω。（取重力加速度g=10m/s2）

【分析】學生甲的解答如下：mgtanθ=mω2Lcosθ

學生乙的解答如下：Fn=mω2r，其中 Fn=

甲乙兩種解法除了寫法上的少許不同，過程其實如出一轍，而且都犯了同樣的幾何關系錯誤——認為r=Lcosθ（實際上應當是r=Lsinθ），從而導致最終結果錯誤。

此題的評分細則如下（共7分）：

對小球受力分析有Fn=mgtanθ（2分）

根據向心力方程有Fn=mω2r（2分）

r=Lsinθ（1分）

對照評分細則，甲同學由于直接寫的是變形式，而且變形式有錯誤（式中Lcosθ的部分錯），所以相當于過程和結果全錯，得0分。而乙同學，由于是先列出原始公式Fn=mω2r，并寫對了小球的受力分析Fn=mgtanθ，因此可以得4分。可見哪怕是同樣的解法、同樣的錯誤，如果列出原始公式，分步答題，就可以在考試中在一定程度上減少失分。

總而言之，原始公式作為物理概念和物理定律最原始的表達式，能夠最精準地反映出物理概念和物理定律的內涵。因此，在高中物理習題教學中，教師應當引導學生認識到原始公式的價值，堅持培養學生首先書寫原始公式的解題規范，讓原始公式成為解題的基礎、指引、依據和準繩，避免錯誤，減少失分。

G633.7

A

1005-6009（2017）27-0059-02

檀辰馨，南京航空航天大學附屬高級中學（南京，210007）教師，二級教師。