內外流一體化航天器氣動特性分析與減阻設計

靳旭紅，黃 飛，程曉麗，王 強

(中國航天空氣動力技術研究院，北京100074)

內外流一體化航天器氣動特性分析與減阻設計

靳旭紅，黃 飛，程曉麗，王 強

(中國航天空氣動力技術研究院，北京100074)

針對超低地球軌道內外流一體化衛星和帶孔空間碎片的氣動特性分析與減阻設計問題，采用試驗粒子Monte Carlo(TPMC)方法對200 km高度帶頭帽通孔圓柱體航天器外部繞流和內部流動并存問題進行模擬。結果表明:TPMC模擬結果與直接模擬Monte Carlo(DSMC)結果相一致，驗證了TPMC方法的可靠性，以及對內外流并存問題的適用性;對于本文所考慮的內外流一體化問題，TPMC方法的計算速度是DSMC的2000余倍，消耗內存也比后者少1～2個量級;小攻角范圍內，通孔的存在使得壓阻分量減小，摩阻分量增大，綜合效果是使阻力減小;外部表面對內孔表面的遮擋作用以及內孔表面之間的多次反射效應使內孔表面受到比較明顯的壓力，多次反射作用在軸向中部區域最強。

自由分子流;內外流;低地球軌道;試驗粒子Monte Carlo

0 引 言

距離地面200～1000 km的低地球軌道環境，是對地觀測衛星、氣象衛星、通信遙感衛星、載人飛船、空間站等大型復雜結構航天器運行區域［1］。

近年來，由于重力場和穩態海洋環流精確測量的需要，超低地球軌道(200～500 km)航天器逐漸展現出廣闊的應用前景［2－4］。然而，實現重力梯度精確測量的先決條件是給衛星提供一套無拖拽姿態控制(Drag-free and altitude control，DFAC)系統，該系統旨在采用一套離子發動機和磁力矩器來補償大氣阻力等非重力的影響，從而進行姿態控制［5］，這就需要衛星大氣阻力的實時準確預測。

當前，空間碎片隨著各國航天發射任務的增加呈現逐年遞增的趨勢，已經成為太空飛行任務的主要障礙之一，計劃中和正在進行的空間飛行任務不得不把避免與太空中(尤其是低地球軌道)較大塊碎片的碰撞納入考慮范圍。而且，較大塊碎片的失控脫離軌道和意外進入地球大氣層也對地面的生命和財產安全造成了巨大的威脅［6］。在超低軌軌道環境下，大氣阻力是估計衛星軌道的最大誤差來源，提高阻力計算精度，自然可以提高衛星和空間碎片軌道的確定和預測精度［7］，從而可以避免在軌衛星與空間碎片，以及在軌衛星與計劃發射衛星的碰撞。2009年2月發生的銥(Iridium)通訊衛星與一枚廢棄的俄羅斯衛星碰撞事件無疑說明了空間碎片和軌道預測問題的重要性和挑戰性。

此外，高層大氣物理學利用衛星所受到的大氣阻力來確定大氣密度，進而對上層中性大氣進行科學研究［8］，低軌衛星阻力系數作為衛星大氣阻力預測不確定性的主要來源［9］，對大氣密度模型的精度有重要的影響。比如，早期的JACCHIA系列大氣密度模型(包括J64、J70、J71和J77模型)［10］采用2.2作為阻力系數，且獨立于飛行高度，利用軌道衰減數據確定阻力，進而給出密度的值。通過引入更真實的阻力系數，Chao等［11］通過研究發現，飛行高度大于250 km時，J71大氣模型給出的大氣密度偏高23%。

因此，實現超低軌航天器阻力系數的快速準確預測，可以為重力場測量衛星的DFAC系統提供實時準確的阻力輸入，是這類衛星正常工作的前提;能夠提高在軌衛星和空間碎片軌道的確定和預測精度，進而避免衛星與衛星、衛星與碎片的碰撞;在利用衛星軌道衰減數據推演大氣密度過程中可以提高大氣模型的精確度，有助于上層中性大氣物理學的研究。

軌道高度為200 km時，根據美國標準大氣(1976)，分子平均自由程為235.214 m，取衛星特征長度為5 m，則來流Knudsen數(Kn，定義為分子平均自由程與物體特征長度的比值)約為40，按照我國著名科學家錢學森(Tsien)［12］的劃分，屬于自由分子流區。隨著稀薄氣體動力學的發展，自由分子流理論能夠給出平板、圓球和圓柱等簡單幾何外形衛星阻力系數閉合形式的分析解［13］。然而，大部分衛星都具有復雜的外形，其阻力系數不再存在分析解。對于這類復雜幾何外形的衛星，一般都采用面元積分法［14－15］計算其阻力系數，即把衛星表面離散成許多小的表面單元，每個表面單元的氣動力由平板分析解給出，對所有面元的氣動力進行積分求和而得到整個衛星的氣動力。但是，面元積分方法忽略了衛星實體之間的遮擋和多次反射效應，尤其是對于由多個實體組成的衛星、具有凹形表面的衛星，導致其氣動力計算結果在物理上并不準確，從而降低軌道確定和預測的精度。而且，空間碎片一般指宇宙空間(尤其是低地球軌道)失效的人造物體，包括廢棄的衛星、解體的衛星和分級火箭、固體推進粒子和漆片［16］。這些碎片長期駐留宇宙空間，難免存在通孔、凹坑，精確的碎片軌道模擬和預測無疑需要考慮自由分子流區內外流并存和多次反射的情形。直接模擬 Monte Carlo(Direct simulation Monte Carlo，DSMC)方法［17］雖然具備準確模擬三維復雜稀薄流動的能力，卻需要耗費巨大的計算時間和存儲量［18］，在當前的計算機硬件條件下，高性能并行DSMC模擬也無法滿足低軌衛星軌道分析和空間碎片預測的實時性。

1960年，Davis［19］提出試驗粒子 Monte Carlo (Test particle Monte Carlo，TPMC)方法，并成功用于計算通過分子平均自由程遠大于圓管特征尺度條件下的圓管分子流率。該方法適用于Knudsen數趨于無窮大的無碰撞流動或者分子間碰撞相對于分子與壁面的碰撞影響很小的近自由分子流動。它區別于DSMC方法的明顯特點是仿真分子是順序而非同時產生的，一次只產生一個試驗粒子，因此不會耗費太多的計算時間和存儲量，更適用于復雜邊界導致的多次表面反射流動問題［20］。美國學者Fan等［21］已經將TPMC方法成功用于簡單航天器表面出氣導致的自散射和環境散射返回流污染問題。

基于真空技術領域的TPMC方法，結合自由分子流理論，課題組發展了一套快速準確地預測低軌衛星氣動特性的TPMC方法［22］。發展后的方法繼承了原始方法的優點，即能夠模擬衛星實體之間的流動遮擋和多次反射現象，計算速度較快，存儲要求較低，是低軌衛星氣動特性預測的理想方法。作為超低地球軌道內外流一體化衛星和帶孔空間碎片的簡化模型，本文考慮200 km高度帶頭帽通孔圓柱體航天器繞流問題，校驗TPMC方法對復雜外形外部繞流和內部流動并存問題的適用性，研究通孔內部流動的多次反射現象，并與對應的無孔外形結果對比，分析通孔對氣動特性的影響，提出一種低軌航天器減阻設計思路。

1 TPMC模擬方法簡介

與DSMC方法一樣，TPMC方法也是一種隨機模擬方法，只是其忽略了氣體分子之間的碰撞，只考慮氣體分子與物體表面的相互作用。因此，該方法是自由分子流動的理想計算方法，卻不能模擬過渡區的氣體流動［23］。

1.1 基本思想

TPMC方法的基本思想是通過逐個順序地跟蹤計算域內試驗粒子的軌跡來模擬氣體流動，假設一個試驗粒子代表大量的真實氣體分子，通過計算機模擬試驗粒子的運動軌跡，并進行試驗粒子與物體表面的碰撞，根據指定的氣體與表面相互作用模型與物體表面進行動量和能量交換，待試驗粒子的采樣數量足夠大以保證真實物理過程的特征均得到準確模擬后，統計出氣動力、熱等空氣動力學宏觀量。

1.2 模擬步驟

TPMC方法的主要模擬步驟如下:

1)構建一個足夠大的圓柱體計算域，航天器位于該計算域內部;

2)根據自由來流條件在計算域邊界產生試驗粒子，對其初始位置和速度進行隨機取樣;

3)根據步驟2)給出的試驗粒子初始位置和速度，計算該試驗粒子的運動軌跡;

4)判斷計算出的運動軌跡是否與航天器表面發生碰撞:如果沒有發生碰撞，則認為該試驗粒子直接飛出計算域，轉到步驟2);如果發生碰撞，繼續執行步驟5);

5)按照指定的氣體與表面相互作用模型(本文采用能量完全適應的漫反射模型)計算試驗粒子與航天器表面碰撞后的速度，之后按照步驟3)繼續跟蹤該試驗粒子;

6)根據試驗粒子與航天器表面的碰撞，計算

單次碰撞的動量和能量交換，跟蹤足夠多的試驗粒子后，統計空氣動力學宏觀量，從而得到低軌航天器的氣動特性規律。

2 方法驗證與計算效率分析

考察帶頭帽通孔圓柱體模型，幾何外形和體軸坐標系如圖1(a)所示，軸向、展向和法向分別為X、Y、Z方向，體軸坐標系原點位于軸向、展向和法向的中點。模型整體長度為10 m，頭帽半徑為3 m，主體圓柱半徑為 2 m，通孔半徑為 1 m。考慮200 km高度的超低地球軌道大氣環境，來流密度、溫度和平均相對分子質量采用美國標準大氣(1976)確定，氣體比熱比取為1.4，氣體與航天器表面相互作用采用能量完全適應的漫反射模型，具體的來流和計算條件列于表1，如沒有特殊說明，本文均采用表中的來流和計算條件。為了進行可靠性驗證和計算效率分析，采用課題組開發的一套非結構網格DSMC程序(其可靠性經過了多次實踐的驗證［24］)計算了有限個狀態。

表1 自由來流和計算條件Table 1 Freestream and computational parameters

2.1 方法驗證

圖2是200 km高度下帶頭帽通孔圓柱體航天器氣動力系數隨來流攻角的變化曲線，攻角的變化范圍是α∈［0°，90°］。攻角為0°時，來流為+X方向，攻角為90°時，來流為 +Z方向。需要注意的是，參考點坐標取為體軸坐標系原點，參考長度為模型總長度，參考面積為頭帽前面面積(不含通孔面積)。隨著攻角的增加，在較小攻角范圍內(α∈［0°，30°］)，軸向力輕微地增大，之后逐漸減小到0;法向力則從0開始逐漸增大，在較大攻角范圍內(α∈［75°，90°］)，法向力輕微地減小。

重要的是，無論是軸向力系數，還是法向力系數，TPMC模擬結果都與DSMC結果符合得較好，這一方面驗證了TPMC方法和程序的正確性，以及對復雜工程應用外形的適用性，另一方面則說明TPMC方法和程序具備準確模擬自由分子流區內外流并存問題的能力。此外，還從數值計算的角度證明了200 km高度下忽略分子間碰撞的合理性。

2.2 計算效率對比分析

表2定量地列出了TPMC和DSMC方法計算1個狀態時所消耗的計算資源。為了更好地進行對比，兩種方法采用同一套面網格進行計算，面網格單元數為4364。TPMC方法共產生并跟蹤了107個試驗粒子;DSMC模擬中體單元數量約為10萬，仿真粒子數約1000萬個，時間步長為10－5s，60萬步開始采樣，共采樣120萬步。顯然，對于超低軌內外流一體化航天器氣動問題而言，TPMC的效率顯然比DSMC高很多，不考慮并行效率的情況下，前者的計算速度是后者的2000余倍，消耗內存也比后者少1～2個量級。當然，作為統計類的隨機模擬方法，TPMC的計算時間與試驗粒子總數和面網格單元數量有關，而DSMC的計算時間也與體網格單元數量、仿真粒子數和采樣步數有關，但上述計算條件是取得較好模擬結果(統計誤差較小、收斂性較好)的一個較適合的條件。

表2 TPMC和DSMC兩種方法的計算消耗Table 2 Computational expenses of the TPMC and DSMC

3 氣動阻力特性分析及減阻設計

內外流一體化的主要特征是外部繞流和內部流動同時存在。外流繞流和內部流動分別通過氣體分子與飛行器外表面和內孔表面的相互作用產生氣動力、力矩和熱流。為了考察內流對氣動阻力特性的影響，在帶頭帽通孔圓柱模型的基礎上，考慮對應的無孔模型(圖1b)，以進行對比分析。

圖3給出了小攻角范圍內(α∈［－16°，16°］)帶頭帽實心和通孔圓柱體航天器阻力及其摩阻、壓阻分量隨攻角的變化。顯然，在所考慮的攻角范圍內，無論實心或者存在通孔，航天器總阻力總隨著攻角絕對值的增加而增大，α=0°時阻力最小，摩阻分量相對于攻角的變化與總阻力類似，而壓阻分量則隨著攻角絕對值的增加而減小，α=0°時壓阻分量最大。對比圖3(b)和圖3(c)可以發現，通孔的存在使摩阻分量增大，壓阻分量減小，綜合效果是使阻力減小，尤其是在α=0°附近，如圖3(a)所示。此外，隨著攻角越來越偏離α=0°，實心和通孔航天器阻力的差異逐漸減小，α=±16°時兩者幾乎重合，這是因為內孔被外部表面(頭帽前面、外側面和圓柱體外側面)遮擋的程度隨著攻角絕對值的增加而增強，從而在內孔表面發生碰撞并反射的來流分子數量減小，也即內流產生的阻力在總阻力中所占的比重降低，故而實心和通孔航天器阻力的差異逐漸減小。總之，小攻角范圍，通孔的存在減小了航天器的阻力，這為低軌航天器減阻設計提供了一個新的思路。

4 內部流動多次反射分析

氣體分子與內孔表面發生相互作用時，由于內孔在幾何上為周向封閉的凹圓柱面，難免存在多次反射現象。考慮來流攻角α=0°，即來流平行于圓柱體航天器軸線(X方向)的情形，給出無量綱Y、Z方向應力和壓力系數在內孔表面的分布，如圖4所示。無量綱Y、Z方向應力的定義為式中:FiY、FiZ為微小面元i所受到的氣動力在Y、Z方向的分量，Ai為面元i的面積。壓力系數的定義為

圖4(a)是無量綱Y方向應力在內孔表面的分布，由于內孔表面之間的多次反射作用，以及部分被其他實體(頭帽前面、外側面和圓柱體外側面)遮擋，內孔表面Y方向應力比較明顯。而且，Y方向應力分布關于平面Y=0反對稱，關于平面Z=0對稱，表面內法向為(0，－1，0)附近的區域，無量綱Y方向應力為正向最大，表面內法向為(0，1，0)附近的區域，無量綱Y方向應力為負向最大，表面內法向為(0，0，±1)附近的區域，Y方向應力為0。這是來流氣體分子在周向封閉的內孔表面之間多次碰撞反射的結果:在表面內法向為(0，－1，0)附近區域發生碰撞的氣體分子產生的作用力在+Y方向的分量最大;在表面內法向為(0，1，0)附近區域發生碰撞的氣體分子產生的作用力在 －Y方向的分量最大;在表面內法向為(0，0，±1)附近區域發生碰撞的氣體分子產生的作用力在Y方向的分量為0。

為了更加直觀地觀察無量綱的應力分布，將三維的應力分布圖沿周向展開，y、z分別表示沿Y、Z軸方向的空間坐標，周向坐標定義為

根據圖4(b)，Y方向應力在θ=0°附近區域為正向最大，在θ=180°附近區域為負向最大，在θ= 90°和θ=270°附近趨近于0，與圖4(a)一致。

圖4(c)是無量綱Z方向應力在內孔表面的分布，同樣，圖4(d)是其沿周向的展開視圖。顯然，與無量綱Y方向應力分布類似，內孔表面Z方向應力比較明顯，其分布關于平面Z=0反對稱，關于平面Y=0對稱，表面內法向為(0，0，－1)附近的區域，無量綱Z方向應力為正向最大，表面內法向為(0，0，1)附近的區域，無量綱Z方向應力為負向最大，表面內法向為(0，±1，0)附近的區域，Z方向應力為0。同理，這也是來流氣體分子在周向封閉的內孔表面之間多次碰撞反射的結果:在表面內法向為(0，0，－1)附近區域發生碰撞的氣體分子產生的作用力在+Z方向的分量最大，在表面內法向為(0，0，1)附近區域發生碰撞的氣體分子產生的力在 －Z方向的分量最大，在表面內法向為(0，±1，0)附近區域發生碰撞的氣體分子產生的力在Z方向的分量為0。

圖4(e)、圖4(f)分別是壓力系數在內孔表面的分布等值線圖及其沿周向的展開視圖。顯然，壓力系數沿周向均勻分布，符合自由來流和幾何模型的軸對稱特性。內孔表面軸向中部區域的壓力系數較其他部位大，隨著軸向距離逐漸靠近兩端，壓力系數逐漸減小。因此，多次反射效應在軸向中部區域最強，沿著兩端逐漸減弱。但是，靠近背風面端(X= 5 m)的內孔表面區域，其壓力系數比迎風面端(X=－5 m)附近的表面區域略小，這是外部表面對內孔表面遮擋效應的體現。

5 結論

作為超低地球軌道內外流一體化衛星和帶孔空間碎片的簡化模型，考慮200 km高度高空帶頭帽通孔圓柱繞流問題，采用TPMC方法對復雜外形外部繞流和內部流動并存問題進行模擬，考察TPMC方法的可靠性和計算效率，研究通孔內部流動的多次反射現象，并與對應的無孔外形結果對比，分析通孔對氣動特性的影響，提出一種低軌航天器減阻設計的新思路。結論如下:

1)對于200 km高空帶頭帽通孔圓柱體航天器內外流一體化問題，TPMC結果和DSMC結果一致，驗證了TPMC方法的可靠性，以及對復雜工程應用外形、自由分子流區內外流并存問題的適用性，另一方面則從數值計算的角度證明了200 km高度下忽略分子間碰撞的合理性。

2)對于自由分子流區的氣動問題，不考慮并行效率的情況下，TPMC方法的計算速度是DSMC的2000余倍，消耗內存也比后者少1～2個量級，因此是自由分子流區氣動特性的理想方法。

3)小攻角范圍內，通孔的存在使得壓阻分量減小，摩阻分量增大，綜合效果是使阻力減小，攻角越接近0°，阻力減小的比例越大，這為小攻角超低軌航天器的減阻設計提供了一個新思路。

4)外部表面對內孔表面的遮擋作用以及內孔表面之間的多次反射效應使內孔表面受到比較明顯的Y方向應力、Z方向應力和壓力;應力呈現一定的對稱和反對稱性，流動和幾何的軸對稱性使得壓力在周向均勻分布;內孔表面軸向中部區域的壓力系數最大，表明多次反射作用在該區域最強。

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黃 飛(1982－)，男，碩士，高級工程師，主要從事稀薄氣體、DSMC方法研究。本文通信作者。

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(編輯:牛苗苗)

Analysis of Aerodynamic Properties and Drag-Reduction Design for Spacecraft with an Open Orifice

JIN Xu-hong，HUANG Fei，CHENG Xiao-li，WANG Qiang
(China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China)

This paper considers flows passing a cylindrical spacecraft，with a hat ahead it and an open orifice through it，at an altitude of 200 km，using the test particle Monte Carlo(TPMC)method.The computational results of the axial and normal force coefficients from the TPMC method are in excellent agreement with those from the direct simulation Monte Carlo(DSMC)，meaning that the TPMC method used here is valid and applicable to problems where external and internal flows exist simultaneously.Besides，the TPMC runs 2000 times faster than the DSMC，and the memory storage it needs is 1～2 orders of magnitude less than that of the latter.In a small range of angles of attack，the existence of the open orifice decreases the pressure drags and increases the friction drags，with an overall effect of reducing the total drags.Moreover，the shadowing of orifice from flows by external surfaces and multiple reflections within the inner surface of the orifice reduce an appreciable pressure on the inner surface of the orifice，and the effect of multiple reflections becomes the strongest in the middle part of the orifice in the axial direction.

Free-molecular flow;Internal and external flow;Low-Earth orbit;Test particle Monte Carlo

V211.25

A

1000-1328(2017)01-0010-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.01.002

靳旭紅(1988－)，男，碩士，助理工程師，主要從事稀薄氣體流動研究。

2016-06-06;

2016-08-31