高職數學教學可以避繁就簡

曾大恒

【摘要】高等數學作為高職工科類專業一門職業素養課和專業基礎課，在人才培養方案中起著提升學生綜合素質和為專業課程奠定基礎的作用，課程開設應堅持“與專業相結合、緊跟專業走、圍繞專業轉”的思路，體現“以應用為目的、基礎理論適度夠用”的原則，教學中應當如何根據課程性質、課程安排、學生特點以及專業需要開展高職數學課堂教學呢？筆者結合自身教學經驗，提出了高職數學教學可以避繁就簡的個人見解.

【關鍵詞】高職；數學；避繁就簡

高等數學作為高職工科類專業一門職業素養課和專業基礎課，其核心內容是微積分初步，課程一般安排在大學一年級第一學期開設，課時大約為60節左右.高等數學在高職人才培養方案中的地位和作用，決定了這門課程應堅持“與專業相結合、緊跟專業走、圍繞專業轉”的思路，體現“以應用為目的、基礎理論適度夠用”的原則.那么，教學中我們應當如何根據課程安排、學生特點以及專業需要開展高職數學課堂教學呢？我個人認為，簡言之，即為“避繁就簡”.下面以一具體教學案例談談我的個人見解.

教過高等數學的人都知道，函數的極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函數極限的定義上完成的，而函數的連續性是函數極限中比較重要的概念之一，如何設計“函數的連續性”這一內容的教學方法，其中大有學問.

按照教材編排內容和傳統的教學方法，很多教師往往首先講解函數連續的第一定義：設函數y=f（x）在x0及其附近有定義，自變量x在x0處有一個增量Δx（其中Δx=x-x0），對應的函數值y=f（x）也會有一個增量Δy（其中Δy=f（x）-f（x0）），如果當自變量的增量Δx趨近于0時，函數值的增量Δy也趨近于0，即limΔx→0Δy=0，則稱函數y=f（x）在x0是連續的.然后，從limΔx→0Δy=0出發，推導得出limx→x0f（x）=f（x0），進而引出函數連續的第二定義.

以上教學方法既符合數學這門學科的嚴謹性也符合數學的邏輯性，似乎無懈可擊.但是，這種教學方法不僅煩瑣而且抽象，對不是專門學習數學專業的學生來說極難理解，同時，還可能存在以下兩個方面的問題.

一、不能體現適度夠用的原則

學習函數連續性的主要目的是幫助學生求極限.高等數學不加證明地指出，一切初等函數在其定義域內都是連續的，而連續函數在某一點的極限值等于其函數值，這就告訴我們，求初等函數在其定義域內任何一點的極限時，只要求函數在這點的函數值即可.也就是說，只要讓學生明白了這一點，就充分體現了“適度夠用”原則，至于函數連續的精確定義，對于高職數學來說，可以不作重點或者根本不必考慮太細.教學中如果過多地強調概念的完備性和公式的推導過程，往往會使教學越搞越復雜.

二、沒有考慮高職學生的特點

根據我對大一新生數學基礎狀況問卷調查統計，高職專科的學生數學知識基礎、學習習慣、學習興趣普遍都不是很好，更何況他們既不是學習數學專業的學生，也不是從事數學研究的學生，如果按照上述方法進行教學，估計能一次聽懂“函數的連續性”這一概念的不到20%，絕大多數學生往往聽得一頭霧水，上課打瞌睡或干其他事情的現象會越來越普遍，久而久之，會讓學生覺得高等數學特別難學，對高等數學越來越沒有信心，教學效果便可想而知了.

那么，應采取什么樣的教學方法講解“函數的連續性”的概念才能更為簡捷呢？

首先可以告訴學生，通俗地說“連續”就是“連綿不斷”的意思，我們可以用一個比喻來形象地說明：

我們從小都見過大人織毛衣，用到的毛線如果是“連續”的，就可以將這根毛線從頭織到尾，如果這根毛線不能從頭織到尾，說明這根毛線是“不連續”的，用數學語言描述，這根毛線是“間斷”的.

其次，我們可以借助函數圖像，從圖像直接觀察不連續函數的不同特點及原因分析，用數學語言進行描述：

由此直接得出結論，要使函數在x0處連續，必須同時滿足以下三個條件：

1.函數在x0及其附近有定義，即f（x0）存在；

2.函數在x0處極限存在，即limx→x0f（x）存在；

3.函數在x0處的極限等于函數在x0處的函數值，即limx→x0f（x）=f（x0）.

實踐證明，這樣講解，避繁就簡、直觀明了、省時省力，學生聽得一清二楚，馬上明白了函數連續定義的關鍵所在，能很好地達到教學目的和預期效果.

【參考文獻】

[1]曾慶柏.高等應用數學[M].西安：世界圖書出版公司，2009.

[2]羅成林，章曙雯.電路數學[M].北京：人民郵電出版社，2012.