水族文化中的民族數學教學案例

余鵬

20世紀80年代中國開始了對民族數學的研究，貴州師范大學的羅永超、汪秉彝、呂傳漢等對貴州的苗族、水族、布依族、侗族等少數民族進行了研究，并獲得了重大突破.我們嘗試了對水族中的民族數學進行了研究，并開發成教學案例.

一、水族建筑中數學案例

水族木樓是水族的特色建筑，如下圖，從圖中木樓我們可以發現其中有許多我們學習過的幾何圖形，某學校數學探究小組截取了如圖1所示的圖形.經過測量得到矩形ABCD中CD=60 cm，AD=30 cm，點E，J分別是AD，BC上點，F，N是CD的三等分點，H，I是AB的三等分點，四邊形EFGH，MNJI是邊長相等的菱形，且測出F，M，H三點共線，N，G，I三點共線，E，M，G，J四點共線.

1.圖1中哪些圖形是全等三角形？

2.連接MG，LQ，請證明MG⊥LQ.

3.四邊形MQGL的面積是多少？

【解決問題】

1.△AEH≌△DEF≌△CJN≌△BJI，△LNF≌△QIH.

2.證明思路（如圖2）：F，N是CD三等分點，H，I是AB三等分點，知MF⊥CD，GN⊥CD.又四邊形EFGH，MNJI是菱形，所以MF⊥EJ，NG⊥EJ，即四邊形MFNG是矩形，所以點L為FG中點.同理得點Q是HG中點，所以QL是△HFG中位線，證得MG⊥LQ.

3.由已知得MG=20 cm，LQ=12HF=12AD=15 cm.所以四邊形MLGQ的面積為12MG·LQ=150 cm2.

二、水族馬尾繡中的教學案例

水族人民對養馬和賽馬有獨特的喜愛，馬尾繡也相伴而生，2006年被列為非物質文化遺產.馬尾繡的制作由于用馬尾刺繡，程序非常復雜，但是作品很有立體感.獨特美麗的馬尾繡圖案取材于水族的水書、水族的古老神話故事和水族生活中常見的素材，它是研究水族文化的重要途徑，在這些美麗的圖案中可以看到水族先人對于幾何圖形的運用.基于此，筆者設計了馬尾繡中的數學的案例.

【教學情境】

馬尾繡是水族特有的一種刺繡，有著悠久的發展歷史，各色各樣美麗的幾何圖案體現了水族先人的智慧，如圖3.圖4是馬尾繡對應的幾個圖形，通過測量發現正方形ABCD的邊長為30 cm，EG=PH=5 cm，OG=82 cm，AE=AP=13 cm，∠AEG=∠APH=90°，點O是正方形的中心，同時是兩個圓的圓心，測出∠GOH=60°，正方形四個角黑色部分所構成的四個不規則圖形是全等的圖形.

【提出問題】

1.求EF的長度？

2.連接GH，則△GOH的面積是多少？

3.如果正方形四個角黑色部分需要刺繡，則刺繡的面積是多少？

【解決問題】

1.由題知AE=BF=13 cm，AB=30 cm，所以EF=4 cm.

2.如圖5所示，作OM⊥GH交GH于點M，因OG=OH，∠GOH=60°，所以∠MOH=30°，得出MH=42 cm，從而知道GH=82 cm，MO=46 cm.所以△GOH的面積為S△GOH=12×82×46=323 （cm2）.

3.延長EG，PH交于點J.由題知四邊形AEJP是正方形.且GJ=HJ=8 cm，S△GJH=12×8×8=32（cm2），以GH為弦的弓形面積為S弓=S扇-S△GOH=60×π×（82）2360-323=64π3-323（cm2），得出其中一個刺繡的面積為S1=S正AEJP-S△GJH-S弓=169-32-64π3-323=137+323-64π3（cm2），得出四個黑色部分刺繡面積為：S=4S1=548+1283-256π3（cm2）.

筆者對水族生活中數學文化素材的挖掘，是為了能夠更好地將這些民族數學運用到當地的地方課程中，讓當地的學生能夠通過自己身邊的數學文化更好地理解數學知識的內涵.同時教師可以借鑒對水族教學案例的開發來探究其他民族數學教學案例.