淺析高中數學解題教學

王海龍

【摘要】縱觀整個高中數學教學，解題教學一直扮演著及其重要的角色，對數學概念、公理、定理以及數學思想的理解都是通過解題體現出來的.做好高中的解題教學，其關鍵在于教師幫助學生理解數學問題，了解數學的解題思路，本文結合一些實際例題，對高中數學解題教學提出幾點建議.

【關鍵詞】高中；數學；解題

數學的學習過程就是不斷提出問題、解決問題的過程，數學的教學成果體現的就是學生解決數學問題的能力，筆者認為，高中數學習題教學的重點就在于教會學生正確的解題方法，培養學生良好的解題思維.高中數學教師有必要在高中數學習題的分類上下功夫，對不同的題型選擇不同的解題方法，在習題練習過程中逐漸掌握求解數學習題的方法，下面筆者做具體分析.

一、高中數學習題分析

高中數學習題無外乎四大類，其一是習題的各個要素都已知，其二是習題中的三個要素已知，其三是學生已知習題中的兩個要素以及只知道一個解題要素讓學生發散思維找到習題中的隱含條件的.這幾個類型的題目中，已知四個或三個要素的題型為基礎訓練題型，其目的是為了讓學生掌握基礎的數學定理和技能，而已知兩個或一個要素的題型則用作培養學生發散性思維，在解題過程中，我們一定要弄清楚習題的目的是什么，按照一定的解題順序，找到解題的思路，選擇合適的解題方法.首先，審題是十分重要的，審題的目的是為了掌握題目給的已知條件和要求.其次，要對題目進行深入的理解，即對題目給出的條件做出分析，認真思考問題條件之間的關系.再次，是結合自己所學的知識，對問題做出正確的判斷.最后，是對問題進行檢查，我們常用的檢查方法就是對題目進行逆向分析，通過結論驗證問題的正確性.

二、高中數學解題策略的研究

高中數學題型看似千變萬化，然而實際上只要我們發散思維，采用正確的解題策略和思路，就能很快地將習題求解出來，其中解題思想是十分重要的，高中數學中常用的解題思想有轉化思想、逆向思維分析、數形結合分析等，掌握正確的解題策略，解題就會事半功倍.

（一）轉化思想的應用探究

轉化思想又稱“化歸”，在遇到難以找到突破口的問題時，我們往往將其轉化為比較熟悉的問題，以達到解決原問題的目的.像映射方法、建立數學模型、換元法等都是轉化思想的體現.其表現一般為，變換問題的條件和結論、使問題特殊化、使問題一般化、加入一些輔助元素.

例1若x，y，z∈R，且x+y+z=1，1x-11y-11z-1的最小值.

解1x-11y-11z-1

=1xyz（1-x）（1-y）（1-z）

=1xyz（1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz）

=1xyz（xy+yz+zx-xyz）

=1x+1y+1z-1≥331xyz-1

=33xyz-1≥9x+y+z-1=8.

對所求式子經過等效變化，先通分，再整理分子，最后拆分，將問題轉化為1x+1y+1z的最小值，變成容易解答的問題形勢，這也就是轉化思想的鮮明應用.

（二）逆向思維的應用探究

逆向思維就是在解決問題過程中順難則逆，正難則反.

例2已知方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實數值，求實數a的取值范圍.

分析此題直接用分類判別式來解很麻煩，可以用反證法，假設三個方程都無實數根，然后求滿足條件a的集合的補集即可.

解假設三個方程都無實數根，則有

（4a）2-4（-4a+3）<0，

（a-1）2-4a2<0，

4a2+8a<0，

解得-23

∴所求a的取值范圍為a≤-23或a≥-1.

又如，如何證明正弦函數的最小正周期是2π.

可用反證法證明如下：設存在某一個小于2π的正數T是正弦函數的周期，根據周期函數的定義，當x取定義域內某一個值時，都有sin（x+T）=sinx，

取x=π2，得sinπ2+T=1，即cosT=-1.故T=（2k+1）π（k∈Z），這與0

（三）數形結合應用策略探究

數形結合是數學解題思路中一種極其重要的數學思想，數形結合也就是用數的性質來變現具體的形象，用圖形的性質來說明數的事實.數形結合的解題策略表現為由形到數，數形結合.

例3關于x的方程2x2-3x-2k=0在（-1，1）內有一個實根，則k的取值范圍是什么？

分析原方程變形為2x2-3x=2k后，可轉化為函數y=2x2-3x和函數y=2k的交點個數問題.

解做出函數y=2x2-3x的圖像后，用y=2k去截拋物線，隨著k的變化，易知2k=-98或-1≤2k<5時只有一個公共點.

∴k=-916或-12≤k<52.

此外，我們比較常用的還有差異分析策略、“動靜”轉化策略等，都是我們在解決數學習題中的重要工具.高中數學教學的目的不僅是學會數學知識，還應該培養學生的能力和促進學生的全面發展，通過解題策略的學習，讓學生在解題過程中由學會轉化為會學，達到最終的教學目的.

【參考文獻】

[1]劉舒暢.高中數學習題課教學現狀與教學策略的研究[D].長春：東北師范大學，2015.

[2]趙曉輝.高中數學習題教學的案例研究[D].天津：天津師范大學，2015.

[3]李軍生.談高中數學習題教學的五項原則[J].教育探索，2008（05）：32-33.