例析三種抽樣方法及其應用

劉晨宇

【摘要】本文概述了三種抽樣方法的定義以及各自的特點和相互聯系、三種抽樣方法的分析過程，并舉例說明在實際問題中如何應用.

【關鍵詞】簡單隨機抽樣；系統抽樣；分層抽樣

一、三種抽樣方法的概念

1.簡單隨機抽樣：設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，這樣的抽樣方法叫簡單隨機抽樣.

2.系統抽樣：當總體中的個體數目N比較大時，可將總體分成均衡的幾部分，然后按照事先定出的規則，在各部分中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機會都相等，這樣的抽樣方法叫系統抽樣.

3.分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本能充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這樣的抽樣方法叫分層抽樣.

二、三種抽樣方法的比較圖

類別共同點各自特點相互聯系適用范圍

簡單隨機抽樣

系統抽樣

分層抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取到的機會相等

從總體中逐個抽取.總體中的個體數較少.

總體分成均衡的幾部分，按照事先定出的規則，在各部分中抽取.起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣.總體中的個體數較多.

將總體分成幾層，分層進行抽取.分層進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體由差異明顯的幾部分組成.

三、三種抽樣方法的步驟

1.簡單隨機抽樣.①將總體中的個體編號；②選定開始的數字；③獲取樣本號碼.

2.系統抽樣.①將總體中的個體隨機編號；②將編號分段；③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號；④按照事先定出的規則抽取樣本.

3.分層抽樣.①分層；②按照各部分所占的比例確定每層抽取的個數；③各層抽樣（方法可以不同）；④匯合成樣本.

四、三種抽樣方法的應用

例2某單位共有在崗職工624人，為了調查他們的健康狀況，決定抽取10%的職工進行調查，如何采用系統抽樣完成？

分析總體中的每一個個體都應該滿足每次抽取時被抽到的機會都相等，因此，應該先“剔除”，再分段，后定起始位.

首先將在崗職工624人，用隨機方式編號：001，002，…，624.624的10%是62.4，四舍五入得62.首先“剔除”掉4人，可以在隨機數表上任意選取一個起始位置，比如第9行第9列的數字6，從6開始向右連續取數字，每3個數為一組，（同例1的方法三，）取出4個小于或等于624的數碼“剔除”掉.然后將剩下的620個人重新編號：001，002，…，620，并分成62段，每段10人，在第一段001，002，…，009，010中隨機選取一個號碼t，接下來選取所有的t+10k（k=0，1，2，…，61），得到一個容量為62的樣本.

例3某校有在校學生1 600人，其中高一學生520人，高二學生500人，高三學生580人.如果想通過抽查其中的80人，來調查學生的消費情況，考慮到學生的年級高低消費情況有明顯差異，但是同年級內消費情況差異較小，問應當采取何種抽樣方法？高三學生中應該抽查多少人？

分析因為不同的年級消費情況有明顯差異，所以應采用分層抽樣.

由于520∶500∶580=26∶25∶29，于是高一、高二、高三分別抽出26x，25x，29x人.由于26x+25x+29x=80，解得x=1，所以，高三年級應該抽查29人.

對于三種抽樣方法，要明確以下幾點.

1.在三種方法中，簡單隨機抽樣是最基本、最簡單的抽樣方法，其他兩種方法都是建立在它的基礎上的.

2.三種抽樣方法的共同特點是抽樣過程中每個個體被抽取到的機會相等，體現了抽樣的公平性.

3.三種抽樣方法各有特點和適用范圍，在實踐中要根據具體情況選取最佳方案.