設計數學活動 建立幾何模型 積累活動經驗

丘志珊

摘 要：數學“基本活動經驗”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確提出的一個學習目標，即由傳統、經典的“雙基”（基礎知識、基本技能）改為“四基”（增加“基本思想”“基本活動經驗”）。什么是數學活動經驗，以“1000以內數的認識”——“數數”活動為例，闡述在“數數”活動中能為學生積累哪些有價值的經驗。

關鍵詞：數學活動；幾何模型；活動經驗

數學活動經驗就是學生在經歷數學活動過程中獲得的對于數學的體驗和認知。為積累真正有教育價值的經驗，必須重視具有連續性的數學活動；數學活動的本質是數“單位”的個數。“1000以內數的認識”是人教版數學二年級下冊的內容，下面筆者就以“1000以內數的認識”的磨課為例，談談如何有效設計數學活動，建立幾何模型，積累有價值的活動經驗。

第一次教學

【教學片段】

動手操作，探求新知：

第一關：“數小棒

（一）估盒子里的小棒數，復習十個一是十

師：估一估，小組的學具盒里有多少根小棒？

生：一捆有一個10根，大約100根……

師：盒子里有多少根呢？

（二）數一數、擺一擺盒里的小棒

師：這里有三個不同顏色的盤子，想一想把數出的小棒怎樣擺在盤子里，別人一眼就能看出來是多少根了呢？

（三）交流，復習十個十是一百

1.師：能一眼看出各小組的學具盒的小棒嗎？用什么方法？

生：十個十就要捆起來，成為一個百。也就是說，十個十是—— 一百。（出示：十個十是一百。）

2.師：怎么擺？讓我們一眼就看出它是幾個百？

生：一百根捆成一捆。

（四）數全班的小棒總根數

1.師：全班有多少根小棒，我們一起來數一數。

生：一百一百地數，數到900，接著一個一個地數數到910，再十個十個地數數到990……

2.感知1000

師：我們數出了1000根小棒！比一比，多大一捆啊？

生：動手體驗。

3.寫數、讀數

師：你能寫出1000這個數嗎？你還能寫出比1000少1的數嗎？

【教學思考】

備課、聽課、反思后，我們在第一稿教學實踐后聚焦的問題有以下幾個：

一、如何調動學生學習的積極性

在試教過程中，課堂氣氛很沉悶，學生學習的主動性不夠，老師讓做什么就做什么。

二、選用小棒作為建立計數單位“千”的主要學具，合適嗎？有沒有更合適的學具

學具小棒在進行“個、十、百”的建立比較適合，但缺乏立體性，不利于建立計數單位“千”的幾何模型。如果把小棒變成1立厘米的小方塊，似乎能更好地幫助學生建立計數單位“千”。

結合以上問題，經過老師的反復討論、構思、修改，我們確定了第二次教學設計。同樣的教學內容，同樣的執教者，不同的教學設計，教學效果卻迥然不同。

第二次教學

【教學片段】

動手操作，探求新知：

第一關：“數小棒”改為“數小方塊”

（一）師：信封里的小方塊有多少個呢？你來猜

生：28

生：大約20幾個。

……

師：請你數一數并擺一擺，讓人一眼看出有多少個？

生：我把十個一擺成一條，也就是一個十。

生：2條就是2個十，還剩余5個，所以能一眼看出這是25。

……

（二）四人小組一共有多少小方塊呢

師：每人都有25個小方塊，四人一共有多少個呢？

生：我們把小方塊十個十個擺的，擺成一個百。

小結1：十個十就是一個百。

（三）10個小組有多少方塊

1.教師帶著全班數一數：

1個百……10個百，10個百是一千。

師舉起搭起的小立方體，說：同學們再來看看1000個小方塊有多少？

小結：這1000個小方塊搭成了一個近似正方體啦！

2.出示計數單位：一、十、百、千。

體←面←線←點

千←百←十←個

第二關：估一估，數一數。

師：數電影院座位。

師：你是怎么估的。

生：可以把大約100個座位圈一圈，大概能畫10個圈，大約1000個座位。

由“體（千）”→“片（百）”

【設計意圖：本環節的核心是幫助學生建立幾何模型。這個過程分為兩個層次。學生通過自主探索、合作交流與實踐操作等學習方式，讓學生經歷在“條（十）”的基礎上創造“片（百）”，在“片”的基礎上創造“體（千）”的過程，用幾何圖形“點、線、面、體”作為支撐，幫助學生建立一、十、百、千的幾何模型，進一步感受計數單位的作用，為學習體積積累經驗。電影院起到問題情境、應用模型、前后呼應的作用，讓學生再次體會“體（千）”→“片（百）”估數過程，在活動中積累數學經驗。】

第三關：撥數。

師：下面我們來玩“撥數游戲”，請同學們在計數器上撥出1000。

師：（1）撥10個一、10個十、10個百；

（2）撥909+1；

（3）撥999；（問：這3個9的意思一樣嗎？）

（4）再撥一顆珠是多少？

【設計意圖：本環節的核心是讓學生結合已有經驗在計數器上撥珠子表示一、十、百，引導學生推導出一千在計數器上的表示方法，不僅使學生對計數單位“千”有了一個更完整的認識，而且使學生的遷移類推能力和抽象思維能力得到發展。】

【教學思考】

對比第一次教學，并結合最初的聚焦問題，再觀第二次教學實踐及效果，有了以下思考：

一、學具的改變

由小棒變成小方塊，由“近似平面”的小棒變成“立體”的小方塊，經歷“無序、無結構”到“有序、有結構”的過程，學生通過自主探索、合作交流與實踐操作等學習方式，經歷在“條（十）”的基礎上創造“片（百）”，在“片（百）”的基礎上創造“體（千）”的過程。用幾何圖形“點、線、面、體”作為支撐，幫助學生建立一、十、百、千的幾何模型，進一步感受計數單位的作用。這樣的教學設計不僅為以后感受大數打下良好的基礎，而且為以后學習計算，理解相同數位對齊的算理做鋪墊，也為學生高段學習體積的相關知識積累經驗。

二、教學活動的變動

活動由“數小棒”改為 “數方塊”，這個變化帶來課堂上質的飛躍。回顧最初設計“數小棒”的初衷就是讓孩子能在活動中真正經歷“1000”的形成，突破本節課的重難點。改為“數方塊”活動，用“雙面膠貼住小方塊”“用透明紙作為載體來搭建百、千模型”后，整節課的效果完全不一樣。我才真正意識到主體教學活動的設計有多么重要！這種“1000”正方體模型的建立，并不是觀看多媒體演示所能替代的，經歷以上活動不僅可以讓孩子更直觀感受計數單位的形狀變化，而且對于高年級學習立方體體積都有想不到的鋪墊和滲透。用“數方塊”活動，直接簡化了繁瑣的又捆又數再扎的“數小棒”過程，使教師的注意力完全著力于引導學生在活動中的發現，課堂自然活躍而精彩。

三、教學重難點的突破

本節課注意把握教學重難點的突破，如“小正方體的搭建過程”中，在學生數出100后，為了突出“小正方體”搭建后的震撼，先請上來的10個組長將手中的“片（百）”舉起來，全班一起“平面”的數“一共有多少個？”平面感受1000個小方塊有多少。然后再請組長將“片（百）”一個個搭建起“小正方體”（千），逐步發現1000個小方塊原來可以搭成正方體，這樣一步一步地搭建，由面到體，學生自然感受豐富，體驗深刻，到此重點和難點也在慢鏡頭中得到突破。

總之，如果我們能結合教材為學生提供合適、充分的數學活動機會，幫助他們在自主探索、動手操作與合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，對學生將來的發展更有益。

參考文獻：

劉加霞.“數形結合”思想及其在教學中的滲透[J].小學數學（教學版），2008（5）.

編輯 李琴芳