數學活動經驗積累的教學研究初探

姜嶸

【摘要】《新課程標準》雖然將學生數學活動經驗的獲得作為數學課程教學的目標，但缺乏對“數學活動經驗”內涵的分析，以至于教師對數學活動經驗認識不足，無法真正將其作為數學課堂教學關注的目標。本文初步地探究了數學活動經驗的內涵，以及促進學生獲得數學活動經驗的教學策略，提倡在教學中開展一切有現實意義的數學活動，促進學生提升數學活動經驗。

【關鍵詞】數學活動經驗；積累；內化；提煉

前段時間，先后聽了兩位教師上《圓的認識》一課。一位教師在帶領學生研究半徑和直徑關系時，引導學生進行操作，先測量出不同大小圓的直徑和半徑，填入表格，再進行比較。這樣通過不完全歸納，引導學生發現：“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半。”而另一位教師在教學時是這樣設計的：先讓學生自學書中關于圓的描述，再猜想圓有什么特征，并試著去驗證你的猜想。學生活動，教師巡視時給出一些提示和指導。匯報時，生1：在同一個圓里，半徑有無數條，直徑也有無數條。生2：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半；也可以說，所有的直徑是半徑的2倍。生3：我補充，如果用字母表示，則是r=d/2；d=2r。師：你們是用什么方法證明這一結論是正確的呢？生1：我是用尺測量的。這時教師相機指出：用尺測量是最簡單最直觀的方法，那我們一起來檢測一下吧……師：還有其他方法嗎？生2：我把這個圓折一折，也能看出半徑和直徑的關系……

這兩位教師都注重了學生的實踐操作，注重了學生的認知過程。但是第一位教師是牽著學生的鼻子走，安排學生做這做那，學生只是依照老師的要求操作，完全沒有自己的思考，有的只是驗證老師的說法。面對已知結果的操作探索，學生索然無味，激不起操作的熱情。而后一位教師充分正視學生的現實，把對未知的探索變為對已知的思辨。以課堂的實際情況和學生的需要出發，學生操作積極投入，課堂氣氛活躍，師生關系融洽，教學效果好。在實踐操作過程中，重視學生的情感體驗，伴隨著積極的情感體驗的實踐操作會不斷強化學生對操作的興趣。同時，應改善師生關系，努力創設民主的教學氛圍，讓學生在操作中敢做、敢思、敢說，真正使實踐操作成為學生的主體性活動。這兩個案例正說明了數學課上的實踐操作和數學活動經驗的區別。 回顧、反思日常數學學習過程，學生學習的經驗主要被解題經驗所替代，學生數學活動經驗明顯單一和不足。因此，如何開展有效的數學活動，讓學生在真正的經歷中積累數學活動經驗，成為當前數學教學中亟待研究和解決的問題。

由以上兩個案例可見，數學活動經驗不能等同于實踐操作，那么什么是數學活動經驗呢？我們先從經驗說起。經驗，就是從已發生的事件中獲取的知識。它是在社會實踐中產生的，是客觀事物在人們頭腦中的反映，是認識的開端。但經驗有待于深化，有待上升到理論。在日常生活中，亦指對感性經驗所進行的概括總結，或指直接接觸客觀事物的過程。《課程標準（2011版）》中的“數學活動經驗”，我認為有三層含義。首先它是“數學”的，所從事的活動要有明確的數學目標，沒有數學目標的活動不是“數學活動”。小學數學是研究最基本的數量關系、圖形關系、隨機關系（主要是統計關系）的。其次它是“經驗”的，經驗是一種感性認識，包含雙重意義，一是經驗的事物，二是經驗的過程。數學經驗是數學的感性認識，是在數學活動中積累的。再次它是“活動”的，主要是對數學材料的具體操作和形象操作探究活動。

一、通過生活經驗的再現，積累數學活動經驗

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”學生的數學活動和學習已經不是零起點了，他們在生活中、游戲中或多或少地積累了一些關于數學的原始、初步的經驗。教師要善于捕捉生活中的數學現象，挖掘數學知識的生活內涵，把教材中缺少生活氣息的題材改編成學生感興趣的、活生生的生活情境，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，使學生充分積累“數學化”的活動經驗。

1.數學活動經驗的積累基于學生數學學習的生活經驗

豐富的生活經驗是形成“數學活動經驗”的基礎。很多數學知識需要在實踐中學習，比如在超市購物時可以正確使用人民幣，認識克和千克或升和毫升的實際意義，而在操場上或公園里能夠學習分辨方位、實地測量，在家里也能看鐘表認時間以及合理地統籌安排時間等等，這些生活經驗的獲得都需要依靠實踐活動。因此，多設計源于實際生活的數學活動，體驗其中的“數學味”有利于獲得相應的數學活動經驗。雖然很多內容學生已經在平時的活動中無意識地進行積累，但如果老師能進行這種數學活動的設計，并加上一些數學的要求，那么學生對這些直接的活動經驗不僅是量的積累，更是質的提升。

在教學《0的加減法》時，通過“小貓吃魚”的故事，讓學生和小貓一起經歷“釣了4條魚，吃了4條魚，現在沒有魚”這樣一個生活經驗，體會“相同的數相減得0”。而“排隊”這一生活現象是學生特別熟悉的，我們就以此作為認識、辨析 “幾”和“第幾”是最為恰當的了。學生在學習《認識分、秒》時，可以現場體驗1分、1秒的長短，這也是最明顯的數學活動經驗的積累。

學生的已有認知、直接經驗、生活世界是重要的課程資源，教師要善于提取、整合這些資源，讓學生感受到數學就在自己身邊，從而提高學生用數學思想來看待實際問題的能力。讓學生有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學、理解數學和體驗數學，感受到數學的作用和魅力。

2.數學活動經驗的提升基于學生的間接數學活動經驗

間接的數學活動經驗就是可以通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，來促進學生數學學習的生活經驗。蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者和探索者。”而在學生的精神世界中，這種需要特別強烈。教師應考慮學生的探索需要，指導學生通過實際操作和主動探索，體驗知識形成的過程。

《認識千克》是學生初次學習質量單位，質量單位不像學生已經學習的長度單位那么直觀。公開課上，教師現場拿出同樣大的袋子，袋子里裝滿薯片和牛肉粒，問：哪一袋重一些？生：牛肉粒。師：對！憑生活經驗一下就可以看出來是牛肉粒這一袋重。這時再拿出更大一袋薯片和剛才的一袋牛肉粒比較。師：那么，現在這袋薯片和牛肉粒比，你覺得哪袋重呢？這時，學生的想法就有分歧了。師：你有什么辦法可以證明自己的猜測？生：可以用手掂一掂。教師請幾個學生去掂一掂，學生意見不一。師：大家說出了不同的感受，除掂之外，還有什么更好的辦法知道誰輕誰重嗎？生：可以用秤稱。老師利用生活中常見的兩種食品，巧妙地設計出情境，引起學生的認知沖突，產生需要用秤去精確計量食品質量的心理需求，從而認識“千克”這一質量單位。

在小學數學教學中，聯系學生的生活實際，利用已有的生活經驗，通過數學實踐活動，使生活經驗數學化。這不僅有助于學生感受數學與現實生活的聯系，學會從數學的角度去觀察、分析現實社會，解決日常生活中的問題，而且有助于學生利用生活經驗實現對抽象的數學內容的認識和理解。

二、通過探究活動的深入，內化數學活動經驗

我們習慣于教師主宰課堂，失去的是對學生自主學習的尊重、理解和支持。學生在課堂中出現的問題和情況，恰恰是學生真實學習狀態的表現。因此，教師要為學生提供充分從事數學活動的時間和空間，提供豐富的、現實的、富有挑戰性的情境。

我曾經設計這樣的數學學習活動，來探究三角形三條邊之間的關系。設疑啟思：幾條線段可以圍成一個三角形？3條線段一定可以圍成一個三角形嗎？你發現三角形三條邊的長度應該有什么關系？小組交流，提出猜想“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。這時，再把問題拋給學生：那么我們該怎樣驗證呢？引導學生合作探究，先測量出4根小棒的長度（4厘米、5厘米、6厘米和10厘米），然后小組合作，任意取3根小棒圍成三角形，并且記錄好每次選用的小棒的長度，以及能否圍成三角形。最后，再匯報交流。

在數學課堂中，我們經常會向學生拋出特定情境下的某些問題，讓學生進行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。這類探究活動直接指向問題的解決而非獲取第一手直觀體驗。這就要求教師不僅要關注學生的想法是什么，還要關注學生是怎樣想的，更要關注學生的想法是不是真的，是不是他自己的獨立思考。這些思考即便不完整或有錯誤，教師都應當予以重視，這樣學生不僅在活動中有體驗，在活動前、活動中、活動后都經歷著數學思考，這樣的探究活動才有利于數學活動經驗的內化。

三、通過綜合活動的挑戰，提煉數學活動經驗

現實中，許多數學活動都會要求學生有多種經驗參與其中，不僅有操作的經驗、探究的經驗，也有思考的經驗，更需要有應用的意識。應用的意識是充分建立在學生思考的經驗和操作的經驗基礎上的。正如朱德全教授所指出的，“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志”。作為數學基本活動經驗的核心成分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展。

在知識內容構建上，新教材采用學生所熟悉的生活實際與童話故事作為題材，以利于引起學生的有效學習，養成從數學角度考慮日常事物的興趣和習慣。教師要充分發揮教材的這一優勢，讓學生體驗到數學學習就是解決生活中的事。

在教學《比一比》的練習時，我選擇學生生活中常見的題材或有趣的情景，設計了一個小魔術來深化所學的知識：把一長一短兩支鉛筆握在手里（使長的那支短些，短的那支長些），先讓學生比出長短，再張開手給他們看，讓學生感受到魔術中也有數學。

在數學教學實踐中，我也會這樣做：根據新課的內容，讓學生每天去收集“身邊的數學問題”，并記下來。比如面積單位后，讓學生用合適的面積單位測量記錄自己家里家具或物品的大小，有個學生這樣寫道：“我的房間大約有12平方米，中間放一張3平方米的床，床的右邊是一個2米多高的衣櫥，衣櫥的門上貼了一張我畫的6平方分米的全家福，床的左邊是一張40平方分米的寫字臺，上面有一個小鬧鐘，鐘面大約有80平方厘米那么大。歡迎大家來我家玩！”像這樣讓學生們從數小棒和小石子開始，在筆記本上寫下自己的解決問題的方案，就像是自己獨立發現數學概念似的。接著，把收集到的數學問題進行整理、交流。最后教師再選擇一些較好的數學問題編制成班級數學問題手冊，作為本學期的成果匯報展出。 當學生經歷了數學綜合活動的挑戰，遭遇困難、失敗，然后堅持、成功之后，獲得了數學經驗，這是別人難以體會的。這樣的數學活動經驗才能得以提煉與運用。

數學課堂需要實踐，需要學生親身經歷，學生也需要從自己的生活經驗，已有的數學知識基礎，以及先天具有和后天培養的思維能力出發。通過數學實踐，讓學生感受經歷知識的形成過程，幫助學生獲取具有數學本質的數學活動經驗，建構數學模型、數學思想方法。沒有學生參與的數學活動，本身就是一種失敗的教學行為。正如波利亞指出：“學習任何東西，最有效的途徑是自己去發現。”

作為一線數學教師，我們更應該在教學中開展一切有現實意義的數學活動，促進學生提升數學活動經驗。

【參考文獻】

[1]國家數學課程標準（實驗稿）.

[2]孔哲凡.基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值[J].課程·教材·教法，2009（3）.

[3]張苾菁.如何幫助學生積累數學基本活動經驗[J].人民教育，2010（11）.

[4]教育研究與評論[J].2015（12）.