關于預應力混凝土構件正截面承載力計算方法的討論和建議

楊 春，梁田甜

（1.上海浦東建筑設計研究院有限公司，上海市 201204；2.上海河圖工程股份有限公司，上海市 201203）

關于預應力混凝土構件正截面承載力計算方法的討論和建議

楊 春1，梁田甜2

（1.上海浦東建筑設計研究院有限公司，上海市 201204；2.上海河圖工程股份有限公司，上海市 201203）

我國混凝土結構設計規范對截面受壓區有預應力筋的正截面承載力計算公式的簡化處理存在安全隱患。根據應變協調原則，提出了純彎、壓彎和拉彎三種受力模式通用的正截面承載力修正計算公式。利用纖維截面分析軟件XTRACT驗證了修正公式的正確性和計算精度。

預應力混凝土構件；正截面承載力；受彎構件；壓彎構件；拉彎構件

0 引言

預應力混凝土在房屋建筑結構、公路橋梁結構中應用十分廣泛，其承載力計算是否準確關系到結構的使用安全，因而是結構設計中的一項重要工作。建筑結構行業1974年頒布的《鋼筋混凝土結構設計規范》（TJ10—1974）[1]，1989、2002和2010年分別頒布的《混凝土結構設計規范》[2-4]；公路橋梁行業1985和2004年分別頒布的《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[5,6]均給出了預應力混凝土構件的正截面承載力計算方法。這些計算方法在表述上雖略有不同，但計算原理是一致的。以上規范用于指導工程設計數十年，在預應力混凝土結構建設中起到了重要作用，但是在純彎、壓彎和拉彎構件正截面承載力計算方法上存在一些問題，既可能對結構的安全帶來潛在風險，也可能造成材料的浪費，有必要進行修正。本文對現行規范的計算公式做了深入分析，指出了其中不合理的地方，提出了修正的計算公式及求解步驟。

1 計算原理分析

1.1 現行計算方法存在的問題

下面以《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010）（以下簡稱規范）中預應力筋大偏心受壓構件正截面承載力計算公式為例，以矩形截面作為研究對象，說明現行計算方法存在的問題。其余規范類同。

如圖1所示的矩形截面預應力筋大偏心受壓構件，規范給出的截面內力平衡公式如下：

圖1 大偏心受壓構件正截面承載力計算簡圖

式（1）和（2）中各符號的含義見文獻[4]。由式（1）計算得到混凝土換算受壓區高度x，將其代入式（2）即可得到正截面抗彎承載力M。該計算方法通過將預應力筋的有效應力σ'pe還原成混凝土零應變狀態下的預應力筋應力σ'p0，這樣，混凝土和普通鋼筋的應力變化量都是從無應力狀態開始計算，簡化了截面應力分析過程，正截面承載力計算公式的力學含義也更為明確。

我們注意到，式（1）和（2）已經明確指定了極限狀態下混凝土受壓區預應力筋的應力等于σ'p0-f'py，為一定值。結構設計人員對此必定感到疑惑。從原理上講，極限狀態下混凝土受壓區預應力筋應力σ'p應該是一變化量，它與混凝土受壓區高度x0有關。規范這樣簡化處理，是認為混凝土受壓邊緣達到極限壓應變εcu時，受壓區預應力筋的應變變化量恰好等于0.002。可以發現，規范中預應力筋的抗壓強度設計值f'py正好等于0.002Ep。事實上，我國規范這樣處理是不合適的，既可能低估截面抗彎承載力，造成材料浪費，也可能高估截面抗彎承載力，帶來潛在的安全風險。歐美國家的混凝土結構設計規范[7,8]根本未對σ'p作任何限制，而是根據應變協調原則按實計算。

這里以C50混凝土為例，對規范簡化處理帶來的弊端進行分析。C50混凝土的極限壓應變εcu為0.0033，受壓屈服應變ε0為0.002。由平截面假定和相似定理可知，在混凝土受壓區，壓應變超過0.002的區域約占40%，壓應變小于0.002的區域約占60%。如果預應力筋布置在壓應變超過0.002的區域，則預應力筋的應力變化量Δσ'p大于f'py，式（1）和（2）將低估截面的實際抗彎承載力；如果預應力筋布置在壓應變小于0.002的區域，則預應力筋的應力變化量Δσ'p小于f'py，式（1）和（2）將高估截面的實際抗彎承載力。

對于預應力混凝土橋梁這種大型結構構件，正截面承載力主要由混凝土和預應力筋提供，而且預應力筋的排布層數也非常之多，必然會涉及到上述抗彎承載力被低估或高估的情況。因此，有必要修正現行規范的正截面承載力計算公式。

1.2 計算公式的修正

如前所述，預應力混凝土構件正截面承載力被錯誤估計源自于對混凝土受壓區預應力筋應變變化量的簡化處理。為了消除這種人為計算偏差，本文建議遵循應變協調原則，按下式計算受壓區預應力筋和普通鋼筋的應力變化量，相關參數見圖2。

圖2 偏心受壓構件正截面應變和應力分布

式（3）和（4）中，xpi為第i排預應力筋至截面受壓邊緣的距離，xsi為第i排普通鋼筋至截面受壓邊緣的距離。應力變化量Δσpi和σsi均以受拉為正，受壓為負。同時，預應力筋應力滿足-fpy≤σpoi+≤σpi≤fpy，普通鋼筋應力滿足-f'y≤σsi≤fy。

截面軸向力平衡條件為：

為了與上述預應力筋張力的正方向統一，式（5）中的受壓區混凝土合力取為負值，軸力N以拉力為正，壓力為負。

軸力N作用下的正截面抗彎承載力M等于各部分材料的軸向力對截面形心軸的力矩之和，即：

式（6）中的xc為截面受壓邊緣至截面形心軸的距離。

需要注意的是，上述公式（1）～（6）能成立是以混凝土受壓邊緣達到極限壓應變為前提條件的。除此之外，建筑結構的《混凝土結構設計規范》（GB 50010-2010）要求以縱向受拉鋼筋的拉應變達到0.01作為構件正截面的另一種承載能力極限狀態，而公路橋梁的《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTGD62-2004）暫無此規定。

1.3 修正的計算方法的求解步驟

聯合式（5）和（6）即可計算各種軸力作用下的正截面抗彎承載力，具體求解步驟如下：

（1）計算截面的形心軸高度xc；

（2）將式（3）和（4）代入式（5），采用二分法迭代求解混凝土換算受壓區高度x，直至收斂；

（3）將xc、x及Δσpi和Δσsi代入式（6），計算截面抗彎承載力。

2 算例驗證

下面以一個矩形截面作為計算對象，對無軸力、軸壓力和軸拉力三種受力工況下的正截面受彎承載能力極限狀態進行分析，通過與國際著名的纖維截面分析軟件XTRACT的計算結果作對比，驗證上述修正公式的正確性。

如圖3所示矩形截面，寬1m、高2m，截面頂部布置7根直徑20mm鋼筋，2排4束鋼絞線；底部布置7根直徑25mm鋼筋，2排6束鋼絞線；側面均勻布置18根直徑16mm鋼筋。混凝土強度等級C50，鋼筋強度等級HRB335，鋼絞線極限強度1860MPa，單束面積1260mm2，有效預應力σpe為1000MPa。材料特性參數按《混凝土結構設計規范》（GB50010-2010）取值。軸壓和軸拉工況的軸力分別為-5000kN和5000kN。

截面受彎極限狀態分析結果見表1，括號內的數值為XTRACT的計算結果。比較兩種方法的計算結果，可以看出：

（1）兩種方法的各項分析結果非常接近，偏差不超過2%，說明修正公式的計算結果可靠。

圖3 XTRACT纖維截面模型

（2）XTRACT計算的混凝土受壓區高度x0均偏大，這是因為修正公式中使用的混凝土彈性模Ec量是按規范34.5GPa取值，且為一定值，而XTRACT使用的是混凝土材料的設計應力-應變本構關系，彈性模量是變化值，本算例的最大值僅為23.1GPa。這意味著XTRACT中的混凝土材料更軟，在相同壓應變下承受相同的壓力需要更大的承壓面積，也即需要更大的受壓區高度。

（3）XTRACT計算的鋼筋應變與混凝土受壓區高度在表觀上是符合平截面假定的，而預應力筋的應變在表觀上與之矛盾。這也是由于XTRACT中混凝土材料彈性模量相對較小而導致的，實際上不存在錯誤。

3 結語

本文指出了我國混凝土結構設計規范中構件截面受壓區有預應力筋的正截面承載力計算公式存在的問題，針對該問題給出了修正的計算公式，并且修正公式統一了純彎、壓彎和拉彎三種受力模式的計算方法，簡化了規范分純彎、大偏壓、小偏壓、大偏拉和小偏拉五種受力模式計算方法的繁瑣。同纖維截面分析軟件XTRACT的計算分析結果對比，驗證了本文給出的修正公式是正確的。

表1 修正計算公式與XTRACT計算結果對比

[1]TJ10-1974，鋼筋混凝土結構設計規范[S].

[2]GBJ10-1989，混凝土結構設計規范[S].

[3]GB50010-2002，混凝土結構設計規范[S].

[4]GB50010-2010，混凝土結構設計規范[S].

[5]JTJ023-1985，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

[6]JTGD62-2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

[7]EN1992-1-1.Eurocode2：designofconcretestructures-part 1-1：generalrulesandrulesforbuildings[S].2010.

[8]ACI318-14.Buildingcoderequirementsforstructuralconcrete andcommentary[S].2014.

TU378；U442.5+1

：A

：1009-7716（2017）02-0143-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.02.044

2016-12-02

楊春（1982-），男，四川自貢人，碩士，高級工程師，從事從事橋梁設計、抗震研究工作。