分析Ⅱ類自發參量下轉換光場光子通量分布輔助糾纏源調節

王子逸，王合英，孫文博

(1.中國人民大學 附屬中學，北京 100080； 2.清華大學 物理系，北京 100084)

分析Ⅱ類自發參量下轉換光場光子通量分布輔助糾纏源調節

王子逸1，王合英2，孫文博2

(1.中國人民大學 附屬中學，北京 100080； 2.清華大學 物理系，北京 100084)

分析并測量了405 nm泵浦光產生的Ⅱ類SPDC糾纏點附近小范圍內光子通量的空間分布，輔助Ⅱ類SPDC糾纏源調節，從而有助于減少教學實驗所需時間，增強學生對糾纏點空間定位理論的理解，有助于學生更好地開展實驗學習. 并為對光場進行詳細分析以建立程序自動調節糾纏源提供了基礎和可能.

量子糾纏；自發參量下轉換光場；光子通量；糾纏源

量子糾纏是一種特殊的量子態，它在量子力學中具有極其重要的地位. 量子糾纏的概念最早由薛定諤和著名的EPR樣繆提出[1-3]. 量子糾纏的特殊性質使其在量子計算、保密通訊、量子態隱形傳送方面具有顯著的應用價值[4-6].

自發參量下轉換光場(spontaneous parametric down-conversion, SPDC)是單色強泵浦光子流作用于非線性介質時，與量子真空噪聲綜合作用產生的非經典光場. SPDC光場可用于產生高質量的糾纏光子對，被廣泛應用于量子糾纏的研究和應用中. 清華大學近代物理實驗室從2009年起開始開展基于Ⅱ類SPDC的量子糾纏教學實驗. 教學實驗中學生普遍反映收獲頗多，但也存在以下問題：對糾纏光子產生機制及糾纏點定位方法缺少深刻的理解，學生對光場分布的理解不夠準確，導致實驗調節耗時較長[7-8]. 針對以上問題，對Ⅱ類SPDC光場近糾纏點區域小范圍內光子通量空間分布進行了理論分析，并利用基于單光子計數器的光子收集系統進行實驗測量,輔助搭建雙光子偏振糾纏源.

1 理論分析與數值模擬

SPDC過程中1個泵浦光光子轉化為1個信號光光子與1個空閑光光子，在一定條件下頻率簡并的信號光與空閑光光子對具有量子糾纏特性. 基于不同的偏振模式SPDC可分為Ⅰ類和Ⅱ類. Ⅰ類SPDC產生1個偏振相同的光錐，Ⅱ類SPDC產生2個偏振相互垂直的光錐. Ⅱ類SPDC 2個光錐交點處的光子具有偏振糾纏的特性. Ⅱ類SPDC的空間結構及偏振特性如圖1所示.

圖1 Ⅱ類SPDC光場示意圖

SPDC是強泵浦光在非線性介質中與量子真空噪聲導致的自發輻射進行參量震蕩所產生的. 在這個過程中，泵浦光的能量被耦合進信號光與空閑光中. 信號光與空閑光首先要滿足能量守恒，為使產生的信號光與空閑光光強達到最大，也要滿足相位匹配，即動量守恒：

ωs+ωi=ωp,

(1)

ks+ki=kp,

(2)

其中ωs,ωi及ωp分別為信號光(signal)、空閑光(idler)以及泵浦光(pump)的頻率，ks,ki及kp分別表示信號光、空閑光和泵浦光的波矢.

Ⅱ類SPDC可以產生非頻率簡并的信號光與空閑光，空間分布可通過(1)～(2)式計算. 在相位失配情況下，即信號光與空閑光波失不符合相位匹配時，信號光與空閑光仍能以較弱的光強產生. 所產生的光強大小與相位失配量Δk相關.

因為Δk是三維矢量，為簡化計算，將相位失配量Δk分解為相對于泵浦光的縱向分量Δkz和垂直分量K，定義：

Δkz=kpz-ksz-kiz,

(3)

K=Ks+Ki，

其幾何關系如圖2所示.

圖2 Ⅱ類SPDC幾何關系示意圖

根據K. Koch等人的計算結果，SPDC光場所產生的單位頻率及單位出射角所對應光子通量為[9-10]

(4)

其中np,ns和ni是泵浦光，信號光與空閑光的折射率，deff是BBO晶體的有效二階非線性系數，L是作用長度,δ=Kw是信號光與空閑光的無量綱橫向動量，w泵浦光半徑除以e2.

對于任意的信號光與空閑光光子對，其所處平面與光軸所在豎直平面夾角φs在0°～360°間均勻分布. 而在雙光子偏振糾纏源調節過程與光子測量過程中，單光子計數器接收恒定空間角內的光子. 因此當接收器處于光場不同位置時，其接收的光子對應的φs范圍也不同. 如圖3所示，圖中圓環為在相位匹配情況下805～810 nm信號光光子的出射角分布，圖中三角區域為一確定的φs所對應的區域. 由于接收器對應的空間角不變，隨著接收器逐漸遠離泵浦光，其接收范圍如圖3中長方形區域所示，從中容易看出隨接收器與泵浦光距離增大，接收器接收的光子所對應的φs范圍變小. 由于光場并非標準圓，此變化關系無法直接計算得到，需要通過理論模擬得出.

圖3 修正因子示意圖

基于前文所述，在模擬單光子計數器測量到的光子通量空間分布時需要添加基于光場空間結構的修正因子，用來表示在光場不同位置時單光子計數器接收到的光子對應的φs大小相對值. 修正因子與出射角相關，但基于前文出射角空間分布的計算理論，在相位匹配條件下光子波長與出射角呈一一對應關系，故可以將修正因子轉化為與波長相關的因子. 添加修正因子后，(4)式可以寫為

(5)

基于(1)～(2)式，可解得確定波長的信號光出射角，由計算可得在相位匹配條件下，對于確定的φs信號光波長與其出射角具有一一對應關系. 且基于(5)式可以計算得在出射角θs處不同波長的信號光因相位失配產生的光子通量.

故在理論模擬過程中以信號光波長為基礎進行遍歷，首先計算得到此信號光的出射角，之后將相位匹配光與相位失配光產生的光子通量進行累加，得到此出射角對應的光子通量，遍歷完成后得到光子通量的角分布.

模擬得到的信號光與空閑光光錐交點處信號光光子通量空間分布如圖4所示. 其中糾纏光子的出射角約為3.0°，而從中可以看出該出射方向上光子通量并不是最大值.

在實際情況中，糾纏光子出射方向為信號光與空閑光光錐的交點，在此處的光子通量為信號光與空閑光通量的疊加. 基于信號光與空閑光空間結構上的對稱性，將兩者光子通量分別計算并疊加后得到Ⅱ類SPDC光場信號光與空閑光光錐交點處的光子通量空間分布(圖5).

圖4 近糾纏點區域信號光通量空間分布

圖5 近糾纏點區域光子通量空間分布

2 實 驗

本實驗中測量Ⅱ類SPDC光場中信號光與空閑光光錐相交區域內光子通量沿水平方向的空間分布. 實驗光路如圖6所示，通過2個反射鏡以調節泵浦光的高度與俯仰，并通過透鏡使其聚焦在BBO晶體上. 用尾光接收桶接收透過BBO晶體的泵浦光，防止其干擾測量結果. 光纖準直器固定在可調俯仰角和水平角的移動臺上，移動臺可以進行豎直方向與水平方向的移動. 光纖一端 連接在光纖準直器上，另一端連接到單光子計數器上，使光纖準直器作為單光子計數器的接收器. 單光子計數器產生的信號進入電子學系統進行處理，再進入計算機系統產生讀數.

圖6 光子通量空間分布測量實驗光路圖

實驗裝置如圖7所示，BBO晶體晶軸方向在豎直平面內，使信號光與空閑光相交區域處于水平平面內. 首先通過反打光系統將光纖準直器對準糾纏光子的出射方向，并將這個位置作為測量的基準點(在信號光與空閑光相交區域內，頻率簡并光子即為糾纏光子). 之后沿與出射光垂直的方向以恒定步長進行水平移動，在每個節點調節水平角使得單光子計數器示數最大，并記錄最大示數，以此對信號光與空閑光光錐交點處的光子通量進行水平方向的掃描測量. 為了排除背景光的影響，在每個點處旋轉BBO晶體90°，并記錄旋轉晶體前后的示數. 基于理論計算，BBO晶體旋轉90°后單光子計數器所對應方向無顯著SPDC光場光子通量，所以旋轉晶體前后的示數差即為去除背景光后的SPDC光場光子通量.

圖7 光子通量空間分布測量實驗示意圖

實驗儀器參量：

1)半導體激光器發射激光波長405 nm，線寬0.7 nm，功率18 mW.

2)可見光反射鏡反射效率90%.

3)聚焦透鏡焦距500 mm.

4)主BBO晶體尺寸7 mm×7 mm×2 mm，切割角度θp=42.6°，光軸在xy平面內與x軸的夾角φ=30°，表面增透膜810 nm/405 nm.

6)單光子探測器(相對)探測效率92%.

7)移動臺精度0.01 mm，行程25 mm.

3 結果與討論

Ⅱ類SPDC光場信號光與空閑光交點處光子通量空間分布的實驗測量結果與理論模擬結果如圖8所示.

在實驗測量中，接收器所在豎直平面距BBO晶體400 mm，所以通過接收器的水平位置來表示光子通量的空間分布. 由于實驗中泵浦光準確光強和各元件的反射率等參量的準確值不明，無法準確模擬出光場的光子通量值，故在此討論光子通量相對值的空間分布.

圖8 信號光與空閑光交點處光子通量空間分布

由圖8可以看出，實驗數據與理論數據有一定偏差. 偏差產生的原因是在調節接收器至基準點時豎直方向位置與俯仰角有一定誤差， 使得接收器與糾纏光子出射方向距離增大時所測得的光子通量相對于理論結果衰減更快.

圖8中2.1 cm處對應糾纏光子出射方向，可以看出在實驗中光子通量最大的出射方向與糾纏光子的出射方向有一定偏差. 此偏差是相位失配光以及相位匹配條件下非頻率簡并的出射光導致的. 但在糾纏源的調節過程中，單光子計數器接收不可忽略的空間角內光子，而糾纏光子出射方向和光子通量最大的出射間的偏差相對較小，所以在調節過程中當單光子計數器示數達到最大時，可認為其已對準糾纏光子的出射方向. 基于這個思路可以有效地輔助學生進行糾纏源的調節，將對糾纏點的定位依據由2個單光子計數器的符合計數轉化為了1個單光子計數器單路的計數，簡化了對糾纏的定位.

基于以上對于光子通量空間分布的分析，快速地搭建了基于Ⅱ類SPDC光場的雙光子偏振糾纏源，并使用CSHS不等式進行驗證，實驗結果S=2.3，以50個標準差破壞不等式，驗證了此糾纏源產生光子對的糾纏特性.

4 結 論

通過計算機模擬得到了糾纏點附近Ⅱ類SPDC光場光子通量空間分布，并使用單光子計數器進行了實驗上的驗證,促進了學生對SPDC光場空間結構與空間分布的認識，加深了學生對量子糾纏實驗現象的理解. 在實驗中可應用此結果，從而僅依據單光子計數器單路示數輔助定位光場中的糾纏點位置，輔助雙光子偏振糾纏源的搭建，進而降低此類傳統糾纏源教學實驗的操作難度，提高學生調節糾纏源的效率，減少實驗所需要的時間.

[1] Einstein A, Podolsky B, Rosen N. Can quantum-mechanical description of physicalreality be considered complete?[J].Physical Review, 1935,48(10):696-702.

[2] Schr?dinger E. Diegegenw?rtige situation in der quantenmechanik [J]. The Science of Nature, 1935,23(50):823-828.

[3] Schr?dinger E. Discussion of probability relations between separated systems [J]. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1935,31(4):555-563.

[4] Feynman R P. Simulating physics with computers [J]. International Journal of Theoretical Physics, 1982,21(6/7):467-488.

[5] Shor P W. Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer [J]. Siam Review, 1997,26(5):1484-1509.

[6] Ekert A K. Quantum cryptography based on Bell’s theorem [J]. Physical Review Letters, 1991,67(6):661-663.

[7] 王合英，孫文博，陳宜保，等. 光子糾纏態的制備和測量實驗[J]. 物理實驗，2009，29(3)：1-5．

[8] 孫文博，王子逸，王合英，等. 分析自發分量下轉換光場結構輔助搭建雙光子糾纏源[J]. 物理實驗，2014，34(4)：5-10.

[9] Koch K, Cheung E C, Moore G T, et al. Hot spots in parametric fluorescencewith a pump beam of finite cross section [J]. IEEE Journal of Quantum Electronics, 1995,31(5):769-781.

[10] Hsu F K, Lai C W. Absolute instrument spectral response measurements using angle-resolved parametric fluorescence [J]. Optics Express, 2013,21(15):18538-18552.

[11] 孫文博,王合英,陳宜保,等. Ⅰ類量子糾纏實驗教學系統[J]. 物理實驗，2016,36(6)：1-5.

[責任編輯：郭 偉]

Analyzing photon flux distribution of type-ⅡSPDC for adjustment of entangled twin-photon source

WANG Zi-yi1， WANG He-ying2, SUN Wen-bo2

(1. High School Affiliated to Renmin University of China, Bejing 100080， China;2. Department of Physics, Tsinghua University, Bejing 100084, China)

The photon flux distribution near the entangled photons in type-ⅡSPDC was investigated to help the adjustment of entangled twin-photon source. The result of this article further decreases the time needed for this teaching experiment and enhances students’ understanding for locating entangled photons. And the result provides basis for the precise mapping of type-Ⅱ SPDC and automatically adjusting program for entangled twin-photon source.

quantum entanglement; spontaneous parametric down conversion; photon flux; entangled twin-photon source

2016-05-30

國家基礎科學人才培養基金支撐條件建設項目(No.J1210018)；清華大學實驗室創新基金項目(No.110007019)

王子逸(1999-)，男，北京人，中國人民大學附屬中學學生.

指導教師：孫文博(1980-)，男，遼寧錦州人，清華大學物理系工程師，學士，從事近代物理實驗教學.

O431

A

1005-4642(2017)03-0052-04

“第9屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文