借助數學課堂，積累活動經驗

華國俊

[摘要]數學教學更重要的是過程的教學，有效的數學課堂教學要給出充分的時間與空間，結合具體內容讓學生在數學學習活動中去“經歷過程”，在“做”數學中體驗數學，感悟數學，積累數學活動經驗。本文就如何幫助學生積累活動經驗作了一定的間述與探討。

[關鍵詞]借助；數學；課堂；積累；活動；經驗

《數學課程標準》在“雙基”的基礎上提出了“四基”：即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。這就要求我們的數學教學在繼續保證“雙基”的基礎上，還必須啟發學生領會數學的基本思想，積累數學活動的基本經驗。因此，數學教學更重要的是過程的教學，有效的數學課堂教學要給出充分的時間與空間，結合具體內容讓學生在數學學習活動中去“經歷過程”，在“做”數學中體驗數學，感悟數學，積累數學活動經驗。

一、借助操作活動，積累活動經驗

“基本活動經驗是個體在經歷了具體的學科活動之后留下的、具有個體特色的內容，既可以是感覺知覺的，也可以是經過反省之后形成的經驗。”在數學活動中，學生通過外顯的行為操作，對學習材料的第一手直觀感受、體驗和經驗一般是直接經驗。這類操作的直接價值并不是問題的解決，而是對學習材料的感性認識。

例如，在學生研究“三角形內角和”問題時，一位學生把任意三角形的三個內角撕下來，將角的頂點重合并依次拼在一起，發現正好形成一個平角，從而得出直觀視覺印象：三角形的內角和是180度。這個過程，學生費時不多，但是親自動手試一試的操作活動讓他獲得了對三角形內角和的直觀感受。盡管類似于這樣感知明顯帶有個體認識的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但這類直接經驗的獲得、是構建個人理解不可或缺的重要素材。

二、借助探究活動，積累活動經驗

在數學課堂中，我們經常會向學生拋出特定情境下的某些問題，讓學生進行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。學生能獲得融直接經驗與間接經驗為一體的數學活動經驗。這類探究活動直接指向問題的解決而非獲取第一手直觀體驗。學生不僅在活動中有體驗，在活動前、活動中、活動后都有經歷的數學思考。

例如，在教學三年級上冊“統計與可能性”一課時，教師一般會讓學生做“摸球”實驗來感受可能性的大小。基于學生已有的知識經驗，在已知盒內有9個白球和1個黃球的前提下讓學生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對學生來說已經毫無新鮮感，因此教師變化角度展開如下數學活動：“（出示盒子）同學們，這個盒子里放有白色和黃色的球共10個，不過兩種球的數量不相等。如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎？”面對這樣一個問題，不同層次的學生會充分調動各自已有的經驗來嘗試解決。有的同學用猜的方法，隨即因其結果的不確定性被同伴否認。也有同學認為可以用摸球的方法，每次摸出一個看看顏色，然后放回去搖勻再摸，多摸幾次，最后看摸到哪種顏色的球多，就說明這種顏色的球多。此時的動手操作和實驗成了學生探究的需要，由于學生對實驗的結果充滿渴望，因此在這類探索活動中，學生所積累的數學活動經驗也因個體的強烈感受而充滿活力。

三、借助思維活動。積累活動經驗

在思維操作活動中獲得的經驗即思維操作的經驗，比如歸納的經驗、類比的經驗、證明的經驗，等等。就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經驗，這種經驗就屬于思考的經驗。一個數學活動經驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數學知覺必然會隨著經驗的積累而增強。

例如，在研究“比的基本性質”時，教材要求學生根據測量幾瓶液體的質量和體積的記錄，填寫質量和體積的比值，由此啟發學生觀察等式，聯系對分數的基本性質的已有認識進行合情推理，探索比的基本性質。盡管學生對液體質量與體積的比值所表示的實際意義——“密度”不太了解，但是由于有著對之前學習的商不變規律、分數的基本性質的探究經驗，大部分學生會產生一個數學直覺，那就是在“比”中存在類似的性質。“比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外）比值不變”這個結論便是依據類比的經驗得出的。而隨即展開的驗證活動中，學生也能從過去相關的經驗中找到方法上的支撐，因此，教師在這段內容的處理能夠可以大膽放手。學生類似的經驗越豐富，新知就越容易主動納入到已有的知識體系之中。教師所要做的便是對這些經驗進行梳理，幫助學生發現其本質的異同，繼而將學生發現的一個個知識“點”連接成一串知識“鏈”，進而構成牢固的知識“網”。

四、借助綜合活動，積累活動經驗

現實中，許多數學活動都會要求學生有多種經驗參與其中，不僅有操作、探究的經驗，也要有思考的經驗，更需要有應用的意識。

例如，下圖中的兩條線段表示兩幢新建的大樓。現在要從“*”處將煤氣送往兩幢大樓，并且要使煤氣管道的長度可能短，你能表示管道的位置嗎？

解決這個實際問題需要學生用“直線外一點到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短”的知識來詮釋生活中的數學問題。如果學生已經具備了應用的意識，并能順利地作圖解答，那么說明他的相關知識經驗已經形成，反之，則說明形成不力。對大多數學生來說，總是先進行思維上的深思熟慮而后再進行作圖設計，最后實踐操作。因此，應用的意識是充分建立在學生思考的經驗和操作的經驗基礎上的。正如朱德全教授所指出的，“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。”作為數學基本活動經驗的核心成分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展。

總之，越是復雜的數學活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗性成分也是學生基本活動經驗不可或缺的組成部分，它對于良好人格的塑造具有不可替代的作用。當學生在活動結束后反思其整個解決問題的過程，成功或失敗的情緒體驗也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發展。因而，積累學生基本數學活動經驗，感性認識、情緒體驗及應用意識缺一不可。只有活動經驗的均衡發展，才有可能實現學生的全面發展。