《三角形的面積》教學設計

冷滿紅

【教學內容】

人教版五年級上冊第91～92頁。

【教學目標】

1.理解三角形的面積計算與平行四邊形的面積計算之間的關系，理解掌握三角形的面積計算公式，并會應用面積公式解決問題。

2.通過觀察、操作、想象、對比、討論等課堂活動，經歷三角形面積計算公式的推導過程，掌握轉化的方法。

3.體會數學知識是相互聯系的，學會用聯系的眼光看待數學問題。

【教學重點】

理解掌握三角形的面積計算公式，并會正確應用。

【教學難點】

理解“倍拼”后，原三角形與平行四邊形之間的聯系與區別。

【教學過程】

一、復習鋪墊

師：前面我們已經學習了平行四邊形面積的計算。還記得我們是如何推導出平行四邊形的面積計算公式的嗎？

師：我們將平行四邊形通過剪拼，轉化成了長方形，利用長方形的面積計算公式推導出了平行四邊形的面積計算公式。這就是“化新為舊”。也就是說，我們已學過的知識點中，其實都蘊含著新問題的解決辦法。

師：帶著這些經驗，看到《三角形的面積》這個課題，你想到了哪些舊知識？

【設計理念：通過回顧平行四邊形的面積推導過程，激活學生運用轉化方法解決問題的經驗。對“新”、“舊”的討論，明確轉化的基礎與方向。】

二、探究新知

1.猜想。

（1）出示一個底為6厘米，高為4厘米的三角形。

師：看到這個三角形，你想到對應的平行四邊形了嗎？它在哪兒？

（讓想到的學生說一說，到屏幕上指一指。然后在課件上用虛線標示出對應的平行四邊形）

【設計理念：將三角形置于等底等高（同底同高）的平行四邊形的背景之中，為學生探索三角形與對應的平行四邊形之間的關系以及聯想、推導三角形的面積計算公式搭建橋梁。】

（2）觀察這個三角形與對應的平行四邊形，并思考：

①這個三角形與對應的平行四邊形有什么關系？

引導學生認識到：

a既是三角形的底，也是對應的平行四邊形的底。

h既是三角形的高，也是對應的平行四邊形的高。

三角形的面積是對應的平行四邊形面積的一半。

（在理解這一點時，可以借助三角形的運動驗證拼成平行四邊形的兩個三角形是否全等，從而幫助學生思考）

這個平行四邊形的面積怎樣計算，這個三角形的面積呢？

（學生計算，并說一說每一步解決的是什么問題。然后再將計算的過程進行比較）

師：剛才我們探求這個三角形的面積時，這個對應的平行四邊形可是幫了大忙了。如果所有的三角形，都能找到這樣對應的平行四邊形，那么求它們的面積只要怎么做就可以了？

【設計理念：將三角形與對應的平行四邊形進行對比，明確“等底等高（同底同高）”的三角形與平行四邊形之間的聯系與區別，并初步探索出三角形的面積計算公式，為后續驗證指出明確的方向，奠定堅實的基礎。】

2.探究。

（1）自由探索。

師：是不是所有的三角形都可以找到一個與之對應（同底同高）的平行四邊形呢？從作業紙中選擇一份，試一試。

作業紙1：空白方格圖。要求：在點子圖上任意畫一個三角形，再畫一個三角形和它組成平行四邊形。

作業紙2：已畫有一個三角形的點子圖。要求：在學具袋的三角形中選擇一個和點子圖中的三角形拼成平行四邊形（貼到點子圖上）。

作業紙3：在學具袋的三角形中，選擇兩個三角形，拼成平行四邊形。然后貼到點子圖上。

出示活動要求：

①選擇一份作業紙并完成。

②和同桌說一說你的發現。

（學生操作后展示交流）

【設計理念：讓學生自由探索，尋找與一個給定的三角形對應（同底同高）的平行四邊形，一方面讓學生感知、體會這兩個圖形之間的聯系；另一方面在畫圖等操作與討論中，發展學生的空間想象能力。在探索中，以點子圖為背景，使“度量”因素貫穿操作的始終，方便學生從“數”的角度思考圖形以及圖形之間的關系。】

（2）分類探索。

師：剛才我們為多個三角形找到了等底等高的平行四邊形。那么是不是所有的三角形，都能找到與它等底等高的平行四邊形呢？

師：三角形有無數個，一個一個驗證行得通嗎？想一想，可以怎樣做？

［在點子紙上出示（等底等高的）直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形］

師：你能找出與這些三角形等底等高的平行四邊形嗎？它們的底和高分別是多少？

師：你會計算它們的面積嗎？說一說列式的根據是什么？

師：這些三角形的形狀各不相同，它們的面積相等嗎？為什么？

【設計理念：從自由探索走向分類探索，培養學生思維的條理性，感受數學的嚴謹性。在驗證中，進一步體會感悟對應的三角形和平行四邊形之間的聯系：等底等高。而這正是推理總結出計算公式的基礎。同時，通過觀察發現三種不同形狀但等底等高的三角形面積相等規律，引導學生感悟三角形的面積與底、高之間的關系。】

3.小結。

師：三角形的面積公式我們現在可以確定嗎？這里的a、h的積表示什么？為什么要除以2？

【設計理念：無論是對公式的解讀，還是在解決問題中應用，教師引導學生反復追問ah的含義，旨在梳理學生的思維脈絡，從而深入理解三角形的面積計算公式。】

三、課堂練習

1.基本練習。

如圖，三角形的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

師：你從中知道了哪些數學信息？底是100厘米，高是33厘米，說的是什么圖形的底和高？你找到對應的平行四邊形了嗎？

（學生利用公式計算后全班交流）

師：這里的100×33的積表示的是哪個圖形的面積？為什么還要除以2？

小結：要求三角形的面積，先求平行四邊形的面積。

2.變式練習:求三角形DBC的面積。

3.拓展練習。

下圖平行四邊形底邊的中點是A，它的面積是48平方米。求涂色的三角形的面積。

【設計理念：在練習中，鞏固學生對三角形和對應的平行四邊形的聯系，以及對三角形面積計算公式含義的理解。在課堂上，為方便學生探索，研究的“等底等高”其實都是“同底同高”，設計變式練習與拓展練習，旨在豐富學習素材，讓學生體會到等底等高的更廣闊的外延，從而避免思維的僵化。】

四、全課小結

師：這節課，你有什么收獲？

五、數學欣賞

1.三角形轉化成長方形的兩種方法。

2.《九章算術》中的三角形面積計算。

附：板書設計：