面貼式永磁同步電動機的弱磁特性優化

上官璇峰，王 秋，孫澤亞，楊 帥

(1.河南理工大學，焦作 454000； 2.國網新疆電力公司昌吉供電公司，昌吉 831100)

面貼式永磁同步電動機的弱磁特性優化

上官璇峰1，王 秋1，孫澤亞1，楊 帥2

(1.河南理工大學，焦作 454000； 2.國網新疆電力公司昌吉供電公司，昌吉 831100)

針對面貼式永磁同步電動機的特點，選擇電機的槽型參數Hs2,Bs0和永磁體厚度hm以及極弧系數αp這4個參數作為初選變量，對電動機的性能進行優化，使得電動機在獲得較大弱磁擴速倍數的同時又具有較高的效率。優化過程中首先采用田口參數優化方法對電機進行多目標優化設計，分析參數變化時電機性能指標的變化趨勢，其次對于影響趨勢顯著的變量進一步采用響應曲面方法，設計以弱磁擴速倍數、效率為響應的實驗，得到最終的優化結果。仿真結果驗證了上述方法的有效性和正確性。

面貼式永磁同步電機；弱磁特性；效率；田口法；響應曲面

0 引 言

永磁同步電機以其結構簡單，功率密度大，效率高等優點，廣泛應用于航空航天，風力發電，電動汽車等領域。而作為電動汽車的驅動電機——面貼式永磁同步電機，其弱磁擴速能力成為了研究的熱點[1-7]。文獻[1]分析了影響電機弱磁控制的因素及減小相應影響的方法。文獻[2]對電機采用魯棒弱磁閉環控制，為了使響應得到改善，利用電機的最大轉矩來消除調整反饋機制。文獻[3-5]依據電機運行在高速狀態時的磁化電流與轉矩電流分量之間所具有的強耦合性完成了對永磁同步電機的弱磁控制。文獻[6]提出深槽技術可以用來改善功率密度和擴寬速度范圍，利用拓撲結構來進行氣隙磁通的控制，并且得出弱磁能力的關鍵因素有限制電流、鐵飽和、環材料、永磁材料和槽型。文獻[7]分析得到電機運行在低速時銅耗為主損耗，在高速時鐵耗為主損耗。建立了定子齒和定子軛的鐵耗模型且忽略摩擦和雜散損耗，在考慮漏磁的情況下分析了面貼式永磁同步電機的弱磁能力。雖然內置式永磁同步電機的弱磁擴速能力強于面貼式永磁同步電機，但是永磁體不易放置且制造成本高于面貼式永磁同步電機。因此面貼式永磁同步電機更適合于大量生產，國內外學者也有一定的研究。文獻[8-12]采用田口法、響應曲面法等優化算法優化永磁電機，通過改變電機的結構尺寸來優化電機性能，這種方法避免了電機結構的復雜化，減少了復雜的計算，較為簡便有效。本文選取了4個可能對弱磁特性和效率有關的影響因子，將田口法、響應曲面法結合起來優化面貼式永磁同步電動機的弱磁擴速能力和效率。仿真結果驗證了該方法的正確性。

1 基于田口法的電機結構參數優化

定子槽采用如圖1所示的斜肩梨形槽，表1為電機定子槽參數,表2為電機結構參數表。本文選取永磁體的極弧系數αp、定子槽深度Hs2、定子槽開口寬度Bs0和永磁體厚度hm4個參數為初選變量。初選變量數值如表1所示。若使用傳統方法，對于4變量3水平的實驗設計，需要有34種結果，若直接使用響應曲面法，并采用響應曲面法全因子設計方案則需針對不同的變量組合設計25組樣本進行分析，建模仿真耗費大量時間。現先采用田口法對優化過程做簡化處理。

圖1 定子槽型

田口法是以概率論和數理統計作為理論基礎，通過正交表來挑選試驗參數和安排試驗的方法。主要優點是能以較少的試驗數量和實驗數據得出較為理想的參數組合設計。以4變量3水平田口法的正交表L9(34)建立實驗組，只需進行9次試驗，便可分析出不同參數變量改時電機性能指標的變化趨勢。參數變量及影響因子取值如表3所示，由表3建立的試驗矩陣及其效率、弱磁擴速倍數求解結果如表4所示。

表1 轉子優化參數初值

表2 電機結構參數

表3 轉子優化參數及其影響因子取值

對于面貼式永磁同步電動機,在不計鐵心飽和及鐵耗、三相電流對稱、轉子無阻尼繞組時，由式(1)～式(11)可計算弱磁擴速倍數：

Ψd=Lid+ψPM

(1)

Ld=Lq=L

(2)

L為面貼式永磁同步電機的同步電感。

(6)

Te為面貼式永磁同步電機的電磁轉矩。

ψPM=NφφPM

(7)

ψPM為永磁體基波磁場磁鏈；φPM為每極磁通。

(8)

Nφ為每相串聯匝數。

(9)

ωb為轉折電角速度。

(10)

ωmax為最大電角速度。

面貼式永磁同步電動機的弱磁擴速能力可以用弱磁擴速倍數κξ來表征。

(11)

表4 試驗矩陣及其有限元分析結果

(12)

i為表4中的序號，n=9。然后計算出每個參數變量在影響因子i作用下對應弱磁擴速倍數或效率的平均值。如式(13)為αp在影響因子2作用下產生的弱磁擴速倍數平均值為：

(13)

計算結果如表5所示。

將表5中數據稍作整理即可得出各參數對電機的弱磁擴速倍數和效率的影響如圖2、圖3所示。由圖可直觀的看出參數變化時，電機效率和弱磁擴速倍數的變化趨勢：當Bs0取值1.85時電機效率最高且弱磁擴速倍數最大。而對于Hs2，αp和hm來說，不能從圖中明顯看出3個參數取何值能同時滿足效率最高和弱磁擴速倍數最大兩個要求。對于Hs2，αp和hm我們采用響應曲面法對其進行優化。

表5 各個性能指標平均值

(a)(b)(c)(d)

圖2 各參數對電機弱磁擴速倍數的影響

(a)(b)(c)(d)

圖3 各參數對電機效率的影響

2 基于響應曲面法的電機結構參數優化

響應曲面法[13]最早由Box和Wilson提出，是一種結合了數學方法和統計分析，用來提高、改進和優化未知系統及過程的工具，這類試驗設計問題需要尋找試驗指標與各因子間的定量規律。通過對擬合因素與響應值之間的二次回歸方程的分析來獲得最優設計參數。

用來擬合二次響應曲面[13]的方法有多種，中心復合表面設計(CCF)以其實驗設置與操作簡單，因子水平相比中心復合設計(CCD)較少，且所有試驗點都不超過立方體邊界的特性在實際中被廣泛應用。出于理論分析的考慮[13]，我們首先將原始的自變量數值進行一線性變換(代碼轉換)，將自變量的高，低水平和中心點分別用1，-1，0來表示。則CCF的整個實驗可由以下3種試驗點構成：

(1)立方體點，各點坐標皆為1或-1，是實驗設計中全因子實驗的組成部分。如圖4中C1,C2,C3,C4。

(2)軸點，一坐標為±1，另一坐標為0。如圖4中A1,A2,A3,A4。

(3)中心點，坐標為(0,0)。

試驗設計總試驗次數由式(14)表示。

n=2k+2k+N

k為變量因子個數，本節k=3。等式右邊第一項表示全因子試驗點數，第二項為軸點數，第三項為中心點數。

圖4 二因子中心復合表面設計合成示意圖

保證永磁同步電動機的其他參數不變的前提下，面貼式永磁同步電動機的弱磁擴速倍數κξ及電機的滿載效率主要與定子槽深Hs2、永磁體厚度hm、極弧系數αp有關。所以建立弱磁擴速倍數、滿載效率關于以上3個參數的數學模型。對于永磁同步電機來講，電機的自變量與響應因為非線性元素的存在，它們之間的關系是未知的，利用響應曲面法來獲得擬函數，并通過響應優化求得使弱磁擴速倍數、滿載效率都較好的3個參數值。

參數取值范圍：

17.354 5≤Hs2≤19.354 5

6.5≤hm≤8.2

0.6≤αp≤0.9

表6是15組響應曲面設計。根據不同的參數值組合，有限元方法求出相應的響應值，預測值精度的均勻性可以保證，因此只設置了一個中心點，而在實際測量中中心點的數目應保證至少為兩個點。如果3個自變量用x1,x2,x3來表示，那么兩響應y1(η),y2(κξ)的原始數據擬合方程可以表示成：

表6 CCF設計變量組合

曲面響應優化的整體解:

(17)

相應的響應值:

由表6及優化結果式(17)、式(18)可知,面貼式永磁同步電動機的效率及弱磁擴速倍數是存在最優值的。根據響應曲面的優化結果建立優化后電機的有限元模型,有限元結果證明以上的優化方法確實有效。從表7可以看出優化后電機效率η降低了0.077%，弱磁擴速倍數κξ增大了35.1%，電機性能改善明顯。

表7 優化前后電機性能對比

3 結 語

本文將田口法、響應曲面法相結合，針對面貼式永磁同步電機以電機效率最高，弱磁擴速倍數最大為優化目標，得到了定子槽口寬度、槽深、永磁體厚度及極弧系數的最佳組合，簡化了電機的優化過程，優化后電機性能獲得明顯提升，證明了該方法的有效性正確性。

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Weak Magnetic Properties Optimized for Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor

SHANGGUANXuan-feng1，WANGQiu1，SUNZe-ya1，YANGShuai2

(1.Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China; 2.State Grid Changji Power Supply Company,Changji 831100，China)

Selected the parameters of the motor grooveHs2，Bs0and the permanent magnet thicknesshmand pole arc coefficientαpas the primary variables to optimize the performance of the motor, so that the motor in a larger expansion velocity weakening multiples but also had high efficiency. Taguchi method was used as a multi-target optimization design to analysis the performance of the machine while the parameter changes. Then put up the parameters which effect the machine’s performance most as variables to build the response surface equations of weak magnetic speed ratio and efficiency. The finally optimization results were found. Furthermore the feasibility of the characteristics optimization of the SPM machine by using the proposed method is verified.

surface mounted permanent magnet synchronous motor; magnetic-weakening ability; efficiency; Taguchi-method; response surface algorithm

2016-03-01

TM341;TM351

A

1004-7018(2017)02-0001-04

上官璇峰(1965-)，男，教授,碩士生導師，研究方向為軸向磁通永磁電機、直線電機設計分析及控制研究。