雙渠道供應鏈定價和提前期決策

高潔+劉江+周寶剛

系 成都 610100 2、四川大學-香港理工大學災后重建與管理學院

成都 610207 3、中國石油天然氣管道局東南亞項目經理部 河北廊

坊 065000 4、渤海大學管理學院 遼寧錦州 121013）

基金項目：國家自然科學基金資助項目“顧客策略與偏好行為下的雙

渠道供應鏈結構設計與協調優化研究”（項目編號：71401015）；四

川省教育廳自然基金項目“基于循環經濟的閉環物流網絡設計研究”

（項目編號：16ZB0343）；四川省社會科學重點研究基地四川省電

子商務與現代物流研究中心課題“基于電子商務概率銷售的供應鏈管

理模式研究”（項目編號：DSWL16-12）

中圖分類號：F713 文獻標識碼：A

內容摘要：本文研究由一個制造商和一個零售商組成的供應鏈系統，在此系統中制造商通過網絡直銷渠道和傳統零售渠道銷售其生產的產品，兩個渠道的需求都會受到訂貨提前期和價格的影響，以此來分析訂貨提前期對網絡直銷渠道的影響。文章分別在Bertrand和Stackerberg兩種博弈下研究了產品定價和制造商的提前期決策問題，并得出研究結論。

關鍵詞：供應鏈 雙渠道 提前期 定價

模型描述

本文考慮由一個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應鏈模型（見圖1）。制造商可以通過傳統零售商渠道和網絡直銷渠道將產品賣給顧客。故顧客既可以通過傳統零售渠道購買產品，也可以通過網絡 直銷渠道購買產品。

本文假設需求的大小受自身渠道價格和交互渠道價格的影響（不考慮提前期），且需求受交互渠道價格影響的系數為k，以簡化計算。由于提前期對直銷渠道的影響非常大，提前期越短，更多的顧客會從傳統渠道轉移到直銷渠道，設定需求函數為：

在公式（1）、（2）中，直銷渠道的需求以Dd表示，傳統渠道（零售渠道）的需求以Dr表示，直銷渠道和傳統渠道的價格分別為pd和pr。pd包括制作和運輸成本，也就是說，如果顧客是從直銷渠道獲得一單位的產品，那么只需要花費pd。a代表行業需求或需求率的基本水平。當pd和pr為零時，θ代表直銷渠道的需求份額，1-θ則代表傳統渠道的需求份額。θ代表著直銷渠道占有顧客的百分比。k代表相應渠道交互價格的敏感度與本身價格彈性的比值。假設自身價格比交互價格有更大的影響力，所以有00，生產成本為c。

所以總需求為

為了使這個模型具有現實意義，有必要對有些參數增加一些合理的約束條件：銷售價格大于邊際成本；直銷渠道與傳統渠道的需求數量必須非負；市場需求不會隨著價格和提前期的增加而增加；批發價格w不能高于直銷渠道的價格，且不會有串貨的情況，否則零售商和串貨商會從直銷渠道以低價格獲得商品。

從Dd≥0，Dr≥0和約束條件，可以得知：

其中

由于>β，00，-1<δ<1。從（5）得：

-Bl^2+（cd-N）l+m≤0，由于B<0，所以提前期在 。

假設制造商同時采用直銷渠道和傳統渠道來銷售自己的產品，則這兩個渠道的需求量期望達到最大值，也就是說θ不能太大或太小。由于C和cd是產品生產的主要成本，根據Chiang et al.（2003），假設零售商的運作成本為0。于是有收益函數為：

集中決策下，供應鏈縱向一體化，制造商與零售商以整體供應鏈利潤最優確定直銷價、零售價和提前期。分散決策下，根據制造商和零售商之間的談判實力，分別使用Stackelberg博弈模型和Bertrand博弈模型進行分析。在Bertrand博弈下，制造商和零售商作為獨立個體，同時進行決策，制造商制定最優直銷價和提前期的同時零售商制定最優零售價，分別達到自身利益的最大化；在Stackelberg博弈情形下，制造商的談判實力占優勢，先制定最優直銷價和提前期，零售商跟隨制造商的策略制定最優零售價。

集中決策和分散決策下的價格和提前期分析

（一）集中決策

供應鏈縱向一體化時，即在整個供應鏈中制造商和零售商作為一體，采取集中決策，以整體供應鏈利潤最優為目標，共同確定零售價、直銷價和提前期。

供應鏈的利潤函數為：

（9）

命題1說明了雙渠道的總利潤ΠCc與prC、pdC和l的關系。命題1雙渠道的總利潤ΠCc是關于prC和pdC的聯合凹函數，是關于提前期l的凹函數，而不是關于prC、pdC和l的聯合凹函數。

證明：通過由ΠcC對prC和pdC、l求二階導數，可以得到Hessian矩陣如下：

因為，而且行列式

，所以ΠcC是關于prC和pdC的聯合嚴格凹函數。

然而，由于，且行列式

當l足夠大時上述結果可能為負數，說明ΠcC與pdC和l的關系不確定，因此ΠcC不是關于prC、pdC和l的嚴格聯合凹函數。

命題1表明，對于任意的提前期l，存在最優的零售價格PrC*和直銷價格PdC*，使ΠcC存在最大值。

因此對于任意給定的l，由一階最優性條件可以得出最優的直銷價和最優的零售價

（10）

（11）

供應鏈的最優利潤函數為：

（12）

性質1最優零售價PrC*和最優直銷價PdC*與θ之間存在：

性質1說明：對于任意給定的l，隨著θ的增加，最優零售價格會下降，最優直銷價格會上升。這與實際相符，因為當某一渠道的需求增加時，相應渠道的價格可以提高一些。

命題2說明在集中式決策下，最優零售價和最優直銷價與提前期l及δ的關系。

命題2在集中式決策下：

。

證明：第一，由于，所以結論顯然成立。

第二，

同理可得

命題2（1）表明：零售價與提前期的關系，由δ的正負決定。其中，表示提前期的增加而使顧客轉移到傳統渠道的量與從直銷渠道損失的顧客量的比值，k表示直銷渠道價格的增加而使顧客轉移到傳統渠道的量與從直銷渠道損失的顧客量的比值，δ 表示兩個比值之間的差值。值得注意的是1-和1-k分別表示提前期和直銷價格的增加而導致兩個渠道的需求損失的比例，δ表示提前期和直銷價格的增加而導致兩個渠道的需求損失的比例的差值。如果差值δ是正數（服務速度導向），則最優零售價隨著提前期的增加而增加（零售商隨時可滿足客戶，直銷渠道的提前期增長時，零售價自然可增加）；如果差值δ是負數（價格導向），則最優零售價隨著提前期的增加而減少（直銷價降低迫使零售價下降）；如果δ等于0，則最優零售價是一個與提前期無關的常數。

命題2（2）表明PdC*隨著提前期l的減少而增加。提前期l的減少，意味著分銷成本和服務質量的增加，所以直銷價格會增加。且相對于l，如果差值δ是負數，PdC*的變化率比PrC*小，此時零售價對提前期更加敏感。

由命題2（1）、（2）表明：當制造商減少提前期時，直銷價應相應的升高，這時零售價是否升高，就取決于轉移率δ值。當δ>0時，零售價應當降低；當δ<0時，零售價應當升高；當δ=0時，零售價是一個常數。

命題2（3）說明當l超過某一臨界值時，如果提前期l減少一個單位，直銷價格將比服務成本增加的更快，這就暗示制造商可以從提高服務成本中獲利。但是如果l低于此臨界值，如果提前期l減少一個單位，直銷價格將比發生的服務成本增加的更慢，這表明當供應商提供更快的物流服務時，他的邊際利潤將會減少。

由最優利潤函數ΠcC，根據一階性最優條件

（13）

求得最優提前期l（取使ΠcC最大的實數），將最優l代入式（6）和式（7），便可得出最優的零售價格和直銷價格。

（二）分散決策

1.Bertrand博弈模型下的雙渠道供應鏈定價策略。根據制造商和零售商的談判實力，當制造商和零售商的談判實力相同時，采用Bertrand博弈模型。此時，在這個市場中，制造商和零售商處于平等地位，沒有價格的領導者，雙方分別獨自地決定自己的價格策略。

制造商和零售商的利潤函數為：

由一階最優性條件可得Bertrand競爭下的最優價格策略為：

。

分析得知：在Bertrand博弈競爭下，直銷價格隨著提前期的增長而減小。因為，所以可知：該式小于0，恒成立。說明在Bertrand競爭中，當提前期增長，則意味服務成本降低。當提前期縮短，則意味直銷渠道服務的改善，這樣會增加制造商的服務成本，相應的渠道價格也隨之提高。

2.Stackerbery博弈模型下的雙渠道供應鏈定價策略。當制造商擁有絕對的談判優勢時，則其在供應鏈中占主導地位，采用Stackelberg博弈，首先制造商根據企業利潤最大化原則先確定最優直銷價，然后零售商跟隨制造商制定最優零售價使自身企業利潤實現最大化。

制造商和零售商的利潤函數為：

采用逆向歸納法求解：首先求出回應直銷價的最優零售價，由一階最優性條件得出零售商的最優零售價

。

然后把PrS*代入制造商利潤函數ΠmS

由一階最優性條件，得出制造商的最優直銷價

于是

分析得知：在Stackelberg博弈競爭下，直銷價隨著提前期的增長而減少。

因為，且0

不同競爭結構下的雙渠道供應鏈定價策略比較

命題3說明在Bertrand競爭和Stackelberg競爭下，批發價的變化對零售商的最優零售價、制造商的最優直銷價和各渠道需求的影響。

命題3存在一個制造商的批發價格w0，令w=w0+t，滿足：

（1）如果t=0，則w0=w，有pdB*= pdS*，prB*=prS*；如果t>0，則w0pdS*，prB*>prS*；如果t<0，則w0>w有pdB*

（2）如果t=0，則w0=w，有DdB*= DdS*，DrB*=DrS*；如果t>0，則w0DrS*；如果t<0，則w0>w有DdB*>DdS*，DrB*

其中

證明（1）：當pdB*=pdS*，解出w1。即由

可得：

當prB*=prS*時，解出w2 。即由

可得

綜上易知w1=w2，即得批發價格

因為w0=-t+w，當t=0時w0=w，所以批發價格的閥值

由于：

顯然t=0時w0=w，于是有pdB*=pdS*；t>0時w0pdS*；t<0時 w0>w，于是有pdB*

同理：

顯然t=0時w0=w，于是有prB*=prS*；t>0時w0prS*；t<0時w0>w，于是有prB*

證明（2）：

顯然如果t=0時w0=w，有DdB*=DdS*；如果t>0時w0w有DdB*>DdS*得證。

同理可知：

顯然如果t=0時w0=w，有DrB*=DrS*；如果t>0時w0DrS*；如果t<0時 w0>w有DrB*

命題3（1）在批發價w 一定時，比較了Bertrand模型下和Stackelberg模型下最優價格。表明當批發價格w大于w0時，Bertrand模型下的最優價格大于Stackelberg模型下的最優價格。相反，當批發價格w小于w0時，Bertrand模型下的最優價格小于Stackelberg模型下的最優價格。

命題3（2）表明當批發價格較高時，與Stackelberg競爭相比，零售商選擇Bertrand競爭，零售渠道的需求更大；當批發價格較低時，零售商選擇Stackelberg的競爭方式將會使渠道需求更大。

通過對兩種不同的競爭模式下制造商的利潤比較，可得如下結論：

命題4如果w0≠w，則有ΠmS*>ΠmB*。

證明：

因為，恒成立，因此得證。

命題4表明：除了w=w0時，兩種競爭模式下制造商的利潤相同外，當w≠w0時，總有制造商Stackelberg競爭下的利潤大于Bertrand下的利潤。

命題5表明：零售商對Stackelberg競爭或Bertrand競爭的偏好受到批發價格的影響。

命題5當w>w0時，有ΠrB*>ΠrS*；當w

證明：

由于。

所以有：當t>0，則w>w0，ΠrB*>ΠrS*；當t<0，則w

當t=0，則w=w0，ΠrB*=ΠrS*。

命題5表明：當批發價大于某一臨界值時，零售商作為跟隨者的獲利較少。而當批發價低于此臨界值時，零售商作為跟隨者獲利更多。

結論

在集中決策下，直銷價隨著提前期的增加而減少。零售價對提前期的敏感度取決于δ（提前期和直銷價格的增加而導致兩個渠道的需求損失的比例的差值）。直銷價與顧客的接受度正相關，且存在最優的零售價、最優的直銷價和最優的提前期使供應鏈的總利潤實現最大化。

在分散決策下，當提前期一定且批發價格不在某一臨界值取值時，Stackelberg競爭下的制造商利潤大于Bertrand競爭下制造商的利潤。當批發價格確定時，不論是集中決策，還是分散決策的Stackelberg競爭策略或Bertrand競爭策略，縮短提前期，提高服務速度，對供應鏈整體的總利潤是有利的。

在實踐中，制造商可以適當的縮短訂貨提前期，在提前期與服務成本之間尋求一個最佳的平衡點，來獲得高利潤。