一類級聯(lián)切換系統(tǒng)的輸入對狀態(tài)穩(wěn)定

趙勝芝,賈 鶴

(遼寧大學(xué) 數(shù)學(xué)院,遼寧 沈陽 110036)

一類級聯(lián)切換系統(tǒng)的輸入對狀態(tài)穩(wěn)定

趙勝芝,賈 鶴

(遼寧大學(xué) 數(shù)學(xué)院,遼寧 沈陽 110036)

利用平均駐留時間方法研究了一類帶有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的級聯(lián)非線性離散切換系統(tǒng)的輸入對狀態(tài)穩(wěn)定問題,并給出了使得系統(tǒng)輸入對狀態(tài)穩(wěn)定的充分條件.

級聯(lián)切換系統(tǒng);平均駐留時間;輸入對狀態(tài)穩(wěn)定

0 引言

切換系統(tǒng)由若干個連續(xù)或離散子系統(tǒng)和一個作用在其上的切換法則組成[1-2].近些年,切換系統(tǒng)的輸入對狀態(tài)穩(wěn)定問題受到廣泛關(guān)注[4-6].文獻(xiàn)[3]在子系統(tǒng)含有時滯的情形下研究了切換系統(tǒng)的輸入對狀態(tài)穩(wěn)定問題,文獻(xiàn)[8]研究了一類非線性奇異切換系統(tǒng)的輸入對狀態(tài)穩(wěn)定問題.雖然文獻(xiàn)[9]涉及了離散系統(tǒng),但針對級聯(lián)離散切換系統(tǒng)的輸入對狀態(tài)穩(wěn)定問題的研究成果尚不多見[7].本文基于平均駐留時間方法研究一類帶有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的非線性級聯(lián)離散切換系統(tǒng)的輸入對狀態(tài)穩(wěn)定問題,同時給出系統(tǒng)達(dá)到輸入對狀態(tài)穩(wěn)定的充分條件.

1 問題陳述

考慮如下非線性級聯(lián)離散切換系統(tǒng)

(1)

定義2 如果函數(shù)β(r,t)對于每一個固定的t∈R+都是關(guān)于r的K類函數(shù),且對于每一個固定的r∈R+,β(r,t)都是關(guān)于t的遞減函數(shù),并且當(dāng)t→∞時有β(r,t)→0,則稱β:R+×R+→R+是KL類函數(shù).

則稱系統(tǒng)(1)輸入對狀態(tài)穩(wěn)定.

(2)

則稱τa為系統(tǒng)(1)的平均駐留時間,稱N0為振動幅度.

2 主要結(jié)果

當(dāng)輸入ui=0時,切換系統(tǒng)(1)對應(yīng)的自治系統(tǒng)為

(3)

切換系統(tǒng)(1)的輸入對狀態(tài)穩(wěn)定性受其自治系統(tǒng)(3)穩(wěn)定性的影響,有以下主要結(jié)果.

定理1 對于自治切換系統(tǒng)(3),若存在λi>0和μi>0滿足

(4)

(5)

且系統(tǒng)(1)的切換率滿足

(6)

(7)

證明 對于系統(tǒng)(1)和(3)的第i個子系統(tǒng),其解分別為

(8)

(9)

(10)

相應(yīng)地可得

(11)

由(10)和(11),則有

其中,φi(k-k0)=‖Ai‖k-k0-1+‖Ai‖k-k0-2+…+1,ψi(k-k0)=‖Ci‖k-k0-1+‖Ci‖k-k0-2+…+1.

當(dāng)i∈S+,有

當(dāng)i∈S-,有

(12)

□

本文利用平均駐留時間方法,解決了帶有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的非線性級聯(lián)離散切換系統(tǒng)的輸入對狀態(tài)穩(wěn)定問題,并給出了系統(tǒng)達(dá)到輸入對狀態(tài)穩(wěn)定的充分條件.

[1]NiuB,ZhaoJ.StabilizationandL2-gainanalysisforaclassofcascadeswitchednonlinearsystems:Anaveragedwell-timemethod[J].NonlinearAnalysisHybridSystems,2011,5(4):671-680.

[2]LiberzonD,MosreAS.Basicproblemsinstabilityanddesignofswitchedsystems[J].IEEEControlSystemsMagazine,1999,19(5):59-70.

[3]FangZM,XiangZR,ChenQW.Input-to-statestabilityanalysisforaclassofswitchedsystemswithtimedelay[J].KongzhiYuJuece/Control&Decision,2011,26(9):1327-1332.

[4]ZhaoJ,NieH.Sufficientconditionsforinput-tostatestabilityofswitchedsystems[J].ActaAutomaticSinica,2003,29(2):252-257.

[5]MüllerMA,LiberzonD.Input/output-to-statestabilityandstate-normestimatorsforswitchednonlinearsystems[J].Automatica,2012,48(9):2029-2039.

[6]LazarM,HeemelsWPMH,TeelAR.FurtherInput-to-StateStabilitySubtletiesforDiscrete-timeSystems[J].IEEETransactionsonAutomaticControl,2012,58(6):1609-1613.

[7]ZhaoS,ZhaoJ.Globalstabilizationofaclassofcascadeswitchednonlinearsystems[J].IEEEConferenceonDecision&Control,2004,3:2817-2822.

[8]GaoZR,YangK,ShenYX,etal.Input-to-statestabilityanalysisforaclassofnonlinearswitcheddescriptorsystems[J].InternationalJournalofSystemsSc-ience,2014,46(16):2973-2981.

[9]JiangZP,WangY.Input-to-statestabilityfordiscrete-timenonlinearsystems[J].Automatica,2001,37(01):857-869.

(責(zé)任編輯 鄭綏乾)

Input-to-state Stability for a Class of Cascade Discrete-time Switched Systems

ZHAO Sheng-zhi，JIA He

(SchoolofMathematics,LiaoningUniversity,Shenyang110036,China)

In this paper,the problem of input-to-state stability for a class of nonlinear cascade discrete-time switched systems with unstable subsystems is addressed.Based on the average dwell time method,the sufficient conditions which guarantee the input-to-state stability of such systems are given.

cascade switched systems; average dwell time; input-to-state stability

2016-09-25

遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項目(L2013002)

趙勝芝(1965-),女,遼寧鐵嶺人,教授,主要從事非線性切換系統(tǒng)研究； 賈鶴(1991-),女,河南三門峽人,碩士研究生,主要從事非線性切換系統(tǒng)研究.

O 231

A

1000-5846(2017)01-0001-04