一類正離散切換系統的有限時間控制

呼 鵬,趙勝芝,李 杰

(遼寧大學 數學院,遼寧 沈陽 110036)

一類正離散切換系統的有限時間控制

呼 鵬,趙勝芝*,李 杰

(遼寧大學 數學院,遼寧 沈陽 110036)

利用模式依賴平均駐留時間方法，研究一類帶有混合時滯的正離散切換系統在異步切換下的有限時間穩定問題，獲得了有限時間穩定的充分條件.

有限時間穩定；正切換系統；Lyapunov函數

0 引言

正切換系統是一類重要的混雜系統，已被廣泛地應用到生物、電子及航空等技術領域[1-2].文獻[3-4]研究了正線性切換系統的有限時間控制.文獻[5]研究了帶混合時滯的正切換系統的指數穩定及增益.文獻[6]研究了在異步切換下，正離散切換系統的有限時間穩定性.以上這些正切換系統的研究均不涉及帶混合時滯的情形.本文研究一類帶混合時滯的正離散切換系統在異步切換下的有限時間穩定問題.

1 問題陳述

考慮如下正離散脈沖切換系統

x(k+1)=Eσ(k+1)σ(k)x(k),k=km-1,

x(k0+θ)=φ(θ),θ=-d,…,0,

(1)

其中x(k)和u(k)分別是系統的狀態向量和輸入，fσ(k)(x(k))滿足0

當系統(1)不含控制輸入時，有以下定義.

定義1[6]如果對于任意初始條件φ(θ)0，θ=-d,-d+1,…,0,及切換信號σ(k)，對?k∈，狀態軌跡x(k)0總成立，則稱系統(1)是正系統.

本文控制器采用以下形式：

u(k)=Kσ(k-Δm)x(k),?k∈[km,km+1),m∈,

(2)

其中Δ0=0，0<Δm+d

σ′(km+Δm)=σ(km),σ″(km+Δm+d)=σ(km),m∈+.

假設第p個子系統在切換時刻km處被激活，第q個子系統在切換時刻km-1處被激活，則在狀態反饋控制器(2)下，閉環系統可以寫成

(3)

x(k+1)=Epqx(k),k=km-1;x(k0+θ)=φ(θ),θ=-d,…,0,

2 主要結果

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

ξ1ευpξ2δ,vpξ3δ,?pξ4δ,

(9)

ξ2+dξ3+d2ξ4≤ξ1e-λKf,

(10)

則帶有控制器(2)的正離散切換系統(1)關于(δ,ε,Kf,σ(k))有限時間穩定，其中Δrp是控制器滯后于子系統的最大時間段，

(11)

(12)

(13)

βpvpq?μp2μpqvq,βp?pq?μp2μpq?q.

(14)

證明 選取下面的Lyapunov函數：

k∈[k0,k1-1]

(15)

k∈[km+Δm+d,km+1-1],

(16)

(17)

(18)

通過計算，可得

Vp(x(k+1))<αpVp(x(k)),k∈[km+Δm+d,km+1-1]

Vpq′(x(k+1))≤γpVpq′(x(k)),k∈[km+Δm,km+Δm+d]

Vpq(x(k+1))<βpqVp(x(k)),k∈[km,km+Δm]

Vpq(x(km))<μp2Vq(x(km-1)),k=km-1.

本文利用模式依賴平均駐留時間和李雅普諾夫函數方法，解決了一類帶有混合時滯的正離散切換系統的異步有限時間控制問題.給出了閉環系統在異步切換下有限時間穩定的充分條件.

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(責任編輯 鄭綏乾)

Finite-time Control for a Class of Discrete Switched Positive Systems

HU Peng,ZHAO Sheng-zhi*,LI Jie

(SchoolofMathematics,LiaoningUniversity,Shenyang110036,China)

This paper investigates finite-time stability of discrete impulsive switched positive systems with mixed time-varying delays under asynchronous switching based on the mode-dependent average dwell time method,and the sufficient conditions for the finite-time stability of such systems are given.

finite-time stability；switched positive systems；Lyapunov function

2016-10-31

遼寧省教育廳科學研究一般項目(L2013002)

呼鵬(1991-),男,內蒙古鄂爾多斯人,碩士研究生,主要從事非線性切換系統研究.

*通訊作者：趙勝芝(1965-),女,遼寧鐵嶺人,教授,主要從事非線性切換系統研究.

O 231

A

1000-5846(2017)01-0005-04