2017年高考函數與導數命題預測

許少華

在考能力、考素質、 考潛能的命題思想的指導下，每年一度的全國高考命題，對函數與導數這一內容的考查力度始終比較大.以近年全國（I）卷試題為例，從試題量上看，“三小一大”或“四小一大”，分數為27或32分，占據總分的五分之一左右.從試題的難易度上看，“一大”都是解答題的最后一題，難度是最大的，往往選擇題的第12題也是導數與函數試題，也是客觀性試題中難度較大的試題，可以看出，無論是客觀性試題還是主觀性試題，函數與導數的功能都以“選拔性”為主，因此，要想在高考中獲得較為理想的成績，抓好這一內容是必須的.下面我們一起來看看2017年高考對這一內容可能如何命題.

一、精巧絕妙，靈活多變的客觀性試題

看看近年全國（I）卷，2016年文科第12題、2015年理科第12題、2014年理科第11題、文科第12題及2013年理科第16題.這些題外型優美，內涵豐富.都是真正的精巧絕妙，靈活多變的優秀客觀性試題.這些題也從另一個側面揭示了近年命題的熱點與重點，同時也代表了一種基本的命題方向.因此，圍繞“精與巧”設計函數與導數試題將是2017年備考的一個重要任務.

二、曲徑通幽，題型燦爛的主觀性試題

函數與導數的主觀性試題近幾年都是出在解答題的最后位置，俗稱“壓軸題”，難度是可想而知的.縱觀試題，分析其思路時，有種曲徑通幽的感覺，但試題類型非常活躍，什么求范圍、求最值、證不等式等都可能出現.因此，備考時，除了抓好基本的常規題型之外，要特別關注建立在基本題型下的非常規思路.

1. 恒成立問題

恒成立問題是導數中一類最為常見問題，求解往往是借助函數的最值完成，值得注意的是，有時恒成立的結論是后一問中重要條件.

點評 本題中的三問具有一定的關聯性，第一問的結論正好是第二問需要的最小值.第二問的結論又是第三問論證的依據.值得注意的是，本題的恒成立打破了導數與函數中的常規恒成立問題的特點，值得關注.

2. 函數的零點問題

函數的零點是函數的重要特征點，它可以有效地揭示函數的很多隱含性質，因此它成了各級考試命題的熱點.

點評 本題將函數零點與分類討論結合，通過分類，再結合零點存在定理產生結論，難度不大，但由于涉及字母運算，因此，必須細心才是.

3. 與不等式的交匯問題

不等式的靈活性與函數的抽象性結合是產生高難度試題重要基地，看看近年的試題，也許會發現沒有一道離開了不等式，因此，這一交匯的類型必須加強練習.

點評 本題的前兩問屬正常問題，第三問是與不等式的交匯問題，從解題過程的長度看，好似沒什么了不起，但細想一下，就不簡單.函數h（x）是如何產生的？特殊值是如何想起來的？也許這么一看，就顯得不一般了.

4. 考查函數圖像特征

函數圖像可以直觀、形象地反映函數的基本特征及函靈敏的各種性質，對函數圖像的考查也是深入考查函數的重要一環，因此，也要引起我們足夠的重視.

點評 本題的第二問結合函數的圖像特征，層層深入，步步引伸.充分利用分析法，逐步尋找結論成立的充分條件，最后在引入新函數的基礎上，通過利用導數對新函數的圖像性質進行分析，最終使問題獲證.整個論證過程具有極濃的數學味，有較高的欣賞價值.

5. 綜合性問題

導數應用的廣泛性，決定了導數的交匯性與綜合性.綜合性試題分兩大類：其一是在函數范圍內的綜合，此類題主要體現在難度上，往往以難度大著稱.其二是與其它章節知識的交匯，此類題的落點范圍太廣，求解時，除了熟練應用導數的有關知識與技能之外，還必須掌握相應內容的基礎知識與基本技能.

點評 本題建立在分段函數的基礎上展開，較深入地考查考生分析問題與解決問題的能力.由于分類情況復雜，稍有粗心便可能出錯.它不僅要求考生具有雄厚的數學功底，同時，要求考生具有良好的心理素質.

導數與函數是高考的重點，無論是從難度還是從考查的量都是其它任何章節知識無法比擬的.因此，要想取得高考成功，加強對這一內容的復習與研究，深入了解這一內容的常規命題特點，認真分析、預測可能的命題方式等很有必要，至少它可以幫助你不偏離方向，從可能考到題型、可能考到的技能、技巧入手，對這一內容進行了全面而細致復習，這樣也許考試的瞬間會讓我有多一份靈感出現.最后，愿你心想事成！

責任編輯 徐國堅