如何有效促進(jìn)孩子理解“為什么長乘寬等于長方形的面積”

吳旭宏

【摘 要】“為什么長乘寬等于的是長方形的面積？”這個問題重要嗎？我認(rèn)為很重要。首先這個問題講述了長度、寬度和面積單位的對應(yīng)關(guān)系。我們用的是長度單位，想的是面積單位的個數(shù)，它進(jìn)一步理解了面積的意義。第二，會用長方形的面積計算公式計算不代表你在用二維的思維方式思考，我們應(yīng)該學(xué)會長和寬兩個維度去思考單位面積的個數(shù)。第三，明白這個道理，是能促進(jìn)長方形的周長與面積在解決問題當(dāng)中的區(qū)分。因此要讓孩子明白這個道理。

【關(guān)鍵詞】長方形的面積；前測

我有幸看到了羅永軍關(guān)于長方形的面積的教學(xué)前測。作者通過給定單位面積測量面積，給定長度刻度線測量圖形的面積，給出長度數(shù)值求圖形的面積三個方面進(jìn)行前測，統(tǒng)計數(shù)值正確，數(shù)值、單位都正確，有劃分的痕跡，有劃分且列式計算四個方面數(shù)據(jù)。

1.如果□的面積是1平方厘米，你知道下面圖形的面積分別是多少？

2.如果□的面積是1平方厘米，你知道下面圖形的面積分別是多少？

3.下面兩個圖形的單位刻度都是1厘米，你能計算它們的面積嗎？

4.下面圖形的面積是多少？你是怎么想的？

我用同樣的前測題目，以本校學(xué)生為樣本，做了一次前測。得出了和羅老師同樣的結(jié)果：通過給定單位面積測量面積和給定長度刻度線測量圖形的面積數(shù)值正確率很高，其它方面的正確率也不錯，均在90%以上。而到了給出長度數(shù)值求圖形的面積這一類題時正確率驟然下降，正確率60%不到。雖然已經(jīng)前面這么多個前測題的鋪墊。而且，想到劃分或語言描述對應(yīng)關(guān)系的孩子只有13%。這說明，要理解“為什么長乘寬等于的是長方形的面積？”難點在于想到長和寬的數(shù)值與單位面積的對應(yīng)關(guān)系。

回顧自己以前的教學(xué)，想到一個細(xì)節(jié)：學(xué)生去完成書上任意幾個1平方厘米拼出一個長方形，然后填表。發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在填長和寬的時候孩子都是在數(shù)小方塊，也許他們并沒有在數(shù)長度，而將長度和面積單位混為一談。學(xué)生在這個環(huán)節(jié)的模糊，也許是造成之后理解的困難。

因此，為了讓孩子更好地理解“為什么長乘寬等于長方形的面積”我把著力點放在2個問題上：

1. 如何讓孩子容易想到長和寬的數(shù)值與面積單位的對應(yīng)關(guān)系。我想到了兩個材料是可能促進(jìn)孩子這樣的思考：（1）任意幾個1平方厘米拼出一個長方形然后去引導(dǎo)孩子找對應(yīng)的長度，直觀地呈現(xiàn)面積單位和長度單位的練習(xí)。（2）呈現(xiàn)尺子，利用尺子的刻度去想到對應(yīng)的面積單位。

2. 孩子從長和寬的數(shù)值想象到面積單位個數(shù)過程跨度較大，如何幫助孩子建立良好的表象，促進(jìn)孩子這種想象。

我針對上面兩個問題設(shè)計了前測，第一個前測具體指向上面提到的（1）號和（2）號哪種材料更能激發(fā)孩子由數(shù)值想到對應(yīng)的面積單位”這個問題。第二個前測具體指向“半鋪對由長寬數(shù)值想到對應(yīng)的面積單位空間推理有何作用？”

關(guān)于第一個問題，我設(shè)計了這樣兩組前測題。（為避免長度和面積單位的混淆，教師引導(dǎo)了第二組前測題的表格第一列填空，強調(diào)了“長方形的長在哪，是多少，為什么。”）

前測結(jié)果：

第一組測試結(jié)果

第二組測試結(jié)果

相比羅永軍最后一組的前測結(jié)果，給于孩子面積單位找對應(yīng)長度的材料還是尺子去對應(yīng)面積單位的材料，都有利于長方形的面積公式的想象推理。

對于半鋪、對由長寬想到對應(yīng)的面積單位空間推理有何作用，我用下面這兩組前測題。采用訪談的方式，我對四個班二年級的孩子進(jìn)行了了解。

（一）

（二）

通過半鋪的想象練習(xí)后，第4、5題的正確率有所提高。同時從訪談中感受到，“半鋪”練習(xí)后，提高了孩子對第4、5題的思考速度。這樣一個結(jié)果說明了人教版教材呈現(xiàn)的全鋪—半鋪—不鋪教學(xué)順序中，中間插入半鋪輔助性的相象推理是有效的。

這樣的前測可以給我們的教學(xué)實踐一些啟示。

1.人教版教材中的“取幾個1平方厘米的正方形擺出幾個不同的長方形，填表”活動，孩子會將橫著擺的個數(shù)和長的長度概念混淆在一起。我們需要著力孩子從面積單位中分離出長度單位，厘清長度和面積單位對應(yīng)關(guān)系。同樣我們用一個1平方厘米的正方形去量長方形的長這樣的活動，也應(yīng)該是有效的。

2我們可以利用尺子測量經(jīng)驗和刻度直觀幫助孩子理解關(guān)鍵的對應(yīng)關(guān)系。半鋪教學(xué)之后，“不鋪你還能知道長方形的面積嗎”這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們給予尺子直觀，孩子是容易進(jìn)行全鋪的想象推理的。

3.教學(xué)中我們需要想象練習(xí)來完成一維到二維的飛躍。半鋪就是一個很好的輔助。

我們可以加入半鋪的變式練習(xí)。

可以設(shè)計兩把尺子過渡到一把尺子的想象。

可以設(shè)計利用二維想象說明統(tǒng)一單位的必要性。