如何有效促進孩子理解“為什么長乘寬等于長方形的面積”

吳旭宏

【摘 要】“為什么長乘寬等于的是長方形的面積？”這個問題重要嗎？我認為很重要。首先這個問題講述了長度、寬度和面積單位的對應關系。我們用的是長度單位，想的是面積單位的個數，它進一步理解了面積的意義。第二，會用長方形的面積計算公式計算不代表你在用二維的思維方式思考，我們應該學會長和寬兩個維度去思考單位面積的個數。第三，明白這個道理，是能促進長方形的周長與面積在解決問題當中的區分。因此要讓孩子明白這個道理。

【關鍵詞】長方形的面積；前測

我有幸看到了羅永軍關于長方形的面積的教學前測。作者通過給定單位面積測量面積，給定長度刻度線測量圖形的面積，給出長度數值求圖形的面積三個方面進行前測，統計數值正確，數值、單位都正確，有劃分的痕跡，有劃分且列式計算四個方面數據。

1.如果□的面積是1平方厘米，你知道下面圖形的面積分別是多少？

2.如果□的面積是1平方厘米，你知道下面圖形的面積分別是多少？

3.下面兩個圖形的單位刻度都是1厘米，你能計算它們的面積嗎？

4.下面圖形的面積是多少？你是怎么想的？

我用同樣的前測題目，以本校學生為樣本，做了一次前測。得出了和羅老師同樣的結果：通過給定單位面積測量面積和給定長度刻度線測量圖形的面積數值正確率很高，其它方面的正確率也不錯，均在90%以上。而到了給出長度數值求圖形的面積這一類題時正確率驟然下降，正確率60%不到。雖然已經前面這么多個前測題的鋪墊。而且，想到劃分或語言描述對應關系的孩子只有13%。這說明，要理解“為什么長乘寬等于的是長方形的面積？”難點在于想到長和寬的數值與單位面積的對應關系。

回顧自己以前的教學，想到一個細節：學生去完成書上任意幾個1平方厘米拼出一個長方形，然后填表。發現有些學生在填長和寬的時候孩子都是在數小方塊，也許他們并沒有在數長度，而將長度和面積單位混為一談。學生在這個環節的模糊，也許是造成之后理解的困難。

因此，為了讓孩子更好地理解“為什么長乘寬等于長方形的面積”我把著力點放在2個問題上：

1. 如何讓孩子容易想到長和寬的數值與面積單位的對應關系。我想到了兩個材料是可能促進孩子這樣的思考：（1）任意幾個1平方厘米拼出一個長方形然后去引導孩子找對應的長度，直觀地呈現面積單位和長度單位的練習。（2）呈現尺子，利用尺子的刻度去想到對應的面積單位。

2. 孩子從長和寬的數值想象到面積單位個數過程跨度較大，如何幫助孩子建立良好的表象，促進孩子這種想象。

我針對上面兩個問題設計了前測，第一個前測具體指向上面提到的（1）號和（2）號哪種材料更能激發孩子由數值想到對應的面積單位”這個問題。第二個前測具體指向“半鋪對由長寬數值想到對應的面積單位空間推理有何作用？”

關于第一個問題，我設計了這樣兩組前測題。（為避免長度和面積單位的混淆，教師引導了第二組前測題的表格第一列填空，強調了“長方形的長在哪，是多少，為什么?！保?/p>

前測結果：

第一組測試結果

第二組測試結果

相比羅永軍最后一組的前測結果，給于孩子面積單位找對應長度的材料還是尺子去對應面積單位的材料，都有利于長方形的面積公式的想象推理。

對于半鋪、對由長寬想到對應的面積單位空間推理有何作用，我用下面這兩組前測題。采用訪談的方式，我對四個班二年級的孩子進行了了解。

（一）

（二）

通過半鋪的想象練習后，第4、5題的正確率有所提高。同時從訪談中感受到，“半鋪”練習后，提高了孩子對第4、5題的思考速度。這樣一個結果說明了人教版教材呈現的全鋪—半鋪—不鋪教學順序中，中間插入半鋪輔助性的相象推理是有效的。

這樣的前測可以給我們的教學實踐一些啟示。

1.人教版教材中的“取幾個1平方厘米的正方形擺出幾個不同的長方形，填表”活動，孩子會將橫著擺的個數和長的長度概念混淆在一起。我們需要著力孩子從面積單位中分離出長度單位，厘清長度和面積單位對應關系。同樣我們用一個1平方厘米的正方形去量長方形的長這樣的活動，也應該是有效的。

2我們可以利用尺子測量經驗和刻度直觀幫助孩子理解關鍵的對應關系。半鋪教學之后，“不鋪你還能知道長方形的面積嗎”這個教學環節中，我們給予尺子直觀，孩子是容易進行全鋪的想象推理的。

3.教學中我們需要想象練習來完成一維到二維的飛躍。半鋪就是一個很好的輔助。

我們可以加入半鋪的變式練習。

可以設計兩把尺子過渡到一把尺子的想象。

可以設計利用二維想象說明統一單位的必要性。