有效提問 啟迪思維

張靜芬

【摘 要】高中數學難度比較大，對于學生來說如果不能通過一種有趣的學習途徑學習知識，那么知識學習對于他們來說將會是一種比較痛苦的事情。教師是學生的引導者，應該通過有效提問方式逐漸啟迪學生數學思維，進而提高高中數學課堂教學的有效性。隨著素質教育不斷改革深化，數學素養培養得到越來越多教師和學生的關注，課堂提問是教師與學生在教學活動中互動的具體體現，不僅能夠反饋教學效果，還能在一定程度上反映學生實時學習狀態，對于教師而言可以做到科學調整教學進度和內容。基于此，筆者將結合多年工作經驗，對高中數學的課堂教學有效提問進行分析，希望對促進啟迪學生數學思維有所幫助。

【關鍵詞】高中數學；有效提問；啟迪思維

數學學習是一個動態過程，理論知識的學習過程是需要教師與學生通過互動的方式反饋出雙方的不同想法，在高中數學教學活動中，教師應該利用課堂提問環節激發學生數學邏輯思維的建立，通過提問促進學生加深對知識的理解和認知。在數學教學活動中，無論指新知識的傳授還是新問題的挖掘，都是需要在不斷思維拓展與相互激發中完成，為了促進這種互動學習的狀態效果提升，教師應該為學生營造良好的互動氛圍和條件，讓學生從傳統死板的教學模式中解脫出來，更好的體驗數學知識海洋中的樂趣。

1.問題情景化，培養學生數學思維

學習的最大動力是對學習材料的興趣，處于青春期的高中生對新鮮事物的關注程度非常高，因此教師應該抓住學生這種成長心理，將數學問題與學生興趣愛情融合在一起，通過將問題情景化，培養學生數學思維，才能有效提高學生數學成績。接下來筆者將以蘇教版高中教材中關于《任意角的三角函數》為例，詳細分析問題情景化的創建途徑。

1.1導入

教師：同學們，你們還記得直角三角形中銳角的正弦、余弦以及正切是如何定義的嗎？（目的是為了讓學生將初中和高中的知識進行串聯，這樣在學生的腦海中就能夠對整個數學知識形成一個完整的體系和認識）

在拋出這樣的問題之后，教師要理解學生有可能因為時間太長而對知識有所疏忽，給予他們一定時間好好回顧一下，然后再抽出幾名同學回答問題。當學生對于銳角三角函數的概念有了更加清晰的認識，那么再來學習任意角的三角函數知識時，就能夠從知識拓展角度開展新知識學習活動，從學生熟悉的知識入手，能夠充分調動學生的積極性和注意力，對于后續學習活動的開展將更加有利。

教師：同學們對過去知識的記憶還比較準確，那么我們在復習這些舊知識的同時也來學習一些新的知識吧！請大家思考這樣一個問題，如果我們將銳角換成任意角，那么銳角的正弦、余弦以及正切的函數是否也能推廣呢？又該怎樣推廣？

接下來教師可以利用動畫的形式展示銳角變化的情況，同時引導學生觀察三角比值會不會隨之發生變化，從而推導出在三角函數中，三角比值的唯一確定的結論。通過上述探究，學生能夠基本明白三角函數的形成與三角比值有一定關系。

1.2知識學習

通過上述探究和動畫展示之后，學生對于三角值得概念已經有了基本認識，那么接下來就要引出高中新的數學知識了。

教師：研究三角函數時，我們需要借助象限概念，在第一象限內，三角比值可以用是角終邊上的坐標表示，那么任意角的三角比值可不可同樣也用坐標來表示？

當教師提出這樣一個問題之后，學生會積極對這個問題進行探究，此時要給予他們充足時間，并為他們提供探究的思路，在教師的引導下，學生順利推導出利用坐標點表示任意角的位置，為了進一步保證學生發散思維的培養，教師還可以追問這樣一個問題：任意角是否只在四個象限內？還有沒有其他情況？這樣做的目的在于避免學生忽視四個半軸的情況，養成學生全面思考問題的良好習慣。

通過上述推導探究，趁著學生對于任意角的三角函數概念還沒有完全形成的時候，鼓勵學生判斷能夠將sina、cosa、tana分別叫做任意角a的正弦函數、余弦函數以及正切函數呢？通過上述分析任意角的三角比值確定性，教師已經帶領學生對函數概念進行一定認識和理解，此時引導學生進行概念判斷不但能夠加深學生對新知識的印象和理解，同時也能達到最好的教學效果。

1.3知識拓展

通過上述兩個步驟的研究和探索，學生對于任意角三角函數的形成已經有了基本認知，那么接下來應該圍繞這個新知識點對其他知識進行拓展，幫助學生建立更加豐富多層次的知識框架。

教師：同學們對三角函數的概念有了認識之后，有沒有人能夠總結出函數概念的三要素是什么？三角函數y=sinx、y=cosx、y=tanx的定義域分別是什么？通過一系列的問題的思考和研究，通過數形結合判斷以及動畫展示，學生對于任意角三角函數的概念有更加深刻的認識，有利于學生對新知識進行理解和記憶。

2.問題生活化，激發學生數學思維

知識來源于生活服務于生活，因此在學習理論知識后，應該充分利用一切機會，將學到的理論知識運用到實際生活中，用以靈活的解決實際問題。在傳統教學模式下，教師采用灌輸式的教學模式，使得學生對課堂教學產生枯燥、厭煩的感受，改變這種格局的方法包括聯系實際生活，結合學生實際生活充分調動學生學習積極性，在課堂提問過程中聯系實際生產問題，激發學生數學思維，讓學生感受數學在實際生活的應用，才能讓學生認識到數學知識的價值性。接下來筆者將結合蘇教版高中數學教材中 《等比數列的前n項和》為例，對問題生活化進行分析。

2.1導入

學生是知識學習的主體，在教學活動設計過程中，教師要充分考慮到學生立場和認知規律，盡可能引導學生經歷每一個知識形成和發展過程，結合教材要求，我們采用創設生活情境、提出問題的形式。

教師：在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國家象棋，當時的印度國王非常高興，就對他說可以答應他任何要求，于是西薩提出這樣一個要求，請給我棋盤的64個方格上，第一個方格放1粒小麥，第二個放2粒小麥，第三個放4粒小麥，往后每一格都是前一格的2倍，直到第64格，國王讓數學家計算最終結果，結果讓所有人吃驚，你們知道為什么嗎？

學生遇到這樣一個看似生活化和簡單的問題，一定急于想知道答案，于是教師就可以引導學生寫出1+2+22+23+24+……+263，帶著這樣一個問題，學生自然會有興趣繼續往下學習。在此過程中，教師切不可因為趕時間而忽視引導學生自行列出上述公式，否則提出的問題就沒有任何意義。

2.2互動探究

引導學生開發正確數學思維之后，教師可以接著提問：同學們，你們知道上述公式是什么公式嗎？你們可以總結出它們的特征嗎？給予學生一定思考時間，然后引導學生寫出S64=1+2+22+23+24+……+263以及2S64=2+22+23+24+……+263+264，讓學生思考這兩個公式之間的差別，當學生發現兩個公式之間有很多相似項之后，教師再引導學生將兩個公式進行相減運算，最終能夠得到：S64=264-1。得到這樣的結果之后教師要向學生詳細解釋錯位相減法的運用和概念，讓學生在知識探索過程中充分感受到成功的喜悅，進而增強學生對數學學習的興趣和信心。

2.3拓展練習

確定學生對于上述知識點理解和認知已經達到教學要求，為了鞏固新知識，教師應該及時給學生布置一些練習題，保證他們能夠在課堂時間內將新知識消化掉，由于高中需要學習的知識過于繁多，學生沒有太多的時間和精力全部放在數學學科上，因此只有在課堂上開展高效學習才能獲得更多有用知識。

練習題：求和“1+a+a2+a3+…+an”

設計此道練習題的主要目的在于提升學生求解等比數列前n項和的技能，引導學生在不斷練習中鞏固數學知識，也讓學生在實踐練習中加深對知識的理解、增加學生運用理論知識的靈活性。

2.4回歸故事情境

經過一系列分析和探討，相信學生對于課堂教學開端那一道數學題也已經有了基本認識，教師應該鼓勵學生對上述問題進行分析、解答，利用等比數列的計算規律，我們可以算出國王總共需要賞賜西薩的小麥數量為1.84×1019粒，合計大約7000億噸，如此龐大的數量，顯然國王是沒有辦法兌現自己承諾。這個故事不僅帶領我們認識了一個數學問題，同時也教導我們不要小視數字的價值和作用，做什么事情之前都要思考清楚，否則就會引發很大的笑話。

結語

數學教學是一個復雜的理工科研究課題，但同時也是一門研究課堂教學的藝術性課題，提問已經成為數學課堂教學活動中知識傳播的重要載體，教師應該結合學生實際情況以及教材要求，設置合理科學的問題，引導學生在思考問題過程中培養自身數學邏輯思維，不斷提高自己的數學素養。教師應該不斷總結過往教學經驗，不斷創新教學方式，從而促進學生創新和創造能力水平上升，進而提高數學課堂教學有效性。

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