徑向動靜壓浮環軸承-轉子系統穩定性分析

郭 紅，夏伯乾，孫一休

(鄭州大學 機械工程學院，鄭州 450001)

徑向動靜壓浮環軸承-轉子系統穩定性分析

郭 紅，夏伯乾，孫一休

(鄭州大學 機械工程學院，鄭州 450001)

以徑向動靜壓浮環軸承-轉子系統為研究對象，計入浮環質量和轉子剛度建立了統一的動力學方程，用Routh-Hurwitz準則推導了單質量彈性對稱系統的穩定性判據。用有限差分計算了某高速徑向動靜壓浮環軸承的剛度系數和阻尼系數，在此基礎上得到了不同浮環質量和轉子剛度下動靜壓浮環軸承-轉子系統的穩定性曲線。計算結果表明，浮環質量對系統穩定性影響不大，而隨著轉子剛度減小，系統失穩轉速迅速降低。該文在高速浮環軸承-彈性轉子穩定性整體建模和分析方面有較大的參考意義。

徑向浮環軸承；轉子剛度；浮環質量；失穩轉速

動靜壓浮環軸承綜合了動壓、靜壓和浮環軸承的優點，具有啟動摩擦小、承載力大、穩定性好的特點，在燃氣輪機、渦輪增壓器等高速旋轉機械上應用廣泛。國內外很多學者對不同結構形式的滑動軸承油膜特性及應用進行了廣泛研究[1-4]，而對于浮環軸承，沈那偉等[5]探討了微型燃氣輪機浮環軸承動力學參數的影響因素；WANG等[6]采用數值方法分析了氣體浮環軸承的混沌和次諧運動；WANG等[7]討論了制造公差對透平機浮環軸承動態特性的影響；KOUTSOVASILIS等[8]以浮環軸承支承的透平轉子為研究對象，分析了油膜引起的次同步振動；SAN ANDRES等[9]考慮了溫度對浮環軸承性能的影響；郭紅等[10-12]以徑向浮環軸承為研究對象，針對浮環和轉子建立統一的動力學方程，研究了系統的穩定性及浮環軸承多穩定區域。本文以徑向動靜壓浮環軸承-轉子系統為研究對象，計入浮環質量和轉子剛度建立軸頸和浮環統一的動力學方程，利用Routh-Hurwitz準則推導系統的穩定性判據，分析不同轉速和偏心率下浮環質量和轉子剛度對系統穩定性的影響。

1 徑向浮環動靜壓軸承控制方程

1.1 控制方程

圖1為徑向動靜壓浮環軸承內外膜結構示意圖，內膜在浮環內側設置4個深淺腔，外膜在軸瓦內側設置5個深淺腔，每個深腔中央開設進油孔。

圖1 動靜壓浮環軸承結構Fig.1 Inner and outer film structure of floating ring bearing

用φ表示圓周方向坐標，λ表示軸向坐標。取無量綱因子

A2=(ε2cosφ2+ε02θ2sinφ2)

可得到支配內外層油膜的無量綱Reynolds方程：

(1)

1.2 邊界條件

具有深淺腔的動靜壓軸承存在壓力邊界條件和深腔流量平衡條件，如圖2所示。

壓力邊界條件：

(2)

無量綱流量平衡條件：

(3)

無量綱油膜厚度：

(4)

1.3 浮環平衡工作條件

當內外膜作用到浮環上的力和力矩相等時，浮環即可保持平衡運轉。

(5)

2 計入浮環質量和轉子剛度穩定性分析

如圖3所示，單質量彈性對稱轉子系統由一對浮環軸承支承。設轉子質量2m1，軸彎曲剛度為2k；單個浮環質量為m2。軸頸的簡諧變動位移為x1,y1，內層油膜作用力為Fx1,Fy1；浮環的簡諧變動位移x2,y2，外層油膜作用力為Fx2,Fy2；軸頸中心的靜平衡位置為(x10,y10)，受擾動后某時刻軸頸中心為(x1,y1)，圓盤中心相對軸頸中心擾動位移為(ξ,η)。

圖3 浮環軸承內外膜動力學模型Fig.3 Dynamics model of floating ring bearing

圓盤動力學方程為

(6)

其中：

浮環動力學方程：

(7)

令ξ=ξ0evt，η=η0evt，聯立方程(6)、(7)得到：

(8)

(9)

令系數矩陣行列式為零，可得到特征方程：

α0S10+α1S9+α2S8+α3S7+α4S6+α5S5+

α6S4+α7S3+α8S2+α9S+α10=0

(10)

式中：各項系數分別為

α7=K2(B2G1+B1G2)+K2M1[(Bxx2+Byy2)K1+ (Bxx1+Byy1)K2+(Kxx2+Kyy2)G1+(Kxx1+Kyy1)G2]+K2M2[(Bxx2+Byy2)K1+(Kxx2+Kyy2)G1]+2KM1(G1K2+G2K1)

α8=K2(K2B1+B2K1+G1G2)+K2M1[(Kxx2+Kyy2)K1+(Kxx1+Kyy1)K2]+K2M2(Kxx2+Kyy2)K1+2KM1K1K2

α9=K2(G1K2+G2K1)

α10=K2K1K2

式中：

G1=Bxx1Kyy1+Byy1Kxx1-Bxy1Kyx1-Byx1Kxy1

G2=Bxx2Kyy2+Byy2Kxx2-Bxy2Kyx2-Byx2Kxy2

G=Bxx1Kyy2+Bxx2Kyy1-Bxy1Kyx2-Bxy2Kyx1-Byx1Kxy2-Byx2Kxy1+Byy1Kxx2+Byy2Kxx1Ks=(Kxx1+Kxx2)(Kyy1+Kyy2)-(Kxy1+Kxy2)(Kyx1+Kyx2)

Bs=(Bxx1+Bxx2)(Byy1+Byy2)-(Bxy1+Bxy2)(Byx1+Byx2)

B1=Bxx1Byy1-Bxy1Byx1

B2=Bxx2Byy2-Bxy2Byx2

K1=Kxx1Kyy1-Kxy1Kyx1

K2=Kxx2Kyy2-Kxy2Kyx2

按照Routh-Hurwitz準則，可得到計入浮環質量和轉子剛度的動靜壓浮環軸承-轉子系統穩定性條件：

(11)

式中

當浮環軸承結構參數和工作條件確定時，求出內、外膜的剛度系數和阻尼系數，即可按照上述穩定性條件判斷系統是否處于穩定狀態，計算時采用遞歸法求解矩陣。

3 計入浮環質量和轉子剛度穩定性算例

圖1所示向心浮環動靜壓軸承結構參數如表1所示。取潤滑油動力黏度μ=4.475×10-3Pa·s，供油壓力ps=1.0 MPa，轉子質量2m1=3.5 kg，浮環質量m2=0.06 kg，轉子剛度k=1.3×105N/m。

表1 圓柱浮環動靜壓軸承結構參數Tab.1 Parameters of journal floating ring hybrid bearing

計算時給定外膜偏心率，在一定主軸轉速下通過迭代保證浮環平衡，然后計算動特性參數，按式(11)判斷系統的穩定性。以一定的步長增加轉速，重復上述過程。

3.1 轉子剛度對失穩轉速的影響

圖4為浮環質量為0.06 kg時，不同轉子剛度下系統失穩轉速隨偏心率的變化規律。可以看出，同樣偏心率下，剛性轉子系統的失穩轉速最高，彈性轉子系統的失穩轉速隨轉子剛度增加而提高，但不會超過剛性轉子。另一方面，系統失穩轉速隨偏心率增加而提高，且轉子剛度越大，提高幅度越大。反映出當轉子剛度大時，軸承油膜是影響系統穩定性的主要因素，而在轉子剛度小時(例如k=0.3 MN/m)，轉子成為影響失穩轉速的主要因素。因此，增大轉子剛度(減小變形撓度)可以提高系統的穩定性。

圖4 不同剛度下系統失穩轉速Fig.4 Variation of threshold speed with rotor rigidity

3.2 浮環質量對失穩轉速的影響

圖5為剛性對稱轉子系統不同偏心率下失穩轉速隨浮環質量的變化規律。可以看出，浮環質量一定時，系統失穩轉速隨偏心率增大而迅速提高；同一偏心率下，隨著浮環質量由0(不考慮)增加到0.10 kg，系統失穩轉速逐漸下降，但幅度非常有限。

圖5 剛性轉子系統失穩轉速Fig.5 Variation of threshold speed (k=∞)

圖6為彈性對稱轉子系統不同偏心率下失穩轉速隨浮環質量的變化規律。轉子剛度取為k=10 MN/m，可以看出，浮環質量一定時，系統失穩轉速隨偏心率增大而迅速提高；同一偏心率下，隨著浮環質量由0(不考慮)增加到0.10 kg，系統失穩轉速逐漸下降，但幅度不大。比較圖5和圖6，可以看出同樣條件下彈性轉子失穩轉速低于剛性轉子。

圖6 彈性轉子系統失穩轉速Fig.6 Variation of threshold speed (k=10 MN/m)

3.3 轉子剛度和浮環質量對失穩轉速的綜合影響

圖7為不同轉子剛度下，系統失穩轉速隨浮環質量的變化規律。取外膜偏心率為0.3，可以看出，浮環質量相同時，系統失穩轉速隨轉子剛度的增加而迅速提高；另一方面，各剛度下系統失穩轉速隨浮環質量的增加略有下降，且轉子剛度越大下降越明顯，轉子剛度小時(k=0.3 MN/m)，浮環質量對系統失穩轉速基本沒有影響。

圖7 不同浮環質量和剛度下的失穩轉速Fig.7 Variation of threshold speed with floating ring mass and rotor stiffness

4 結 論

(1) 考慮轉子剛度和浮環質量，建立動靜壓浮環軸承-彈性轉子系統的動力學方程，在此基礎上給出了單質量對稱轉子系統的穩定性判據。

(2) 系統失穩轉速隨偏心率增加而提高，且轉子剛度越大，提高幅度越大。同樣偏心率下，剛性轉子系統的失穩轉速最高，彈性轉子系統的失穩轉速隨轉子剛度增加而提高。

(3) 浮環質量一定時，系統失穩轉速隨偏心率增大而迅速提高；同一偏心率下，隨著浮環質量增加，系統失穩轉速逐漸下降，但幅度很小。

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Stability analysis of a journal floating ring hybrid bearing-rotor system

GUO Hong, XIA Boqian, SUN Yixiu

(School of Mechanical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

A unitized dynamic model for a journal floating ring hybrid bearing-rotor system was established considering floating ring mass and rotor stiffness.The stability criterion for the journal floating ring hybrid bearing-rotor system was derived using Routh-Hurwitz method.The dynamic characteristic coefficients of inner and outer films for a high speed floating ring bearing were calculated with the finite difference method under different operation conditions.Further more the variation of the threshold rotating speed of the bearing-rotor system with floating ring mass and rotor stiffness was acquired.The results showed that the threshold rotating speed of the bearing-rotor system decreases slightly with increase in floating ring mass under different eccentricities; at the same time, the threshold rotating speed of the bearing-rotor system increases quickly with increase in rotor stiffness.The results provided a reference for the overall modeling and stability analysis of floating ring hybrid bearing-elastic rotor systems.

journal floating ring bearing; rotor stiffness; floating ring mass; threshold rotating speed

國家自然科學基金資助項目(51575498)

2015-12-07 修改稿收到日期：2016-02-18

郭紅 女，博士，教授，1970年9月生

TH133.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.002