基于Hoek-Brown準則的混凝土-巖石類靶侵徹模型

曹揚悅也，蔣志剛，譚清華，蒙朝美

(國防科學技術大學 指揮軍官基礎教育學院，長沙 410072)

基于Hoek-Brown準則的混凝土-巖石類靶侵徹模型

曹揚悅也，蔣志剛，譚清華，蒙朝美

(國防科學技術大學 指揮軍官基礎教育學院，長沙 410072)

基于空腔膨脹理論建立工程模型是研究侵徹問題的常用方法。針對射彈侵徹巖石-混凝土類脆性材料半無限靶問題，基于靶體的彈性-裂紋-粉碎響應模式，粉碎區采用考慮圍壓的Hoek-Brown準則，得到了準靜態球形空腔膨脹的空腔壁壓力。在Forrestal兩個階段侵徹模型中，用所得空腔壁壓力代替隧道侵徹階段的侵徹阻力，得到剛性彈侵徹巖石-混凝土類脆性材料半無限靶的侵徹深度預估公式，與文獻侵徹試驗以及現有典型侵徹深度預估公式比較表明，預估公式適用范圍更廣，對于(超)高強混凝土和巖石材料靶的預測精度更高。

侵徹；混凝土-巖石靶；工程模型；空腔膨脹；Hoek-Brown準則

射彈侵徹混凝土-巖石類材料問題一直是防護工程領域的研究熱點，已有眾多經驗公式[1-3]和理論模型[4]，其中基于空腔膨脹理論的侵徹模型得到了大量研究。FORRESTAL及其合作者[5-7]基于侵徹試驗和空腔膨脹理論，將侵徹過程分為開坑和隧道侵徹兩個階段，建立了卵形頭剛性彈侵徹混凝土的半理論公式，LI等[8-9]將其拓展到了任意彈頭形狀。FORRESTAL等[10]針對混凝土靶的塑性(粉碎)-彈性和塑性(粉碎)-裂紋-彈性兩種響應模式，采用Mohr-Coulomb準則，建立了混凝土為不可壓縮和可壓縮材料的動態球形空腔膨脹理論，并采用數值方法求解可壓縮材料空腔膨脹模型，擬合得到了空腔壁壓力的無量綱表達式。李志康等[11-14]進一步考慮粉碎區的孔隙壓實效應，建立了密實-孔隙壓實-裂紋-彈性響應的準靜態和動態球形空腔膨脹理論。HE等[15-16]考慮粉碎區的剪脹性，建立了動態球形和柱形空腔膨脹理論。黃民榮等[17]采用Griffith強度準則，建立了粉碎-裂紋-彈性響應的球形、柱形空腔膨脹模型和卵形頭剛性彈侵徹深度公式。最近，FENG等[18]考慮應變率效應，采用修正的Drucker-Prager帽蓋模型，建立了密實-孔隙壓實-裂紋-彈性響應的動態球形空腔膨脹理論。彭永等[19]基于Mohr-Coulomb準則的可壓縮材料動態球形空腔膨脹模型，分析了混凝土強度、彈性模量、泊松比和壓力硬化系數等參數對侵徹阻力的影響，結果表明：混凝土強度和彈性模量的影響明顯，而泊松比和壓力硬化系數的影響很小。侵徹試驗[20-22]表明，巖石的侵徹效應與混凝土類似。但是，硬質巖石的強度較高，脆性大于混凝土，目前有關巖石侵徹深度經驗公式[23]和侵徹模型研究[24-26]均較少。

試驗和理論研究表明：① 常規彈速射彈侵徹混凝土-巖石類材料半無限靶的過程可分為開坑和隧道侵徹兩個階段，隧道侵徹階段的侵徹阻力可采用粉碎-裂紋-彈性響應的球形空腔膨脹模型解。② 在隧道侵徹階段，粉碎區處于三向受壓狀態，其本構模型對侵徹深度公式的精度和求解復雜性影響較大。為了得到空腔壁壓力的解析解，通常忽略粉碎區材料的壓縮性、剪脹性和應變率效應等，并采用簡單的強度準則(Mohr-Coulomb強度準則和Griffith強度準則)，但所得侵徹深度公式具有局限性；若考慮粉碎區的壓縮性、剪脹性或應變率效應，則計算十分復雜，需采用數值方法求解非線性微分方程。③ Forrestal半理論公式及其拓展形式(Li和Chen公式)計算簡單，對單軸抗壓強度較低的混凝土靶預測精度較好，但對于高強(單軸抗壓強度σu大于50 MPa)和超高強(單軸抗壓強度σu大于100 MPa)的混凝土和巖石靶體的適用性較差。

為了建立計算簡便、適用范圍較廣，可用于超高強混凝土和高強度巖石的侵徹深度公式，本文基于彈性-裂紋-粉碎響應模式，針對粉碎區為三向受壓的特點，首次采用考慮圍壓影響的Hoek-Brown準則[27-29]描述粉碎區的強度特性，通過求解準靜態球形空腔膨脹模型，得到了空腔壁壓力的解析解；用其代替Forrestal兩階段模型的侵徹阻力，得到了剛性彈侵徹混凝土-巖石類材料靶的侵徹深度公式；最后，與混凝土和巖石侵徹試驗進行了比較。

1 基于Hoek-Brown準則的準靜態空腔膨脹模型

1.1 Hoek-Brown準則

HOEK等[27]考慮圍壓對巖體破壞的影響，通過大量的巖石三軸壓縮試驗，并結合Griffith強度準則，建立了有圍壓巖體的強度準則，即Hoek-Brown準則：

(1)

式中：σ1和σ3均以壓為正，分別為最大和最小主壓應力；σu為材料的單軸抗壓強度；m為無量綱經驗系數，與材料強度及脆性有關，材料強度及脆性越大，則m取值越大，反之則越小；0

(σ1-σ3)2=σu(mσ3+σu)

(2)

根據文獻[29]，對于混凝土，m的取值范圍為5～10；對于巖石，m可近似按以下經驗公式計算：

(3)

式中，σt為材料的單軸抗拉強度，取絕對值計算。

HOEK等[27-29]指出：Griffith強度準則可反映巖石類材料微裂紋的起裂，但不能反映裂紋的擴展傳播和巖體的破壞；Mohr-Coulomb準則可反映巖石類材料的剪切破壞，但由于假設內摩擦角為常數，強度包線為直線，不能反映三向受壓狀態的破壞特征；Hoek-Brown準則強度包線為曲線，與巖石三向受壓試驗吻合較好。

混凝土和巖石均為帶初始微裂紋的脆性材料，兩者力學行為相近，Hoek-Brown準則可推廣應用到三向受壓混凝土。以文獻[30]混凝土三軸受壓試驗為例，分析比較Mohr-Coulomb、Griffith和Hoek-Brown準則的適用性。試驗采用邊長為100 mm的立方體試塊，混凝土抗壓強度σu=35 MPa，抗拉強度σt=5.5 MPa，極限狀態的最大、最小主壓應力σ1、σ3關系如圖1所示。其中：m=5～10曲線為Hoek-Brown準則式(2)的結果；Mohr-Coulomb準則曲線按文獻[10]公式計算，取壓力硬化系數λ=0.69(根據文獻[19]，σu=30～150 MPa時，λ=0.62～0.75，平均值為0.69)；Griffith準則曲線按文獻[17]公式計算。

圖1 三種屈服準則與試驗結果比較Fig.1 Comparison of yield criterions and test results

由圖1可知：① Mohr-Coulomb和Griffith準則與試驗偏差較大，均小于試驗結果，最大誤差分別達到27%和24%左右。② Hoek-Brown準則取m=5～10時，與試驗吻合較好，這與文獻[29]一致。其中：σ3值較小時(小于約0.5σu)，可取m=5～7，最大誤差約為14%；σ3值較大時(大于約0.5σu)，可取m=8～10，最大誤差約為8%。

以上分析表明：Hoek-Brown準則比Mohr-Coulomb和Griffith強度準則更符合混凝土-巖石類材料三向受壓的強度特點；在侵徹問題中，粉碎區處于三向受壓狀態，采用Hoek-Brown準則更合適。

1.2 準靜態球形空腔膨脹的空腔壁壓力

設一球形空腔在混凝土-巖石類無限介質中以很低的速度均勻膨脹，則準靜態空腔膨脹模型，如圖2所示。響應區包括粉碎區、徑向裂紋區和彈性區。其中，rc、rp、rcr和re分別為空腔半徑、粉碎區外半徑、裂紋區外半徑和彈性區外半徑，r為球面徑向坐標。采用以下基本假定：粉碎區服從Hoek-Brown準則；裂紋區環向應力恒為0，處于徑向受壓狀態；彈性區為小應變，服從廣義虎克定律，材料彈性模量為E，泊松比為υ。

圖2 準靜態空腔膨脹模型Fig.2 Static cavity expansion mode

對于準靜態球形空腔膨脹，響應區的平衡方程為

(4)

式中：σr為徑向應力；σθ為環向應力，均以受壓為正。

彈性區(rcr≤r≤re)，由廣義虎克定律、邊界條件(r=re，σr=0)和環向拉伸斷裂條件(r=rcr，σθ=-σt)，可得應力場和位移場[31]：

(5)

(6)

(7)

裂紋區(rp≤r≤rcr)，將σθ=0代入平衡方程式(4)，并考慮裂紋區與粉碎區交界處的強度條件(r=rp，σr=σu)和徑向位移連續條件，可得[31]：

(8)

(9)

粉碎區(rc≤r≤rp)，應力滿足Hoek-Brown準則，即式(2)。取σr=σ1﹥σθ=σ3，由式(2)，有：

(10)

(11)

解之得：

(12)

式中：c0為積分常數，可由裂紋區與粉碎區交界處徑向應力連續條件(r=rp，σr=σu)求得：

(13)

將c0代入式(12)，得到求解粉碎區徑向應力的方程：

(14)

式中：粉碎區外半徑rp未知，需確定其與空腔半徑rc的關系。

考r=rcr慮的徑向應力連續條件，可得半徑rp與rcr的關系：

(15)

類似于文獻[31]，忽略粉碎區材料密度的變化和粉碎區外邊界位移的高階項，由粉碎區的質量守恒以及r=rp處的位移連續條件，有：

(16)

對于準靜態空腔膨脹，令re→∞，由式(15)得：

(17)

由式(16)得：

趙集手忙腳亂，說：“做做，今兒喝肉湯的人多。”從筐里拎出幾根豬腿棒子，擱墩案上，舉起斧頭，砰、砰砍，骨渣飛濺。

(18)

將式(17)、(18)代入式(14)，并取r=rc，σr=σrc，得到求解空腔壁壓力σrc的方程：

(19)

2 剛性彈侵徹深度預估公式

2.1 現有典型公式

Forrestal公式[5-7](卵形彈頭)：

(20a)

(20b)

式中：P為侵徹深度；M和a分別為彈丸的質量和半徑；V0為彈丸撞擊速度；ρc為靶體材料密度；R=sfc，經驗常數S=82.6(fc/10-6)-0.544，其中fc為單軸抗壓強度σu(Pa)；卵形彈頭(曲徑比Ψ)的形狀系數N*為

(20c)

Li-Chen公式[8-9](任意形狀彈頭)：

(21a)

(21b)

式中：侵徹深度較大時取k=1.5～2.5，侵徹深度較小時取k=0.707+h/d，其中h為彈頭長度，d=2a為彈徑；經驗常數S=72(fc/10-6)-0.5；彈頭形狀系數N*參見文獻[8]；其余符號含義同Forrestal公式。

2.2 基于Hoek-Brown準則公式

在Forrestal公式中取R=σrc，得基于Hoek-Brown準則和準靜態球形空腔膨脹的侵徹深度公式：

(22a)

(22b)

式中：σrc為由式(19)解得的空腔壁壓力；任意彈頭的形狀系數N*按Li-Chen公式[8]，其余參數含義同前。

3 侵徹試驗算例分析

選取典型的卵形頭剛性彈侵徹混凝土和巖石半無限靶試驗進行計算，彈、靶特征參數及來源，如表1所示。

表1 侵徹試驗參數Tab.1 Parameters of the Penetration Tests

由圖3和圖4可知：

(1) Forrestal公式和Li-Chen公式的計算結果基本一致，對于σu小于或接近50 MPa的普通混凝土靶，計算結果與試驗吻合較好，其中例1和例2的最大誤差分別不超過16%和22%。但是，對于(超)高強混凝土和巖石靶(例3-6)，由于經驗系數S來源于強度較低的普通混凝土靶侵徹試驗，外延性較差，而(超)高強混凝土和巖石的強度和脆性均比普通混凝土大，經驗系數S已不適用，因此侵徹深度計算結果明顯偏大。

(2) 黃民榮球腔公式基于Griffith強度準則和球形空腔模型，例1-5侵徹深度計算結果均大于試驗，最大誤差分別約為26.0%、17.2%、16.7%、9.3%和25.9%。由于Griffith強度準則不能反映其在三向受壓狀態下的破壞，基于Griffith強度準則球形空腔模型的空腔壁壓力偏小，因此黃民榮球腔公式的例1-5計算結果大于試驗。需指出，例6由于試驗靶體不是半無限靶，因此黃民榮球腔公式結果小于試驗。

(3) 本文Hoek-Brown球腔公式計算不同強度混凝土和巖石靶侵徹深度的結果均與試驗吻合較好，其中例1-5的最大誤差分別為15.8%、9.9%、5.4%、4.6%和19.2%。需指出，例6由于靶徑與彈徑比值偏小，不滿足半無限靶條件，試驗中靶的響應模式為裂紋-粉碎響應[20]，且側向約束不夠，導致侵徹阻力小于半無限靶，所以本文Hoek-Brown球腔公式的計算侵徹深度小于試驗結果。

總體而言，對于彈速為250～1 600 m/s的剛性彈侵徹強度35～150 MPa的混凝土和巖石靶體問題，本文Hoek-Brown球腔公式具有較高預測精度。

4 結 論

本文采用Hoek-Brown準則描述粉碎區材料的強度特性，得到了空腔壁壓力的解析解，并用其代替Forrestal兩階段模型的侵徹阻力，建立了剛性彈侵徹混凝土-巖石類材料靶的侵徹深度公式。與混凝土和巖石半無限靶侵徹試驗比較，表明：

(1) Forrestal公式和Li-Chen公式適用于剛性彈侵徹普通混凝土半無限靶的侵徹深度，但不適用于(超)高強混凝土和巖石靶；黃民榮基于Griffith強度準則球腔公式侵徹深度計算結果偏大。

(a) 例1(編號1，混凝土，σu=36.0 MPa)

(b) 例2(編號2，混凝土，σu=51.0 MPa)

(c) 例3(編號3，混凝土，σu=87.8 MPa)

(d) 例4(編號4，混凝土，σu=150.9 MPa)

(a) 例5(編號5，巖石，σu=60.0 MPa)

(b) 例6(編號6，巖石，σu=154.0 MPa)

(2) 本文基于Hoek-Brown準則球腔公式適用范圍較廣，精度較高，并能較好地預測剛性彈侵徹(超)高強混凝土和巖石半無限靶的侵徹深度。

[1] HEUZE F E.An overview of projectile penetration into geological materials, with emphasis on rock[J].Int J Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts, 1990, 27(1):1-14.

[2] LI Q M, REID S R, WEN H M.Local impact effects of hard missiles on concrete targets[J].Int J Impact Eng., 2005, 32: 224-284.

[3] RANJAN R, BANERJEE S, SINGH R K, et al.Local impact effects on concrete target due to missile: An empirical and numerical approach[J].Annals of Nuclear Energy, 2014, 68: 262-275.

[4] BEN-DOR G, DUBINSKY A, ELPERIN T.Analytical engineering models for predicting high speed penetration of hard projectiles into concrete shields: A review[J].Int J Damage Mechanics, 2015, 24(1): 76-94.

[5] FORRESTAL M J, ALTAN B S, CARGILE D, et al.An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projectile into concrete targets[J].Int.J.Impact Eng., 1994, 15: 395-405.

[6] FORRESTAL M J, FREW D J, HANCHAK S J, et al.Penetration of grout and concrete targets with ogive-nose steel projectiles[J].Int J Impact Eng., 1996, 18: 465-476.

[7] FREW DJ, HANCHAK S J, GREEN M L, et al.Penetration of concrete targets with ogvie-nose steel rods[J].Int.J.Impact Eng., 1998, 21: 489-497.

[8] CHEN X W, LI Q M.Deep penetration of a non-deformable projectile with different geometrical characteristics[J].Int.J.Impact Eng., 2002, 27: 619-637.

[9] LI Q M, CHEN X W.Dimensionless formula for penetration depth of concrete target impacted by a non-deformable projectile[J].Int.J.Impact Eng., 2003, 28: 93-116.

[10] FORRESTAL M J, TZOU D Y.A spherical cavity-expansion penetration model for concrete targets[J].Int J Solids and Structures, 1997, 34(31/32): 4127-4146.

[11] 李志康, 黃風雷.考慮混凝土孔隙壓實效應的球形空腔膨脹理論[J].巖土力學, 2010, 31(5): 1481-1485.

LI Zhikang, HUANG Fenglei.A spherical cavity expansion theory of concrete considering voids compacted effects[J].Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(5): 1481-1485.

[12] 李志康, 黃風雷.高速桿彈侵徹半無限混凝土靶的理論分析[J].北京理工大學學報,2010,30(1): 10-13.

LI Zhikang, HUANG Fenglei.High velocity long rod projectile’s penetration into semi-infinite concrete targets[J].Transactions of Beijing Institute of Technology, 2010,30(1): 10-13.

[13] 郭香華, 張慶明, 何遠航.彈體正侵徹混凝土厚靶的運動規律理論研究[J].北京理工大學學報, 2011, 31(3): 269-271, 293.

GUO Xianghua, ZHANG Qingming, HE Yuanhang.Study on kinematics properties of projectile normal penetration into semi-infinite concrete targets[J].Transactions of Beijing Institute of Technology, 2011, 31(3): 269-271, 293.

[14] 郭香華, 張慶明, 何遠航.混凝土厚靶在彈體正侵徹下的響應研究[J].北京理工大學學報, 2011, 31(7): 765-767.

GUO Xianghua, ZHANG Qingming, HE Yuanhang.Study on behavior of semi-infinite concrete targets subjected to projectile normal penetration[J].Transactions of Beijing Institute of Technology, 2011, 31(7): 765-767.

[15] HE T, WEN H M, GUO X J.A spherical cavity expansion model for penetration of ogival-nosed projectiles into concrete targets with shear-dilatancy[J].Acta Mechanica Sinica, 2011, 27(6): 1001-1012.

[16] GUO X J, HE T, WEN H M.Cylindrical cavity expansion penetration model for concrete targets with shear dilatancy[J].Engineering Mechanics, 2012, 139(9): 1260-1267.

[17] 黃民榮, 顧曉輝, 高永宏.基于Griffith強度理論的空腔膨脹模型與應用研究[J].力學與實踐, 2009, 31(5): 30-34.

HUANG Minrong, GU Xiaohui, GAO Yonghong.Cavity expansion model based on the Griffith strength theory and its application[J].Mechanics in Engineering, 2009, 31(5): 30-34.

[18] FENG J, LI W, WANG X M, et al.Dynamic spherical cavity expansion analysis of rate-dependent concrete material with scale effect[J].Int.J.Impact Eng., 2015, 84: 24-37.

[19] 彭永, 方秦, 吳昊，等.對彈體侵徹混凝土靶體阻力函數計算公式的探討[J].工程力學, 2015, 32(4): 112-119.

PENG Yong, FANG Qin, WU Hao, et al.Discussion on the resistance forcing function of projectiles penetrating into concrete targets[J].Engineering Mechanics, 2015, 32(4): 112-119.

[20] 張德志, 張向榮, 林俊德，等.高強鋼彈對花崗巖正侵徹的試驗研究[J].巖石力學與工程學報, 2005, 24(9): 1612-1618.

ZHANG Dezhi, ZHANG Xiangrong, LIN Junde, et al.Penetration experiments for normal impact into granite targets with high-strength steel projectile[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(9): 1612-1618.

[21] 沈俊, 徐翔云, 何翔，等.彈體高速侵徹巖石效應試驗研究[J].巖石力學與工程學報, 2010, 29(2): 4207-4212.

SHEN Jun, XU Xiangyun, HE Xiang, et al.Experimental study of effect of rock targets penetrated by high-velocity projectiles[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29: 4207-4212.

[22] 王海兵, 壽列楓, 張建鑫，等.彈丸撞擊下花崗巖靶破壞效應試驗與數值分析[J].巖石力學與工程學報, 2014, 32(2): 366-375.

WANG Haibing, SHOU Liefeng, ZHANG Jianxin, et al.Experiments and numerical analysis of destructive effects of granite target under impact of projectile[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 32(2): 366-375.

[23] 張德志, 林俊德, 唐潤棣，等.高強度巖石侵徹經驗公式[J].兵工學報, 2006, 27(7):15-18.

ZHANG Dezhi, LIN Junde, TANG Rundi, et al.An empirical equation for penetration depth of projectiles into high-strength rock targets[J].ACTA Armamentarii, 2006, 27(7):15-18.

[24] 王明洋, 譚可可, 吳華杰，等.鉆地彈侵徹巖石深度計算新原理與方法[J].巖石力學與工程學報, 2009, 28(9): 1863-1869.

WANG Mingyang, TAN Keke, WU Huajie, et al.New method of calculation of projectile penetration into rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(9): 1863-1869.

[25] 吳昊, 方秦, 龔自明，等.應用改進的雙剪強度理論分析巖石靶體的彈體侵徹深度[J].工程力學, 2009, 26(8):216-222.

WU Hao, FANG Qin, GONG Ziming, et al.Analysis on penetration depth of projectiles into rock targets based on the improved twin shear strength theory[J].Engineering Mechanics, 2009, 26(8): 216-222.

[26] 吳昊, 方秦, 龔自明.考慮剛性彈彈頭形狀的混凝土(巖石)靶體侵徹深度半理論分析[J].爆炸與沖擊, 2012, 32(6): 573-580.

WU Hao, FANG Qin, GONG Ziming.Semi-theoretical analysis for penetration depth of rigid projectiles with different nose geometries into concrete (rock) targets[J].Explosion and Shock Waves, 2012, 32(6): 573-580.

[27] HOEK E, BROWN E T.Empirical strength criterion for rock masses[J].Journal of the Geotechnical Engineering Division (ASCE), 1980, 106(9): 1013-1035.

[28] HOEK E.Strength of jointed rock masses[J].Geotechnique, 1983, 23(3): 187-223.

[29] HOEK E, Martin C D.Fracture initiation and propagation in intact rock——A review[J].Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2014, 6: 287-300.

[30] 王哲.平面應變狀態下混凝土力學行為的三軸試驗研究[J].土木工程學報, 2012, 45(10): 62-71.

WANG Zhe.Tri-axial experimental study of the mechanical behavior of concrete in plane strain state[J].China Civil Engineering Journal, 2012, 45(10): 62-71.

[31] SATAPATHY S, BLESS S.Calculation of penetration resistance of brittle materials using spherical cavity expansion analysis[J].Mechanics of Materials, 1996, 23(4): 323-330.

[32] ZHANG M H, SHIM V P W, LU G, et al.Resistance of high-strength concrete to projectile impact[J].Int.J.Impact Eng., 2005, 31: 825-841.

[33] FREW D J, FORRESTAL M J, HANCHAK S J.Penetration experiments with limestone targets and ogive-nose steel projectiles.ASME J.Appl.Mech., 2000, 67: 841-845.

[34] FOSSUM A F, PFEIFLE T W, MELLEGARD K D, et al.Experimental determination of probability distributions for parameters of a salem limestone cap plasticity model[J].Mechanics of Materials, 1995, 21: 119-137.

Penetration model for concrete-rock targets based on hoek-brown criterion

CAO Yangyueye, JIANG Zhigang, TAN Qinghua, MENG Chaomei

(College of Basic Education, National Universityof Defense Technology, Changsha 410072, China)

The cavity expansion theory is a common method to establish an engineering model for penetration problems.Based on a target’s elastic-cracked-comminuted response model, a new semi-infinite spherical cavity expansion model for brittle materials, such as, rock and concrete was built here.The material in the comminuted region was assumed to obey Hoek-Brown yield criterion.The static cavity expansion stress was obtained, and used as an alternative for the penetration resistance in the two-stage penetration model proposed by Forrestal.A predicting model of penetration depth for rigid projectiles penetrating a semi-infinite brittle material target was developed.It was shown that compared with previous models，the proposed prediction model here is more adaptive，especially, for high strength concrete and rock targets.

penetration; concrete-rock target; engineering model; cavity expansion; Hoek-Brown criterion

國防科學技術大學優秀研究生創新資助(S150901)

2015-11-11 修改稿收到日期：2016-02-22

曹揚悅也 女，碩士，博士生，1991年3月生

蔣志剛 男，博士，教授，1961年9月生

TV331；TD313；O347.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.008