基于激光掃描法的鐵路道砟級配對道床動力特性影響的離散元研究

徐 旸，高 亮，蔡小培，侯博文，趙云哲

(1.北京交通大學，土木建筑工程學院，北京 100044；2.北京市軌道交通線路安全與防災工程技術研究中心, 北京 100044)

基于激光掃描法的鐵路道砟級配對道床動力特性影響的離散元研究

徐 旸1,2，高 亮1,2，蔡小培1,2，侯博文1,2，趙云哲1,2

(1.北京交通大學，土木建筑工程學院，北京 100044；2.北京市軌道交通線路安全與防災工程技術研究中心, 北京 100044)

鐵路碎石道床的道砟級配對道床的力學性能具有顯著的影響，采用三維激光掃描技術對道砟顆粒的形狀特征進行了獲取及分析，并提出了基于道砟外形重建結果的離散元顆粒數值模型構造方法；在此基礎上建立了循環荷載道砟箱數值模型。以此研究在高速及重載線路條件下，道砟級配對散體道床動力沉降特性的影響規律，并從細觀角度分析了道床的沉降機理。研究結果表明：不同運營條件下鐵路碎石道床的沉降機理有所不同。道砟顆粒間的相互錯動是引發重載鐵路道床沉降主要原因。而對于高速鐵路，道床沉降還會受到高頻荷載作用下顆粒自身轉動的影響。因此，建議在規范中針對不同的線路條件提出不同的道砟級配曲線要求。

鐵路有砟道床； 道砟級配； 離散元法； 道床沉降； 動力響應

有砟軌道是我國鐵路最主要結構形式之一，碎石道床作為有砟軌道最重要的組成部分，其服役狀態是決定線路能否平穩安全運營的關鍵[1]。盡管我國對于350 km/h以上的高速鐵路更傾向于采用無砟軌道，但在中、低速客運以及貨運重載鐵路中仍以有砟軌道為主要結構形式。且隨著無砟軌道破壞后難以修復、在不良地質條件下的適應性等問題日益突出。有砟軌道的深化研究逐漸成為了鐵路行業近年來的研究熱點。

有砟軌道主要由級配碎石組成，在列車的循環荷載作用下，道砟顆粒間會發生相互錯動，達到進一步的密實，從而引起道床的宏觀累計沉降。當道床的累積沉降達到一定量值時，道床的彈性就會逐漸削弱，道床的排水性能也逐漸降低，進而導致行車品質下降，甚至引發道床翻江冒泥、道床板結等病害。從養護維修角度來說，散體道床的大機搗、穩作業也正是針對道床累計沉降這一問題而必須進行的日常養護維修工作。因此，延緩道床的累計沉降是確保有砟道床合理養護維修以及提高有砟道床全周期服役安全性、經濟性的必然需求。對此，國內外學者開展了大量研究工作。

實驗研究方面，ANDERSON等[1]通過動三軸試驗研究了鼓入碎石層后道砟集料在循環荷載作用下的力學特性，認為鼓入碎石層能提高道砟集料的抗剪力學性能。胡仁偉等[2-3]采用動三軸試驗對不同材質的道砟進行了研究，認為道砟材質對道砟集料力學性能影響顯著，且石灰巖道砟不適用于重載鐵路。INDRARATNA等[4]通過三軸試驗研究了道床臟污對道砟力學性能的影響，結果表明，臟污會顯著削弱道床的抗剪強度。但由于道砟顆粒本身粒徑較大，動三軸試驗會受到三軸室尺寸的限制，因而無法排除邊界效應對實驗結果的影響，且三軸試驗中所采用的加載設備與真實情況中軌枕-道床的相互作用形式存在較大的區別。因此，國外學者還采用道砟箱實驗開展了研究工作。Al-SAOUDI[5]通過道砟箱試驗對循環荷載作用下道砟集料的沉降規律進行了研究。LIM等[6-7]則采用道砟箱實驗，從細觀角度研究了搗固作業對于改善散體道床累積沉降的作用。道砟箱試驗雖然更接近于真實情況，但受限于加載設備，其加載頻率一般在5 Hz左右，無法模擬高速鐵路的高頻荷載特點。

由于碎石道砟的散體特性，僅采用實驗的手段無法研究道砟顆粒在循環荷載作用下的運動及接觸特性，從而難以從根本上把握散體道床的細觀作用機理。因此，國內外學者還建立了相應的數值模型，從理論角度開展了研究工作。LIM等[7-8]采用由8個球體組成的規則團塊單元對道砟進行了模擬，并對道砟箱實驗進行了數值仿真，結果表明，這種單元相比于球體單元能更好的模擬道砟顆粒間的咬合作用，但仍與真實的道砟顆粒存在較大的差別。趙金鳳等[9-10]采用數個球體粘接而成的簇單元對風沙作用下道砟進行了模擬。但這種由數個球組成的道砟單元無法模擬真實道砟顆粒間的邊-角接觸及咬合效應，與實際情況存在較大的差別。邊學成等[11-13]采用多視角投影所生成多面體對道砟進行了模擬，但由該方法所獲得的掃描結果會受到被掃描時道砟顆粒擺放角度的影響，且無法對道砟顆粒底部的形狀信息進行還原，因而精度有限。此外，限于計算能力，這種方法難以用于分析長期循環荷載作用下道砟的力學性能。INDRARATAN等[14]采用二維可破碎單元對循環荷載作用下的三軸試驗進行了模擬，但二維的數值模型難以模擬顆粒間的三維咬合特性及空間接觸機理。與真實情況差別較大。

綜上所述，已有研究的不足之處主要包括如下兩方面:① 傳統的試驗手段難以從細觀角度研究在不同條件下道砟顆粒間的相互作用機理，且在尺寸、加載條件方面易受到實驗設備的限制；② 已有研究表明，除道砟的級配會對道砟顆粒間的相互作用產生影響之外，道砟顆粒的形狀也會對顆粒間的作用機理及咬合特性產生顯著地影響，但由于現實中的道砟顆粒形狀千差萬別，已有的數值分析研究中，兼顧道砟顆粒的復雜外形以及道砟集料的整體級配，且從長期循環荷載作用的角度，針對道砟相互作用機理的研究十分欠缺。

為彌補上述研究不足，本文基于三維激光掃描技術，對500枚真實道砟顆粒進行了掃描，通過MATLAB自編了道砟顆粒的自填充程序以及道砟顆粒的形狀特征分析程序，對顆粒樣本的幾何特征進行了深入分析，并基于外形分析結果，采用文獻[15]所提出的相似度分析算法，選取了典型的道砟顆粒形狀，對精細化道砟顆粒離散單元進行了構建；在此基礎上建立了循環荷載作用下的道砟箱體數值模型，并結合已有文獻中的試驗結果對數值模型進行了驗證；基于驗證后的模型，研究了不同道砟級配對不同線路條件的適應性。

1 離散元仿真數值模型的建立

1.1 基于三維激光掃描方法的道砟顆粒外形重構

本文采用三維激光掃描儀對道砟顆粒的復雜外形進行了獲取，并通過多個視角合成算法彌補了傳統方法[11-13]中無法還原道砟顆粒底部形狀信息的缺陷，掃描結果不受顆粒擺放角度的影響。所建立的掃描平臺，如圖1所示。

圖1 道砟顆粒三維激光掃描平臺Fig.1 3-D ballast laser scan device

本文采用自編算法對道砟三維數字重建結果進行了離散元填充，三維重建過程以及不同填充精度的道砟顆粒離散單元，如圖 2所示。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)

圖2 精細化道砟顆粒單元的建立過程

Fig.2 Construction process of refined ballast DEM models

其中圖2(a)為道砟顆粒實物圖，圖2(b)為通過一個視角所得到的道砟顆粒外形掃描結果，圖2(c)為通過三個視角復合而成的道砟顆粒三維掃描結果，在本文的前期研究中，曾采用文獻[16]中所提出的雙平面鏡法對道砟顆粒的三維外形進行還原，還原結果如圖2(d)所示，通過與圖2(c)及如圖2(a)所示的原道砟顆粒進行對比，發現該方法在還原棱角系數較大的道砟顆粒時，會產生明顯的誤差，且無法較好的反映道砟底部的形狀信息，因此本文主要采用激光掃描法作為獲取道砟顆粒形狀信息的主要手段。圖2(e)為基于三視角激光掃描結果，并根據本文所提出的填充方法由14個球單元所組成的道砟離散元模型，圖2(f)為由25個球單元所組成的道砟離散元模型，圖2(g)為由41個球單元所組成的道砟離散元模型，圖2(h)為由235個球單元所組成的道砟離散元模型。

1.2 顆粒的填充算法及典型道砟離散單元的建立

基于道砟掃描三維外形重建結果的填充算法構造過程，如圖 3所示。

(a)(b)(c)

圖3 道砟顆粒的三維填充方法

Fig.3 3-D ballast filling sketch

圖 3(a)為道砟顆粒的三維掃描外包絡空間，圖 3(b)為基于顆粒的三維掃描外包絡空間所建立的空間網格，網格間距為l，圖 3(c)為道砟顆粒空間網格及填充球單元的二維示意圖。在顆粒填充時首先選取所有位于道砟掃描結果包絡空間內的網格節點，隨后以節點為球心Ci(其中i為該節點的編號)，球心與道砟掃描外包絡空間上的控制點連線距離最小者為半徑Ri，生成球單元。以此類推，當兩球單元發生重疊，且達到d

(1)

式中：h為兩球中半徑較小者球缺的高度，則道砟顆粒的還原精度可通過空間網格間距l、球單元的最小控制半徑Rmin以及體積重疊率Cb三項參數進行控制，在Matlab程序編寫時，三項控制參數的執行順序為：① 設置空間網格間距l。② 判定所生成的球單元是否滿足Ri>Rmin，如判定結果為否，則刪除該球單元。③ 判定剩余小球間的重疊率是否大于控制重疊率Cbmax，如Cb>Cbmax，則刪除兩球中半徑較小者。組合道砟顆粒的質量按照下式進行修正：

(2)

(3)

式中：M是組合道砟顆粒離散單元模型的總質量；n是構成粘接模型的球單元總數；ρb為道砟顆粒的密度；Vi是第i個球單元減去重疊部分所剩余的體積；Ri為第i個球的半徑；r為與第i個球單元發生重疊的球體總數；Hq為第i個球被第q個與之重疊的小球的所截得的球缺的高。本文所提出的填充算法相比于文獻[8]中基于每一道砟外包絡空間上的控制點做最小半徑內切球體的算法有了較大改進，大大提高運算效率。

由圖 2可以看出，所采用的球單元數量越多，道砟顆粒的還原精度就越高，但過多的單元數量也會消耗大量的計算成本。本文通過大量的數值試驗發現，當組合球單元的體積達到道砟掃描外包絡空間體積的90%時，再增大球單元的數目對仿真精度的影響微乎其微，本文即根據這一標準對道砟顆粒的填充精度進行控制。

本文通過自編程序，按照長細比、棱角系數等形狀特征，對500枚道砟顆粒進行了分析，并從中選取了16種道砟顆粒作為典型的道砟外形，如圖 4所示。在模型的建立過程中，本文通過自編的道砟顆粒級配生成算法，按照顆粒粒徑由小到大逐級進行生成道砟集料。在道砟顆粒的生成過程中，道砟顆粒的外形即從這16種典型顆粒中隨機進行抽取。

1.3 循環荷載道砟箱數值模型的建立

本文選取了軌枕承軌槽下方700 mm×500 mm×550 mm(長×寬×高)區域進行了研究。已有研究[17]表明：容器的尺寸大于顆粒平均粒徑的8倍時，容器的邊界效應可以被忽略，本文各模型中顆粒的平均粒徑不超過50 mm，即其最小邊界要求為400 mm，而本文道砟箱的最小邊界尺寸為500 mm，因此可以忽略邊界效應的影響。在本文的前期研究[18]中已對不同級配下散體道床的沉降規律進行了初步探究，本文沿用了前期研究中道砟箱體模型及III型軌枕的幾何參數，但對道砟顆粒數值模型進行了改進，所建立的精細化道砟離散元模型，見圖 5。

由于本文所采用的道砟顆粒單元相比于前期研究已有了較大的改進。因而，本文在前期研究[18-19]的基礎上，采用文獻[5]中的室內實測結果對道砟顆粒的切、法向剛度兩項關鍵參數進行了重新標定，并對模型進行了驗證。

標定過程主要分為兩步，首先通過采用不同的道砟顆粒切、法向剛度，對文獻[5]中豎向荷載為10 kN的工況進行模擬，并將道砟的沉降曲線的仿真結果與實測結果進行對比。由于道砟切、法剛度兩項參數可以任意進行匹配，因而存在多組參數能較好的模擬實測結果。因此，本文隨后采用這幾組參數分別對30 kN荷載作用下道砟的沉降規律進行了預測，并再次與文獻中的實測結果進行了對比，僅有當某組參數能較好的模擬10 kN荷載情況下的實測結果，且同時能準確預測30 kN荷載作用下的實測結果時，則認為改套參數具有足夠的準確性。通過大量的嘗試，當選用表 1所示的參數時，得到的數值分析結果與實測結果對比如圖 6所示。由此可認為基于表 1中的參數所建立的數值模型能較好的模擬真實情況。

表1 道砟箱離散元模型參數Tab.1 Parameters of ballast box DEM model

其中道砟顆粒與底面的切、法向接觸剛度參考文獻[8]進行選取。

圖6 數值分析結果與實測結果對比Fig.6 Comparison of DEM and experimental results

2 不同運營條件下道砟級配對道床累積沉降的影響規律

從不同鐵路運營條件的角度來說，貨運重載鐵路低頻率、大軸重的荷載形式與客運高速鐵路的高頻率、低軸重的荷載形式截然不同，但我國的鐵路行業標準[20]在對散體道床的顆粒級配進行規定時，僅是直觀的給出了特級、一級道砟的級配、曲線區間，而并沒有針對不同的線路條件，對道砟的級配適應性進行規定。這主要是由于傳統的研究手段難以從根本上把握不同外荷載條件下道砟級配對顆粒間相互作用的細觀影響規律。

本文即采用循環荷載道砟箱離散元數值模型針對這一問題開展研究。分別對高速和重載兩種線路條件下不同級配的散體道床在循環荷載作用下的動力特性進行了分析。通過對道砟箱模型軌枕承軌槽正中鋼軌作用范圍內施加不同幅值與頻率的循環荷載以模擬不同的線路條件。循環荷載隨時間t的變化函數為

F(t)=P[cos(2πft)-1]

(4)

式中:P為荷載幅值系數；f為荷載頻率系數；通過這兩項參數控制輸入荷載的幅值與頻率。本文取高速條件下循環荷載的幅值及頻率分別為24 kN和39 Hz，在重載條件下循環荷載的幅值及頻率分別為59 kN和14 Hz。

為研究級配曲線取值范圍對散體道床力學性能的影響規律，本文設計了三種級配進行研究，三種級配的過篩百分比曲線，如圖 7所示。

圖7 不同的道砟設計級配曲線Fig.7 Curves of different ballast gradation

圖7中，級配曲線一所代表的是符合我國行業標準要求的最窄級配曲線，其粒徑分布范圍為31.5～50 mm。級配曲線二所代表的是符合我國行業標準中特級道砟級配要求的最寬級配曲線，其粒徑分布范圍為22.4～63 mm。在特級級配提出之前，我國主要采用級配范圍較寬的一級級配對道砟材料的級配進行控制。基于此，本文還對顆粒粒徑在13～75 mm范圍內分布的寬級配道砟集料進行了分析。

本文對高速以及重載情況下三種不同級配范圍的道砟集料進行了循環荷載道砟箱數值試驗，并記錄了在循環荷載2 000次情況下軌枕的沉降規律。

圖 8出示了軌枕垂向位移隨循環荷載變化的時程曲線，由穩定后軌枕位移的放大圖可以看出，在循環荷載作用下，軌枕的沉降主要由兩部分組成，一部分是由于道砟間的咬合特性所產生的彈性變形，該部分變形可在卸載的過程中完全恢復，另一部分是在循環荷載作用下所產生的殘余變形，盡管這部分變形相對于彈性變形在每次荷載中所占的比例都很小，但該部分變形在軌枕卸載后卻無法恢復。

由于軌枕沉降曲線存在彈性行程，為便于圖示，本文將不同級配道砟集料每個荷載周期軌枕位移起始點位置隨荷載次數的變化規律列于圖 9、圖 10。

圖8 軌枕沉降曲線及位移放大圖Fig.8 Settlement curve of sleeper and megascopic results

圖9 高速運營條件下軌枕的沉降規律Fig.9 Sleeper settlement curve of high-speed railway

圖10 重載運營條件下軌枕的沉降規律Fig.10 Sleeper settlement curve of heavy-haul railway

由圖 9、可以看出，在高速的運營條件下級配一、二所代表的寬級配道砟顆粒所產生的累計沉降較小，而窄級配的道砟集料產生了較大的沉降量。由圖 10可以看出，在重載情況下，道砟級配對道床沉降的影響規律截然不同，級配范圍較窄的道床所產生的沉降量較小。

3 不同運營條件下細觀動力特性分析

圖11給出了不同運營情況下一個周期內軌枕的平均彈性位移幅值。

圖12給出了道砟的切向摩擦運動速度隨循環荷載作用次數變化的曲線圖，道砟顆粒的平均切向運動速度定義如下式：

圖11 不同運營條件下軌枕平均彈性位移幅值Fig.11 Elastic displacement amplitude of Sleeper in different operating condition

(5)

式中:Vt為道砟的平均切向摩擦速度;M為道砟集料中發生接觸的總數;n為總接觸中發生相對摩擦運動的接觸數;vi為第i組兩枚發生接觸的道砟沿接觸面的摩擦運動速度。由于在加載和卸載過程中，道砟顆粒的摩擦運動速度會呈現明顯的周期性變化，為圖示清晰，本文選取了道砟顆粒的平均切向摩擦運動速度進行分析，并將不同運營條件及級配情況下道砟顆粒的平均切向摩擦速度比較結果，示于圖 13。

圖12 道砟平均切向速度隨荷載作用變化曲線Fig.12 Curve of ballast mean shear velocity changing with cycling number

結合圖 11及圖 13可以看出，在重載鐵路大軸重的荷載形式作用下，有砟道床達到其彈性變形極限后進入塑性變形階段，由顆粒間的切向相對錯動而引起殘余變形。且較窄級配的道砟級集料具有較大的彈性，這與圖 13所示當道砟顆粒發生相對滑動時，窄級配的道砟集料因具有較大的摩阻力而導致了較小的相對切向摩擦運動速度的結果相吻合，這也是重載運營條件下窄級配道砟顆粒產生較小的累積沉降的原因。

對比高速情況下的不同級配道床的彈性位移以及相對切向運動速度可以發現，不同級配的道床在高速運行條件下，其彈性變性范圍并無明顯區別，且小于重載運營條件下的彈性變形，這說明在高速運營條件下列車低軸重、高頻率的荷載特點并未達到散體道床的彈性極限，結合圖 13中高速運營條件下道床平均切向速度的結果可以發現，與重載線路不同，高速條件下顆粒間的相互錯動并非是有砟道床產生沉降的唯一原因。

圖13 不同工況下道砟平均切向運動速度對比Fig.13 Comparison of ballast mean shear velocity in different operating condition

為明晰高速條件下有砟道床累計沉降的產生機理，本文對高速運營條件下有砟道床的各項動力指標進行了深入研究。研究發現，在高速鐵路高頻荷載作用下，道砟顆粒除會發生相互錯動之外，相比于重載線路，還會發生較大的旋轉，現定義道砟顆粒每個時步的平均旋轉角速度如下：

(6)

式中：ωs為道砟顆粒的平均旋轉角速度；N為道砟顆粒總數；ωt2為當前時步道砟顆粒質心的角速度矢量；ωt1為上一時步道砟顆粒質心的角速度矢量。道砟平均轉動角速度隨荷載作用次數的變化曲線，如圖 14所示。

圖14 道砟顆粒平均旋轉角速度Fig.14 Mean angular velocity of ballast particles

由圖 14可以看出在高速運營條件下，有砟道床的顆粒的平均角速度明顯大于重載線路，且窄級配的道砟集料在高速運營條件下所產生的平均旋轉角速度較大。這主要是由于寬級配的道砟集料由于小粒徑顆粒對道床孔隙具有填充效應，使得寬級配道床更為密實，從而限制了道砟的自由旋轉，這也是寬級配道砟集料在高速運營條件下所產生較小沉降量的一方面原因。文獻[21]中三軸試驗的結果佐證了這一結論。

4 結 論

本文提出了一套基于三維激光掃描技術對真實道砟顆粒外形進行精細化模擬的方法，并以此為基礎，建立了循環荷載作用下的道砟箱體數值模型，基于驗證后的模型，研究了不同道砟級配的散體道床在不同線路條件下的沉降力學特性，得到的主要結論如下：

(1) 本文所提出的三維激光掃描還原方法及離散元顆粒填充算法能實現道砟顆粒復雜外形的精確模擬，基于該套方法所建立的離散元模型能較好的模擬散體道床的真實情況。

(2) 散體道床累計沉降大致可分為兩個階段，即初期沉降階段及穩定沉降階段，在初期沉降階段中，初始數十次循環荷載所產生的道床殘余變形量最大，隨著荷載次數的增多，道床發生進一步密實，每個周期所產生的道床殘余變形量逐漸減小。當達到一定荷載次數后，道床進入穩定沉降階段，即每次荷載所產生的道床的殘余變形量基本不變。道床沉降隨荷載作用次數基本成線性關系。

(3) 針對于新建或搗固后的散體道床，不同線路條件下，引起道床沉降的原因有所不同。道砟顆粒間的相互錯動是引發重載鐵路道床沉降主要原因。而對于高速鐵路，其沉降則是由高頻荷載作用下顆粒的轉動及相互錯動所構成的復合運動所引發。

(4) 由于線路的運營條件不同，不同級配散體道床的力學性能也不相同，應針對不同的線路條件，提出不同的道砟級配曲線要求，這一點建議在相關行業規范中予以考慮。

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Influences of ballast gradation on railway ballast bed dynamic characteristics Based on Laser Scanning and Discrete Element Method

XU Yang1,2, GAO Liang1,2, CAI Xiaopei1,2, HOU Bowen1,2, ZHAO Yunzhe1,2

(1.College of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China;2.Beijing Engineering and Technology Research Center of Rail Transit Line Safety and Disaster Prevention，Beijing 100044，China)

Ballast gradation has obviously an influence on ballast bad’s dynamic performances.The three-dimensional laser scanning technique was used to capture and analyze shape features of ballasts bere.Based on the reconstructed results of ballast shape, a construction method of ballast discrete element model was proposed.Then, a ballast box numerical model with cyclic loading was established.The influence laws of ballast gradation on ballast bed dynamic settlement under high-speed and heavy-haul railway conditions were studied with the numerical model, the microscopic ballast bed settlement mechanism was analyzed as well.The results showed that the railway ballast bed has different degradation mechanisms under different operation conditions, the relative motion between ballasts is the main reason for the settlement of heavy-haul railway ballast bed; for high-speed railway, the settlement of ballast bed is influenced by the rotation of ballast particles as well.Thus, it was suggested that different railway conditions should adopt different ballast gradation curves in the design code.

railway ballast bed; ballast gradation; discrete element method; ballast bed degradation; dynamic response

國家自然科學基金重點項目(U1234211);國家自然科學基金面上項目(51578053;51578055);中央高校基本科研業務費(C15RC00120);北京市科技新星計劃(XX2013012)

2016-05-17 修改稿收到日期：2016-07-13

徐 旸 博士生，1989年生

高 亮 博士，教授，1968年生

U213.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.020