基于視頻測量的運行狀態模態分析

王 彤，李俊坡，夏遵平

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)

基于視頻測量的運行狀態模態分析

王 彤，李俊坡，夏遵平

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016)

視頻測量技術通過攝像機記錄被測結構的振動過程，采用圖像處理方法實現對結構上測點的多目標跟蹤，具備全場非接觸、測試過程簡便、測量精度高等突出優點。基于攝像機成像模型，采用光束法平差提取出結構測點三維方向位移振動信息，每個測點等效于一個三軸“微位移傳感器”，對多測點目標跟蹤可視為多通道同步數據采集。對攝像機成像系統進行校準，依照結構形狀特性分布測點，由結構靜止時各測點的空間位置構建出測試結構的幾何模型，進行視頻采集和多目標跟蹤獲取各測點動態響應數據，采用運行狀態模態分析方法，識別出被測結構的固有模態參數。基于視頻測量實現了測試結構幾何建模和信號采集，并與模態分析軟件緊密結合，形成了完整的視頻采集與分析系統，具備良好的空間域展現能力，特別適用于柔性低頻結構的動態測試與分析。以輕質風扇葉片、若干樹葉等結構為對象進行實驗研究，驗證了該技術和方法的有效性。

視頻測量； 多目標跟蹤； 運行狀態模態分析； 模態參數

模態分析技術被廣泛應用于航空、航天、機械、汽車、高鐵、土木以及生物科學等各個領域的結構動態分析和優化設計，為減震降噪、振動控制、結構健康檢測、有限元模型修正等提供重要依據。試驗模態分析可分為傳統試驗模態分析(Experimental Modal Analysis, EMA)和運行模態分析(Operational Modal Analysis, OMA)兩大類。EMA方法需對結構進行人工激勵，測試設備復雜，有可能帶來附加剛度影響，且在很多情況下實現困難。OMA通常在結構的實際運行狀態下進行，完全符合結構的實際邊界條件和工況，僅需獲取結構上各測點在運行過程中的響應信號即可對結構進行參數識別[1]。

結構在運行過程或試驗測試過程中的振動數據是模態分析的“素材”。目前應用最廣泛的振動信號獲取方法是使用壓電式傳感器將物理信號轉換為電壓信號，并經過數據采集器將模擬信號采樣為數字信號，具有測量精度高、結果穩定的特點。但因壓電式傳感器為接觸式測量，對輕質、柔性結構具有明顯的“附加質量效應”，對高溫結構動態變形以及傳感器布置不便的結構的振動測量具有一定局限性。采用非接觸式測量能較好的解決上述局限。

視頻測量是一種全局非接觸式測量方法，其基于攝像機成像模型，運用三維交會定位原理，采用光束法平差[2]，通過數字圖像處理將目標點圖像像素信息轉換為空間信息。視頻測量已廣泛應用于工程應用和科學研究中，如：YANG等[3]對大型風力發電機葉片粘貼人工標志點，運用視頻測量技術對其變形情況進行分析；JURJO等[4]將薄膜面做標記處理，運用視頻測量方法處理分析在不同拉力狀態下薄膜結構變形情況；美國太空總署Langely研究中心將視頻測量技術應用到風洞實驗，在飛機關鍵部分放置標記點，測試出飛機的變形以及其動態性能，并由變形數據推測出氣動載荷[5-6]。視頻測量具有較好的低頻測試性能，CHANG等[7]通過對單測點做正弦運動測試、橋梁模型在風洞中變形測試以及模擬地震對三層樓模型動態變形測試等實驗證明視頻測量方法的有效性。鄭翔等[8-9]采用視頻測量方法實現了對發動機、拉索模型等結構的模態參數識別，但以上兩者對結構均為單點測試，只得到了頻率而沒有反映出測試結構的振型。許暢等[10]采用視頻測量方法識別出柔性結構星載天線模型模態參數，對模型關鍵部位分布測點，得出星載天線模型的振型，但其沒有考慮到攝像機的畸變影響，測點分布相對較少，振型展現不佳。

針對傳統測試方法對柔性、輕質以及多測點結構測量的局限，本文采用視頻測量技術對測試結構上測點振動信息進行全局采集，任意一個測點等效于具有反映出三個方向振動信息的“微位移傳感器”。采用改進的多目標跟蹤技術實現對多測點振動信息的同步提取，當每個測點跟蹤區域的特征點個數小于設定數目時，對特征點進行自動添加，保證跟蹤的穩定性。通過結構在靜止狀態下測點空間位置建立測試結構的幾何模型，由提取出測試結構上測點的位移響應信息，采用OMA方法中的頻域空間域分解(Frequency and Spatial Domain Decomposition，FSDD)[11]法，識別出結構的模態頻率、阻尼比與振型。將本文的方法應用在風扇葉片、若干樹葉等輕質結構的運行模態參數的識別。

1 理論背景

1.1 攝像機中心透視模型

攝像系統的中心透視投影成像模型如圖1所示。在攝像系統中的坐標系分別為世界坐標系W-XYZ、攝像機坐標系C-XCYCZC以及像素坐標系I-uv。

圖1 中心透視投影成像模型Fig.1 Central perspective-imaging model

對任意空間點P，其在世界坐標系、相機坐標系中的坐標分別為P(X,Y,Z)、PC(X,Y,Z)。R為世界坐標系到攝像機坐標系的旋轉矩陣，T為平移向量。PC與P之間關系為

(1)

因攝像機存在光學加工誤差和裝配誤差，實際的成像系統與理想的針孔模型之間存在光學畸變誤差。鏡頭畸變主要有徑向畸變和切向畸變，因此需要對攝像機的畸變進行修正。

令x=XC/ZC，y=YC/ZC，對攝像機坐標歸一化，徑向畸變δxr，δyr表示為

(2)

式(2)中r2=x2+y2,k1,k2為攝像機的徑向畸變參數。切向畸變δxτ、δyτ表示為

(3)

式(3)中，p1,p2為攝像機的切向畸變參數。

(4)

(5)

式中：fu、fv分別為各方向的歸一化焦距；s為坐標軸的傾斜因子(通常為0)；u0、v0分別為主點的圖像坐標。

像機外部參數：旋轉矩陣R、平移向量T。像機內部參數為：fu、fv、s、u0、v0，畸變參數k1、k2、p1、p2。

(6)

以標定點投影點與其相對應圖像點像素誤差平方和最小為目標，如式(6)所示，對像機參數內外參數進行求解，完成對攝像機標定。采用張正友[12]像機標定法對攝像機標定，由像機標定參數，采用光束法平差，即按像機成像模型重新計算空間點對應的像素坐標，對空間點進行重投影，并以重投影結果與實際像點之間的偏差最小為平差優化的目標，求取空間點坐標。

1.2 目標跟蹤定位

1.2.1 特征點檢測

在對目標跟蹤之前，首先要對跟蹤特征點進行檢測，對目標檢測出的特征點進行動態跟蹤。

Harris檢測子[13]基于梯度的二階矩來檢測角點。角點周圍圖像灰度會沿數個方向發生明顯變化，可通過分析小窗口內的灰度變化來檢測角點。

(7)

(8)

1.2.2 KLT匹配算法理論

KLT跟蹤算法是由Lucas Kanade提出的，利用幀間連續性信息，以待跟蹤窗口W幀間的灰度差平方和(Sum of Squared intensity Differences, SSD)為度量的跟蹤算法[14]。KLT匹配算法是一種通過對兩特征點之間的某種相似性度量求最優估計得出最佳匹配位置的方法。

I(x,y,t+Δt)=I(x+Δx,y+Δy,t)

(9)

(10)

ε=?W(n(X))2ω(X)dX=?W(A(X+d)-B(X))2ω(X)dX

(11)

(12)

將式(12)代入式(11)，式(11)兩邊同時對d求導，可得到

(13)

(14)

令

(15)

式(14)表示為

Zd=e

(16)

式(16)采用牛頓迭代表達式，其表達式為

dk+1=dk+Z-1e

(17)

由測試結構測點多目標跟蹤結果，基于攝像成像模型，由攝像機標定參數，采用光束法平差將測點像素坐標轉換為空間坐標，提取出測點實際振動信息。建立測試結構幾何模型，采用FSDD法實現對結構模態參數的識別。

2 實驗驗證

2.1 風扇葉片的模態試驗

將攝像機位置固定，對風扇葉片(根部固定)視頻采集時，開始將標定棋盤放置不同方位(等效于攝像機從不同角度對標定棋盤進行拍攝)，放置適當位置不動，分別對風扇葉片施加脈沖激勵和隨機激勵，并用攝像機對風扇葉片振動過程進行采集。提取在不同角度下含有完整棋盤的視頻幀，以提取出標定棋盤上的標定點與其重投影點像素誤差平方和最小為目標，實現對攝像機系統進行標定。攝像系統標定結果如圖2所示，攝像機系統內參數見表1。攝像機相對于標定棋盤位置上世界坐標系的外部參數為

圖2 攝像機系統標定Fig.2 Calibration of the camera

表1 攝像機內參數Tab.1 Internal parameters of the camera

對風扇葉片上測點進行跟蹤定位，當每個測點跟蹤框內跟蹤特征點數目小于4時，對特征點進行自動添加，保證測點跟蹤穩定性，風扇葉片上測點的動態跟蹤過程如圖3所示。

由全部測點的像素坐標，通過中心透視投影成像模型，采用光束法平差提取出各測點空間振動信息。風扇葉片10#、30#測點在風扇葉靜止狀態坐標位置的脈沖響應、隨機響應以及功率譜曲線，如圖4、5所示。

因30#測點為風扇葉片第二階(扭轉)振型的節點，故其脈沖響應和隨機激勵響應的功率譜圖在50 Hz以內只具有一個峰值。由提取出的風扇葉片上各測點在脈沖激勵或隨機激勵的響應數據，采用FSDD法對風扇葉片的模態參數進行識別，風扇葉片的模態指示因子曲線如圖6所示。

圖3 風扇葉片測點跟蹤圖Fig.3 Multi-target tracking of a fan blade

由風扇葉片模態指示曲線可知，在50 Hz以內有兩階模態，識別出風扇葉片試第一階振型與第二階振型MAC值為1.8%，即風扇葉片的第一階振型與第二階振型獨立。風扇葉片試驗振型圖與有限元仿真振型，如圖7所示。

2.2 有效性檢驗

2.2.1 視頻測量與加速度傳感器測量比對

由法國OROS動態信號分析儀產生簡諧信號(頻率、幅值可控)，通過功率放大器使激振器產生簡諧激勵，加速度傳感器對激振器響應的簡諧信號進行采集，同時采用攝像機(幀率為30幀/s)對加速度傳感器振動過程進行跟蹤，如圖8所示，其中加速度傳感器的型號為美國PCB 333B32，靈敏度為98.68 mv/g。簡諧信號頻率為2 Hz時加速度傳感器的位移曲線圖，如圖9所示，將視頻測量的位移幅值轉換為加速度幅值，實驗分析結果見表2。由實驗分析結果可知，視頻測量與加速度傳感器測量幅值相對誤差在1%以內，視頻測量具有較好的測試精度。

圖6 風扇葉片的模態指示因子曲線Fig.6 Mode indicator curves of the fan blade

(a)試驗第一階振型(b)試驗第二階振型

(c)仿真第一階振型(d)仿真第二階振型

圖7 風扇葉片振型圖

Fig.7 Mode shapes of fan blade

2.2.2 風扇葉片視頻測量與傳感器測量模態比對

在風扇葉片19#測點位置處放置一個輕質加速度傳感器，分別采用視頻測量和傳統接觸式壓電傳感器測試對19#測點進行振動數據提取，實驗裝置如圖10所示。實驗過程為傳感器在19#測點位置不動，力錘依次敲擊風扇葉片上各個測點，同時攝像機對實驗過程進行采集，提取出力錘敲擊后各個測點脈沖響應信號，可采用對風扇葉片進行隨機激勵。風扇葉片的模態指示因子曲線如圖11所示，因隨機激勵信號中有諧波激勵影響，在模態指示因子曲線中出現諧波模態。風扇葉測點不同狀態風扇葉片的模態頻率對比見表3。

圖8 實驗現場1Fig.8 Experimental scene NO.1

圖9 加速度傳感器上測點位移圖Fig.9 Tracking displacement of acceleration transducer

表2 視頻測量與傳感器測量實驗結果分析Tab.2 Experimental results of videogrammetric measurement and sensors and errors analysis

圖10 實驗現場2Fig.10 Experimental scene No.2

當19#測點放置傳感器時，風扇葉片各固有頻率均降低，傳感器對風扇葉片具有明顯的附加質量影響。風扇葉片第二階頻率變化量比第一階大，即風扇葉片在19#測點位置處，風扇葉片第二階頻率靈敏度大于第一階頻率靈敏度，與有限元仿真結果相一致。由視頻測量與壓電傳感器測量數據，采用南京航空航天大學N-Modal模態分析軟件中的FSDD方法識別出風扇葉片的第一階、第二階模態頻率相對誤差分別為-0.85%、0.35%。

圖11 19#測點置傳感器時模態指示因子曲線Fig.11 Mode indicator curves while placing sensor on 19#

表3 視頻測量與傳感器測量實驗結果Tab.3 Experimental results by using videogrammetric measurement and sensors

2.4 若干樹葉的模態分析

分別對冬青樹樹葉、法國梧桐樹樹葉和銀杏樹樹葉做模態參數識別與分析。依照樹葉紋理特性對所需測點進行分布。對樹葉進行隨機激勵，使用攝像機對樹葉隨機響應的過程進行采集，其中，對冬青樹樹葉進行采集的攝像機幀頻為100幀/s，對法國梧桐樹樹葉、銀杏樹樹葉的攝像機幀頻為30幀/s。三種不同樹葉測點動態跟蹤圖如圖12所示。由樹葉靜止狀態下各測點相對空間位置建立出樹葉的測試幾何模型。由提取出樹葉上測點動態數據，采用FSDD法識別出冬青樹樹葉的模態指示因子曲線如圖13所示。

由冬青樹樹葉的模態指示因子曲線可知，冬青樹樹葉在50 Hz以內具有兩階模態。識別出三種樹葉前兩階振型,如圖14所示，冬青樹樹葉、法國梧桐樹葉和銀杏樹樹葉的振型具有一致性，均表現為第一階振型擺動、第二階振型扭動。識別出三種樹葉的模態頻率、阻尼比見表4。

由樹葉的第一階振型與第二階振型MAC值可知，樹葉的第一階振型與第二階振型具有較好的獨立性。冬青樹樹葉與法國梧桐樹樹葉的紋理形狀為網型，而銀杏樹葉的紋理形狀為線型，銀杏樹葉的剛度相對冬青樹樹葉和法國梧桐樹樹葉比較小，其頻率相對較低。法國梧桐樹樹葉與冬青樹樹葉第一階頻率相差不太，具有同步現象，當法國梧桐樹樹葉在風作用力出現擺動時，冬青樹樹葉也處于擺動狀態，而在此情況下，銀杏樹樹葉則處于扭動狀態。冬青樹樹葉第二階頻率相對比較高，其葉面比較窄，不易出現扭動狀態，在冬天疾風情況下也不易達到或接近冬青樹樹葉的第二階頻率，這是很少會看到冬青樹樹葉扭動的原因。

(a) 冬青樹樹葉測點跟蹤圖

(b) 法國梧桐樹樹葉測點跟蹤圖

(c) 銀杏樹樹葉測點跟蹤圖

圖13 冬青樹葉模態指示因子曲線Fig.13 Mode indicator curves of holly leaves

表4 樹葉模態參數Tab.4 Identified modal parameters of the leaves

3 結 論

采用傳統方法對結構進行運行狀態模態試驗，需使用多通道數據采集器和多個動態傳感器，對儀器設備要求較高，實驗中布線和操作過程較麻煩，且傳感器可能造成附加質量影響。視頻測量是非接觸的全局測量技術，對輕質、柔性結構不會產生附加質量，測量過程也非常簡單。因此，基于視頻測量的運行狀態模態分析能夠更方便、更真實地反映出結構運行狀態下的動力學特性。本文基于視頻測量實現了測試結構幾何建模和多測點振動信號采集，并與模態分析軟件緊密結合，形成了完整的視頻采集與分析系統，具備良好的空間域展現能力，特別適用于柔性低頻結構的動態測試與分析。通過對風扇葉片、樹葉等輕質結構的模態試驗表明，可得到如下結論：

(1) 采用視頻測量分析技術對測試結構進行模態分析，克服了傳統接觸式傳感器在特殊結構(如輕質、大柔度、高溫工作環境以及測點不易放置傳感器等)一些應用局限，對測試結構只需標記出測點位置或直接采用天然標記，通過多目標跟蹤技術實現對結構上多測點振動信息的同時提取，并能達到較好的精度，較為方便地實現對測試結構幾何模型的建模，測試結構的振型能夠準確展現。

(2) 對于低頻結構模態分析，采用普通攝像機即可滿足奈奎斯特采樣定理。實驗過程操作十分簡便，并可避免對傳統采用傳感器的位置和數量進行優化設計，節省測試時間、人力，降低實驗測試成本。

(3) 模態測量在線實現通過實時更新圖像(幀)實現測點振動信息的在線跟蹤。對單個測點或少量測點，計算量相對較小，可實現在線跟蹤測試，對測點相對較多，多目標跟蹤比較耗時，需要離線進行分析。

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Operational Modal Analysis Based on Videogrammetric Technique

WANG Tong, LI Junpo, XIA Zunping

(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Videogrammetric technique is an easy-to-use, non-intrusive and high-precision measurement method.The vibration process of a tested structure is recorded by using cameras, then the movements of multiple measurement points are tracked by image processing and multi-object tracking techniques.The 3D displacements of each measurement point are extracted by using the camera imaging model and the bundle adjustment methods.In this sense, a measurement point can be taken as a micro three-axis displacement transducer, and the multi-object tracking of measurement points can be considered as synchronized multi-channel data acquisition.Here, the geometric model of the measuring configuration was firstly set up by linking the spatial measurement points under the stationary state of the tested structure.Then the dynamic displacement responses were extracted with the video acquisition and multi-object tracking.Finally the operational modal analysis was performed to identify the modal parameters of the structure.Namely, based on the videogrammetric technique, the geometric modeling of the measuring configuration and signal acquisition were realized.Closely integrated with the modal analysis software, the complete video acquisition and analysis system was formed.It was shown that the system has a good ability to reveal the spatial domain, it is especially, technique and method were suitable for dynamic testing and analysis of flexible lower frequency structures.The proposed successfully applied to tests of a light fan blade and some different leaves, their effectiveness was verified.

videogrammetric technique; multi-target tracking; operational modal analysis；modal parameters

航空科學基金(20161352011)

2015-10-15 修改稿收到日期：2016-02-24

王 彤 男，博士，副教授，1978年1月生

O329； TB122

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.025