基于加速度測試及模糊模型的彈丸侵徹混凝土深度實時預測方法

張冬梅，高世橋，劉海鵬，牛少華

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

基于加速度測試及模糊模型的彈丸侵徹混凝土深度實時預測方法

張冬梅，高世橋，劉海鵬，牛少華

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

為了對卵形彈垂直侵徹半無限厚混凝土目標的侵深進行實時預測，提出了一種基于實測加速度值及模糊模型的計算方法。該方法根據瞬時速度的不同將侵徹過程分成了高速侵徹、中速侵徹和低速侵徹三個階段，并分別采用不同的模型對每個階段的減加速度、速度和侵徹深度進行了描述。通過判斷減加速度的計算誤差，自動確定了高速侵徹階段與中速侵徹階段以及中速侵徹階段與低速侵徹階段的截點速度。同時，利用實測的全彈道加速度曲線，實時計算了侵徹過程的初始沖擊速度。將實驗后所測得的侵徹深度與模型預測的侵徹深度進行比較，結果表明該預測方法可以對侵徹深度進行準確地實時計算。

侵徹;混凝土;模糊模型;實時侵徹深度

隨著現代武器技術的發展，在戰爭中保護和隱藏重要戰略目標的方法發生了很大的變化。硬目標侵徹武器已經成為摧毀高價值戰略目標的重要手段，完成侵徹武器自適應起爆控制的硬目標靈巧引信的作用也變得越來越重要。硬目標侵徹引信通過感應和處理侵徹深度、侵徹過載和侵徹層數等信息來決定起爆時刻。因此，在侵徹過程中正確地預測和識別出實時侵徹深度對于硬目標靈巧彈丸實現最大毀傷是至關重要的。

為了得到侵徹深度，人們基于大量試驗總結了眾多的經驗公式和模型算法，歸納起來主要分為兩類：一類模型是直接描述侵徹深度，如PETRY公式[1]，ACE公式[3-4]，NDRC公式[5]，BRL公式[6-8]等；另一類則首先對侵徹阻力或侵徹過程中的減加速度進行描述，然后推倒出侵徹深度，如FORRESTAL等[9-13]基于空穴膨脹理論和靶場試驗不斷完善了的侵徹阻力模型;GAO等[14]考慮到混凝土材料的可壓縮性提出的法向膨脹理論;HOLMQUIST等[15]提出的混凝土的動態強度模型等。然而這些模型都是基于一定的初始沖擊速度提出的，要么只適用于低速或低中速沖擊，要么只適用于高速沖擊。

實際上，針對半無限厚靶體，無論初始沖擊速度多大，侵徹過程都是一個速度衰減的過程。因此，所謂低速或高速，不僅是針對不同次的射擊侵徹，也針對同一次射擊侵徹的不同階段。那么，什么速度屬于低速，什么速度屬于中速，而什么速度又屬于高速，卻是個模糊的概念。為了有效統一各種模型，GAO等[16]提出了一種適應不同沖擊速度的侵徹模型，即混凝土目標侵徹阻力的模糊模型，這個模型在描述整個侵徹過程時取得了良好的效果，但該方法無法實現侵徹深度的實時計算。

目前，實際工程中常用的方法是對侵徹過程中彈體的剛體加速度進行積分來獲得侵徹深度。為了提取剛體加速度，需要對實測數據進行濾波。由于侵徹時間非常短，信號處理很難滿足實時性要求。因此，提出一種基于實測加速度和模糊模型的可以實時計算侵徹深度的計算方法。

該方法將卵形彈垂直侵徹半無限厚混凝土目標的過程分成高速侵徹、中速侵徹和低速侵徹三個階段，根據慣性效應和強度效應所起作用的不同，分別提出不同的模型對每個階段進行描述。在計算過程中，通過判斷減加速度的計算誤差，可以自動確定高速侵徹階段與中速侵徹階段以及中速侵徹階段與低速侵徹階段的截點速度。利用全彈道加速度曲線，對侵徹過程的初始沖擊速度進行實時計算。為了更好地驗證計算結果的正確性與可靠性，本文還將計算結果與實驗測得的數據進行了對比。

1 模糊計算模型

綜合前人針對不同速度的各種侵徹模型，如圖1所示的質量為m的卵形彈丸以速度v0垂直侵徹混凝土的過程中，靶體作用在彈體上的阻力通常由兩部分構成：一部分是由于速度引起的阻力，即慣性阻力，它主要取決于彈體的實時侵徹速度；另一部分是由于靶體材料強度引起的阻力，即強度阻力，它主要取決于目標的強度，該強度是與材料應變率相關的動強度。許多工程試驗表明，在侵徹速度較小時，強度阻力起主導作用；而當侵徹速度比較大時，慣性阻力起主導作用。當侵徹速度介于兩者之間時，強度效應和慣性效應會同時影響阻力。

圖1 卵形彈幾何尺寸圖Fig.1 Geometry for the ogive-nose rod

因此，作用在彈體上的減加速度也可以分為兩部分：由慣性效應產生的減加速度ad，由強度效應產生的減加速度as。可將其表示成如下的通用形式：

a=as⊕ad

(1)

式中:符號⊕不是簡單的算術和，而是代表一種邏輯求和。因為as和ad來源于不同的模型，不能將其簡單地累加起來。參考高世橋等人提出的模糊模型中關于混凝土材料模糊動態特性的概念，應用模糊數學中的方法，定義一個變量α作為隸屬度，它包含兩項，即as和ad。這兩個變量分別代表侵徹過程中強度效應和慣性效應的影響程度。引入隸屬度后，式(1)就可以寫為

a=αsas+αdad

(2)

式(2)中as和ad分別是彈體侵徹混凝土過程中作用在彈體上的減加速度隸屬于強度效應的程度和隸屬于慣性效應的程度。它們滿足下面的關系式：

αs+αd=1

(3)

按照上述的分析，隸屬度α={αd,αs}主要取決于侵徹速度。高速侵徹時，可以將作用于彈體的減加速度看作由慣性效應導致的，此時隸屬度可描述為

μ={1.0,0.0}

(4a)

低速侵徹時，可以將作用于彈體的減加速度看作由強度效應導致的，其中強度效應起很重要的作用，此時的隸屬度可表示為

(4b)

中速侵徹時，作用于彈體的減加速度既不能被簡單地看作是強度效應所致也不能被簡單地看作是慣性效應的結果。因此，有必要將其視為一種模糊效應。此時的隸屬度可表示為

α={αd,αs}

(5)

其中的元素滿足式(3)中的歸一化關系。

隸屬度α可描述不同沖擊速度情況下作用在彈體上的減加速度。式(4a)和(4b)分別給出了高速和低速沖擊時的極端情況，而對于中速沖擊的情形，通常需用式(5)的一般形式來描述。

依據該模糊模型并考慮侵徹過程的連續性，侵徹過程中彈體的速度和侵徹深度也可以類似地表示為強度作用和慣性項作用之和，即

v=αsvs+αdvd

(6)

z=αszs+αdzd

(7)

式中:vs和vd分別為低速侵徹速度和高速侵徹速度；zs和zd分別為低速侵徹深度和高速侵徹深度。隸屬度可以表示成實時侵徹速度的線性函數，即

(8)

(9)

便于描述，本文將不同侵徹階段的分界速度稱作截點速度。則v1為高速侵徹階段和中速侵徹階段的截點速度，v2為中速侵徹和低速侵徹的截點速度。截點速度不是固定值，對于不同的侵徹過程它的值是不同的。

2 作用在彈體的減加速度分析

侵徹過程中減加速度包含兩大項，一項是由慣性效應導致的慣性項，另一項是由強度效應引起的強度項。對于不同的侵徹速度，強度效應和慣性效應的作用程度也不同。隨著侵徹速度的提高，慣性作用越來越顯著，強度作用越來越微弱；而隨著侵徹速度的降低，強度作用卻越來越明顯，相對慣性作用來說變得越來越重要。下面分別對由慣性效應和強度效應所產生減加速度進行分析。

2.1 慣性效應

當只考慮慣性效應時，侵徹可以分成以下兩段：

2.1.1z≤2D

當彈丸剛與目標接觸時，彈丸頭部與目標表面相交面積較小，侵徹減加速度較小。隨著彈丸侵徹的不斷深入，彈丸頭部與靶板的相交面不斷增大，侵徹減加速度也不斷增加，當彈丸頭部完全侵入目標時，侵徹減加速度接近最大值，此時的侵徹深度約等于彈丸直徑的兩倍。根據前人的研究結果，該階段的減加速度除與速度有關外，與侵徹深度成線性關系[17-18]。根據以上的侵徹規律，當侵徹深度z小于2D時，作用于彈體的減加速度可以表示為

且z≤2D

(10)

式中:A*代表包括口徑、長徑比、彈靶材質等彈靶參數對阻力大小的影響;a為作用在彈體上的減加速度;v為侵徹過程中的速度;z為侵徹深度。

參數A*利用實測減加速度值采用線性回歸的方法進行計算。已知試驗中采樣周期為T，采樣點序號為i且i=0,1,2,…,N，其中N為采樣點數。對應的時刻可表示為ti=(i-1)T，根據方程(10)，當z≤2D時，離散采樣點的減加速度可表示為

且z≤2D

(11)

若將減加速度的實測值用yi表示，與計算值ai的差為εi=yi-ai，即

(12)

v>v1且z≤2D

(13)

v>v1且z≤2D

(14)

因此參數A*的估計值為

且z≤2D

(15)

實際中的A*是經過幾次迭代來確定的。在確定迭代初值時，vi和zi的值采用對yi進行積分的方法進行給出，根據計算誤差再對其進行迭代調整。則有

(16)

考慮到計算的實時性，計算A*的采樣點數N可根據實際情況初步確定一個值，隨著采樣點數的增加再進行修正。

式(16)中，v0為初始沖擊速度。對于大型導彈，初始沖擊速度可由制導系統自動獲取；而對于小型侵徹彈丸的初始沖擊速度可利用測得的減加速度進行計算。針對本文的實際侵徹條件，該值可通過如圖2所示的全彈道加速度值進行計算。由圖可知在侵徹產生的減加速度值的前面有一段很顯著的震蕩，這是由于彈體沖破炮口的密封薄膜導致的。炮口到靶面的距離是已知的，分別讀取彈體破膜的時刻和撞靶的時刻可以獲得彈體通過該距離所經歷的時間，如果將彈丸的該段飛行視為勻速直線運動，則可以計算出侵徹過程的初始沖擊速度v0。

圖2 全彈道加速度曲線Fig.2 Acceleration in whole trajectory

2.1.2z>2D

當侵徹深度z>2D時，作用于彈體的減加速度可以表示為

且z>2D

(17)

(18)

2.2 強度效應

當只考慮慣性作用時，由于影響強度項的主要因素是靶體的參數，并且這些參數都是常數，因此，作用在彈體上的減加速度可表示成

(19)

式(19)中B*為與彈體和靶體參數有關的常數。B*可采用多次觀察求平均值的方法求得系數B*的估計值。由方程(19)可知加速度可表示為

(20)

因此，系數B*的估計值為

(21)

3 實時計算侵徹深度模型

針對半無限目標，由于彈丸在初始沖擊階段為高速侵徹，在侵徹過程中不斷減速最終停止，因此，可以將整個侵徹過程分成三個階段：高速侵徹階段，中速侵徹階段和低速侵徹階段。根據模糊算法可知，不同侵徹階段的隸屬度取值是不同的。

3.1 高速侵徹

當αs=0,αd=1時，侵徹慣性項占主導地位，影響慣性項的主要因素是彈體的速度，我們將這一階段的侵徹過程稱為高速侵徹(v>v1)。高速侵徹又可以分成兩個階段。

3.1.1z≤2D

(22)

根據初始條件v=v0(t=0),z=0(t=0)對式(22)積分可得

且z≤2D

(23a)

求解該常微分方程便可計算出實時侵徹深度。相應的實時侵徹速度和加速度分別可表示為

(23b)

(23c)

3.1.2z>2D

當侵徹深度z>2D時，作用于彈體的減加速度可以表示為

且z>2D

(24)

兩邊取對數并根據初始條件t=0時v=v01，z=0，其中v01是z≤2D段的最終速度，可得

(25a)

(25b)

(25c)

3.2 低速侵徹

當αs=1，αd=0時，侵徹阻力中的強度項占主導地位，該過程稱為低速侵徹(v≤v2)。在大應變、大應變率和高壓力的環境下，混凝土材料的強度相對于靜態條件是有所改變的，該強度與材料的應變率密切相關。該階段作用在彈體上的減加速度可表示成

(26)

式(26)中B*為與靶體材質和強度有關的常數。根據牛頓第二定律可得

(27)

對其進行積分，根據初始條件t=0時v=v2，z=0，可獲得位移、速度和加速度分別為

(28a)

(28b)

(28c)

3.3 中速侵徹

當0<αs<1,0<αd<1時，侵徹加速度可以表示為強度項和慣性項之和，該階段稱為中速侵徹。

將方程(25b)和方程(28b)代入方程(6)可得

v1≥v>v2

(29a)

(29b)

v1≥v>v2

(29c)

3.4 截點速度

截點速度是確定速度段的關鍵參數，也是有效使用模糊模型的關鍵所在。在文獻[16]中，依據工程實際情況，人為的確定了相應值，本文認為這樣不一定符合實際情況。因此提出了依據誤差來確定截點速度的方法。

當侵徹模型不能正確描述侵徹過程時，減加速度的計算值相對于測量值將會出現較大的誤差。考慮到實測減加速度的特點，本文規定：當連續20個離散采樣點的相對誤差大于0.5%時，認為本模型不再適用，需要改變模型進行計算。因此，采用高速侵徹模型進行計算時，連續20個離散采樣點的相對誤差大于0.5%的起始時刻的瞬時侵徹速度即是高速侵徹段和中速侵徹段的截點速度v1。類似地，采用中速侵徹模型進行計算時，連續20個離散采樣點的相對誤差大于0.5%的起始時刻的瞬時侵徹速度即是中速侵徹段和低速侵徹段的截點速度v2。

4 侵徹實驗

侵徹實驗采用的彈丸幾何尺寸,如圖1所示，靶板為混凝土。彈體和靶體的相關參數,如表1所示。彈丸的頭徑比為3，材料為鋼。

表1 彈體和混凝土靶參數Tab.1 Parameters of projectiles and targets

侵徹實驗的加載平臺為152 mm空氣炮，彈丸中的單通道加速度測試系統可以獲得如圖2所示的全彈道的加速度曲線。通過放置在混凝土靶前的高速攝像系統，可以觀測侵徹過程，并通過對動畫過程的分析獲得初始沖擊速度。如圖3所示為一組侵徹過程的截圖，最終侵徹深度可以測得。

(a)

(b)

(c)

(d)

5 計算與實驗對比

通過本文提出的算法可以計算出彈丸的初始沖擊速度、加速度、速度和侵徹深度。為了驗證算法的正確性，通過初始沖擊速度分別為538 m/s、700 m/s和800 m/s的侵徹實驗獲得了相應的加速度和侵徹深度。由第2部分的方程計算得到的加速度時程曲線、速度時程曲線和侵徹深度時程曲線分別如圖4～6所示。圖中的三條曲線撞擊速度分別為538 m/s、700 m/s和800 m/s。

圖4 侵徹過程中減加速度時程曲線Fig.4 Deceleration versus time predictions

圖5 侵徹過程中速度時程曲線Fig.5 Velocity versus time predictions

圖6 侵徹深度時程曲線Fig.6 Displacement versus time predictions

由圖4～6可知，加速度峰值、侵徹時間和最終侵徹深度都隨著初始沖擊速度的增加而增大。由圖4可知當初始沖擊速度為800 m/s時過載峰值大約為8萬g，當初始沖擊速度為700 m/s時過載峰值大約為7萬g，當初始沖擊速度為538 m/s時過載峰值大約為5.6萬g。從圖5可以看出，侵徹時間大約為4 ms。

通過對實測減加速度進行積分可以得到侵徹速度和侵徹行程。圖7～9分別為初始沖擊速度為800 m/s、700 m/s和538 m/s時分別通過本文所提出的方法計算和實驗測得加速度時程曲線。相應的侵徹深度如表2所示，表中還分別給出了初始沖擊速度的測量值和計算值。

圖7 初始沖擊速度為800 m/s時的減加速度曲線
Fig.7 Deceleration versus time with impact velocity 800 m/s

圖8 初始沖擊速度為700 m/s時的減加速度曲線
Fig.8 Deceleration versus time with impact velocity 700 m/s

圖9 初始沖擊速度為538 m/s時的減加速度曲線
Fig.9 Deceleration versus time with impact velocity 538 m/s

表2 計算及實驗結果Tab.2 Data summary from the experiments and models

從圖7～9可得對于不同初始沖擊速度的侵徹過程模型計算值與實驗測量值比較吻合。從表2可以看出本文提出方法的計算值與實測侵徹深度都很接近。因此，本文所提出的方法可以正確地實時地計算侵徹深度。

6 結 論

通過卵形頭部彈丸垂直侵徹半無限混凝土靶的試驗，獲得了幾組完整有效的加速度數據，同時測得了相應的初始沖擊速度和侵徹深度。利用實測的全彈道加速度數據，獲得了初始沖擊速度。基于彈丸侵徹混凝土過程的減加速度數據，提出了一種能夠實時計算侵徹深度的模糊算法。該方法將侵徹過程分成了高速侵徹階段、中速侵徹階段和低速侵徹階段。高速侵徹階段忽略了強度效應的作用，認為慣性效應起主導作用；低速侵徹階段則忽略了慣性效應，只考慮了強度項；中速侵徹過程則同時考慮了強度效應和慣性效應的作用，并通過模糊模型中的隸屬度對兩種效應的作用進行了疊加。針對不同的侵徹過程，通過判斷減加速度的計算誤差，自動確定了高速侵徹階段與中速侵徹階段以及中速侵徹階段與低速侵徹階段的截點速度。

使用本文提出的方法不但對侵徹深度實時地進行了計算，而且還計算出了相應的速度和減加速度。將實測的侵徹深度、減加速度以及初始沖擊速度與計算結果進行比較，可以看出本文提出方法的計算值與實測數據都很接近，因此該方法可以正確地描述整個侵徹過程并且可以對侵徹深度進行實時計算。

該方法將口徑、長徑比、彈靶材質等彈靶參數都通過兩個待定參數A*和B*反應在模型中，截點速度可以自動確定，因此易于在實際工程中應用，同時實時地計算侵徹深度對于實時起爆控制系統也是很有價值的。

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Real-time predicting penetration depth of projectiles into concrete targets based on acceleration measurement and fuzzy model

ZHANG Dongmei, GAO Shiqiao, LIU Haipeng, NIU Shaohua

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

In order to predict the real-time penetration depth of all ogive-nose projectiles into concrete targets, a new method was developed based on the acceleration data measured in penetration tests with ogive-nose projectiles into semi-infinite concrete targets.With the proposed method, the whole penetration process was divided into three stages with instantaneous velocity, and each stage was described with different models.Through judging the calculation error, threshold velocities between stages were automatically determined.At the same time, the initial striking velocity of a penetration process was calculated by using the measured acceleration curve on the whole trajectory.It was shown that the predicted values with the proposed method are in reasonably good agreement with the measured data from tests.

penetration; concrete; fuzzy method; real-time prediction

2015-07-20 修改稿收到日期：2016-02-25

張冬梅 女 博士生1984年2月出生

高世橋 男,教授,博士生導師,1961年6月生

O385

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.028