基于雙樹復小波降噪和Katz分形維跡線融合的板類結構損傷檢測

白潤波，徐宗美，張建剛

(1.山東農業大學 水利土木工程學院，山東 泰安 271018； 2.河海大學 力學與材料學院，南京 210098)

基于雙樹復小波降噪和Katz分形維跡線融合的板類結構損傷檢測

白潤波1,2，徐宗美1，張建剛1

(1.山東農業大學 水利土木工程學院，山東 泰安 271018； 2.河海大學 力學與材料學院，南京 210098)

目前基于振動響應的板類結構損傷檢測技術存在著噪聲免疫力弱、對輕微損傷難以識別等困難。對此，提出一種對板振型進行雙樹復小波變換(DT-CWT)降噪和仿射變換預處理的Katz分形維跡線掃描融合的板結構損傷檢測方法。該方法首先利用DT-CWT對原始實測板結構的振型信號進行降噪；然后將降噪后的振型沿板縱、橫向離散分解為振型曲線；將分解后的振型曲線進行仿射變換，得到拉伸后的線型面圖；對變換后的線型面圖分別進行Katz分形維跡線掃描，得到沿板縱向和橫向的分形維跡線曲面圖，將二者取均值得到融合后的分形維跡線曲面圖；此融合后的曲面圖中的凸起預示了損傷的發生，凸起的位置、形狀和尺寸反應了損傷所在的位置、形狀和尺寸。通過兩個模型試驗證明了該方法對板結構損傷識別的有效性；對比分析說明了對振型進行DT-CWT降噪和仿射變換預處理的重要性。

損傷檢測； 板； 雙樹復小波； 分形維； 仿射變換； 振型

結構健康監測對保障結構物的安全性和正常運行非常重要。目前基于振動理論的結構無損檢測是該領域的一個研究熱點。它的基本力學原理是：結構動力學參數(固有頻率、振型、模態阻尼)是結構物理特性(質量、剛度、阻尼)的函數，損傷所致結構物理特性的改變必然引起結構動力學參數的變化[1]。因而，依據結構動力學參數的改變可以判斷結構損傷的發生及狀況。與其他振動響應參數相比，振型既是對結構整體力學特征的描述，又包含了結構局部的狀態信息，具有實現結構損傷全面深入識別與預警的潛力。目前基于結構振型及其衍生量已產生了很多結構損傷檢測方法，如振型曲率法[2]、應變能振型法[3]、振型小波變換系數法[4]、振型分形維跡線法[5]等。這些方法大多針對梁類結構，且普遍存在抗噪能力弱、對輕微損傷不敏感等不足[6-8]，有些方法還需要依賴無損結構模型作參照以映襯損傷[9-10]。實際工程應用中，量測振型信號不可避免含有噪聲，且微小損傷引起的振型變化量很小，難以被直接觀察到。如何有效去除噪聲，并提取出結構損傷奇異信息仍然是亟待解決的一個問題。

本文以工程上廣泛應用的板類構件為分析對象，研究建立噪聲環境下板類結構損傷識別的有效方法。首先，基于軟閾值法，利用雙樹復小波變換(Dual Tree Complex Wavelet Transform, DT-CWT)對量測振型信號進行降噪；然后將梁的分形維跡線掃描法[11-12]在板上作推廣，提出了利用板縱、橫向分形維跡線取均值來提取板結構損傷奇異信息的方法。特別的，針對目前分形維跡線掃描法應用于結構高階振型時，在振型曲率轉折處分形維跡線會凸起而淹沒損傷導致的凸起的問題[13-14]，提出了基于仿射變換而能克服這一不足的損傷檢測方法。模型試驗分析表明，本文所提方法對應用高階振型進行板損傷檢測效果良好，能檢測出不同的損傷類型、損傷位置及其尺寸大小。

1 DT-CWT閾值降噪

1.1 DT-CWT

實測板構件的振動信號中不可避免含有噪聲，噪聲的去除是損傷檢測技術的一個重要環節。小波變換憑借其良好的時頻特性、低熵性和多分辨分析的特點在圖像的去噪方面獲得了廣泛應用。傳統的離散小波變換存在著時移敏感性、方向性信息少和缺少相位信息等不足，造成了傳統小波在實際應用中存在或多或少的缺陷。1998年，KINGSBURY[15]提出了雙樹復小波變換(DT-CWT)。DT-CWT采用兩個離散小波變換來并行處理輸入信號，可以分別得到小波系數的實部和虛部。復小波可以表示為:

(1)

式中：φh(t)、φg(t)分別表示復小波的實部和虛部，它們都是實函數，這樣DT-CWT可以表示為兩個獨立平行的實小波變換。DT-CWT在信號的分解與重構過程中始終保持虛部樹的采樣位置位于實部樹的中間，使之能有效利用實部樹和虛部樹的小波分解系數，實現實部樹和虛部樹的信息互補和近似平移不變性，減少了有用信息的丟失。而且，DT-CWT在各層分解過程中利用小波系數二分法減少了多余的計算，提高了計算的速度。

二維DT-CWT可以通過一維雙樹復小波的張量積得到：

φ(x,y)=φ(x)φ(y)

(2)

雙樹復小波變換分解二維信號與離散小波變換類似，利用可分離的濾波器先沿著列再沿著行實現分解。可以得到2個近似(低頻)子帶和6個細節(高頻)子帶，后者分別對應于圖像中6個不同方向(±15°、±45°、±75°)的信息。

DT-CWT具有的近似平移不變性和良好的方向選擇性，以及完全重構性、有限的數據冗余和計算效率高等優點，使其在圖像降噪方面擁有巨大的應用潛力。

1.2 閾值降噪

DONOHO等[16]提出了基于小波閾值的去噪方法，該方法在最小均方差意義下可以達到近似最優，能在去除信號噪聲的同時，有效保留信號邊緣、特征尖峰等信息。閾值降噪的基本原理是：小波變換時把信號的能量集中在一些大的小波系數上，而噪聲的能量分布于整個小波域內。所以在信號去噪時認為幅值較大的小波系數是信號的主要成分，而幅值較小的小波系數認為是噪聲。于是，采用閾值的辦法可以把信號系數保留，而使大部分噪聲系數減少至零。

本文基于DT-CWT的閾值降噪操作過程為：對實測板結構振型信號進行DT-CWT分層分解，保留大尺度低頻小波系數；對于各尺度高頻小波系數，采用軟閾值法，即設定一個閾值λ，把絕對值大于λ的小波系數減去λ，把絕對值小于λ的小波系數置為零。最后將處理后獲得的小波系數利用逆雙樹復小波變換進行重構，從而去除實測振型信號中的噪聲成分。其中λ可按下式計算[17]

(3)

式中：N為該層小波系數的個數，噪聲標準差σ可以用經驗公式估計[16]，即

(4)

式中：wj,k為第j層的小波系數。

2 板損傷的分形奇異特征提取

對于結構輕微損傷的情況，即使采用經過降噪后的振型信號，一般來說仍無法直接判定出損傷狀況，需要進一步采取提取損傷奇異性的措施。近年來，基于分形理論的結構損傷特征提取方法獲得了研究應用。其中基于Katz分形維的梁類結構損傷檢測取得了較好的效果，能通過對梁結構的振型進行逐點分形維計算掃描，由分形維跡線上的凸起來判斷損傷的發生及確定損傷的位置和尺寸大小[11-14]。本節即采用Katz分形維跡線掃描法，將針對一維梁結構損傷的Katz分形維特征提取方法向二維板結構作推廣。

2.1 梁結構損傷的Katz分形維特征提取

考慮具有點序列(s1,s2, …,sN)形式的波形f(s)，N表示序列的點數。這個序列的點可以寫成一個二元組：si(xi,yi)，i=1,2,…,N；xi是水平軸上的值，yi是對應xi的豎直軸上的值。對此Katz分形維數可定義為[18-19]：

(5)

梁結構損傷的Katz分形維特征提取方法為：對梁的振型曲線，首先建立一個含有一定數目樣本距離的滑動窗，使滑動窗沿振型曲線不斷前移，新的采樣點移入窗內，同時上個采樣點移出窗外。每次移動滑動窗均按式(5)計算窗內所含曲線段的Katz分形維數，并作為該滑動窗中心樣本點的分形維數值。隨著滑動窗遍歷整條振型曲線，便得到一條相應的振型分形維數跡線。通過此振型分形維數跡線來分析，曲線上凸起的位置即可能的損傷位置。為方便下文引用，將所述這一操作過程記為J。

2.2 板結構損傷的Katz分形維特征提取

對一含有L×M個測點的板(圖1(a))，其二維平面布置可近似看作是由水平向M條一維的線(圖1(b))或豎直向L條一維的線((圖1(c))構成的二維圖。圖1(b)與圖1(c)的側重方向不同，是從不同側面對圖1(a)的近似。圖2(a)為板的某階振型圖，它可以近似看作是由圖2(b)x向曲線構成的曲面圖，或由圖2(c)y向曲線構成的曲面圖，它們與原始由網格點布置形成的曲面圖2(a)相比會有一定的差別。若將圖2(b)和圖2(c)二者取均值融合可在一定程度上消除離散圖的方向效應，是對原始圖形的良好近似，并能將二維網格圖降維為若干一維線型圖。基于這一理念，將一維梁結構損傷的Katz分形維特征提取方法向二維板結構作推廣。

(a)(b)or(c)

圖1 板測點布置及其近似表示

Fig.1 Layout of the measured grid points of a rectangular plate and its approximate expression

(a)

(b)

(c)

板結構損傷的Katz分形維特征提取方法采用以下策略：假設板的某階振型W由L×M個采樣點(如圖1(a))實測繪成，將W分別離散為由水平向M條波形線和豎直向L條波形線構成的曲面圖。進行結構損傷特征提取時，可對沿板水平向的M條波形線分別執行梁結構損傷的Katz分形維特征提取操作J，組成此種情況下的分形維跡線曲面圖FDH；類似的，可對沿板豎直向的L條波形線分別執行梁結構損傷的Katz分形維特征提取操作J，組成此種情況下的分形維跡線曲面圖FDV。最后，將FDH和FDV取均值融合得到用于板損傷特征提取的分形維跡線曲面圖FD。FD圖形中發生突變處即可能的損傷位置，凸起的的形狀和尺寸反應了損傷的形狀和尺寸。公式表示為：

V

FDH(j)=J{W(1：L，j)}，j=1，2，…，M

(6)

FDV(i)=T{W(i，1：M)}，i=1，2，…，L

(7)

FD=(FDH+FDV)/2

(8)

FDH適合檢測板上的豎直向損傷，而FDV則適合檢測板上的水平向損傷。采用式(8)FDH和FDV兩者取均值的融合結果則綜合了二者的掃描效應，對水平向、豎直向、斜向裂縫，以及腐蝕、分層及孔洞等損傷均有望有效提取其Katz分形維特征。

特殊的，對異形板，需區分出板的橫向和縱向，將橫向和縱向進行合理劃分，使采樣點沿兩向都能連續、規整分布；掃描時沿板橫向邊和縱向邊依次順序進行，并應注意分形維數值與板坐標值之間的對應關系。

3 板損傷識別方法

3.1 高階振型的仿射變換

很多文獻研究表明高階振型比低階振型含有更豐富的局部位置信息，對于結構的損傷識別更加靈敏[19-21]。而且隨著掃描式激光測振儀等現代量測設備的產生，對某些結構的高階模態信息已可精確獲得。然而，由于高階振型所含波形數較多，將分形維跡線掃描法應用于高階振型進行結構損傷檢測時，分形維跡線在振型曲率轉折處會跳起(偽奇異)，從而與損傷引起的分形維跡線凸起相混淆，導致損傷識別失敗[12-14]。本節設計提出仿射變換式用于對板結構振型的預處理，使消除高階振型上的曲率轉折點，從而減弱分形維跡線掃描中的偽奇異現象，達到對板結構進行損傷識別的目的。

對板的模態振型或工作振型(x,y,w)，x,y為板上采樣點的坐標值，w為對應采樣點的振型幅值，通過式(9)，設計一合適的仿射變換式A，可使結構振型曲線或曲面變得平緩，沒有曲率轉折點，而原有圖形的相對位置關系、線型形式不發生變化。這樣有望大幅減弱振型曲率變化引起的分形維跡線的凸起，而只將由損傷引起的分形維跡線凸起顯現出來，達到正確判定結構損傷的目的。

(9)

沿板x向離散分解時，A有如下形式：

(10)

式中:仿射變換式A包含一拉伸系數k，通常在振型振幅歸一化的情形下，k可取為：k≥100/l，l為設定單位下板離散方向的長度數值。k在一個很寬闊的范圍內取值均能達到拉伸原始曲線而使其沒有曲率轉折點的目的。

沿板y向離散分解時，只需將式(10)矩陣第三行的前兩列位置對調即可實現同樣的目的。

圖3(a)、(b)分別為圖2(b)、(c)按式(9)取k=100時作仿射變換后的圖。由圖可見，經仿射變換后，板振型離散分解圖上的曲率轉折點得以消除，于是可以減小原始曲率轉折點附近區域Katz分形維的計算值；相對應的可以凸顯損傷引起的分形維值，由此可利用分形維跡線掃描法進行板結構損傷識別。

(a)

(b)

Fig.3 Vertical and transverse decomposition mode shape lines by the specific affine transformation withk=100

3.2 板損傷識別流程

板類結構損傷識別的流程如圖4所示。首先利用DT-CWT將原始實測振型信號進行分層分解，按式(3)計算閾值，根據軟閾值法將分解的小波系數處理后進行逆雙樹復小波變換重構，使實測振型信號得以降噪。然后將降噪后的振型圖沿板縱、橫向分別進行離散分解，形成如圖2(b)、(c)所示形式的振型曲線。將分解后的振型曲線按式(9)進行仿射變換，得到如圖3所示形式的沒有曲率轉折點的線型面圖。對變換后的線型面圖分別執行式(6)、(7)的Katz分形維跡線掃描操作，得到沿水平向和豎直向的分形維跡線曲面圖FDH和FDV。按式(8)將FDH和FDV取均值得到融合后的分形維跡線曲面圖FD。根據融合后的FD圖，圖形中的突變狀況預示了結構中的損傷狀況，凸起的位置、形狀和尺寸表示了損傷所在的位置、形狀和尺寸大小。

圖4 板結構損傷識別流程圖Fig.4 Flow chart of the damage identification for plate-like structures

4 模型試驗分析

采用兩個模型試驗來驗證所提方法對板類結構損傷識別的有效性。試驗一用于對板上復雜裂縫的檢測，試驗二用于對復合材料板上局部塊狀損傷的檢測。

4.1 板復雜裂縫檢測

4.1.1 試驗布置

模型試驗一為一方形鋁板，鋁板上有一用小刀刻劃的“X”型交叉縫，裂縫(刻痕)每邊長40 mm，寬1 mm，深1 mm。鋁板厚度為4 mm，其平面尺寸及裂縫布置如圖5所示。采用直徑為10 mm的圓形壓電陶瓷換能器(Piezoceramic Transducer，PZT)產生諧激勵，由掃描式激光測振儀(3D Polytec PSV-400)量測板的振動模態。量測范圍為圖5中920 mm × 920 mm的灰色區域，共包含451 × 449個均勻布置的采樣點。以試驗測得的829 Hz激勵下的振型(圖6)為例，采用本文方法進行結構損傷檢測。

圖5 鋁板平面尺寸及裂縫布置圖(mm)Fig.5 Geometry of the aluminum plate with a cross-like notch (mm)

4.1.2 裂縫損傷檢測

首先利用DT-CWT對829 Hz激勵下板的振型作降噪處理，這里分解為4層，降噪處理后的振型如圖7所示。將降噪后的振型沿板縱、橫向離散分解成振型曲線；板的尺寸單位取mm，將離散的振型曲線按式(9)進行仿射變換，板縱、橫向仿射變換式中k均取為0.1(0.1=100/1 000)。對仿射變換后的線型面圖分別執行Katz分形維跡線掃描操作，并將得到的FDH和FDV取均值得到融合后的分形維跡線曲面圖FD。需要說明的是，為方便圖形標注，這里將融合后圖的縱坐標取對數表示，即所有縱坐標顯示為log10(FD)，最后形成如圖8所示的損傷檢測圖。圖8(a)中分形維數值大處對應的凸起部分預示著該處可能存在損傷，凸起部分在圖8(b)平面圖上對應著色彩亮度高的區域，清晰地顯示了損傷的位置和“X”的裂縫形式，這與試驗一預設的損傷位置、形式和尺寸相吻合。

圖6 試驗一829 Hz激勵下的板振型圖Fig.6 Mode shape at excitation of 829 Hz for the cracked aluminum plate

圖7 試驗一829 Hz激勵下DT-CWT降噪后板振型圖

Fig.7 Mode shape at excitation of 829 Hz after denoising by DT-CWT for the cracked aluminum plate

4.1.3 對比分析

為分別說明本文方法中對量測振型進行DT-CWT降噪和仿射變換預處理的作用，作了如下兩個對比分析。

對未經DT-CWT降噪的原始量測振型(圖6)執行上述振型離散、仿射變換、Katz分形維跡線掃描操作，并將得到的FDH和FDV取均值得到融合后的分形維跡線曲面圖lg10(FD)，如圖9所示。很明顯，由于噪聲的干擾，圖9顯示為很多無規則的凸起，損傷信息被噪聲所掩蓋，無法識別出板上的裂縫損傷。

(a) log10(FD)立體圖

(b) log10(FD)平面圖

(a) log10(FD)立體圖

(b) log10(FD)平面圖

對經DT-CWT降噪后的振型(圖7)不進行仿射變換預處理，而直接離散分解后執行Katz分形維跡線掃描操作，將得到的FDH和FDV取均值得到融合后的分形維跡線曲面圖log10(FD)，如圖10所示。由圖10可見，由于振型圖波形數較多，在振型曲率轉折處log10(FD)跡線圖中相應有較多凸起，這些凸起與由損傷引起的凸起混疊在一起，致使無法準確識別出損傷。

4.2 復合材料板局部塊狀損傷檢測

4.2.1 試驗布置

試驗二采用一方形玻璃纖維增強塑料(Glass Fiber Reinforced Polymer, GFRP)壓層板，GFRP板厚度為2 mm，厚度方向上由四層等厚單向排列的玻璃纖維氈組成。在壓層板局部挖除一層玻璃纖維氈，大小為長×寬×厚=20 mm×20 mm×0.5 mm，壓層板平面尺寸及損傷布置如圖11所示。在板中心位置布置一直徑為10 mm的圓形壓電陶瓷換能器(PZT)，使之產生諧激勵，由掃描式激光測振儀(3D Polytec PSV-400)量測板的振動模態，共包含271×271個均勻布置的采樣點。以試驗測得的388 Hz激勵下的振型(圖12)為例，采用本文方法進行損傷檢測。

4.2.2 局部塊狀損傷檢測

基于388 Hz激勵下板的振型，按照圖4所示結構損傷識別流程得到如圖13所示的分形維跡線曲面圖log10(FD)。圖13(a)中分形維數值大處對應的凸起部分預示著該處可能存在損傷，凸起部分在圖13(b)平面圖上對應著色彩亮度高的區域，清晰地顯示了損傷的位置、形狀和大小，這與試驗二預設的損傷位置、形狀和尺寸相吻合。

(a) log10(FD)立體圖

(b) log10(FD)平面圖

圖11 GFRP板平面尺寸及損傷布置圖(mm)Fig.11 Geometry of the GFRP plate with a local square damage.(mm)

圖12 試驗二388 Hz激勵下的板振型圖Fig.12 Mode shape at excitation of 388 Hz for the GFRP plate

(a) log10(FD)立體圖

(b) log10(FD)平面圖

4.2.3 對比分析

對試驗二模型也作了兩個對比分析。對未經DT-CWT降噪的原始量測振型執行振型離散、仿射變換、Katz分形維跡線掃描融合操作，得到圖14所示的log10(FD)圖。與試驗一模型的分析結果類似，圖14也顯示為很多無規則的凸起，損傷信息被噪聲所掩蓋，無法識別出板上的損傷。

將經DT-CWT降噪后的振型不進行仿射變換預處理，而直接離散分解后執行Katz分形維跡線掃描操作，得到圖15所示的融合后的分形維跡線曲面圖log10(FD)。由圖15可見，在振型的曲率轉折處log10(FD)跡線圖中相應有較多凸起，不利于損傷信息的正確識別。

圖14 試驗二未經降噪處理的損傷檢測圖Fig.14 Identification of damage for the GFRP plate without denoising

這些對比分析，說明對量測振型進行DT-CWT降噪和仿射變換預處理在板結構Katz分形維跡線掃描法識別損傷中起著重要作用。

圖15 試驗二未經仿射變換處理的損傷檢測圖Fig.15 Identification of damage for the GFRP plate without affine transformation

5 結 語

在對板結構實測模態振型進行DT-CWT降噪的基礎上，提出了對板振型進行離散分解并作仿射變換預處理的Katz分形維跡線掃描融合的板結構損傷識別方法。融合后的分形維跡線圖中的突變預示著結構損傷的發生，凸起的位置、形狀和尺寸對應著損傷發生的位置、形狀和尺寸。通過對兩個模型試驗的分析表明，本文所提方法具有不依賴于無損基準結構模型、能有效利用結構的高階振型、抗噪能力強、對局部輕微損傷敏感等優點；對板結構上的裂縫、分層等損傷均有良好的識別效果。對比分析說明了對振型進行DT-CWT降噪和仿射變換預處理在本文的損傷識別方法中起著重要的作用。

[1] 朱宏平，余璟，張俊兵.結構損傷動力檢測與健康監測研究現狀與展望[J].工程力學，2011，28(2)：1-11.

ZHU Hongping,YU Jing,ZHANG Junbing.A summary review and advantages on vibration-based damage identification methods in structural health monitoring[J].Engineering Mechanics,2011,28(2):1-11.

[2] DESSI D,CAMERLENGO G.Damage identification techniques via modal curvature analysis:Overview and comparison[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2015,52:181-205.

[3] 姜紹飛，張永強，吳兆旗.基于一階振型的海洋平臺二階段損傷定位方法[J].華中科技大學學報(城市科學版)，2008,25(3)：31-34.

JIANG Shaofei,ZHANG Yongqiang,WU Zhaoqi.A two-stage damage localization method based on the first mode shape of offshore platform structure[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology (Urban Science Edition),2008,25(3)：31-34.

[4] HUDA F,KAJIWARA I,HOSOYA N.Damage detection in membrane structures using non-contact laser excitation and wavelet transformation[J].Journal of Sound and Vibration,2014,333(16):3609-3624.

[5] BAI R B,OSTACHOWICZ W,RADZIEN SKI M,et al.Vibrational damage detection using fractal surface singularities with noncontact laser measurement[J].Journal of Vibration and Control,2014,1077546314548088.

[6] 趙玲，李愛群.基于模態柔度矩陣變化指標的結構損傷預警方法[J].東南大學學報(自然科學版),2009,39(5):1049-1053.

ZHAO Ling,LI Aiqun.Method of structural damage prewarning based on modal flexibility change index[J].Journal of Southeast University (Natural Science Edition),2009,39(5):1049-1053.

[7] NANDA B,MAITY D,MAITI D K.Damage assessment from curvature mode shape using unified particle swarm optimization[J].Structural Engineering and Mechanics,2014,52(2):307-322.

[8] BAI R B,OSTACHOWICZ W,CAO M S,et al.Crack detection in beams in noisy conditions using scale fractal dimension analysis of mode shapes[J].Smart Materials and Structures,2014,23(6):065014.

[9] 黃雙杰，徐守彬，劉馨燕.關聯維數在梁式結構損傷檢測中的應用[J].后勤工程學院學報，2011，27(2):26-29.

HUANG Shuangjie,XU Shoubin,LIU Xinyan.Application of correlation dimension in damage detection for beam structure[J].Journal of Logistical Engineering University,2011,27(2):26-29.

[10] SUNG S H,KOO K Y,JUNG H J.Modal flexibility-based damage detection of cantilever beam-type structures using baseline modification[J].Journal of Sound and Vibration,2014,333(18):4123-4138.

[11] HADJILEONTIADIS L J, DOUKA E, TROCHIDIS A.Fractal dimension analysis for crack identification in beam structures[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2005, 19: 659-674.

[13] BAI R B, CAO M S, SU Z, et al.Fractal dimension analysis of higher-order mode shapes for damage identification of beam structures[J].Mathematical Problems in Engineering, 2012, 2012, 454568.

[14] QIAO P, CAO M S.Waveform fractal dimension for mode shape-based damage identification of beam-type structures[J].International Journal of Solids and Structures, 2008, 45(22/23): 5946-5961.

[15] KINGSBURY N G.The dual-tree complex wavelet transform: a new technique for shift invariance and directional filters[J].IEEE Digital Signal Processing Workshop, 1998, 98(1): 2-5.

[16] DONHO D L, JOHNSTONE I M.Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage[J].Biometrika, 1994, 81(3)：425-455.

[17] DONOHO D L.De-noising by soft-thresholding[J].IEEE Transactions on Information Theory, 1995, 41 (3): 613-627.

[18] KATZ M J.Fractals and the analysis of waveforms[J].Computers in Biology and Medicine, 1988, 18(3): 145-156.

[20] RUCKA M.Damage detection in beams using wavelet transform on higher vibration modes[J].Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2011, 49(2): 399-417.

[21] CAO M S, XU H, BAI R B, et al.Damage characterization in plates using singularity of scale mode shapes[J].Applied Physics Letters, 2015, 106, 121906.

Damage detection for plate-like structures based on DT-CWT denoising and fusion of Katz’s fractal dimension trajectories

BAI Runbo1,2, XU Zongmei1, ZHANG Jiangang1

(1.Shandong Agricultural University, Taian 271018, China; 2.Hohai University, Nanjing 210098, China)

The existing vibration-based damage detection methods are commonly suffered from several limitations, such as, low immunity to noises and insensitivity to weak damages.To solve these problems, here a novel damage detection method was developed for plate-like structures using Katz’s fractal dimension sweep trace technique based on denoising with the dual-tree complex wavelet transformation (DT-CWT) and the affine transformation pretreatment.Firstly, the DT-CWT was used to denoise a original measured vibration signal, the denoised vibration signal was then decomposed into a set of modal shape curves in aplate’s vertical and horizontal directions.The decomposed modal shape corves were then transformed with affine transformation with affine transformation to make the lines no curvature turning point.Secondly, the fractal dimension scanning was applied to the transformed lines to form vertical and horizontal fractal dimension trace surfaces.Finally, the fused fractal dimension trace surface obtained by averaging vertical and horizontal ones was formed for the damage detection.The location and sizes of the damage were determined with the location and sizes of the sudden changes in the fused fractal dimension trace surface.The effectiveness of the proposed method and the importance of the DT-CWT denoising and the affine transformation pretreatment were demonstrated with two model tests.

damage detection; plate; DT-CWT; fractal dimension; affine transformation; modal shape

國家自然科學基金(51508156); 中國博士后科學基金(2014M560386); 山東省自然科學基金(ZR2014EL034)

2015-10-08 修改稿收到日期：2016-02-20

白潤波 男，博士后,副教授，1982年4月生

TU311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.014