基于QGA優(yōu)化廣義S變換的滾動軸承故障特征提取

王 波, 劉樹林, 張宏利

(1.滁州學院 機械與汽車工程學院, 安徽 滁州 239000； 2.上海大學 機電工程與自動化學院, 上海 200072)

基于QGA優(yōu)化廣義S變換的滾動軸承故障特征提取

王 波1, 劉樹林2, 張宏利2

(1.滁州學院 機械與汽車工程學院, 安徽 滁州 239000； 2.上海大學 機電工程與自動化學院, 上海 200072)

考慮到實際工程環(huán)境中噪聲對故障特征提取的影響，提出了基于量子遺傳算法(QGA)優(yōu)化廣義S變換的滾動軸承故障特征提取方法。該方法以時頻分布集中程度為評價標準，首先采用量子遺傳算法自適應地選取廣義S變換中最優(yōu)窗口控制參數(shù)，然后提取信號變換后復時頻矩陣的模向量作為滾動軸承故障特征向量。利用該方法提取的滾動軸承故障特征與其它故障特征進行故障識別對比研究，實驗結(jié)果表明該方法能夠更準確地提取出故障特征，驗證了方法的優(yōu)越性。此外，對不同噪聲強度背景下的滾動軸承振動信號進行故障特征提取，診斷結(jié)果進一步顯示所提方法具有良好的抗噪性和健壯性。

廣義S變換; 量子遺傳算法; 滾動軸承; 故障診斷; 特征提取

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械中的一個重要的零部件，其故障的產(chǎn)生直接導致機械性能的下降甚至發(fā)生事故，因此，滾動軸承的故障診斷研究一直是研究的熱點。信號處理技術(shù)是故障特征提取的基礎(chǔ)，不同的信號處理技術(shù)可以提取出信號不同的故障特征信息。特征提取的優(yōu)劣直接影響到最終智能故障診斷結(jié)果的準確性。

滾動軸承振動信號是一種非平穩(wěn)、非線性信號。采用小波變換或小波包變換提取信號中的能量作為故障特征，在滾動軸承故障診斷中得到了應用[1-3]。然而小波變換及小波包變換不能自適應地分解信號，并且小波基和小波包基的選擇以及分解層數(shù)的確定仍然是個難題。自適應信號處理方法EMD和EEMD的提出克服了小波變換及小波包變換的這些缺點，也被應用到了滾動軸承故障診斷中。然而EMD存在模態(tài)混疊效應，EEMD雖然克服了模態(tài)混疊效應的產(chǎn)生，但EEMD中的白噪聲幅值和迭代次數(shù)也需要經(jīng)驗性的設定，同樣也影響故障特征的提取。S變換(ST)是由STOCKWELL等[6]提出的一種信號時頻分析方法，結(jié)合了連續(xù)小波變換(CWT)及短時傅里葉變換(STFT)的優(yōu)點，具有良好的時頻分析能力，特別適用于處理非平穩(wěn)信號，且對噪聲不敏感。

考慮到實際工程環(huán)境下噪聲對故障特征提取的影響，提出一種基于廣義S變換(GST)的滾動軸承故障提取方法。該方法以時頻分布集中程度為評價標準，采用量子遺傳算法(QGA)自適應選取廣義S變換中最優(yōu)窗口控制參數(shù)，以達到最優(yōu)故障特征提取。分別采用S變換和QGA優(yōu)化后的廣義S變換對滾動軸承振動信號進行處理，從能量的集聚性定量分析所提方法的優(yōu)越性。同時，將提取的滾動軸承故障特征向量與EEMD能量及小波包能量進行了實驗對比研究，分別輸入到支持向量機(SVM)及相關(guān)向量機(RVM)中進行故障識別。實驗結(jié)果表明了所提方法的可行性、有效性及優(yōu)越性。

1 理論分析

S變換可以看作成一個可變窗口函數(shù)的短時傅里葉變換，也可以看作是連續(xù)小波變換的擴展。S變換同時結(jié)合了兩種方法的優(yōu)點，既保留了短時傅里葉變換中信號的相位信息，同時也提供了可變的信號分解尺度，特別適合于處理非平穩(wěn)信號[7-11]。

滾動軸承的振動信號是一種典型的非線性、非平穩(wěn)信號，設滾動軸承的振動信號為x(t)。

定義 1 對于滾動軸承的振動信號x(t)，對x(t)進行STFT變換，如式(1)所示[11-12]：

(1)

式中:τ為頻譜位置對應的時間；f為信號頻率；g(t)為窗口函數(shù)。

定義 2 經(jīng)S變換后的信號可定義如式(2)所示：

(2)

式中，w(t-τ)為高斯窗口，表示為

(3)

(4)

(5)

由此可見，S變換的本質(zhì)是用高斯窗口函數(shù)替代窗口函數(shù)g(t)，可視為STFT采用高斯窗口函數(shù)的一個特例。S變換相對于STFT的關(guān)鍵優(yōu)點即為標準差σ是頻率f的函數(shù)，即式(4)所示。高斯窗口的高度和寬度隨頻率而變化，克服了STFT窗口高度和寬度固定的缺點。高斯窗口函數(shù)具有良好的調(diào)節(jié)性，在信號的低頻段具有更高的分辨率，而在高頻段具有更好的時間分辨率。

雖然S變換在一些領(lǐng)域得到了應用，但S變換的缺點是在處理信號中，對于所有的頻段都設置不變的標準差，其值隨頻率變化的趨勢不變，影響了S變換在信號分析中的適應性。同時，在一些領(lǐng)域的實際應用中發(fā)現(xiàn)，采用S變換對信號進行時頻分析存在著時頻能量不聚集等缺陷[13]。針對S變換在實際應用中存在的不足和缺陷，提出的廣義 S變換改進了S變換的不足，對式(5)進行了改進：

(6)

即給定一個控制參數(shù)p，通過控制標準差的大小控制窗口函數(shù)的寬度，具有更優(yōu)的時頻能量聚集性。

因此，本文嘗試采用廣義S變換對滾動軸承振動信號處理，以便于提取更優(yōu)的故障特征。此時經(jīng)過廣義S變換后的滾動軸承振動信號為

(7)

當p=1時，即為標準S變換。

從上述分析可見，廣義S變換中窗口控制參數(shù)p的選擇至關(guān)重要。根據(jù)文獻[14]的分析，通常情況下，0

為了提取基于廣義S變換的滾動軸承最優(yōu)故障特征向量，提出了一種量子遺傳算法(QGA)自適應選取參數(shù)p的故障特征提取方法，以時頻分布集中程度Mx(p)定量的評價p的選擇[15]

(8)

振動信號經(jīng)過廣義S變換后的結(jié)果為復時頻矩陣，可用時頻圖像來表示。因此，須提取復時頻矩陣中的信息量作為故障特征向量，以便輸入到故障識別器中進行最終的識別。

2 基于QGA優(yōu)化GST的故障特征提取方法描述

2.1 量子遺傳算法

量子遺傳算法(QGA)是較新穎的群智能算法[16]，在傳統(tǒng)的遺傳算法(GA)中引入量子計算的概率和機制，其染色體用量子比特取代GA中的二進制串，特殊的量子比特表示形式提高了種群的多樣性。染色體以概率幅的形式表示某種狀態(tài)的信息。采用量子比特編碼，使得一個染色體可以同時表達多個量子態(tài)的疊加，即僅通過一個小數(shù)量種群的量子個體來代替?zhèn)鹘y(tǒng)數(shù)量較大的個體。通過量子門操作驅(qū)動個體向最優(yōu)解進化。此進化策略使得量子遺傳算法擁有良好的全局尋優(yōu)能力，同時利用量子計算具有天然的并行性，加快了算法的收斂速度，具有更好的多樣性特征以及更佳的收斂性。因此，考慮到故障特征提取過程中計算的復雜性，為了提高優(yōu)化的速度及準確性，本文以滾動軸承振動信號經(jīng)過廣義S變換后的時頻分布集中程度Mx(p)為適應度，采用QGA自適應地選取最優(yōu)控制參數(shù)p。

2.2 故障特征提取具體過程描述

滾動軸承故障特征提取具體過程如下：

(1) 對控制參數(shù)p在(0,1]范圍內(nèi)進行量子比特編碼，初始化p值，然后對振動信號x(t)進行廣義S變換。

(2) 對變換后的信號求歸一化能量[15]：

(9)

(3) 根據(jù)公式(8)計算此時的評價值Mx(p)。

(4) 根據(jù)量子遺傳算法進行更新，重新計算不同p值下的Mx(p)。此時，選取Mx(p)作為控制參數(shù)p的適應度函數(shù)，即

f(p)=Mx(p)

(10)

迭代計算出Mx(p)最小時的p值作為最優(yōu)值popt。

(5) 提取popt下x(t)經(jīng)廣義S變換后的復時頻矩陣，記為S[a,b]。其列對應時間，行對應頻率。

(6) 對矩陣S[a,b]中的各個值求模，求得的結(jié)果為一個模矩陣，記為S[m,n]。其列向量表示信號某一時刻的幅值隨頻率變化的分布，其行向量表示信號某一頻率處的幅值隨時間變化的分布。

具體的基于量子遺傳算法優(yōu)化控制參數(shù)p的過程及參數(shù)設置見本文2.3、2.4節(jié)。

2.3 控制參數(shù)優(yōu)化過程描述

圖1給出了基于QGA自適應選取最優(yōu)廣義S變換控制參數(shù)p的流程圖。具體的優(yōu)化過程描述如下：

(1) 將控制參數(shù)p作為一個染色體。隨機產(chǎn)生N條以量子比特為編碼的染色體對控制參數(shù)進行編碼，構(gòu)成初始種群

(4) 通過量子門進化操作更新獲得新的種群P(1)。選擇量子旋轉(zhuǎn)門使算法朝著最優(yōu)解的方向搜索，此時

(5) 判斷是否滿足設置的終止條件，若滿足，則終止算法；否則，繼續(xù)以下步驟。

(6) 令t=t+1，并返回(2)。以此不斷迭代更新，最終自適應地獲取廣義S變換的最優(yōu)控制參數(shù)值。

2.4 關(guān)鍵參數(shù)設置描述

在利用QGA優(yōu)化廣義S變換控制參數(shù)值之前，需對算法中的關(guān)鍵參數(shù)進行初始化，本文對參數(shù)進行了如下設置：

(1) 初始化種群。P(0)中各個(α,β)均初始化為(1/sqrt(2),1/sqrt(2))，表示在初始進化時一個染色體所有狀態(tài)均以相同的概率進行疊加。量子染色體的長度n=20，染色體條數(shù)N=20，即種群大小。最大迭代次數(shù)maxgen=50。

圖1 基于QGA優(yōu)化廣義S變換參數(shù)p的流程圖Fig.1 The flow chart of the parameter optimization of generalized S transform based on QGA

3 滾動軸承故障診斷實例分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

滾動軸承故障試驗的數(shù)據(jù)來自于美國Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心。實驗采用的軸承型號為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承。實驗中分別獲取不同載荷 (0 ph,1 ph,3 ph)、不同故障程度下三種軸承故障的振動測試數(shù)據(jù)以及正常軸承數(shù)據(jù)。三種故障分別為外圈點蝕故障、內(nèi)圈點蝕故障及滾動體點蝕故障，其中點蝕故障通過電火花加工生成。

本文選用載荷為3Hp下感應電機驅(qū)動端的滾動軸承振動數(shù)據(jù)為實驗數(shù)據(jù)，振動信號采樣頻率為12 000 Hz，滾動軸承的旋轉(zhuǎn)速度1 730 r/min，故障程度為0.177 8×0.279 4 mm。

美國Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心環(huán)境較好，測試的振動數(shù)據(jù)中所含噪聲也非常小。然而在工程實際中，所測得的振動數(shù)據(jù)會受到外部環(huán)境的影響，振動信號比較復雜。為了模擬工程實際，在原始的滾動軸承振動信號中添加了信噪比為40 dB的高斯白噪聲。實驗在CPU速度為3.30 GHz，內(nèi)存為4 GB的計算機下進行。

3.2 效果分析

為了分析所提出的故障特征提取方法在噪聲環(huán)境下的可行性和優(yōu)越性，通過實驗進行了對比分析。分別采QGA優(yōu)化popt下的廣義S變換和S變換(p=1)，按所提方法對滾動軸承振動信號進行處理。

圖2是滾動軸承四種狀態(tài)下的S變換時頻圖，圖3是滾動軸承四種狀態(tài)最優(yōu)控制參數(shù)下的廣義S變換時頻圖。對比分析圖2和圖3，從時頻平面上能量聚集性可見，采用標準S變換與采用QGA優(yōu)化popt下的廣義S變換對滾動軸承振動信號進行時頻處理相比，后者在時頻平面上聚集性更好。同時，以滾動體故障為振動信號為例，根據(jù)式(8)可得兩種方法下的能量集中程度值M1= 0.963，M2= 0.561(即M2

為了進一步驗證所提方法的有效性和優(yōu)越性，同時提取滾動軸承小波包能量及EEMD能量故障特征，將三種故障特征分別輸入到不同的故障識別器中進行故障識別對比實驗。

選取‘db16’小波包作為小波包能量特征提取時的小波包。對滾動軸承振動信號進行小波包3層分解得到8個分解頻帶。圖4顯示了歸一化后的滾動軸承4種狀態(tài)下的小波包能量頻譜圖。

設置EEMD的迭代次數(shù)為100，白噪聲的幅值為0.2。對滾動軸承振動信號進行EEMD分解，提取4種狀態(tài)下的IMF能量作為滾動軸承的故障特征。圖5顯示了歸一化后滾動軸承種狀態(tài)下的IMF能量頻譜圖。

在此每個故障樣本由2 048個連續(xù)采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成，每種滾動軸承狀態(tài)下有59個樣本。每種狀態(tài)下任意選取20個樣本作為診斷模型的訓練樣本(共80個)，剩余的樣本(共156個)構(gòu)成模型的測試樣本，以標準RVM和SVM為故障識別器。

最終的實驗結(jié)果見表1，實驗結(jié)果為100次故障診斷實驗下的平均值，其中Svs、Rvs分別表示故障識別器訓練階段所需的支持向量個數(shù)及相關(guān)向量個數(shù)。在此，RVM和SVM均采用RBF核函數(shù)。根據(jù)所提方法提取的滾動軸承故障特征向量S[m,n]維數(shù)較高，增加了故障診斷模型計算的復雜度。為了降低計算的復雜度，對三種不同故障特征均采用核主成分分析(KPCA)進行降維預處理。

表1 添加噪聲后不同特征的故障識別結(jié)果Tab.1 The fault recognition results based on different feature

從表1可見，無論采用RVM或SVM作為最終的識別器，所提方法提取的故障特征均獲得了最高的故障診斷率。分析其原因，主要有以下兩個原因：首先，由于廣義S變換本身對噪聲不敏感，在背景噪聲較強的情況下能夠提取到更準確的故障特征。另外，采用了QGA自適應地選取了最優(yōu)popt值，更加精確地提取出滾動軸承的故障特征。同時，從表1可見，采用所提方法提取的故障特征作為輸入特征向量，RVM和SVM在模型的訓練階段均獲得了最少的支持向量個數(shù)(Svs)及相關(guān)向量個數(shù)(Rvs)，提高了對未知故障樣本識別的效率。

為了進一步分析基于廣義S變換的故障特征提取方法的健壯性，分別對原始故障數(shù)據(jù)添加不同信噪比的噪聲，采用三種不同方法提取故障特征向量，并采用SVM及RVM對其進行故障識別，對比分析隨著添加高斯白噪聲信噪比的降低(噪聲強度越來越大)，故障診斷準確率的變化情況，實驗結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 故障診斷率隨噪聲增強的變換趨勢(RVM)Fig.6 Transformation trend of fault diagnosis accuracy with the noise enhancement(SVM)

圖7 故障診斷率隨噪聲增強的變換趨勢(RVM)Fig.7 Transformation trend of fault diagnosis accuracy with the noise enhancement(RVM)

從圖6、圖7可以看出，隨著信噪比從100 dB以10 dB的間隔逐漸減少時，采用所提出的基于廣義S變換的故障特征提取方法，無論采用RVM還是SVM作為最終的故障識別器，其故障診斷率變換趨勢相對較小，說明了該方法提取出的故障特征對噪聲不敏感，克服了噪聲對故障特征提取準確性的影響，具有良好的抗噪性，且健壯性更好。

4 結(jié) 論

提出了一種基于QGA優(yōu)化廣義S變換的滾動軸承故障特征提取方法，利用了QGA具有全局搜索尋優(yōu)能力強、收斂速度快及種群多樣性等特點，自適應地選取最優(yōu)窗口控制參數(shù)，克服了廣義S變換窗口控制參數(shù)選擇的不確定性。通過滾動軸承故障實例診斷實驗分析，從能量聚集性角度可以看出，與采用S變換相比，采用QGA優(yōu)化popt下的廣義S變換具有更佳時頻分布聚集性，即更加容易區(qū)分出滾動軸承的不同狀態(tài)。提取振動信號變換后復時頻矩陣中的信息量作為特征向量，同時提取小波包能量及EEMD能量作為滾動軸承故障特征，分別輸入到RVM及SVM中進行故障識別，進行了對比研究。實驗結(jié)果表明，采用所提方法提取的故障特征獲得了最高的故障識別率，同時訓練出的故障識別決策函數(shù)更為簡單，提高了未知故障識別的效率。通過不同噪聲強度下滾動軸承故障識別實驗，表明本文所提出的故障特征提取方法具有良好的抗噪性和健壯性，更加適合于實際工程環(huán)境下的滾動軸承故障特征提取。

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Fault feature extraction for rolling bearings based on generalized S transformation optimized with Quantum genetic algorithm

WANG Bo1, LIU Shulin2, ZHANG Hongli2

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Chuzhou University, Chuzhou 239000, China;2.School of Mechatronics Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Considering noise’s effects on fault feature extraction of rolling bearings in practical engineering environment, a novel method for rolling bearing fault feature extraction based on the generalized S transformation optimized with the quantum genetic algorithm (QGA) was proposed.Firstly, the optimal window control parameters of the generalized S transformation were selected adaptively with QGA taking the concentration the level of time-frequency distribution as the evaluation standard.Then the mode vectors of the complex time-frequency matrix formed after fault vibration signals of rolling bearings were transformed with the generalized S transformation were extracted as rolling bearing fault feature vectors.The method was applied to extract rolling bearing fault feature and compared with other methods using fault diagnosis tests.The results showed that the proposed method can extract fault features more accurately than other methods can.Moreover, the fault feature extraction tests of rolling bearing vibration signals under different levels of background noise indicated that the proposed method has a good anti-noise capability and a strong robustness.

generalized S transform; quantum genetic algorithm; rolling bearing; fault diagnosis; feature extraction

安徽省高校自然科學研究重點項目(KJ2016A529);滁州學院規(guī)劃研究項目(2014GH20);滁州學院2016年科研啟動基金(2016QD08)

2016-04-01 修改稿收到日期：2016-07-04

王 波 男，講師，博士，1982年生

TH212； TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.017