基于EMD的改進馬田系統的滾動軸承故障診斷

陳俊洵，程龍生，胡紹林，余 慧

(1.南京理工大學 經濟管理學院，南京 210094; 2.西安衛星測控中心，西安 710043)

基于EMD的改進馬田系統的滾動軸承故障診斷

陳俊洵1，程龍生1，胡紹林2，余 慧2

(1.南京理工大學 經濟管理學院，南京 210094; 2.西安衛星測控中心，西安 710043)

為了提高滾動軸承的可靠性、及時發現其潛在的故障，提出了一種基于改進馬田系統(MMTS)的滾動軸承故障診斷方法。首先利用經驗模態分解(EMD)方法對原振動信號進行分解，得到了多個本征模態分量(IMF)并計算基本模式分量的統計特征集。然后，在此基礎上構建基準空間(馬氏空間)，針對馬田系統在篩選特征變量時效果不佳、基準空間數據的差異性問題，引入粗糙集(RS)篩選有效特征變量改進馬田系統,大幅降低特征向量的維數。最后，計算待診斷信號到基準空間的馬氏距離，從而完成滾動軸承的故障診斷。利用滾動軸承振動數據對該模型進行了測試，結果表明，該模型與實際相符，可以準確、有效地識別滾動軸承的故障類型。

滾動軸承； 經驗模態分解； 改進馬田系統； 故障診斷； 粗糙集

滾動軸承是各種旋轉機械應用中最廣泛的一種通用機械部件，40%的機械故障是由軸承故障引起的[1]。如何獲得關于運行狀態、故障診斷、維修決策等方面的是研究工作的關鍵，因此對滾動軸承的狀態監測和故障診斷具有重要的現實意義。

ALI等[2]把經驗模態分解(Empirical Model Decomposition，EMD)和神經網絡結合起來對振動信號進行故障診斷。王錄雁等[3]結合灰色關聯模型建立本征模函數(Intrinsic Mode Function，IMF)的能量分布與軸承狀態之間的對應關系，從而實現軸承的狀態識別。WU等[4]采用了(Hidden Markov Model，HMM)和支持向量機的診斷方法。SHEN等[5]將小波變換和支持向量機結合起來進行故障診斷。AO等[6]提出了一種能量熵和支持向量機的故障診斷方法。LIU等[7]提出了一種粒子群優化的小波支持向量機故障診斷方法。以上文獻大多將神經網絡、支持向量機等模式識別算法對滾動軸承進行故障診斷，該方法依賴于知識庫中的現有知識，當一種新的異常征兆出現時，很可能無法找到最佳匹配而不能診斷或者診斷錯誤。因此，如何尋找一種新興的模式識別方法是滾動軸承的重要方向。

馬田系統(Mahalanobis Taguchi System，MTS)是由田口玄一博士于20世紀90年代首次提出的一種新興的模式識別方法，是質量工程學的最新進展之一，主要有診斷、評價和預測等三大功能。近年來，馬田系統作為多元系統一種潛在的模式信息技術，已在學術界和實際應用中得到廣泛認可[8-9]，也有學者將馬田系統運用到故障診斷領域。SOYLEMEZOGLU等[10]用實驗來證明馬田系統在故障診斷、分離、預測中，具有良好的效果。SHAKYA等[11]在提取振動信號的時域、頻域等特征的基礎上，采用施密特馬田系統對滾動軸承做故障診斷研究。HU等[12]從機械信號中提取出多重分形特征，并在此基礎上用MTS機械系統進行故障診斷。WANG等[13]提出了SVD—EMD的馬田系統的滾動軸承故障診斷方法。然而，上述文章均沒有考慮到正常樣品的振動信號包含各種載荷的數據，該數據存在著差異性。

綜上所述，雖然馬田系統在故障診斷方面中已經有了研究，但是總體研究的數量非常少、馬田系統的理論體系還不夠完善，傳統的馬田系統在篩選信噪比較大的變量組合其分類效果未必良好[14]。因此，本文提出了一種基于EMD的改進馬田系統的方法。首先，通過EMD分解得到IMF函數并由此計算出特征向量，從而構造馬田系統的基準空間并確定該空間的有效性。同時為了解決特征向量的高維性和復雜性，引入了粗糙集篩選有效特征變量從而改進馬田系統。最后，根據馬氏距離來確定滾動軸承的故障類型。

1 EMD方法

在構建馬田系統時，需要對特征量的選擇。EMD方法從原始信號中提取出若干個IMF分量和一個殘余量。IMF分量突出了數據的局部特征，對其進行分析，可以準確有效地把握原信號的特征信息[15]。

EMD 的具體分解過程是：

(1) 假設初始信號為x(t)，找出原信號x所有的極大值點和極小值點，并且擬合出所有的極大值點和極小值點形成的原數據的上下包絡線。

綜合上面的分解過程，滾動軸承的振動信號x(t)被分解為m個IMF和一個殘余分量之和。

(1)

因信號的高頻部分集中在前N個主要IMF分量中，能夠反映信號的關鍵信息，故將其留下進行后續特征提取，而對于最后的幾個IMF殘余分量則需要去除，是因為殘余分量以低頻噪聲干擾為主。

2 改進的馬田系統方法

對于軸承故障診斷中獲取的多維特征變量，需有效地簡化從而提高其計算效率。因此，本文利用改進的粗糙集方法來優化和篩選特征變量，在此基礎上用馬氏距離對滾動軸承進行故障診斷。

本文提出的改進馬田系統方法(Modified Mahalanobis Taguchi System，MMTS)方法主要有4個步驟，具體步驟如下:

步驟1 基準空間的構造

(1) 計算正常樣本數據矩陣A中各IMF分量的均值和標準差，

(2)

(2) 利用μj和sj對樣本數據矩陣A進行標準化，

(3)

從而得到標準化矩陣

(3) 計算屬性間的相關系數矩陣，

(4)

(4) 計算屬性間的相關系數矩陣S的逆矩陣S-1。

(5) 計算所有正常樣品的馬氏距離

(5)

步驟2 確認基準空間的有效性

由馬氏距離性質可知，基準空間中正常樣品的馬氏距離應分布在1附近，至多不會超過某個臨界值。然而，訓練樣本中異常樣品的馬氏距離應大于臨界值，且馬氏距離隨著樣品與基準空間差異性的增大而增大。如果滿足上述規則，說明選取的基準空間是合理的，能夠將正常樣品和異常樣品較為明顯地區分開來，以此規則檢測基準空間的有效性

步驟3 粗糙集優化基準空間

基準空間中設備運行狀態可以由多個特征變量表示，但并非所有的原始特征變量對設備的運行狀態分類都具有很強的表征能力。因此，需要對進行系統優化。

傳統馬田系統篩選使用了正交表和信噪比來優化基準空間，其分類效果未必良好，并未考慮到基準空間數據的差異性，而滾動軸承的正常信號數據中，可能存在不同載荷的數據。粗糙集[16-17]擅長處理不完善、不確定數據等不完全信息，可以在保持分類能力不變的前提下快速地對屬性進行約簡，刪除冗余屬性、消除過剩規則，可以在保留絕大部分有用信息的前提下，減少變量個數，大大簡化了數據的復雜度。因此，本文將粗糙集應用于馬田系統中篩選有效待征變量。

本文的具體思路如下：

(1) 離散化

(2) 構建決策表

(3) 遺傳算法的屬性約簡

一個信息系統中往往存在許多屬性是重復的和冗余的，需對信息系統中的屬性表述進行約簡，約簡的目的在于使信息表述中不包含多余的屬性，同時確保最小屬性集分類的正確性，即約簡后的信息系統屬性表述既最簡潔又正確。

約簡方法一般為基于可辨識矩陣(計算復雜度大，不適合海量數據)、貪心算法(無法獲得最優約簡組合)來進行約簡。然而滾動軸承的振動信號中，測量參數多和樣品數多導致決策表規模較大時，粗糙集的一般約簡方法不適合，因此，本文采用了以遺傳算法編程約簡決策表的屬性和屬性值，得到優化后的基準空間。對于評價指標約簡問題，本文采用{0，1}符號集的二進制一維編碼形式。

在粗糙集的屬性約簡中，約簡后的屬性集需要滿足兩個條件：即保持原分類質量不變和屬性集中不含有冗余屬性，所以粗糙集的屬性約簡是一個多約束、多目標的優化過程。因此適應函數設計應該包含以下兩個目標：一是搜索變量個體必須滿足分類質量，通常要求必須是約簡：二是個體所包含的屬性個數要盡量少，見式(6)。

(6)

步驟4 故障診斷

計算待監測的樣品到經過MMTS優化后空間的馬氏距離，從而根據馬氏距離來判斷故障類型。

3 基于EMD的改進馬田系統的故障診斷方法

本文建立的滾動軸承的故障診斷模型有2個基本部分：EMD和MMTS。其中，EMD用來提取出振動信號的特征分量，MMTS用來篩選出有效的特征變量并且用來故障診斷。見圖1，具體步驟如下：

步驟1 對采集的滾動軸承的正常信號和故障信號分別進行EMD分解，得到多個IMF函數和殘余分量

步驟2 把分解后得到的正常信號分成M1段，故障信號分成M2段。分別計算前N個IMF分量的均方根、極差、能量和峰度(公式見表1)，其中，n為每個樣品的采樣點。xi為第i個采樣點的數值。從而構建了4N高維度特征向量。

表1 選擇的特征Tab.1 Selected characteristic value

步驟3 將正常狀態的信號M1×4N作為基準空間，故障信號M2×4N用來確認空間的有效性。根據第2節中改進馬田系統方法的步驟三，用粗糙集來優化篩選特征變量，大幅降低特征向量的維數

步驟4 計算待評估的樣品到優化后基準空間的馬氏距離，從而完成對滾動軸承的故障診斷。

圖1 EMD-MMTS流程圖Fig.1 Flow diagram of EMD-MMTS

4 實驗與分析

4.1 實驗說明

實驗采用美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)電氣工程實驗室的滾動軸承故障模擬實驗臺采集的軸承數據[18]。待檢測的軸承(驅動端軸承)支撐著電動機的轉軸, 型號為 SKF6205-2 RS，如圖2所示(軸承內徑為25 mm, 外徑為 52 mm，厚度為15 mm，節徑為39.04 mm, 滾動體直徑為 7.94 mm, 接觸角為0 °，滾動體個數為 9)。

為了驗證方法的有效性，在實驗中分別隨機獲取正常軸承數據和一種軸承故障的振動數據。以長度1 024個采樣點的數據為一個樣品。其中，正常狀態下總共采集200個樣品作為初始的基準空間，故障狀態下的采集100個樣本作為確認空間的有效性。

圖2 實驗裝置Fig.2 Experimental apparatus

4.2 實驗步驟

對采集到的樣品進行EMD分解后，得到了IMF分量，其中一個樣品的信號分解如圖3所示。其中signal為原始信號，IMF1，MF2，……,IMF7為各個特征本分量，RES為余項，橫軸代表采樣點，縱軸代表加速度幅值。見圖3。從圖3中看出前4個IMF分量包含主要的高頻分量，剩余分量中包含了低頻信息。因此，本次研究選取這4個分量為特征集來源。

圖3 EMD分解后的特征分量
Fig.3 Character component of decomposed EMD

在本文選取的IMF1—IMF4分量基礎上，再分別計算其相應的4個統計特征值，依次是均方根、極差、能量、峭度，即從每一個樣品中提取出一個16維特征向量。然后，利用公式(2)～(5)計算每一個初始特征變量的均值、標準差和變量間的相關矩陣，并由這些數據組成為基準空間。選取故障數據作為異常樣品，用來確立基準空間的有效性。通過計算得到的馬氏距離(見圖4)，發現正常樣品空間大多在1附近，并且和異常樣品空間的馬氏距離具有很明顯的差異，所以基準空間構造是有效的。

圖4 正常樣品和異常樣品的馬氏距離Fig.4 Mahalanobis distance of normal sample and abnormal sample

然后根據粗糙集的約簡原理優化和篩選特征變量，在本系統中，條件屬性共16個，即16個特征向量；決策屬性中，將構建的條件屬性離散化，利用等距離散化方法將特征分成4段(有4種不同的荷載)。分別用1,2,3,4代表各個區間，從而構建決策表。

圖5 遺傳算法的迭代過程圖Fig.5 Iteration procedure chart of genetic algorithm

在離散化的基礎上，采用基于遺傳算法優化的約簡屬性值方法，對特征屬性約簡。其中，遺傳算法采用二進制編碼，目標函數為式(6)所示，種群最大迭代次數為150，用matlab的遺傳算法工具箱實現，如圖4所示。其中，決策屬性對條件屬性的依賴度為0.98。

為了驗證本文所提出方法的有效性，分別選取正常信號、內圈故障、外圈故障、滾動體故障信號，每組信號分別抽取100個樣品，運用馬氏距離公式計算每組信號到優化后基準空間的馬氏距離，見圖6。不同模式下軸承的馬氏距離的平均值見表2。

在圖6和表2中可以看到，運用EMD-MMTS方法可以很好的區分出滾動軸承的故障。

表2 不同模式下軸承的馬氏距離的平均值Tab.2 Average value of Mahalanobis distance in different model

(a) 正常運行樣品

(b) 內圈故障樣品

(c) 滾動體故障樣品

(d) 外圈故障樣品

5 結 論

本文提出了基于EMD的改進馬田系統的滾動軸承的故障診斷方法，對滾動軸承的振動信號進行EMD分解，在獲取的IMF的基礎上構造特征分量，從而建立了基準空間。利用MMTS方法優化特征分量，在此基礎上，根據馬氏距離對滾動軸承數據進行故障診斷。本文提出的方法能夠剔除干擾成分、突顯故障特征，從而完善了馬田系統理論體系、為故障診斷方法提供了一個新的解決思路。案例分析的結果驗證了本文提出方法的有效性，該方法為滾動軸承的故障診斷提供了可行途徑。

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Fault diagnosis of rolling bearings using modified Mahalanobis-Taguchi system based on EMD

CHEN Junxun1, CHENG Longsheng1, HU Shaolin2, YU Hui2

(1.School of Economics and Management, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,China;2.Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043, China)

In order to improve reliability of rolling bearings and find their potential faults, a method of rolling bearings fault diagnosis based on Modified Mahalanobis-Taguchi System was proposed.Firstly, the original vibration signal was decomposed into several intrinsic mode functions by means of the empirical model decomposition (EMD) and the statistical characteristics of the basic mode components were calculated.Then effective feature variables were screened with rough set aiming at shortages of Mahalanobis-Taguchi system in screening feature variables and the problem of difference in the reference space (Mahalanobis space) data.Mahalanobis-Taguchi System was improved and the number of dimension of the feature vector was obviously reduced.Finally, Mahalanobis distance from a signal to be diagnosed to the reference space was calculated and the fault diagnosis of a rolling bearing was completed.This model was verified using vibration data of rolling bearings.The results showed that this model agees well with actuality and can identify fault types correctly and effectively.

rolling bearings; empirical model decomposition; modified Mahalanobis-Taguchi System; fault diagnosis; rough set

國家自然科學基金(71271114; 61473222)

2016-03-25 修改稿收到日期：2016-08-01

陳俊洵 男，博士生，1989年4月,

程龍生 男，教授，博士生導師，1964年11月

TP181

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.024