再談相對論時空觀

邵婷麗+母繼榮+丁艷麗

摘要：通過一道相對論例題，從不同角度討論了相對論的時空觀，從而幫助學生深刻理解同時的相對性、長度收縮及時間延緩效應。

關鍵詞：相對性；長度收縮；時間延緩

[ 中圖分類號] O 41211 [ 文獻標識碼] A

Revisiting the time and space view of the theory of relativity

Shao Ting-Li， Mu Ji-Rong， Ding Yan-Li

（Department of Mathematics and Physics， Shenyang University of Chemical Technology， Shenyang 110142）

Abstract：According to an example of the theory of relativity， the time and space view have been discussed from different aspects. This helps the students to a deep understanding of the ‘relativity of simultaneity， ‘length contraction and ‘time expansion.

Key words： relativity； length contraction； time expansion.

相對論進入本科教學已有多年，有關教學論文有很多。[1-3]在大學物理教學中，很多同學對狹義相對論時空觀感到很費解，在多年教學實踐的基礎上發現，通過實例從不同角度講解可以幫助學生理解狹義相對論時空觀。

例題：百米賽場上，運動員由北向南跑，地面上觀測者測得運動員小明的百米紀錄為9s，若在以0.6c速率由北向南飛行的宇宙飛船上的宇航員也觀測該項運動，求（1）宇航員觀測百米跑道的長度？（2）若地面觀測者測得運動員小王百米用時也是9s，那么宇航員觀測小王和小強是否同時到達終點？（3）宇宙飛船參考系測得運動員小明的百米時間？（4）若地面上百米跑道終點計時員秒表測得運動員小強的百米時間為10 s，則宇宙飛船上測得計時員秒表時間為多少？設 系為地面參考系， 系為宇宙飛船參考系。

一、長度收縮（動尺變短）效應

1.1 問題（1）宇航員觀測百米跑道的長度？

設在 系中，百米跑道兩端的坐標分別為 ，則地面參考系測得的跑道長度為 m， 對應的時刻為 ， 對應的時刻為 ，即測量跑道起點坐標事件描述為（ ），測量終點坐標事件描述為（ ）。設在 系中，百米跑道兩端的坐標分別為 ，要在宇宙飛船參考系測得跑道長度 ，則應在宇宙飛船上同時測得跑道兩端的坐標，即測量跑道起點坐標事件描述為（ ），測量終點坐標事件描述為（ ），這里 ，那么有的同學就會想到 么？我們先討論跑道長度的問題，這里

宇宙飛船參考系測百米跑道長度比地面參考系測得要短，即沿運動方向長度收縮。

但有的同學可能會這樣來處理該問題：

m

這個結論對么？該同學在推導時用到了 ，那么 么？很顯然是不等的，這是由同時的相對性決定的。

二、 同時的相對性

2.1相對論時空觀（同時的相對性）

由相對論的時空觀知，在一個慣性系中同時不同地發生的兩個事件，在另一個慣性系中觀測不是同時發生，所以 ，因為：

這里 ，而 ，所以 。這說明同時具有相對性，沿兩個慣性系運動方向，不同地點發生的兩個事件，在其中一個慣性系中觀測是同時發生的，在另一個慣性系中觀測則是不同時發生的，只有在同一地點、同一時刻發生的兩個事件，在其他慣性系中觀測才是同時發生的。

在宇宙飛船上測量百米跑道長度事件為同時不同地事件，跑道起點事件的描述為（ ），終點事件的描述為（ ），這里 ，所以 ，即測量起點和終點坐標事件不是同時發生的。那么剛才那位同學推導正確步驟如下：

2.2 問題（2）若地面計時員秒表測得小王百米用時也是9s，那么宇航員觀測小王和小強是否同時到達終點？

剛才我們討論了同時的相對性，即

即宇航員觀測小王和小強同時到達終點。

2.3 問題（3）宇宙飛船參考系測得運動員小明的百米時間？

該問題能不能用時間延緩（動鐘變慢）的公式來做呢？回答是不能的，為什么呢？這是因為動鐘變慢效應是同一地點發生的兩個事件，而本題中運動員百米賽跑運動是不同地點發生的事件，設在 中，起跑事件為（ ），沖刺事件為（ ），這里 ，時間間隔 。設在 系中觀測這兩個事件，起跑事件為（ ），沖刺事件為（ ），則宇宙飛船參考系中測得運動員的百米時間為：

即

三、時間延緩（動鐘變慢）效應

3.1 問題（4）若地面上百米跑道終點計時員秒表測得運動員小強的百米時間為10 s，則宇宙飛船上測得計時員秒表時間為多少？

因為秒表計時是同一地點發生的兩個事件，符合時間延緩效應。設在 中，起跑計時事件為（ ），沖刺計時事件為（ ），這里 ，時間間隔 ，為固有時間。則在 系中觀測兩個事件還是不是同地發生的呢？設在 系中觀測這兩個事件，起跑計時事件為（ ），沖刺計時事件為（ ），則

，即 系中觀測兩個事件不是同地發生的。宇宙飛船參考系測得秒表的時間為：

s

宇宙飛船參考系觀測秒表計時時間比地面觀測時間要長，即發生時間延緩效應。

四、結論

從不同的角度推證長度收縮和時間延緩效應公式，從多個角度闡述狹義相對論的時空觀，使同學能夠深刻認識到，兩個事件在不同的慣性系看來，它們的空間關系是相對的，時間關系也是相對的，只有將時間和空間聯系在一起才有意義。時間和空間不相互獨立，而是不可分割的整體。

參考文獻：

[1] 劉先國，李強.再談相對論同時相對性的理解[J].伊犁教育學院學報，2004，17（3）：139-141.

[2] 張東.相對論中相對與絕對的討論[J].北京聯合大學學報，2005，19（1）：18-20.

[3] 趙崢，相對論教學中的若干問題[J].大學物理，2011，30（3）： 5-10.