圓周運(yùn)動中摩擦力方向教學(xué)

何燕波

【摘要】：圓周運(yùn)動中摩擦力方向的分析是高中物理的一個難點，本文選擇學(xué)生易錯的幾個典型例題，從摩擦力的產(chǎn)生條件與牛頓第二定律結(jié)合，從兩方面分析圓周運(yùn)動中摩擦力的方向，使學(xué)生初步掌握圓周運(yùn)動中摩擦力方向的分析方法。

【關(guān)鍵詞】：圓周運(yùn)動 摩擦力方向

【中圖分類號】G633.7

圓周運(yùn)動中摩擦力的方向分析對于學(xué)生來說是一個難點，教學(xué)中選擇了學(xué)生易錯的幾個典型例題進(jìn)行了分析。

例題1、在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動，O點為圓心.能正確的表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是（ ）

該題有兩個目的，一是利用牛頓第二定律解決勻速圓周運(yùn)動的方法，指向圓心的合力提供向心力，二是告訴學(xué)生分析摩擦力時，要先分析是滑動摩擦力還是靜摩擦力，這兩種摩擦力產(chǎn)生的原因不同，方向的分析方法也有所區(qū)別。雪橇在冰面上相對運(yùn)動，雪橇受到的是滑動摩擦力，方向與相對運(yùn)動方向相反，故沿圓周的切線方向，雪橇做勻速圓周運(yùn)動，指向圓心的合力提供向心力，答案選擇C。

例題2.一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度是ω。盤面上距圓盤中心r的位置，有一個質(zhì)量為m的小物塊能夠隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動，如圖1所示。關(guān)于物塊的向心力，甲、乙兩位同學(xué)有兩種不同意見：甲認(rèn)為物體所需的向心力由圓盤對物體的靜摩擦力提供，靜摩擦力方向指向圓心；乙認(rèn)為物體有向前運(yùn)動的趨勢，靜摩擦力方向向后，而不是和運(yùn)動方向垂直，因此向心力不可能是由靜摩擦力提供。你的意見是什么？說明理由。

甲同學(xué)是從牛頓第二定律的角度來分析靜摩擦力的方向，做圓周運(yùn)動的物體都需要給它提供向心力，而這里的物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動時，物體除受到重力和圓盤給它的支持力這一對平衡力外，就只受到圓盤給它的靜摩擦力，所以就是這個靜摩擦力提供了向心力，靜摩擦力的方向沿著半徑指向圓心。乙同學(xué)是從靜摩擦力的產(chǎn)生原因來分析的，從阻礙相對運(yùn)動趨勢角度來分析靜摩擦力的方向。只是乙認(rèn)為物體有向前運(yùn)動的趨勢，這個相對運(yùn)動的趨勢方向判斷錯誤才導(dǎo)致的。運(yùn)動趨勢方向判斷總的原則應(yīng)是先假定沒有摩擦力，而其他條件不變時，找出它在這一時刻和經(jīng)歷極短時間的下一時刻之間的相對位移方向，這個相對位移方向，便是這時刻物體相對運(yùn)動趨勢的方向。

設(shè)某時刻物體在水平勻速轉(zhuǎn)動圓盤上A點，如圖2所示。若這時刻無摩擦力，則物體相對地面將沿這點切線方向作勻速直線運(yùn)動經(jīng)極短時間Δt運(yùn)動到B點，速度大小v=ωr。物體相對地面位移 AB=ωrΔt，同時圓盤上A點也以速率v=ωr運(yùn)動到C點，當(dāng)Δt極短時，弧長 可近似看成直線， =vΔt=ωrΔt， AB = ，則有△ACB為等腰三角形，物體相對于圓盤上A點的相對位移是CB，當(dāng)Δt極短時∠CAB趨向于0，∠ACB=∠ABC=900，即∠OCB=1800，O、C、B在一條直線上。這就是說，物體相對于圓盤A點有沿半徑向外的運(yùn)動趨勢，而靜摩擦力方向與相對運(yùn)動趨勢方向相反，因此靜摩擦力方向是沿半徑指向圓心的。

同時通過實驗視頻的慢放，如圖3所示，滑塊相對于圓盤沿半徑向外運(yùn)動，加深學(xué)生的理解。

通過例題1和例題2的比較分析，讓學(xué)生了解滑動摩擦力的方向分析和靜摩擦力的方向分析方法有所不同，在分析摩擦力的方向時要先判斷是滑動摩擦力還是靜摩擦力。有同學(xué)在運(yùn)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動時就記住了結(jié)論，指向圓心的合力提供向心力，靜摩擦力指向圓心提供向心力。所以安排了例題3變速圓周運(yùn)動，跟勻速圓周運(yùn)動去比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解圓周運(yùn)動中的摩擦力方向。

例題3.一個圓盤靜止在水平面內(nèi)，盤面上距圓盤中心r的位置，有一個質(zhì)量為m的小物塊，如圖4所示。當(dāng)圓盤從靜止開始加速轉(zhuǎn)動，角速度ω從0慢慢增大的過程中，小物塊一直隨圓盤一起做圓周運(yùn)動，則物塊受到的摩擦力Ff方向可能正確的是（ ）

小物塊隨圓盤一起做變速圓周運(yùn)動，從牛頓第二定律角度分析，如圖5所示，物塊做圓周運(yùn)動，需要一個指向圓心的力提供向心力，故分力F1沿著半徑指向圓心，提供向心力，以改變速度的方向。同時，由于圓周運(yùn)動的角速度不斷增大，物塊的線速度大小不斷增大，分力F2與圓弧相切與線速度同向，改變速度的大小，兩分力合成后的方向為靜摩擦力的方向，故C正確。

通過例題3變速圓周運(yùn)動的分析，讓學(xué)生明白勻速圓周運(yùn)動與變速圓周運(yùn)動中合力的處理是有所區(qū)別的。勻速圓周運(yùn)動則指向圓心的合力提供向心力，變速圓周運(yùn)動中合外力沿著半徑方向的分力提供向心力，改變速度的方向，合外力沿軌道切線方向的分力，改變速度的大小。

通過三個例題的分析，歸納圓周運(yùn)動中摩擦力的方向分析方法，首先分析是滑動摩擦力還是靜摩擦力。滑動摩擦力方向根據(jù)相對運(yùn)動方向來分析，靜摩擦力方向結(jié)合牛頓第二定律來分析。其次是圓周運(yùn)動的分析，要分清是勻速圓周運(yùn)動還是變速圓周運(yùn)動。勻速圓周運(yùn)動切線方向的分力等于零，則指向圓心的合力提供向心力。而變速圓周運(yùn)動中合外力沿軌道切線方向的分力不等于零，合外力沿著半徑方向的分力提供向心力。

參考文獻(xiàn)：

[1]束義福 圓周運(yùn)動中摩擦力方向[J].物理教師，1999年第20卷第7-8期