圓周運動中摩擦力方向教學

何燕波

【摘要】：圓周運動中摩擦力方向的分析是高中物理的一個難點，本文選擇學生易錯的幾個典型例題，從摩擦力的產生條件與牛頓第二定律結合，從兩方面分析圓周運動中摩擦力的方向，使學生初步掌握圓周運動中摩擦力方向的分析方法。

【關鍵詞】：圓周運動 摩擦力方向

【中圖分類號】G633.7

圓周運動中摩擦力的方向分析對于學生來說是一個難點，教學中選擇了學生易錯的幾個典型例題進行了分析。

例題1、在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心.能正確的表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是（ ）

該題有兩個目的，一是利用牛頓第二定律解決勻速圓周運動的方法，指向圓心的合力提供向心力，二是告訴學生分析摩擦力時，要先分析是滑動摩擦力還是靜摩擦力，這兩種摩擦力產生的原因不同，方向的分析方法也有所區別。雪橇在冰面上相對運動，雪橇受到的是滑動摩擦力，方向與相對運動方向相反，故沿圓周的切線方向，雪橇做勻速圓周運動，指向圓心的合力提供向心力，答案選擇C。

例題2.一個圓盤在水平面內勻速轉動，角速度是ω。盤面上距圓盤中心r的位置，有一個質量為m的小物塊能夠隨圓盤一起做勻速圓周運動運動，如圖1所示。關于物塊的向心力，甲、乙兩位同學有兩種不同意見：甲認為物體所需的向心力由圓盤對物體的靜摩擦力提供，靜摩擦力方向指向圓心；乙認為物體有向前運動的趨勢，靜摩擦力方向向后，而不是和運動方向垂直，因此向心力不可能是由靜摩擦力提供。你的意見是什么？說明理由。

甲同學是從牛頓第二定律的角度來分析靜摩擦力的方向，做圓周運動的物體都需要給它提供向心力，而這里的物體隨圓盤一起勻速轉動時，物體除受到重力和圓盤給它的支持力這一對平衡力外，就只受到圓盤給它的靜摩擦力，所以就是這個靜摩擦力提供了向心力，靜摩擦力的方向沿著半徑指向圓心。乙同學是從靜摩擦力的產生原因來分析的，從阻礙相對運動趨勢角度來分析靜摩擦力的方向。只是乙認為物體有向前運動的趨勢，這個相對運動的趨勢方向判斷錯誤才導致的。運動趨勢方向判斷總的原則應是先假定沒有摩擦力，而其他條件不變時，找出它在這一時刻和經歷極短時間的下一時刻之間的相對位移方向，這個相對位移方向，便是這時刻物體相對運動趨勢的方向。

設某時刻物體在水平勻速轉動圓盤上A點，如圖2所示。若這時刻無摩擦力，則物體相對地面將沿這點切線方向作勻速直線運動經極短時間Δt運動到B點，速度大小v=ωr。物體相對地面位移 AB=ωrΔt，同時圓盤上A點也以速率v=ωr運動到C點，當Δt極短時，弧長 可近似看成直線， =vΔt=ωrΔt， AB = ，則有△ACB為等腰三角形，物體相對于圓盤上A點的相對位移是CB，當Δt極短時∠CAB趨向于0，∠ACB=∠ABC=900，即∠OCB=1800，O、C、B在一條直線上。這就是說，物體相對于圓盤A點有沿半徑向外的運動趨勢，而靜摩擦力方向與相對運動趨勢方向相反，因此靜摩擦力方向是沿半徑指向圓心的。

同時通過實驗視頻的慢放，如圖3所示，滑塊相對于圓盤沿半徑向外運動，加深學生的理解。

通過例題1和例題2的比較分析，讓學生了解滑動摩擦力的方向分析和靜摩擦力的方向分析方法有所不同，在分析摩擦力的方向時要先判斷是滑動摩擦力還是靜摩擦力。有同學在運用牛頓第二定律解決圓周運動時就記住了結論，指向圓心的合力提供向心力，靜摩擦力指向圓心提供向心力。所以安排了例題3變速圓周運動，跟勻速圓周運動去比較，使學生進一步理解圓周運動中的摩擦力方向。

例題3.一個圓盤靜止在水平面內，盤面上距圓盤中心r的位置，有一個質量為m的小物塊，如圖4所示。當圓盤從靜止開始加速轉動，角速度ω從0慢慢增大的過程中，小物塊一直隨圓盤一起做圓周運動，則物塊受到的摩擦力Ff方向可能正確的是（ ）

小物塊隨圓盤一起做變速圓周運動，從牛頓第二定律角度分析，如圖5所示，物塊做圓周運動，需要一個指向圓心的力提供向心力，故分力F1沿著半徑指向圓心，提供向心力，以改變速度的方向。同時，由于圓周運動的角速度不斷增大，物塊的線速度大小不斷增大，分力F2與圓弧相切與線速度同向，改變速度的大小，兩分力合成后的方向為靜摩擦力的方向，故C正確。

通過例題3變速圓周運動的分析，讓學生明白勻速圓周運動與變速圓周運動中合力的處理是有所區別的。勻速圓周運動則指向圓心的合力提供向心力，變速圓周運動中合外力沿著半徑方向的分力提供向心力，改變速度的方向，合外力沿軌道切線方向的分力，改變速度的大小。

通過三個例題的分析，歸納圓周運動中摩擦力的方向分析方法，首先分析是滑動摩擦力還是靜摩擦力。滑動摩擦力方向根據相對運動方向來分析，靜摩擦力方向結合牛頓第二定律來分析。其次是圓周運動的分析，要分清是勻速圓周運動還是變速圓周運動。勻速圓周運動切線方向的分力等于零，則指向圓心的合力提供向心力。而變速圓周運動中合外力沿軌道切線方向的分力不等于零，合外力沿著半徑方向的分力提供向心力。

參考文獻：

[1]束義福 圓周運動中摩擦力方向[J].物理教師，1999年第20卷第7-8期