指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教科書閱讀的嘗試

李鈺敏

摘要：美國著名數(shù)學(xué)教育家貝爾提出：要把教科書作為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的來源，而不能僅作為老師講課材料的來源，必須重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀。數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教材閱讀的意識，充分把握好教學(xué)的目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，有的放矢的指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教材閱讀，讀“編者的話”、“目錄”做到心中有數(shù)；讀“主題圖”、“教材例題”實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重、難點(diǎn)，固化所學(xué)內(nèi)容；讀“教學(xué)輔助內(nèi)容”開拓視野、拓展思維。

關(guān)鍵字：教科書 指導(dǎo) 閱讀 主題圖 例題 輔助內(nèi)容

數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程教材編制專家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)原理、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等諸多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成的。美國著名數(shù)學(xué)教育家貝爾就數(shù)學(xué)教科書的作用及如何有效地使用數(shù)學(xué)教科書曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是：要把教科書作為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的來源，而不能僅作為老師講課材料的來源，必須重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀。 但目前很多教師往往注重如何把課講得精彩，講完后才讓學(xué)生翻開課本，或是利用課本做練習(xí)，或總結(jié)布置作業(yè)時(shí)把教科書當(dāng)成習(xí)題集，這就忽視了對教科書最大限度的利用。因此，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教材閱讀，充分挖掘教材的教育、學(xué)習(xí)價(jià)值勢在必行。下面結(jié)合自己的教學(xué)，談一談如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教材閱讀。

一、 讀“編者的話”

“編者的話”編排在整冊書的最前面，共一面，是編者與孩子們的心靈對話，能引導(dǎo)、提示孩子們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并對學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程進(jìn)行提示，這種提示利于學(xué)生的智力發(fā)展，也有利于非智力因素的發(fā)展。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀圖和文字部分，點(diǎn)撥與之相關(guān)的要點(diǎn)。

如：人民教育出版社七年級上冊的數(shù)學(xué)教科書“主編的話”開門見山地指出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性：“第一，數(shù)學(xué)是重要的基礎(chǔ)學(xué)科，是通向科學(xué)大門的金鑰匙。華羅庚說：‘宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在。當(dāng)今，由于與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，數(shù)學(xué)已滲透到人類社會的各個(gè)領(lǐng)域。在我們的生活、學(xué)習(xí)、工作乃至娛樂中，數(shù)學(xué)的作用與日俱增。第二，數(shù)學(xué)使人聰明。數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能使我們更合乎邏輯、更有條理、更嚴(yán)密、更精確、更深入地思考和解決問題，能增強(qiáng)我們的好奇心、想象力和創(chuàng)造性，有助于提高學(xué)習(xí)能力。懂得并能運(yùn)用數(shù)學(xué)，就意味著你有更多的機(jī)會和選擇。”并對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了指導(dǎo)：“勤于思考，勇于探究，善于歸納。鞏固基礎(chǔ)，注重運(yùn)用，提高能力。開闊視野，自主學(xué)習(xí)，立足發(fā)展。這種對話是愉快的，能激發(fā)孩子們的興趣，并對他們后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行了方向性的指導(dǎo)。最后，還對本冊書中涉及的各章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了簡明扼要的分類分析：“在這冊書中，數(shù)的范圍擴(kuò)充到了‘有理數(shù)，由此拓展了研究問題的領(lǐng)域。‘整式的加減讓你認(rèn)識含有字母的式子及其運(yùn)算，從而體會從算術(shù)到代數(shù)的發(fā)展。‘一元一次方程提供了重要的數(shù)學(xué)工具，用它能更好地變未知為已知。‘幾何圖形初步帶你進(jìn)一步領(lǐng)略豐富多彩的圖形世界。”六年級下冊的數(shù)學(xué)教科書編者的話就明顯地分包含了兩層含義，第一是告訴孩子們這學(xué)期仍有新知識要學(xué)習(xí)，即：“在小學(xué)生活的最后一個(gè)學(xué)期里，我們?nèi)匀粸槟銣?zhǔn)備了許多新知識。”第二是告訴孩子們要對六年來的收獲進(jìn)行總結(jié)，即：“我們還將和你共同總結(jié)數(shù)學(xué)王國里的收獲。”這樣就在學(xué)生讀這部分內(nèi)容時(shí)就對本學(xué)期的學(xué)習(xí)有了大致的了解和心理上的準(zhǔn)備。

因此，在開學(xué)伊始，首先就應(yīng)帶孩子們讀“編者的話”，這是孩子們進(jìn)入新學(xué)期學(xué)習(xí)的前提和準(zhǔn)備，應(yīng)該有效地指導(dǎo)他們閱讀。

二、 讀目錄

《新華詞典》中是這樣定義目錄的：“目錄也叫目次，是書刊前后的篇目。” 人民教育出版社數(shù)學(xué)教科書的目錄就排在“編者的話”之后，共兩面，清楚地把一學(xué)期所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分單元呈現(xiàn)出來，包含單元序號，名稱及頁碼。在指導(dǎo)閱讀時(shí)，不僅要指導(dǎo)他們讀一讀有幾個(gè)單元，各是什么內(nèi)容，更重要的是要對這些單元的內(nèi)容進(jìn)行分類整理，把這些內(nèi)容歸類到幾大領(lǐng)域：“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“量與計(jì)量”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“數(shù)學(xué)思想方法”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”等。

如：三年級上冊共有10個(gè)單元，其中屬于“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的有：2單元——萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，4單元——有余數(shù)的除法，6單元——多位數(shù)乘一位數(shù)，7單元——分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識；屬于“空間與圖形”的內(nèi)容只有3單元——四邊形；屬于“量與計(jì)量”的內(nèi)容有1單元——測量和5單元——時(shí)、分、秒；屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容有8單元——可能性；屬于“數(shù)學(xué)思想方法”的內(nèi)容有9單元——數(shù)學(xué)廣角；10單元是總復(fù)習(xí)是獨(dú)立的總結(jié)內(nèi)容。七年級上冊共四個(gè)章節(jié)，其中第一章有理數(shù)、第二章整式的加減、第三章一元一次方程都屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，第四章幾何圖形初步則屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，其中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，是以“課題學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)活動”等形式分散的編排于各章之中。

經(jīng)過這樣的分類，孩子們就對數(shù)學(xué)知識有了較清楚的認(rèn)識，可以從總體上了解一學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識打下基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)可以少一份茫然，多一份沉著。

三、 讀教材主題圖

現(xiàn)行人民教育出版社的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的主題圖內(nèi)容帖近生活，主題突出，圖文并茂，色彩鮮艷，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)。這樣的主題圖有兩種，一種是安排在一個(gè)單元開始，有1-2面的篇幅；另一種安排在每個(gè)例題中，為每個(gè)具體的例題所用。教師要準(zhǔn)確把握教學(xué)重、難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀這部分內(nèi)容，有機(jī)地把圖文結(jié)合起來，領(lǐng)會圖意，發(fā)現(xiàn)主題圖中隱含的數(shù)學(xué)問題，并適時(shí)地滲透思想教育，用好這兩種主題圖。

單元主題圖主要是以生活場景的形式呈現(xiàn)，喚起孩子們已有的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)呈現(xiàn)出本單元的教學(xué)內(nèi)容，或者教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，也有的是提出一個(gè)需要解訣的問題，引起思考。如：二年級下冊第五單元《圖形的變換》呈現(xiàn)了游樂園中的不同游樂項(xiàng)目，有摩天輪、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)椅、秋千、過山車，蹺蹺板等，這些游戲?qū)τ诤⒆觽儊碚f很熟悉，易于激發(fā)起學(xué)習(xí)的興趣和愿望，同時(shí)把本單元學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)——旋轉(zhuǎn)和平移兩種不同的運(yùn)動方式呈現(xiàn)在了孩子們的眼前，利于消除畏難情緒進(jìn)一步進(jìn)行學(xué)習(xí)；教師可引導(dǎo)孩子邊觀察邊初步感知旋轉(zhuǎn)與平移這兩種不同的運(yùn)動方式。

例題主題圖針對性比單元主題圖強(qiáng)，為例題所要解訣的問題、學(xué)習(xí)的方法、概念等服務(wù)。教師要把握好教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生有效地收集相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)例題打下基礎(chǔ)。如：五年級下冊《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》的例題主題圖就呈現(xiàn)了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生過程，即在遠(yuǎn)古時(shí)期，人們用結(jié)繩計(jì)數(shù)的方法進(jìn)行測量時(shí)，不能完整地進(jìn)行出是幾段，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)；在此基礎(chǔ)上再復(fù)習(xí)用平均分的方法表示出分?jǐn)?shù)，學(xué)生在閱讀中可以在短時(shí)間內(nèi)看到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程及已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，并為本課進(jìn)一步建立分?jǐn)?shù)的概念打下基礎(chǔ)。

單元主題圖和例題主題圖并不是完全割裂的，互不相干的，而是相互依托的，有時(shí)兩者合一，有時(shí)沒有安排單元主題圖，直接安排了例題主題圖。教師應(yīng)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考。如：二年級下冊第一單元“解訣問題”就把單元主題圖和例題主題圖合二為一，呈現(xiàn)了需要解訣問題的情境圖，從而在一個(gè)生動的情境中學(xué)習(xí)解訣問題的方法和策略。有的例題主題圖與單元主題圖的一部分，通過幾個(gè)例題來解訣單元主題中呈現(xiàn)的問題。如：二年級下冊“萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法（一）”的單元主題圖呈現(xiàn)了孩子們乘船去鳥島的情景，在例 1和例2中添加了具體的數(shù)學(xué)信息，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步解訣具體問題，學(xué)習(xí)計(jì)算方法。

教師要做一個(gè)有心人，詳細(xì)分析單元主題與例題主題的關(guān)系，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)習(xí)，以便發(fā)揮好每一幅圖的的作用。

四、 讀教材例題

《新華詞典》是這樣定義例題的，“例題是說明某一定理或定義時(shí)用作例子的問題。 閱讀例題，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，數(shù)學(xué)表達(dá)能力，掌握的解題方法、規(guī)范解題格式等都有益處。在閱讀例題時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生有目的的看，帶著問題思考。不僅要學(xué)習(xí)解題方法，更重要的是要學(xué)習(xí)思考方法；不僅要重視結(jié)果，更要重視過程。大部分教師比較注重這部分內(nèi)容的閱讀和教學(xué)。

教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)編者提出的問題進(jìn)行思考，因?yàn)榫幷咛岢龅膯栴}往往是解訣問題的核心和要點(diǎn)。如：人教版一下P61例1，提出了兩個(gè)數(shù)學(xué)問題：（1）數(shù)學(xué)書有多少本？（2）一包數(shù)學(xué)書和一包語文書一共有多少本？教學(xué)時(shí)要告別注重下面編者所提出的一個(gè)十分重要的問題：“上面兩題的算法有什么不同？”教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考了“35+3”和“35+30”的計(jì)算方法后，還應(yīng)從本質(zhì)上理解區(qū)分3表示3個(gè)一，30表示3個(gè)十，因此在計(jì)算時(shí)3個(gè)一和5個(gè)一相加，3個(gè)十和3個(gè)十相加。經(jīng)過這樣的思考過程，不僅有利于學(xué)生對解題方法的理解、掌握，更利于從本質(zhì)上加以區(qū)分，印象更深。

教師還要引導(dǎo)學(xué)生讀例題下面不同的學(xué)生所講的不同思考過程和方法。這部分內(nèi)容是為了讓孩子們感受思考及方法多樣化，閱讀這部分內(nèi)容利于學(xué)生打開思路，開闊視野，再進(jìn)一步引導(dǎo)優(yōu)化思考方法或是計(jì)算方法。如：三年級上冊P27頁“加減法的驗(yàn)算”中提出了一個(gè)問題“怎樣檢驗(yàn)加法計(jì)算的結(jié)果？”，接著下面的圖中就有5個(gè)小朋友討論問題的過程，通過對話的方式呈現(xiàn)了三種不同的驗(yàn)算方法，這就把本節(jié)課所要掌握的方法全部呈現(xiàn)了出來，再一步引導(dǎo)學(xué)生選擇自己易于理解、方便掌握的方法。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，還易于讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)掌握不同的方法。

教師還要引導(dǎo)學(xué)生讀小結(jié)、公式，這樣學(xué)生所思考解訣的問題、計(jì)算的方法或是概念等內(nèi)容會更清晰、明了，從而實(shí)現(xiàn)用語言固化知識，便于記憶、掌握。如：人教版一下P35學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識后，有這樣一句小結(jié)：“讀數(shù)和寫數(shù)，都從高位起。”一下P48、P49，學(xué)習(xí)“元角分”，總結(jié)出1元=10角，1角=10分。三上P36，學(xué)習(xí)“四邊形”時(shí)，先觀察再小結(jié)它的特點(diǎn)：“有四條邊，有四個(gè)角”。

總之，教師引導(dǎo)學(xué)生讀好例題中問題的提出、解訣問題的過程、方法，并進(jìn)行小結(jié)，這樣不僅利于學(xué)生觀察、思考、解題能力的形成，更利于培養(yǎng)孩子們的自學(xué)能力及建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，有條理的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

五、 讀教科書中的輔助內(nèi)容

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求在編寫教材時(shí)“可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識。”人教版教科書中安排了“你知道嗎？”、“生活中的數(shù)”、“數(shù)學(xué)游戲”和“動腦筋”四個(gè)不同的版塊。這四個(gè)版塊的內(nèi)容是對教學(xué)主要內(nèi)容的有有益補(bǔ)充，但是卻因?yàn)椴皇强荚噧?nèi)容，最容易被老師們忽視。

“你知道嗎？”這一版塊的內(nèi)容是補(bǔ)充數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識或是課內(nèi)知識拓展的內(nèi)容。如：三下第七單元“小數(shù)的初步認(rèn)識”中首先“認(rèn)識小數(shù)”，認(rèn)識的練習(xí)后就安排了一個(gè)“你知道嗎？”介紹我國古代是怎樣表示小數(shù)和西方最早使用小數(shù)點(diǎn)的數(shù)學(xué)家是誰等內(nèi)容。五下第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”中學(xué)習(xí)了用通分的方法找最小公倍數(shù)后，安排的“你知道嗎？”就介紹了求最小公倍數(shù)的另一種方法——分解質(zhì)因數(shù)，以此作為求最小公倍數(shù)方法的拓展。

“生活中的數(shù)（學(xué)）”主要呈現(xiàn)了與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的生活中的例子，起到拋磚引玉的作用，目的是引起學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)的關(guān)注，教師應(yīng)引導(dǎo)孩子們仔細(xì)閱讀，引導(dǎo)他們學(xué)會在生活中觀察、收集、處理相關(guān)生活中的數(shù)學(xué)信息。如：四下第七單元“統(tǒng)計(jì)”學(xué)習(xí)了折線統(tǒng)計(jì)圖之后，“生活中的數(shù)學(xué)”呈現(xiàn)了北京市非典疫情新增確診病例統(tǒng)計(jì)圖，并提出思考問題：你能得到哪些信息？由此讓學(xué)生利用所學(xué)知識看懂非典疫情的信息并預(yù)測趨勢，同時(shí)告訴孩子們生活中的數(shù)學(xué)無處不在，要學(xué)會用自己已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解讀。

“數(shù)學(xué)游戲”可以激發(fā)孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教給孩子們掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、實(shí)踐所學(xué)內(nèi)容的方法或是學(xué)習(xí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)知識等。教師可以利用這部分內(nèi)容讓指導(dǎo)孩子們換種方法進(jìn)行學(xué)習(xí)、練習(xí)，換個(gè)角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握方法。如：三下第二單元學(xué)習(xí)完筆算除法，就安排了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，教孩子們抽取0——9中的任意四張，編成三位數(shù)除以一位數(shù)的題目，求出商和余數(shù)，并記下得分，比誰的分?jǐn)?shù)先到20分。這樣就把枯燥的計(jì)算練習(xí)變成了游戲的形式，學(xué)生們通過這樣的游戲不僅喜歡玩，而且正確率也大大提高了，孩子們也學(xué)會了一種新的練習(xí)形式。四上學(xué)習(xí)第四單元“平行四邊形和梯形”后安排的數(shù)學(xué)游戲內(nèi)容就是相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有趣的“莫比烏斯帶”，孩子們通過閱讀這部分內(nèi)容，再自己動手做一做，不僅能開拓眼界，還能體會到數(shù)學(xué)的妙用。

“動腦筋”是對課內(nèi)所學(xué)知識的變形、加深或是課外領(lǐng)域的拓展，可以培養(yǎng)孩子們的發(fā)散思維能力、創(chuàng)造性能力、逆向思維等能力或是解訣問題的能力，教師應(yīng)用好這部分內(nèi)容，不僅要仔細(xì)讀，更了認(rèn)真思考，討論解訣的思路和方法。如：一下學(xué)習(xí)了兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)時(shí)，安排了這樣的動腦筋內(nèi)容：把21、22、23、24、25、26、27、28、29這九個(gè)數(shù)填入 里，使橫行、豎行和斜行上三個(gè)數(shù)相加都等于75。這樣可以在學(xué)生掌握計(jì)算規(guī)則的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)在和相等的情況下，幾個(gè)加數(shù)之間的關(guān)系。三下114頁，總復(fù)習(xí)中安排的動腦筋是讓孩子把一個(gè)不規(guī)則圖形剪下拼成一個(gè)正方形。這樣不僅可以培養(yǎng)觀察能力、動手能力，還可以培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維及變勢思維。

綜上所述，數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教材閱讀的意識，充分把握好教學(xué)的目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，有的放矢的指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教材閱讀，讀“編者的話”、“目錄”做到心中有數(shù)；讀“主題圖”、“教材例題”實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重、難點(diǎn)，固化所學(xué)內(nèi)容；讀“教學(xué)輔助內(nèi)容”開拓視野、拓展思維。

參考文獻(xiàn)

①管曉蓉，啟明.面對教材，如保進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀.江蘇淮安市楚州實(shí)驗(yàn).《小學(xué)教學(xué)研究》.2009年3期，總327期，P46

②《新華詞典》.商務(wù)印書館.P599.

③《新華詞典》.商務(wù)印書館.P513.