高中生數學解題的幾個常見誤區及其應對策略

摘要：學好數學不僅需要良好的思維能力，更需要的是掌握合理的方法。如果能避免本文中的提到的數學解題時的誤區，并能形成自己的一套學習與解題風格，那必然可以收到“事半功倍”的學習效果。

關鍵詞：數學解題 效率 反思 研究

在高中經常碰到有學生問這樣的問題：“為什么明明花了很多時間看書，也做了很多的習題，但是數學學習成績總是提高不了，是不是付出沒有回報呢？”

其實不然。數學學習的成敗是絕對離不開一定的習題量的，但光靠題海戰術也是很難贏得好的效果。兩者并不矛盾，但這恰恰是現階段很多高中生所不能理解的。結合開頭的案例，本文先通過對高中生實際解題時的幾個常見誤區作出簡要說明，再提出了幾點應對策略，以期幫助學生改正、思考與提高。

一、高中生解題的幾個常見誤區

誤區一：機械模仿，概念理解不清

中國科學院院士李邦河先生曾說：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也”。而當下許多高中生在學習數學時，在對書上定義、定理還處于一知半解、沒有吃透的時候，就開始做習題了。他們對題目處理的手段基本上都是生搬硬套，并沒有經過深刻的理解思考。結果導致表面上是做出來了，但實際上時間不長就會忘記。如判別下面這兩個函數是否為同一個函數： 和 ，許多學生浮在定義表面，不假思索就認為不是，結果顯然錯誤。

誤區二：盲目刷題，重難點意識模糊

在面對各色各樣參輔資料，許多同學不注重挑選經典習題練手，反而過分追求“偏”、“難”、“怪”，更有甚者大搞“題海戰術”。殊不知，我們做題只是手段，真正的目的其實是想通過做一定的習題量來鞏固、強化所學的新知識，如果連做過的題都不能保證完全吃透，那么做再多題也變得毫無意義。

同時，還有不少學生也存在著不會聽課或做題的情況。他們喜歡把所有知識都當成重點，在練習當中平均用力，結果使得一些該強化的知識點沒有得到應有的強化，事倍功半。

誤區三：不注重反思、歸納與總結

高中知識點明顯多于初中、難于初中，想要在學過一遍之后就完全掌握那是幾乎不可能辦到的事情。如果不在學習過程中善于反思與總結，那么花再多的時間可能也是在做無用功！經常看見一些畢業班學生學習數學的場景：每天起早貪黑，至少要寫兩份數學試卷，做完之后對下答案，做的好了沾沾自喜，做的差了憂郁良久，卻很少有人能定下心來分析一下錯題，總結一下原因。高三的時候尚是如此，高一高二想必亦是如此！這是極其不好的學習習慣！

南京師范大學葛軍教授曾經對畢業班學生說過：“一道錯的題目至少要反復過三遍，甚而十遍，才能徹底將其吃透！”。稍微想想就可以發現葛教授的話毫不夸張。因為細心的同學肯定發現了，一般在考試中很少出現那種完全在平時練習里找不到原型的“生面孔”，那么為什么對于熟悉的題目還是拿不全分呢？很大程度是因為在平時練習中沒有完全理解，囫圇吞棗就過去的結果。

二、避免以上誤區的應對策略

1.吃透概念，重點突出，前后關聯

數學也是需要背的！可能不乏少數人認為數學是邏輯性極強的理性學科，死記硬背根本和數學搭不上邊。筆者認為這是極其錯誤的觀點。如果說對于書上的概念、定理都不能準確記憶與表述，何談深刻理解與應用呢？例如高中在介紹函數的概念的時候，很多學生還會停留在其原始定義：設在某變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，x叫做自變量。而對于高中的“設A，B都是非空數集.f：x→y是從A到B的一個對應法則，那么從A到B的映射f：A→B就叫作函數”表示很難理解。那么，對于如果對如此抽象的概念在一開始不強制性記憶并前后關聯，那么后續想要深入理解與學習怕是不可能了。

2.理清題意，善于轉化，善于發現

解數學題的過程最忌諱的就是：沒看清楚題意，而我認為......。一般在看清楚題目條件與問題之后，最重要的就是選擇什么樣的方法，進行什么樣的轉化。一個好的方法既可以節約時間，更可以輕松解題。這里強調，并不是每道題都有簡便方法，在沒有其他好的方法，基本解法就是最佳的解題方法。

【分析】如果能準確由題意 第三象限角，判斷出 的范圍，再進行對分式化簡及二倍角轉化求值就簡單多了。注意，二倍角的轉化是本題快速解答的關鍵，而如果判斷錯誤角范圍也會導致本題錯誤。

3.注重效率，反思歸納

筆者建議，在學習過程中，最好每位學生都能夠準備一本《經典題集》。它來記錄平時做題過程中，遇到的錯題與經典題目。這里解釋一下何謂經典題目？是指那些頗有“一石激起千重浪”氣勢的習題，即通過這些題可以使你想起其他相類似的許多題，或它囊括的知識點很多，能夠啟發你更深入的思考與理解，抑或是它的方法精妙絕而不偏僻怪，可以用于以后解決類似很多問題的。如果可以每天花些時間多翻翻，必能產生一些靈感，也可以及時記錄下來，這樣必能大大地提高學習效率。

總之，學好數學不僅需要良好的思維能力，更需要的是掌握合理的方法。如果能避免本文中的提到的數學解題時的誤區，并能形成自己的一套學習與解題風格，那必然可以收到“事半功倍”的學習效果。

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作者簡介：朱榮華，男，1993年9月出生，江蘇鹽城人，南京師范大學強化培養學院2013級本科生。主要從事數學教育研究