淺析等差數(shù)列的兩個前 項和公式

鐘云

摘要：數(shù)列不僅在現(xiàn)實生活中有很強的實用性， 也在數(shù)學(xué)的教學(xué)中用重要的作用， 這是因為數(shù)列是特殊的函數(shù)， 而且與不等式、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等都有著密切的關(guān)系. 在新課標(biāo)背景下本文主要從數(shù)列的基本內(nèi)容與數(shù)列在教學(xué)中的應(yīng)用等方面進行闡述， 使學(xué)生能充分理解并掌握數(shù)列， 在學(xué)習(xí)和考試中達到事半功倍的效果.

關(guān)鍵詞：等差數(shù)列； 前 項和公式； 思想

許多國內(nèi)外有名的數(shù)學(xué)教育家都指出：“無論從歷史的發(fā)生還是系統(tǒng)的角度看， 數(shù)的序列都是數(shù)學(xué)的基石. 可以說，沒有數(shù)的序列就沒有數(shù)學(xué)”. 所以， 數(shù)列在數(shù)學(xué)中有著極其重要的地位， 我們更需要進一步的了解數(shù)學(xué). 高中的新課標(biāo)也指出， “研究數(shù)列問題的文化背景， 可以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科與人類社會發(fā)展之間的相互作用的認識， 讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值開闊學(xué)生的視野， 從而提高學(xué)生的文化素養(yǎng)， 同時也能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識”.

如何使用這兩個公式解決問題呢？下面我們通過舉例來探析.

一、具有函數(shù)方程思想的公式一

在高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出， 數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編寫是按照“螺旋上升”式原則編制的， 因此， 人教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修5 第二章《數(shù)列》的安排并不是突然的. 由于在數(shù)列的概念和表示方法中提到“按照一定順序排列的一組數(shù)稱為數(shù)列”， 我們可知在小學(xué)和初中的時候?qū)W生都已經(jīng)接觸過類似題目， 但在此之前學(xué)生沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)這一類的知識， 所以對它感覺比較陌生. 高中數(shù)學(xué)的必修5第二章中數(shù)列以單獨的形式體現(xiàn)出來可以看到它的重要性， 還在選修的4-3中再次出現(xiàn)， 更加說明他在中學(xué)教材的地位 .

（一）方程思想

在數(shù)學(xué)思想方法方面， 數(shù)列這部分內(nèi)容中涉及到了函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、遞推、歸納類比、整體代入、猜想、數(shù)學(xué)建模等重要的數(shù)學(xué)思想方法. 故我們可運用方程思想， 將題目條件用前 項和公式表為關(guān)于首項 和公差 的二元方程組來解決問題.

總結(jié)：

在新課標(biāo)的教材中，雖然只是簡單的介紹了數(shù)列的基本概念和通項以及前 項和，但在數(shù)學(xué)題目中它常結(jié)合實際問題，還與函數(shù)、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等的靈活結(jié)合，使它在高考中的地位在不斷的上升. 因此， 求數(shù)列的通項公式與求和將成為高考對數(shù)列知識主要的考點.

對于新課標(biāo)下的數(shù)列教學(xué)，我們不僅要滿足最基本的課本知識傳輸，更要讓學(xué)生對這些知識產(chǎn)生興趣，而不是機械般的接受教師強制給予，更要變成學(xué)生主動去獲數(shù)列的知識， 并且培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力和研究精神，這樣有助于學(xué)生更好的學(xué)習(xí) .

參考文獻

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