三“探”百分數：為學生的深度理解而教

摘要：百分數是六年級的學生在學過整數、小數和分數的基礎上，要學習的一個全新的概念。本文闡述筆者嘗試通過引領學生經歷三次自主探究，讓學生真正理解百分數的意義，形成清晰的知識結構的實踐與思考。

關鍵字：百分數；自主探究；深度理解

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百分數是在學生學過整數、小數和分數，特別是解決“求一個數是另一個數的幾分之幾”問題的基礎上進行的教學。對于百分數的意義，教材上這樣給出：像上面這樣表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫作百分數。百分數又叫作百分比或百分率。在教學前，我陷入了思考：對于這樣一個概念，我要怎樣教學才能使得學生真正理解它的意義？學生真的通過一節課就可以完全理解它的本質了嗎？怎樣促使學生形成清晰的知識結構呢？帶著這樣的思考，我開始了自己的教學實踐：

初探：

……

學生根據例題的情境，知道了“要算出每場比賽投中次數占投籃次數的幾分之幾，再比較分數的大小”的解題思路。

學生嘗試解決。

生1：先通分，再比較大小。

生2：先把分數轉化成小數，再比較大小。

師：其實我們可以把這些分數轉化成分母是100的分數，這樣或許會快一點。

生：一起把分數轉化成分母是100的分數。

生：依次說出“第一場投中次數占投籃次數的一百分之六十四、第二場投中次數占投籃次數的一百分之六十五、第三場投中次數占投籃次數的一百分之六十”。

師：原來這三個分數是表示投中次數與投籃次數之間的關系，而且它們的分母都是100，像這樣“表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫作百分數”。

……

二探 ：

……

練習題：下面哪些分數可以用百分數表示，哪些不能？為什么？

生5：表示兩個量之間的關系的時可以用百分數表示，表示具體多少的時候不可以用百分數表示。

師：可是它們都是分母是100的分數呀？

生6：并不是分母是100的分數就是百分數，只有表示兩個量之間的關系時才可以用百分數表示，表示具體多少的時候是不可以用百分數表示的。

……

再探：

……

生3：因為這里表示的是這袋糖的重量。

生4：我發現，只能表示兩個量關系時才可以轉化成百分數。

生5：一個分數，不管分母是多少，只要表示兩個量的關系，就可以轉化成百分數。如果表示的是具體多少，就算分母是100，也不可以轉化成百分數。

（教室里想起了掌聲）

……

教后所思 ：

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中中的反映。小學數學中概念是構成小學數學基礎知識的重要內容，還是發展學生思維、培養學生數學能力的基礎。在教學過程中，教師要引領學生充分經歷自主探究、合作交流、對話生成等多元的學習活動，促使學生深度理解概念的本質意義，提高概念教學的有效性。

一、密切聯系生活，引發概念學習需求

《數學課程標準》指出：數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會。本節課在教學時，就結合具體生活情境，聯系學生已有知識經驗和生活經驗，引發學生產生學習概念的需求：算出每場比賽投中次數占投籃次數的幾分之幾，再比較分數的大小，通分和轉化成小數太麻煩，為了便于統計和比較，可以把這些分數化成分母是100分數。

二、巧妙制造沖突，設計概念理解支架

大量的教學也表明：在認識掌握一個新的概念之前，學生的知識體系中已經有一個前概念，所謂前概念就是指個體通過日常生活的各種渠道和自身的生活實踐，對周圍與數學相關的事物與現象產生非本質的認識，形成自己的觀點和看法。所以，教師在課堂當中應該合理地研究學生的前概念，巧妙地制造沖突，設計概念理解的“支架”，促使學生將已經學習到了概念的從“表面”向“本質”理解。正如奧蘇貝爾所說：“影響學習的最重要的因素是學生已經知道了什么，要根據學生的原有知識狀況進行教學?！?/p>

本節課，我安排學生比較、探討“算出每場比賽投中次數占投籃次數的幾分之幾，再比較分數的大小”，學生在討論的過程中，逐漸厘清：表示兩個量之間的關系的時可以用百分數表示，表示具體多少的時候不可以用百分數表示；并不是分母是100的分數就是百分數，只有表示兩個量之間的關系時才可以用百分數表示，表示具體多少的時候是不可以用百分數表示的……

三、師生密切互動，凝聚概念構建網絡

古希臘教育家蘇格拉底主張：“教育是一個對話不斷展開的過程，不是知者隨便帶動無知者，而是師生共同尋求真理。”教育的過程就是一個互動對話的過程。教師在課堂教學中，應該根據概念的特點，幫助學生形成概念“鏈”，構建概念“網絡”，有意識地深化和發展學生的知識結構。

在本節課里，我安排了第三次探索過程，只為了利用學生的探究熱情，引發學生再一次思考百分數的意義，并將“百分數”放入一個知識系統中，自覺地將百分數與分母不是100的分數建立聯系。當然，“百分數意義”的探究并沒有到此結束，以后我還將它放入一個更完整的網絡中：與分數、小數、整數之間建立聯系，構建更完整的知識網絡。

哈佛教育研究生院為主的一些機構，首先提出了“為理解而教”項目，強調理解在學習中的重要作用。而我想說：不僅要為學生的理解而教，更要為學生的深度理解而教，為學生形成“我想學、我樂學、我會學”的積極情感和卓越能力而教！

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