基于中心復合設計的熱噴涂層接觸疲勞壽命預測研究

馬潤波， 董麗虹， 王海斗， 邢志國

(裝甲兵工程學院 裝備再制造技術國防科技重點實驗室， 北京 100072)

基于中心復合設計的熱噴涂層接觸疲勞壽命預測研究

馬潤波， 董麗虹， 王海斗， 邢志國

(裝甲兵工程學院 裝備再制造技術國防科技重點實驗室， 北京 100072)

采用中心復合設計方法，研究服役條件對超音速等離子噴AT40涂層接觸疲勞壽命的影響。基于回歸分析原理，利用響應曲面方法建立了綜合考慮轉速、接觸應力和滑差率的多因素壽命預測模型，并分析了轉速、接觸應力和滑差率對接觸疲勞壽命的綜合作用。研究結果表明：不同服役條件下AT40涂層的接觸疲勞壽命具有相同的壽命分布；滑差率是影響接觸疲勞壽命的主要因素，接觸應力是次要因素，而轉速的影響不顯著；接觸應力和滑差率的交互作用、轉速和滑差率的交互作用均對接觸疲勞壽命有顯著影響。模型的顯著性檢驗結果表明，所擬合的響應曲面回歸模型具有較高的顯著性，可用于表征轉速、接觸應力和滑差率與AT40涂層滾動接觸疲勞壽命的關系。

復合材料； 再制造； 接觸疲勞； 超音速等離子噴涂； 中心復合設計； 多因素

0 引言

接觸疲勞失效是滾動接觸摩擦副表面在循環交變載荷作用下引起表面疲勞破壞的現象，表現為接觸表面發生點蝕、表面剝落等過程[1]，主要包括純滾動、純滑動、滾動/滑動并存3種相對運動狀態。在工程應用中，滾動/滑動共同作用是導致許多昂貴的旋轉部件(如軸承、齒輪等)疲勞失效的主要原因，這些關鍵部件的損傷將會導致一些大型設備整機失效，從而造成資源浪費。研究表明，熱噴涂[2]等綠色再制造技術是修復并恢復這些重要旋轉部件服役性能的有效手段。針對熱噴涂層在滾動/滑動相對運動狀態并存下的接觸疲勞壽命研究，亦逐漸成為了再制造工程中評價熱噴涂層服役性能的重要研究方向。在實驗室條件下，可通過設置滑差率[3]來控制滾動接觸表面間的相對運動狀態，并設定適當的接觸應力和轉速以模擬熱噴涂層真實的接觸服役狀態。

目前，熱噴涂層接觸疲勞壽命的研究主要集中在不同工藝設備[4-8]、不同材料體系[9]、不同表面完整性[10]及不同服役條件[11-15]下，接觸疲勞性能、失效行為、失效機制的揭示。這些研究成果僅是單因素條件下的結果，而涂層的接觸疲勞失效受到多種因素的影響，如服役中受到接觸應力、轉速等因素的作用。單因素服役條件下，不易體現各加載條件對涂層壽命的綜合作用，也不能判斷各因素之間交互作用的影響，且構建的壽命預測模型預測效果受單因素的限制較大，使用條件受到單因素的約束，不能適應復雜多變的服役環境。為了更加全面地考察接觸疲勞壽命，提高壽命預測模型的適用范圍，解決涂層的壽命預測問題，需要進行多因素實驗設計，以滿足分析和研究的需要。

在多因素情形下，面臨著實驗規模大、成本高、研究周期較長的問題，并且易造成預測困難。已有學者采用多因素正交實驗設計研究了在多沖接觸載荷下，涂層材料、基體材料和涂層厚度對激光涂層/基體系統耦合壽命的影響[16]。在影響因素數目相同下，對于正交實驗設計，增加水平數必將大量地增加實驗次數。相較于正交實驗設計法，中心復合設計方法既能兼顧多因素的影響，又能通過一定規模的實驗獲取多因素的數據，還可以避免小樣本的限制，有效地避免上述多因素情形下的弊端，為噴涂層接觸疲勞壽命預測提供一種簡易且可行的方法。

本文以超音速等離子噴AT40涂層為研究對象，利用中心復合設計的原理進行接觸疲勞實驗，結合響應曲面回歸理論，考察接觸應力、轉速和滑差率對涂層接觸疲勞壽命的影響規律，并擬合其壽命預測模型。

1 樣品制備與實驗

1.1 涂層的制備與表征

采用裝備再制造技術國防科技重點實驗室研制的超音速等離子噴涂設備(JET)在調質45號鋼測試輥的外周面上制備涂層。噴涂前采用棕剛玉對基體表面進行噴砂處理；采用質量分數為90%Ni、10%Al的Ni/Al合金作為粘結層，以提高涂層與基體的結合強度；采用AT40涂層作為噴涂層。噴涂參數如表1所示。制備的涂層厚度為500 μm，研磨至200 μm. 使用掃描電子顯微鏡(SEM)對涂層的微觀結構進行表征，如圖1所示。由圖1可見，粘結層與涂層無裂紋，說明涂層結合強度較好。涂層結構致密，可見典型的熱噴涂層狀結構。隨機選取涂層截面，采用灰度法測得涂層的孔隙率為1.58%. 使用WE-10A萬能材料實驗機，按照國家標準GB/T 8642—2002測試涂層的結合強度為36 MPa.

表1 超音速等離子噴AT40涂層制備參數Tab.1 Parameters for supersonic plasma spraying AT40 coating

圖1 AT40涂層掃描電鏡照片Fig.1 SEM photo of AT40 coating

1.2 接觸疲勞實驗設計

由于涂層在接觸疲勞失效過程中受到了接觸應力、轉速等多個因素獨立及交互作用的影響，使得在構建其接觸疲勞壽命預測模型時，需要實驗方案既能涵蓋影響涂層壽命的多個因素，又可以發揮統計學方法的優勢，增加預測模型的可靠性。

1.2.1 中心復合設計實驗法

中心復合設計是在2k因子設計的基礎上，根據交互作用、彎曲度檢驗的顯著性情況，加入中心實驗點和軸實驗點構成的統計學實驗方法。其設計方案按照編碼方式編制，編碼方法為xi=(yi-y0i)/Δi(i=1,2,…,m)，其中Δi為yi實際變化區間的半徑，y0i為yi實際變化區間的中心點。經編碼變換后，新變量xi的取值范圍為[-1,1]。該實驗方法共有N=mc+mr+m0個實驗點，mc表示2k因子設計的實驗點數，mr表示分布在m個坐標軸上的軸實驗點數，m0表示中心點重復實驗的次數。軸實驗點到中心點的距離r為待定參數，調節r可得到正交性、旋轉性等優良性。一般而言，若設計具有旋轉性，則要求r4=mc.

1.2.2 接觸疲勞實驗

采用裝備再制造技術國防科技重點實驗室研制的RM-1型多功能實驗機進行接觸疲勞實驗，在實驗室條件下，通過設置滑差率、接觸應力和轉速，模擬涂層受滾動和滑動運動狀態共同作用的真實接觸狀態[14-15]，接觸示意圖如圖2所示。利用Hertz公式[17]計算線接觸最大接觸應力。以噴涂AT40涂層的輥子作為測試輥，測試輥線接觸長度為8 mm，外周邊緣倒角0.5 mm，尺寸示意圖如圖3(a)所示。與測試輥進行接觸疲勞實驗的對偶件稱為標準輥，其材質為調質處理的45號鋼，標準輥尺寸如圖3(b)所示。

圖2 滾動接觸疲勞示意圖Fig.2 Schematic diagram of rolling contact fatigue

圖3 測試輥和標準輥尺寸Fig.3 Sizes of test and standard rollers

因接觸疲勞實驗中加載條件主要為接觸應力、滑差率和轉速，故采用3因素2水平的中心復合設計，示意圖如圖4所示。圖4中，r=1.68，mc=8，m0=5，mr=6. 為保證實驗的安全性和可執行性，設定滑差率的取值范圍為0%～100%，轉速的取值范圍為100～500 r/min，接觸應力的取值范圍為0.5～0.7 GPa. 由中心復合設計原理計算所得實驗參數及實驗結果如表2所示。

圖4 中心復合設計示意圖Fig.4 Schematic diagram of central composite design

2 結果分析與模型構建

2.1 接觸疲勞實驗結果及分析

通過Weibull變換[18]，在直角坐標系下繪制接觸疲勞壽命的WPP圖[19]，由圖5可知，采用中心復合設計獲取的壽命數據服從兩參數Weibull分布。

2.2 同分布的統計假設檢驗

已有研究表明，超音速等離子噴AT40涂層的接觸疲勞壽命在不同滑差率和不同接觸應力下亦服從Weibull分布[14-15]。為便于比較及分析，對表2中壽命數據和文獻[14-15]中壽命數據進行標準化處理：

表2 AT40涂層接觸疲勞實驗參數及結果Tab.2 Contact fatigue test parameters and results of AT40 coating

圖5 中心復合設計下接觸疲勞壽命數據的WPP圖Fig.5 WPP of contact fatigue life for central composite design

(4)

由表3可知，中心復合設計下的AT40涂層接觸疲勞壽命服從正態分布，可進行在正態分布假設下的假設檢驗。表4表明，數據經標準化處理后，兩個獨立樣本的K-S檢驗和t-檢驗表明，與AT40涂層不同接觸應力及不同滑差率下的接觸疲勞壽命具有相同的分布。

表3 正態性檢驗Tab.3 Normal distribution test

表4 同分布檢驗Tab.4 Identical distribution test statistics

表5 均值與方差相等的檢驗Tab.5 Independent samples test

由表5可知，在不同接觸應力和不同滑差率下，Levene’s檢驗的顯著性值均大于0.05，可以認為這兩種情況下，接觸疲勞壽命均具有方差齊性。t-檢驗的結果表明，這兩種情況下的均值是相等的。

2.3 接觸疲勞壽命預測模型構建

為數學處理方便，記y1為接觸應力，y2為滑差率，y3為轉速。對y1、y2和y3分別作編碼變換：x1=(y1-1 200)/200，x2=(y2-0.40)/0.15，x3=(y3-300)/100，對x1、x2和x3應用響應曲面原理建模結果見表6.

表6 響應曲面模型參數估計及顯著性檢驗Tab.6 Parameter estimation and significance test of response surface model

由表6可知，接觸應力、轉速和滑差率對接觸疲勞壽命影響的顯著性值分別為0.002 1、0.634 2和0.000 4，除轉速這一因素外，均小于給定的顯著性水平0.05，表明接觸應力和滑差率對接觸疲勞壽命的影響是顯著的，滑差率的影響最大，其次是接觸應力，轉速的影響不顯著。這3個因素兩兩之間的交互作用中，接觸應力與滑差率、轉速與滑差率之間的交互作用對接觸疲勞壽命的影響是顯著的，其顯著性值分別為0.025 4和0.018 0，均小于給定的顯著性水平0.05，交互作用圖如圖6所示。進一步，三者對接觸疲勞壽命的交互作用也是顯著的，其顯著性值0.006 6小于0.05. 經計算可得對AT40涂層的接觸疲勞壽命響應曲面回歸模型為

(5)

由表6可知，模型的顯著性值為0.002 2，小于給定的顯著性水平，所以可以認為(5)式是顯著的。又因為平方相關系數R2為0.979 9，表明(5)式可以解釋接觸應力、轉速和滑差率變化引起的接觸疲勞壽命差異，即可以認為構建的回歸方程較好。

圖6(a)、圖6(c)、圖6(e)分別為AT40涂層的接觸疲勞壽命在接觸應力、轉速和滑差率兩兩交互作用下的等值線圖，圖6(b)、圖6(d)和圖6(f)分別為相應的三維曲面。由圖6(b)可見，三維曲面無明顯扭曲，表明接觸應力和轉速之間不存在較強的交互作用。由圖6(d)和圖6(f)可見，三維曲面有明顯的扭曲，表明接觸應力和滑差率、滑差率和轉速之間存在較強的交互作用。

圖6 交互作用的等高線和三維圖Fig.6 Contour line and 3D plot of interaction

2.4 模型評價

通過對殘差的正態性檢驗可知，檢驗的顯著性值為0.563>0.05，且由殘差的正態概率紙圖可見，殘差大致沿直線分布，所以可以認為殘差服從正態分布，殘差的正態概率紙圖如圖7所示。進一步，利用內學生氏殘差和實測壽命值作殘差圖，如圖8所示。由圖8可見，1～8號實驗的數據點分布在帶形域的上方，9～14號數據點分布帶形域的下方，5個中心點15～19號數據點分布在帶形域的中間，殘差圖不具有隨機性的特征，表明在進一步獲得新的實驗數據后，應對模型進行修正，以達到較好的精確度和可靠性。

圖7 殘差的正態概率紙圖Fig.7 Normal probability plot of residual

圖8 殘差圖Fig.8 Residual plot

3 結論

實驗室條件下，接觸應力、轉速和滑差率是影響關鍵旋轉部件服役壽命的主要因素，采用中心復合設計的原理，綜合考察了接觸應力、轉速和滑差率等服役指標對AT40涂層的接觸疲勞壽命的影響。結果表明，滑差率是引起涂層接觸疲勞失效的主要因素，接觸應力是次要因素，轉速在引起接觸疲勞失效過程中的作用不顯著；轉速和滑差率、接觸應力和滑差率的交互作用對滾動接觸疲勞失效起到了顯著的作用。模型的顯著性檢驗和殘差的正態性檢驗均表明所構建的回歸預測模型是顯著的。

實驗中僅考察了服役條件對涂層接觸疲勞壽命的影響，未考慮涂層厚度這一因素，涂層厚度對失效壽命的長短和失效模式有顯著的影響，可適當增加不同厚度涂層的實驗，進一步修正模型，以適應多種條件下的接觸疲勞壽命預測。

References)

[1] 劉家浚.材料磨損原理及耐磨性[M].北京:清華大學出版社, 1993. LIU Jia-jun. Materials wear principle and abrasion resistance[M].Beijing: Tsinghua University Press,1993.(in Chinese)

[2] 王海斗, 徐濱士, 姜祎, 等. 超音速等離子噴涂層的組織及性能分析[J]. 焊接學報, 2011, 32(9):1-5. WANG Hai-dou, XU Bin-shi, JIANG Yi, et al. Microstructure and mechanical properties of supersonic plasma sprayed coating[J]. Transactions of the China Welding Institution, 2011, 32(9):1-5.(in Chinese)

[3] 康嘉杰.等離子噴涂層的競爭性失效行為和壽命預測研究[D]. 北京:中國地質大學, 2013. KANG Jia-jie. Research on competing failure behavior and life prediction of plasma spraying coating[D]. Beijing: China University of Geosciences, 2013.(in Chinese)

[4] Ahmed R, Hadfield M. Rolling contact fatigue performance of detonation gun coated elements[J]. Tribology International, 1997, 30(2):129-137.

[5] Ahmed R, Hadfield M. Failure modes of plasma sprayed WC-15%Co coated rolling elements[J]. Wear, 1999, 230(1):39-55.

[6] Ahmed R. Contact fatigue failure modes of HVOF coatings[J]. Wear, 2002, 253(3):473-487.

[7] Nieminen R, Vuoristo P, Niemi K, et al. Rolling contact fatigue failure mechanisms in plasma and HVOF sprayed WC-Co coatings[J]. Wear, 1997, 212(1):66-77.

[8] Shen X Y, Yu S Y. Performance in resistance to surface fatigue for Cr3C2-25%NiCr coatings by plasma spray and CDS spray[J]. Tribology Letters, 2004, 16(3):173-180.

[9] Tobe S, Kodama S, Misawa H. Rolling contact behaviour of plasma sprayed coating on aluminium alloy[C]∥Proceedings of National Thermal Spray Conference. Tokyo,Japan:ASM International, 1990:171-178.

[10] Piao Z Y,Xu B S, Wang H D, et al. Effects of thickness and elastic modulus on stress condition fatigue-resistant coating under rolling contact[J]. Journal of Central South University Technology, 2010, 17(5):899-905.

[11] Piao Z Y, Xu B S, Wang H D, et al. Investigation of rolling contact fatigue lives of Fe-Cr alloy coatings under different loading conditions[J]. Surface and Coatings Technology, 2010, 204(9/10):1405-1411.

[12] 張志強, 李國祿, 王海斗. 基于統計分析的等離子噴涂層接觸疲勞壽命和失效模式[J]. 材料工程, 2015, 43(8):77-83. ZHANG Zhi-qiang, LI Guo-lu, WANG Hai-dou. Contact fatigue life and failure mode of plasma sprayed coating based on statistical analysis[J]. Journal of Material Engineer, 2015, 43(8):77-83. (in Chinese)

[13] Chen S Y, Ma G Z, Wang H D, et al. Investigation of competing failure mechanism and life of plasma sprayed Fe-based alloy coating under rolling-sliding contact condition[J]. Tribology International, 2016, 101:25-32.

[14] Kang J J, Xu B S, Wang H D. Investigation of a novel rolling contact fatigue/wear competitive life test machine faced to surface coating[J]. Tribology International, 2013, 66:249-258.

[15] Kang J J, Xu B S, Wang H D, et al. Competing failure mechanism and life prediction of plasma sprayed composite ceramic coating in rolling-sliding contact condition[J]. Tribology International, 2014, 73:128-137.

[16] 石世宏, 傅戈雁. 多沖接觸載荷下激光涂層/基體系統的多因素耦合壽命研究[J]. 激光雜志, 2004, 25(5):76-78. SHI Shi-hong, FU Ge-yan. Study on life of many factors coupling of the coat/substrate system under the repeated impact contact load[J]. Laser Journal, 2004, 25(5):76-78. (in Chinese)

[17] Zéhil G P, Gavin H P. Simple algorithms for solving steady-state frictional rolling contact problems in two and three dimensions[J]. International Journal of Solids and Structure, 2013, 50:843-852.

[18] Jiang R, Murthy D N P. Modeling failure-data by mixture of 2 Weibull distributions: a graphical approach[J]. IEEE Transactions on Reliability, 1995, 44(3):477-488.

[19] 茆詩松, 湯銀才, 王玲玲. 可靠性統計[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008. MAO Shi-song, TANG Yin-cai, WANG Ling-ling. Reliability statistics[M]. Beijing: Higher Education Press, 2008.(in Chinese)

[20] 王星.非參數統計[M].北京:清華大學出版社,2009. WANG Xing. The Parameter estimation[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2009.(in Chinese)

[21] 茆詩松, 王靜龍, 濮曉龍. 高等數理統計[M]. 北京:高等教育出版社, 1998. MAO Shi-song, WANG Jing-long, PU Xiao-long. Higher mathematical statistics[M]. Beijing: Higher Education Press, 1998. (in Chinese)

Research on Contact Fatigue Life Prediction of Thermally Sprayed Coating Based on Central Composite Design

MA Run-bo, DONG Li-hong, WANG Hai-dou, XING Zhi-guo

(National Key Laboratory for Remanufacturing, Academy of Armored Forces Engineering, Beijing 100072, China)

The effect of service condition on contact fatigue life of supersonic plasma sprayed AT40 coating is studied by central composite design method. A multi-factor life prediction model with rotation speed, contact stress, and slip ratio is established by using response surface method based on the regression analysis principle, and the comprehension effects of the three factors on contact fatigue life are analyzed. The results show that the rolling contact fatigue life of AT40 coating has same life distribution under different service conditions. Slip ratio has the main effect on the life, and the contact stress has the secondary main effect on it,and the rotation speed has the minimum effect on it. The interactive effect between contact stress and slip ratio and the interactive effect between rotation speed and slip ratio both significantly influence the rolling contact fatigue life.The significance test results show that the response surface model can be used to characterize the relationship among the load conditions (rotation speed, contact stress, and slip ratio) and the rolling contact fatigue life of AT40 coating.

composite material; remanufacturing; contact fatigue; supersonic plasma spray; central composite design; multi-factor

2016-07-04

國家自然科學基金重點項目(51535011)

馬潤波(1976—)，女，講師。E-mail:marunbo@139.com

王海斗(1969—)，男，研究員，博士生導師。E-mail：wanghaidou@aliyun.com

TG174.442+.1

A

1000-1093(2017)03-0561-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.03.020