基于變分模態分解的機械故障診斷方法研究

李志農， 朱明

(南昌航空大學 無損檢測技術教育部重點實驗室, 江西 南昌 330063)

基于變分模態分解的機械故障診斷方法研究

李志農， 朱明

(南昌航空大學 無損檢測技術教育部重點實驗室, 江西 南昌 330063)

變分模態分解(VMD)是一種新的自適應信號分解方法，該方法的核心思想是假設每個模態的絕大部分都是緊緊圍繞在某一中心頻率周圍的，然后將模態帶寬的求解問題轉化為約束優化問題，求解出每個模態。將VMD引入到機械故障診斷中，提出一種基于VMD的機械故障診斷方法，并與集合經驗模態分解(EEMD)方法進行對比分析。仿真結果表明：VMD方法明顯優于EEMD方法，能有效地分解出信號的固有模態；與EEMD方法相比較，該方法模態混疊現象弱，計算效率高，理論充分。將VMD方法成功地應用到轉子不同碰摩嚴重程度的故障數據分析實驗中，實驗結果進一步驗證了該方法的有效性，能夠揭示出碰摩故障數據的頻率結構，區分碰摩故障的嚴重程度。

機械學； 變分模態分解； 故障診斷； 集合經驗模態分解； 轉子碰摩

0 引言

經驗模態分解[1](EMD)能根據信號在時間尺度上的局部特征結構，自適應地提取反映信號本質特征的固有模態分量，其分解過程是過完備的且幾乎是正交的，時頻聚焦性良好，特別適用于非線性非平穩信號的分析處理。目前，基于EMD的機械故障診斷方法取得了很大的進展[2-10]，然而，EMD方法的主要問題是其缺乏數學理論，建模困難，另外還存在端點效應、模態混疊、計算量大等問題[11-15]。針對EMD方法存在模態混疊的缺點，Wu等[16]將噪聲輔助信號分析的方法引入到EMD方法中，以減少模態混疊的現象，即集合經驗模態分解(EEMD)方法。該方法通過對信號多次加入均值為零的高斯白噪聲，反復計算EMD分解求均值，得到最終固有模態，使信號在時間尺度上具有連續的特性，有效地抑制了模態混疊現象。然而，不論是EMD方法，還是EEMD方法，它們在抗噪性、計算效率、理論完備性方面仍存在欠缺。針對EMD方法存在的不足，Dragomiretskiy等[17]結合維納濾波、Hilbert變換和頻率混合，于2014年創造性地提出了一種新的完全非遞歸自適應信號處理方法，即變分模態分解(VMD)方法。該方法的核心思想是假設每個模態的絕大部分都是緊緊圍繞在某一中心頻率周圍的，然后將模態帶寬的求解問題轉化為約束優化問題，求解出每個模態。對提取出的每個模態進行Hilbert變換，可得到有意義的瞬時頻率和瞬時幅值，進而可以得Hilbert譜。基于VMD的獨特優勢，本文將VMD引入到機械故障診斷中，提出了一種基于VMD的機械故障診斷方法，并與EEMD進行了對比分析，仿真結果驗證了本文提出的方法的有效性。最后，將提出的方法成功地應用到轉子不同碰摩嚴重程度的故障數據分析中，實驗結果進一步驗證了該方法的有效性。

1 變分模態分解

VMD的實質是將一個實信號f(t)分解成為K個具有特定稀疏性的相互獨立子信號uk(變分模態)。在原始信號的頻率域，每個模態uk以中心頻率ωk進行分解，且頻帶寬度為緊湊型。因此，在VMD中，最主要的是如何將每個模態的帶寬估計出來。這里采用以下方法來估計：

1)通過計算每個模態uk的Hilbert變換獲得各自的單邊頻譜。

2)對于每個模態，通過將其與指數信號相乘，調整相應的估計的中心頻率，從而篩選出 “基帶”。

3)對解調后的信號進行H1高斯平滑估計求帶寬，即梯度L2范數的平方。故受約束的變分問題可為

(1)

為了重建該問題，在此使用具有良好有限收斂特性的二次罰和具有嚴格執行約束能力的拉格朗日乘數λ， 因此，引入增強型拉格朗日算子L：

(2)

(2)式的優化過程如下：

1)最小化uk：

(3)

2)最小化ωk：

(4)

VMD的具體實現過程如下：

2) 重復n←n+1；

3)k從1到K：

① 對所有的ω≥0更新k:

(5)

② 更新ωk:

(6)

對于所有ω≥0，雙上升步長:

(7)

直到滿足收斂條件：

(8)

式中：ε是事先設定的收斂誤差。

通過VMD后，得到一個信號的變分模態uk后，就可以對每個變分模態函數進行Hilbert變換，從而得到有意義的瞬時頻率和瞬時幅值，進而得到Hilbert譜。

2 仿真研究

為了驗證VMD的有效性，在此，分別構造了3個含不同異常事件(噪聲、間斷信號和脈沖干擾)的，可以引起EMD模態混疊的信號。EEMD在模態混疊抑制方面有一定的效果[16]，為了體現VMD的有效性，本文也給出了EEMD的結果。仿真信號x1(t)由調幅調頻信號x11(t)、調幅信號x12(t)和隨機噪聲x13(t)組成，其時域波形如圖1(a)所示。這里，采樣頻率1 000 Hz，采樣點數為1 000.

圖1 仿真信號時域波形Fig.1 Time domain waveforms of simulation signals

(9)

仿真信號x2(t)由線性調頻信號x21(t)、正弦信號x22(t)和間斷信號x23(t)組成，其時域波形如圖1(b)所示。

(10)

(11)

仿真信號x3(t)由正弦信號x31(t)、正弦信號x32(t)和脈沖干擾信號x33(t)組成，其時域波形如圖1(c)所示。

(12)

(13)

圖2為含隨機噪聲的仿真信號x1(t)的3層VMD，可知，隨機噪聲x13(t)、調頻信號x11(t)和調幅信號x12(t)被有效地分解出來了。圖3為x1(t)的4層EEMD，噪聲得到了一定的分解，但是其他兩個模態分量則出現了不同程度的模態混疊現象。因此，VMD與EEMD相比，其抗噪性更強，且其能有效地解決噪聲引起的模態混疊。

圖2 信號x1(t)的VMDFig.2 VMD of x1(t)

圖4為含間斷信號的仿真信號x2(t)的3層VMD，可知，間斷信號x23(t)、線性調頻信號x21(t)和正弦信號x22(t)也被有效地分解出來了。圖5為x2(t)的4層EEMD，可知，固有模態c1為間斷信號x23(t)，但是c1夾雜著一部分正弦信號；固有模態c2為正弦信號x22(t)，但是在間斷信號x23(t)出現的時刻都出現了部分信號缺失；固有模態c3在間斷信號x23(t)出現的時刻表現出了一定的間斷信號特征，但是與間斷信號的頻率不同；殘余分量r為線性調頻信號x21(t)，但是出現了一定的失真。因此，VMD與EEMD相比，其能有效地解決間斷信號引起的模態混疊。

圖4 信號x2(t)的VMDFig.4 VMD of x2(t)

圖5 號x2(t)的EEMDFig.5 EEMD of x2(t)

圖6為含脈沖信號的仿真信號x3(t)的3層VMD，正弦信號x31(t)、正弦信號x32(t)和脈沖干擾信號x33(t)得到了很好的分解。圖7為x3(t)的4層EEMD，由圖7可知，脈沖信號x33(t)并不能明顯的在固有模態c1上完全的表現出來；固有模態c2為正弦信號x32(t)，但出現了一定的失真，固有模態c2表現出了脈沖信號間隔出現的特征，但不能體現脈沖信號自身的特征；殘余分量r為正弦信號x31(t)。因此，VMD與EEMD相比，其能有效地解決脈沖信號引起的模態混疊。

圖6 信號x3(t)的VMDFig.6 VMD of x3(t)

圖7 信號x3(t)的EEMDFig.7 EEMD of x3(t)

通過以上分析可知，VMD能有效地解決模態混疊問題，且其抗噪性明顯優于EEMD，又由于VMD算法是在頻率域進行的，為完全非遞歸算法，因此其運算效率比EEMD高。并且，VMD有著完備的數學理論基礎，這是EMD所不具備的。由此可知，在處理非平穩非線性信號方面，VMD有著更廣闊的應用前景。

3 實驗研究

為進一步驗證VMD的有效性，將VMD應用到雙盤轉子的碰摩數據分析中，碰摩轉子實驗臺如圖8所示[18-20]。實驗臺采用直流并勵電動機驅動方案，電機軸經聯軸器直接驅動轉子，結構簡單、調速范圍寬，且平穩可靠，用非接觸式電渦流傳感器測量垂直與水平方向的振動。

圖8 實驗臺簡圖Fig.8 Schematic diagram of testbed

為了能更好地模擬出實際碰摩的過程，專門設計了一個有可能產生全周碰摩的定子，如圖9所示。其特點：安裝、拆卸方便；定子與轉子之間可以調整間隙，滿足不同的實驗條件，結構簡單、緊湊。為了減少轉子圓盤的磨損，定子采用比較軟的鋁合金制作，同時設計了3個定子內套，定子內套的內徑分別比轉子外徑大0.4 mm、0.6 mm和0.8 mm. 用4個螺栓調整定子與轉子的間隙，支撐架采用鋼結構以增加定子的剛度。這樣，不但可以調節定子與轉子的同心度(使定子和轉子之間的間隙比較均勻)，還能通過更換定子內套以調節定子和轉子之間的間隙大小，從而調節碰摩發生的時間和碰摩的嚴重程度。

圖9 定子結構示意圖Fig.9 Schematic diagram of stator

實驗是在轉速為3 000 r/min工況下進行的，采樣頻率為1.6 kHz，采樣點數為1 024. 利用傳感器獲得兩種不同碰摩程度下的振動信號及其頻譜圖，分別如圖10和圖11所示。

圖10 碰摩故障信號Fig.10 Rub-impact fault signals

圖11 碰摩故障信號的頻譜圖Fig.11 Spectrum of rub-impact fault signals

由圖11(a)可知：輕微碰摩發生時，信號的頻譜圖主要顯示的是1倍頻和2倍頻，而其他倍頻成分在頻譜圖上則顯得很小。由圖11(b)可知：嚴重碰摩發生時，信號的頻率成分顯得很豐富，然而在頻譜中，并不能反映出信號頻率隨時間變化的特點。

圖12 碰摩故障信號的VMDFig.12 VMD of rub-impact fault signals

圖12(a)為圖10(a)輕微碰摩時信號的5層VMD，可以看出，高階頻率分量u3、u4、u5表現為周期性的沖擊信號，但相對于低階頻率分量明顯非常微弱。輕微碰摩的VMD-Hilbert譜如圖13(a)所示，在1倍頻和2倍頻分量反映明顯，幅值基本上比較穩定，且持續存在，而在高階部分主要集中在6倍頻和8倍頻之間，且十分微弱，都是周期性地被激發。圖12(b)為圖10(b)嚴重碰摩時信號的10層VMD，可以看出，嚴重碰摩時，頻率成分十分豐富，且高階頻率分量的幅值也很大，u5、u8、u9、u10高階頻率分量都表現出了一定的沖擊特性。從圖13(b)可知，嚴重碰摩的Hilbert譜在1倍頻、2倍頻持續存在，且幅值基本保持不變，而在更高階頻率成分，如3倍頻、5倍頻、6倍頻、8倍頻反映的也比輕微碰摩時更加明顯，并且較有規律地間斷地出現。

圖13 碰摩故障信號的VMD-Hilbert譜Fig.13 VMD-Hilbert spectrum of rub-impact fault signals

通過以上分析可知，VMD能夠按照頻率特征有效的從低頻到高頻自適應地分解碰摩故障信號。Hilbert譜能夠很好的反映出碰摩故障的嚴重程度，揭示出碰摩故障的頻率特征結構。當故障為輕微碰摩時，低階頻率分量持續存在，且幅值基本保持不變，高階頻率分量則很微弱，隨著碰摩嚴重程度的增加，低階頻率分量依然持續存在，更高階的頻率成分的幅值則會周期性變化，并且幅值明顯增大。

4 結論

VMD方法是一種剛剛興起的完全非遞歸自適應信號分解方法，該方法的核心思想是假設每個模態的絕大部分都是緊緊圍繞在中心頻率ωk周圍的。將模態帶寬的求解問題轉化為約束優化問題，求解出每個模態，對提取出的模態進行Hilbert變換，得到有意義的瞬時頻率和瞬時幅值，從而可以得到Hilbert譜。本文詳細地介紹了該方法，并將該方法引用到機械故障診斷中，提出了基于VMD的機械故障診斷方法，并進行了仿真和實驗研究。仿真結果表明，該方法在模態混疊抑制、抗噪性、計算效率、理論完備性等方面都優于傳統的EEMD分解。最后，本文將VMD成功應用到轉子碰摩故障診斷中，實驗結果表明該方法能夠有效地揭示出碰摩故障數據的頻率結構，區分碰摩故障的嚴重程度。相信這種新的VMD將會廣泛地應用到各種非平穩信號處理領域，且在機械故障診斷領域有廣闊的應用前景。

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Research on Mechanical Fault Diagnosis Method Based on Variational Mode Decomposition

LI Zhi-nong, ZHU Ming

(Key Laboratory of Nondestructive Testing of the Ministry of Education, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, Jiangxi, China)

Variational mode decomposition (VMD) is a new adaptive signal decomposition method. The idea of this method is that most of each mode is assumed to be tightly around a center frequency, the solving problem of mode bandwidth is converted into an optimization problem with the constrain conditions, and finally each modal is solved. VMD is introduced into the mechanical fault diagnosis, and a fault diagnosis method based on VMD is proposed. The proposed method is compared with the ensemble empirical mode decomposition (EEMD). The simulated result shows VMD method is superior to EEMD method, the intrinsic mode of signal can be effectively decomposed by the VMD method. Compared with the EEMD method, the proposed method has some distinct advantages, such as weak mode mixing phenomenon, high calculation efficiency and sufficient theory. The proposed method has been successfully applied to the rub-impact fault diagnosis of rotor system. The experimental results show that the proposed method is effective, and can effectively reveal the frequency structure in rubbing fault and discern the severity of rub-impact fault.

mechanics； variational mode decomposition; fault diagnosis; ensemble empirical mode decomposition; rotor rubbing

2016-06-23

國家自然科學基金項目(51675258、51265039、51075372、50775208)；機械傳動國家重點實驗室開放基金項目(SKLMT-KFKT-201514)；廣東省數字信號與圖像處理技術重點實驗室基金項目(2014GDDSIPL-01); 國家重點研發計劃項目(2016YFF0203000)

李志農(1966—)，男，教授。E-mail: lizhinong@tsinghua.org.cn

TH165+.3

A

1000-1093(2017)03-0593-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.03.024