剩余資本模型下資本供應鏈對突發事件的協調應對

柴文龍

（北京交通大學交通運輸學院，北京市100044）

剩余資本模型下資本供應鏈對突發事件的協調應對

柴文龍

（北京交通大學交通運輸學院，北京市100044）

資本流動在現代經濟中越來越受到重視。眾多學者從不同角度，對資本做了大量的研究工作。本文試圖通過對傳統供應鏈契約的比較研究，以中國上市銀行呆壞賬率數據為基礎，引入風險因子，建立剩余資本處理模型，研究在面對突發事件時資本供應鏈的最優協調策略。研究發現，資本供應鏈在剩余資本契約下同樣具有很強的魯棒性。突發事件引起市場規模正向變化幅度較大時，整個資本供應鏈的最優資本價格先減小，到一定程度后又增大，這從側面驗證了對于蘊含風險的資本，需求增大價格降低，但降低到一定程度同時也積累了巨大泡沫，導致資本謹慎價格升高。并且，只有風險因子保持在一定水平的區間范圍，資本供應商及整個資本供應鏈才有協調動力。

風險因子；剩余資本處理模型；資本供應鏈；突發事件

供應鏈管理研究是幾十年來管理學者們研究的熱點問題，但是，對于資本供應鏈的研究目前還較少。資本供應鏈是圍繞某一特定對象，通過對信息的嚴格篩選和評估，將資本提供方（資本供應商）、資本中介和資本需求方（融資方）連成一個整體的網絡結構，資本以產品形式從資本供應商流向融資方。在這里，資本中介是資金流動的橋梁，起著通道作用。在資本供應鏈中，資金只有通過資本中介才能流向資本需求方。在此過程中，資本供應商承擔資金損失風險。實際上，只要資金從一方（資本供應商）通過資本中介流向了另一方（融資方），并且資本供應商承擔了一定風險，那么就構成一條資本供應鏈。資本供應鏈研究同傳統供應鏈研究類似，也是要實現全體供應鏈的協調運作，只是在供應鏈的構成和運作模式上，與傳統供應鏈有著較大區別。在傳統供應鏈的貨到付款交易中，除非發生自然災害，產品本身少有損失風險。但是，在資本供應鏈中，由于作為產品的資金交割和本息回收通常都發生在遠期，實際上導致了產品和收益回收通常都不同步，這樣就增加了不確定性，蘊含著損失風險，這種風險必須加以充分考慮。

資本供應鏈的協調，目的是使資本供應鏈與組成供應鏈的各企業同時達到利益的最大化。企業作為獨立的商業個體，利益最大化是其最高目標。供應鏈金融是企業間融資的優化，也是融資過程在客戶、供應商和服務提供商之間的整合，以便增加所有參與企業的價值。供應鏈金融的任務是通過更好的相互調整或供應鏈中完全新的融資概念來節約資本成本。供應鏈金融可以給企業提供更有效益的融資，因此，有學者將供應鏈內部企業間融資稱為“供應鏈金融”[1]。

在現代企業中，企業很少擁有直接管理整個供應鏈的能力和動力。與傳統供應鏈類似，資本供應鏈也是企業與企業之間通過契約聯系而形成的，通過客觀科學制定與管理契約完全有可能使資本供應鏈整體利益最大化，并在面對突發事件時使資本供應鏈依舊達到協調狀態。本文試圖借鑒回購契約理論來研究在面對突發事件時，在需求發生變化情況下，資本供應鏈如何應對以使整體利益最大化。

關于回購契約下傳統供應鏈的研究現狀，卡雄（Cachon）[2]做了詳盡研究并給出全面綜述。帕斯特納克（Pasternack）[3]指出，回購契約可以維持供應鏈的協調，使供應商、零售商與供應鏈系統都能實現利益的最大化；對契約參數進行調整，可以完成整體供應鏈利益的任意分配。帕德曼納罕（Pad?manabhan）等[4]為研究回購契約提供了一些非常現實的理由，并且他們在隨后的成果[5]中研究了存在多個競爭零售商的供應鏈如何應用回購契約的問題。本文試圖研究并利用回購契約的另一特性——抗突發事件性，來研究資本供應鏈以及突發事件對此類供應鏈的影響及最優應對策略。這是一個全新的領域，之前的研究大多集中在傳統的實物供應鏈領域。

本文關注因突發事件造成隨機需求分布變化的情況下，資本供應鏈如何協調以應對突發事件。這里的突發事件一般是指那些對特定區域內的資金需求或者供給產生影響的事件。不難發現，在回購契約下，當突發事件造成需求分布變化后，供應鏈魯棒性較強。也就是說，當需求規模變化比較小時，回購契約可以實現對突發事件的協調應對，此時的最優預訂量不變；但是，當需求規模變化比較大時，供應鏈的最優預訂量就會發生變化，在原回購契約下就不再會協調。突發事件引起資本供應鏈運行成本增加，參加資本供應鏈的各企業只有按一定比例共同承擔這些成本才能保持供應鏈整體的利益最優，實現協調應對突發事件。在這種情況下，資本中介預訂的資金在滿足資金需求方的需求后可能會出現剩余，我們把這部分資金稱作剩余資本。突發事件會導致資本中介面臨的隨機需求發生變化（或者只是參數變化而分布不變），本文的研究目的是考慮風險損失前提下，建立突發事件下的資本供應鏈剩余資本模型，并確定整個資本供應鏈對突發事件的協調策略。

首先，資本供應商要對特定區域的資本需求量進行預測，根據預測數據安排資本供給。需要強調的是，這里假設資本供應商和資本中介對當地資本需求完全了解，在未發生突發事件的情況下，計劃數量就是資本中介的最優資本預訂量，也是資本供應鏈的最優資本供應量。但是，當安排好供應計劃后，突發事件卻發生了，這就很可能導致資本需求量明顯增加。此時，資本供應商可能根據變化后的需求重新安排供給，通過臨時拆借（將導致額外成本）來實現供給增加。然后，資本中介根據增加后的現實需求進行資本預訂。若突發事件影響有限，雖然此事件導致了需求量增加，但增量很小，資本供應商如果改變供應計劃將增加額外成本，那么資本供應商可能會按原計劃安排供應。

研究突發事件下資本供應鏈的最優應對策略，有著諸多現實意義和必要性。第一，明確的優化策略可以讓融資方更快調整融資成本，避免錯過最佳融資時機，從而導致資金鏈斷裂；第二，研究突發事件下資本供應鏈的最優應對策略，可以進行不同行業間收益情況的橫向比較，為資本供應商資金投向的調整指明方向；第三，通過分析突發事件下基礎利率與融資成本的關系，可以為基礎利率的調整水平提供新的視角和參考。本文主要的創新點在于：提出“資本供應鏈”這一概念，為相關研究提供新的視角；建立資本供應鏈的剩余資本模型，為資本供應鏈的協調提供理論基礎；在剩余資本模型基礎上，驗證了符合經濟現象的資本流動規律。如當資金需求逐漸增大時，在資本供應鏈內部，資本最優使用價格先減小，達到一定程度后，又逐漸升高。這可解釋資金供應增加后價格是下跌的，但是當供應增加到一定程度，市場積累了大量風險后，資金又變得謹慎，從而使價格升高。

一、基準模型

本文以一個短生命周期的資本供應鏈為研究對象。此供應鏈只由一個資本供應商（銀行）與一個資本中介組成，資本中介面臨的是隨機需求分布。作為基準供應鏈模型，可以利用剩余資本契約實現協調。具體以中國房地產行業為例，來研究資本供應鏈的協調問題。這里需要強調的是，由于資本供應鏈缺乏完整的統計數據，在考慮風險損失比率時，參照了銀行貸款的呆壞賬率，但銀行貸款并不在本文資本供應鏈研究范疇，以此作為參照是為了能夠更好地理解。事實上可以把損失比率看作一個整體，它在不同行業、不同時期也是不同的，而且其形式可能是固定的，也可能是變化的，可能是線性的，也可能是隨機的。為了便于簡化模型和理解，在這里把它看作τ，并且以我國房地產行業為例。

因此，需要假設：信息完全，資本供應商與資本中介都了解自己與對方的成本結構、收益函數等；資本供應商與資本中介都能完全預計資本中介的需求分布。資本供應商承擔產品損失風險，資本中介無產品損失風險。

P：資本中介的零售價格，固定的。是資本供應商的供應價格與資本中介利潤之和，即融資方的總成本；

Cs：資本供應商單位成本，即資本供應商的運營成本；Cr：資本中介單位成本，即資本中介的運營成本；C=Cs+Cr；

gr：由于資金不到位導致的資本中介單位懲罰成本；

gs：由于資本中介資金不到位導致的資本供應商商譽單位懲罰成本；

g=gr+gs；

τ：銀行不良貸款率，服從正態分布，以季度為單位，取算術平均值；

φ：固定值，房地產行業貸款余額占銀行貸款余額比例，取行業算術平均值；

ω：資本中介的資金使用價格，包括資本中介的資金使用成本和合理利潤；

q：資本中介的資金預訂量，即融資方的需求量；

D：資本中介面臨的隨機需求。設D的分布函數為F，密度函數為 f。滿足F可微和嚴格增加且F（0）=0，那么=1-F（X），μ=E（D），即期望資本需求量。因此得到期望銷售量為：S（q）=q-F（y）dy；期末期望庫存量為：I（q）=q-S（q）；期末未滿足的期望需求量為：L（q）=μ-S（q）。

此類供應鏈的運作方式如下：第一，資本供應商與資本中介同時對市場需求即資本中介面臨的資本需求量D進行預測，獲得D的分布為F；第二，根據預測的需求分布和權重理論，提出剩余資本契約Tb（q，ω，b）=（1-φτ）ω（q）-bI（q）。

之后，資本供應商將獲得最優的資金預訂量q*，資本供應商將據此安排供應；等到融資時刻來臨，資本中介面臨的需求分布為F，資本供應商提出剩余資 本 契 約 Tb（q，ω，b）=（1-φτ）ω（q）-bI（q）以協調供應鏈行為，資本中介認為可以接受此剩余資本契約，遂確定資金預訂量為q*。上述式子中，b為融資結束后剩余庫存資本供應商進行處理的價格，并滿足b≤ω，即資本中介不能從剩余資本獲利。剩余資本契約即表示資本中介的總收入減去處理剩余資本的成本才是中介實際的總收入。也就是資本中介和資本供應商約定，如果其預訂量有剩余，則資本中介要付出一定成本后資本供應商進行折價回購。可以把Tb（q，ω，b）看成是資本供應商的一種額外收益。此外，對于λ≥0，還需滿足：

需要強調的是，剩余資本契約中的供應鏈必須按依庫存供應（Make-to-Stock）的方式運行，實現供應鏈協調的前提是對需求精準預測。因此，資本中介的期望收益為：

由于資本供應商承擔產品損失風險，考慮到損失風險的比率，資本供應商的期望收益為：

供應鏈的期望收益為：

對于供應鏈的收益函數，因為F嚴格增加，所以π嚴格凹，且系統的最優資本預訂量q*唯一，滿足：

即根據預測，資本中介面臨的需求分布為F，資本供應商獲得的最優資本預訂量為q*。當融資到來時，若F確實是需求分布，則資本供應商給資本中介提供剩余資本契約Tb（q，ω，b）來保障資本中介，則資本中介期望收益函數為：

綜上所述，在剩余資本契約下，資本中介的收益函數實際上是整個供應鏈收益函數的仿射函數，因此，資本中介的最優資本預訂量也是整個系統的最優資本預訂量q*，而且，通過調整全系統的契約參數，可以達到系統的協調并任意分配整個系統的收益。

二、突發事件后資本供應鏈的協調

在正常情況下，供應鏈可根據資本中介面臨的需求得到最優資本預訂量q*。生產計劃展開后，在融資到來之前，突發事件發生，從而導致資本中介面臨的需求分布F變化為G。設資本中介面臨的新的需求分布密度函數（PDF）為g，分布函數（CDF）為G，且同樣滿足下列條件：G可微且嚴格增加，G（0）=0。這時，資本中介期望銷量SG（q）=q-G（y）dy，期末期望庫存量為IG（q）=q-SG（q），未滿足的期望需求量為LG（q）=μG-S（q），其中 μG為本來的期望需求。由此，整個供應鏈和各企業的收益函數都可獲得。其中，資本中介的收益函數為：

資本供應商收益函數是：

供應鏈整體的收益函數是：

其中，T為突發事件發生后，資本中介對資本供應商資金預訂量q時的支付總額。此時，供應鏈收益函數的意義在于：當新的資金預訂量q＞q*時，因為原有供應計劃被打破，新增加的產品q-q*會導致新的成本增加λ1；反之，當突發事件使新的資金預訂量比原有資金預訂量q*減少時，生產出的多余產品q*-q將產生新的處理費用λ2。無論資金預訂量如何變化，都要剔除資本供應商的風險成本φτT。

這里，我們必須假設：

由（11）式可知，φ和τ必須滿足在（0，1）的區間，且不大于此區間的某值，才能使（11）式成立。因為二者分別代表銀行房地產貸款余額占銀行貸款余額的比例和銀行不良貸款率，所以，可以得到如下結論：

銀行房地產貸款余額比例和不良貸款率必須同時協調控制在特定水平，才能保持銀行的表外資本供給處在可盈利狀態。

突發事件可能引起市場規模增大或者減小，即對于任意q≥0，。本文先研究市場規模變化對最優資本預訂量的影響。

因C＞0，λ2＞0，所以此式前后矛盾，得證。所以，當突發事件引起市場規模增大時，資本供應鏈的最優資本預訂量應該大于等于原計劃的供應量q*。當突發事件引起市場規模減小時，此結論亦可進行類似證明。

現在研究當突發事件引起市場規模增大或減小時，資本供應鏈最優資本預訂量的變動情況。

定理1：當突發事件引起資本中介面臨的需求規模增大或減小時，資本供應鏈的最優資本預訂量分三種。第一種：；第二種：；第三種：=q*，其他情況。

當突發事件引起的需求分布減少為0時，也就是說，需求取0是必然事件，此時資本供應鏈的最優資本預訂量=0，資本供應鏈收益變為-λ2q*，意味著資本供應商凈虧損λ2q*，這時供應鏈無法繼續。

命題1：突發事件發生后，若原有的資本供應鏈的剩余資本契約未變 Tb（q，ω，b）=（1-φτ）ω（q）-bIG（q），當突發事件引起市場規模變化幅度比較大時（＞q*或＜q*），資本供應鏈的協調將破裂。

證明：突發事件發生后，若依然使用原剩余資本契約，則：

三、協調應對突發事件

命題1表明，當突發事件導致市場規模變化較大時，原剩余資本契約無法使資本供應鏈保持協調。在此種情況下，本文通過調整契約，確定依然可使資本供應鏈保持協調的剩余資本契約：

且ω和b滿足式（1）和式（2）。

命題2：調整后的剩余資本契約T（q，ωanti，b）可使供應鏈實現對突發事件的協調應對。

證明：突發事件發生后，使用剩余資本契約T（q，ωanti，b），那么：

這時，資本中介收益函數又成為供應鏈收益函數的仿射函數，供應鏈可實現對突發事件的協調應對。

四、風險因素分析

為了便于統計分析，我們用呆壞賬率（參見表1）來研究資本供應鏈的行業風險。通過對特定時期呆壞賬率與財務顧問費的分析，發現二者之間相關性顯著。由于資本供應鏈中的資本供應主要以財務顧問費的形式呈現。因此，可以采用呆壞賬率作為衡量資本供應鏈的風險因子。

我們以季度為單位，分析了2008年第3季度后我國上市銀行的呆壞賬率數據，從中發現銀行呆壞賬率水平差異呈現明顯下降趨勢，說明銀行在降低呆壞賬率方面卓有成效。

根據2007年以后銀行呆壞賬率和對應的財務顧問費數據，發現隨著呆壞賬率的降低，財務顧問費用隨之明顯增加，之后在一定范圍內隨著呆壞賬率而波動。經計算得到R2為0.945，呈現顯著的相關性。

需要強調的是，我們的研究對象——資本供應鏈也存在壞賬風險，但由于這部分業務缺乏公開的全行業數據，中央銀行也只是對總量進行監管，因此暫時用統計口徑內的呆壞賬率來討論行業風險，并分析其與基礎貸款利率的關系，也就是風險與資本供應商資金供應價格的關系（參見圖1和圖2）。通過對歷年各季度每家上市銀行的財報分析，可得到從2005年第2季至2015年第3季的部分呆壞賬率、基礎貸款利率（5年期貸款利率）、存貸比、流動比、投資收益、資本充足率、加權平均凈資產收益率、顧問和咨詢費及手續費和傭金收入數據。我們取當季度呆壞賬率的算術平均值來代表行業平均水平，經過對上述各項數據的一一分析比較，發現只有在2010年第4季后基礎貸款利率和呆壞賬率的相關性R2＞0.8，其他數據與呆壞賬率數據相關性R2均不足0.8。

圖1 呆壞賬率與基礎貸款利率（2010年第4季后）

圖2 呆壞賬率與基礎貸款利率（2010年第4季前）

假設隨著商業銀行風險管理水平提高，不良資產的管理能力也隨之提高，不良貸款率在合理范圍內波動，并且與基礎貸款利率呈現高度相關。資本供應鏈協調的前提是：

表1 我國上市銀行歷次財季的呆壞賬率%

又由式（1）和式（2）可知：

可得：(p+g-C)q-gμg-(ω-λC)(1-φτ)＞0

且X是5年期基礎貸款利率，有τ=0.2244x3-4.1598x2+25.1487x-48.4136

所以，當φ取0.3時，有(p+g)q-gμg+λC＞0。

又λ≥0，所以，當需求分布變化時，會引起資本預定量q的變化。若需求變大，則需求分布的期望 μg增大，同時，引起資本預定量的變化。若由于資金不到位而引起資本供應商或資本中介的懲罰成本g發生變化時，供應商會與中介所需要的成本C將發生改變。由于增加資金供應的成本，資本供應商和資本中介的運營成本是市場化運作的結果，往往先于基礎利率變化。據此，根據上述不等式，可以計算出當這些成本變化后，基礎貸款利率的變動范圍。依照這個范圍，可以及時對基礎利率進行調整，使其達到調節資本供應的目的。

五、算例分析

（一）τ的取值

τ用于衡量風險，是風險因子的一部分，在不同行業和不同時期，取值分布不同。模型中的φ和τ可統稱為風險因子。這里，以地產行業為例，以某一特定時期確定其取值，進而衡量風險因素，研究突發事件后的協調應對問題。通過對我國主要上市銀行呆壞賬率數據的整理分析（參見表1），發現在2013年第4季度和2014年第2季度，銀行呆壞賬率水平的差異化最小，因此，取這兩季行業算術平均值的最大值，作為τ的取值，放入模型來計算其風險程度，也即τ=0.01。

分析從2008年第3季度后我國上市銀行的呆壞賬率數據發現，銀行呆壞賬率水平差異呈現明顯下降趨勢，說明銀行在降低呆壞賬率方面卓有成效。

（二）分析

這里，資本供應商為一家中國銀行，資本中介為一家中國資產管理公司。銀行所面臨的經濟環境正常，且該銀行經營地域在特定范圍內。

令資本中介的零售價格為p=15，邊際成本Cr=3，商譽懲罰成本gr=1，資本供應商邊際生產成本Cs=2，商譽懲罰成本gs=1，超過資本供應計劃Q*的產品的額外成本為λ1=3，多余資本的處理成本為2。資本中介面臨的需求分布為N（100，20），突發事件可使需求分布的均值變化（71，120）而方差不變。那么隨著需求增加，資本中介最優資本預訂量也隨之增加且線性相關；而資本供應商最優資本使用價格隨著需求增大先減小并且線性相關，在需求100～105之間時突然顯著增大，然后隨著需求增大而增大且線性相關；隨著需求增加，資本供應商最優收益也同步增加且線性相關。但是，在需求100～105之間時，增加速度明顯加快，在105之后增加速度減慢但仍快于100之前的增速；隨著需求增大，資本中介最優收益先快速增加且和需求線性相關，當需求均值在100～105時最優收益快速減少，之后最優收益繼續增加但較之前速度減慢；隨著需求均值增加，資本供應鏈整體收益也隨之增加并呈現線性相關，在100～105之間整體收益略顯下降后，又恢復到之前增加速度。

（3）在沒有突發事件的情況下，資本中介面臨的需求分布為正態分布N（100，10）。突發事件發生后，需求分布發生變化，此時G為（120，1）。可證得需求規模Gˉ（Q）≥Fˉ（Q）。因此，由定理1知，在突發事件未發生時，資本供應商最優資本供應價格為3.276 6，資本中介最優資本預訂量為105.414 0。突發事件發生后，需求分布變為G，此時，資本供應商最優資本供應價格為3.491 284，資本中介最優資本預訂量為120.541 4。

六、總結

通過上述對供應鏈協調應對突發事件的研究，本文得出如下結論：

第一，作為資本供應商的銀行，決定其風險參數的銀行不良貸款率和房地產行業貸款占銀行貸款余額比例必須協調保持在一定水平的區間范圍，才能保證銀行資本供給業務維持在盈利狀態，否則，銀行的資本供給業務將出現虧損，并進而影響到銀行整體的盈利能力。

第二，資本供應鏈在剩余資本契約下同樣具有很強的魯棒性。當突發事件造成市場規模變化幅度較小時，原來的剩余資本契約仍然能實現資本供應鏈的協調，因為此時整個資本供應鏈的最優資本預訂量不變；

第三，當突發事件引起市場規模變化幅度較大時，原有剩余資本契約無法再協調整個資本供應鏈。但是，利用調整后的剩余資本契約，依舊可以實現整個資本供應鏈對突發事件的協調應對。而突發事件造成的資本供應鏈成本增加，則由資本供應鏈上各企業按一定比例共同承擔，才能維持整個資本供應鏈的利益；

第四，在突發事件引起市場規模變化幅度不大時，整個資本供應鏈的最優資本預訂量不變，即資本供應商供應計劃不變。所以，這時對于資金需求分布的預測就不必太精確，企業沒有必要花費大量成本去預測需求。但是，必須加強對突發事件的認識，對突發事件要做到及時預警，并能夠評估突發事件對資本供應鏈的影響。

[1]PFOHL H C，GOMM M.Supply chain finance：optimizing financial flows in supply chains[J].Logist.Res.，2009（1）：149-161.

[2]CACHON G P.Supply chain coordination with contracts[J]. Handbooks in operations research and management sci?ence，2003（11）：229-339.

[3]PASTERNACK BA.Optimal pricing and return policies for perishable commodities[J].Marketing science，1985（2）：166-176.

[4]PADMANABHAN V，PNG IP L.Returns policies：make money by making good[J].Sloan management review，1995（fall）：65-72.

[5]PADMANABHAN V，PNG IP L.Manufacturer’s returns policy and retail competition[J].Marketing science，1997（1）：81-94.

責任編輯：方程

The Coordination of Capital Supp ly Chain against Emergency in Surp lus Capital M odel

CHAIWen-long
（Beijing Jiaotong University，Beijing100044，China）

Inmodern economy，capital attractsmore attention.There are somany scholars carrying out enormous research on capital from differentangles.W ith the help of comparative analysis on traditional supply chain contract，taking bad loan ratio of China’s listed banks as the basis，by introducing risk factors and establishing surplus capitalmodel，the author carries out research on the optimal coordination strategy for capital supply chain to cope w ith emergency.It is found that，in surplus capital contract，capital supply chain still has very strong robustness.When there are significant positive changes caused by emergency，the optimal capital price of the overall capital supply chain w ill decline first，and itw ill begin to rise while achieving a certain level.This testifies that，for capital involving risk，the pricew ill declinew ith the increase of demand；when the price declines to a certain level，there w ill be huge bubble accumulated，which w ill lead to rising capital price and the caution of that.Besides，only when risk factors aremaintained in a certain range，w ill capital suppliers and the overall capital supply chain have driving force for coordination.

risk factor；surplus capitalmodel；capitalsupply chain；emergency

F831.5

：A

：1007-8266（2017）04-0085-09

2017-01-17

國家自然科學基金“城市交通系統優化與管理”（71322102）

柴文龍（1985—），男，山西省朔州市人，北京交通大學交通運輸學院博士研究生，主要研究方向為供應鏈管理。