基于FFT的電力系統(tǒng)諧波檢測方法綜述

高云輝　謝小英　牛益國　肖鑫　王珺

摘 要：隨著我國電網(wǎng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，各種非線性用電設(shè)備的迅速增加，電網(wǎng)的諧波污染也逐漸嚴(yán)重，如何快速有效地檢測和分析網(wǎng)絡(luò)中的諧波成分是一個大家非常關(guān)心的問題。該文介紹了當(dāng)前電力系統(tǒng)中檢測和分析諧波的幾種常用方法，比較各種方法在運(yùn)算速度和精確度方面的優(yōu)劣以及它們的適用條件，對實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的基于傅里葉變換的諧波分析方法重點(diǎn)做了研究，闡明了基于傅里葉變換的諧波分析方法存在的問題以及各種在其基礎(chǔ)上提高運(yùn)算精度的改進(jìn)方法。探討了電力系統(tǒng)諧波檢測分析方法的發(fā)展趨勢和近年來出現(xiàn)的新方法、新思路。

關(guān)鍵詞：諧波分析 FFT Hanning窗 插值算法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TM93 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）02（b）-0049-06

早在19世紀(jì)末期的時候人們就發(fā)現(xiàn)了電壓、電流的畸變問題，但電力系統(tǒng)的諧波問題真正引起人們的廣泛關(guān)注是在20世紀(jì)初。20世紀(jì)70年代以來諧波污染日益嚴(yán)重，國際社會和學(xué)術(shù)組織開始商討制定有關(guān)限制諧波的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定。我國的諧波研究起步較晚，但是我國近些年的電網(wǎng)發(fā)展速度很快，各種大功率電力電子設(shè)備的大量應(yīng)用、高壓直流輸電的發(fā)展、風(fēng)電并網(wǎng)以及電氣化鐵路的快速建設(shè)等都引起電網(wǎng)諧波含量的增加，使得電網(wǎng)波形的畸變更嚴(yán)重，給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶了極大影響。如何能夠把諧波污染最大限度地減少，是電力行業(yè)和電力電子領(lǐng)域關(guān)心的問題，而這一問題的解決首先在于精確地分析諧波的頻率、幅值和相位。可見諧波檢測和分析的重要性。

1 電力系統(tǒng)諧波分析的常用方法

1.1 采用模擬濾波器硬件電路檢測諧波的方法

這是最早的諧波測量手段，其裝置構(gòu)成如圖1所示，輸入信號放大之后送入并行連接的若干組帶通濾波器，每個濾波器的中心頻率都是固定的以通過特定頻率的諧波，再經(jīng)過檢波器送到多路顯示器[1]。這樣就得到了輸入信號中的諧波成分及其幅值。這種用模擬濾波器硬件電路檢測諧波的方法，原理直觀明了，成本也很低，但是其測量精度依賴于濾波器的元件參數(shù)，受外界環(huán)境影響較大，所得結(jié)果不是很理想，并逐漸被數(shù)字電路代替。但其檢測原理卻是最基本的，以后更先進(jìn)的方法也是基于“分解原始信號——提取特征信息”這一基本思路。

1.2 基于Fryze傳統(tǒng)功率定義的諧波檢測方法

該方法的基本原理是將負(fù)載電流分解為兩個正交分量：一個是與電網(wǎng)電壓波形完全一致的電流分量，稱為有功電流分量；另一個是負(fù)載電流與有功電流的差值，包含無功電流和諧波電流，稱為廣義無功分量。該方法計算出廣義無功電流瞬時值至少要有一個周期以上的時間延遲，而且這種方法僅僅區(qū)分有功電流和廣義無功電流，卻無法將基波無功電流和諧波電流從基波電流中分離出來。對于需要將基波無功電流和諧波電流分離的場合，該方法無法應(yīng)用。目前該方法在諧波精確分析方面應(yīng)用較少。

1.3 基于瞬時無功功率的諧波檢測方法

20世紀(jì)80年代，日本學(xué)者基于時域提出了瞬時無功功率的理論，并在此基礎(chǔ)上提出了兩種計算諧波電流的方法，分別為p-q法和ip-iq法，定義ip和iq分別為瞬時有功功率電流和瞬時無功功率電流。這兩種方法都是基于三相三線電路提出的，所以可以準(zhǔn)確檢測對稱三相三線制電路的諧波含量。在電網(wǎng)電壓對稱且無畸變的情況下，這兩種方法的測量比較簡單。對于單相電路，則必須構(gòu)造基于瞬時無功理論的單相電路檢測電路[2-3]。

文獻(xiàn)[4]詳細(xì)介紹了一種對傳統(tǒng)ip-iq法的改進(jìn)方法，稱為電流平均值諧波檢測方法，以克服基于傳統(tǒng)ip-iq法的有源電力濾波器的檢測系統(tǒng)跟蹤時間太長、動態(tài)性能較差的缺點(diǎn)。它不使用傳統(tǒng)濾波器，而是利用電流結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，由平均值原理得到與基波分量對應(yīng)的直流量，具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度，對三相平衡負(fù)載的補(bǔ)償時間僅為1/6個周期[24]。

1.4 自適應(yīng)諧波檢測方法

20世紀(jì)70年代，Widrow等人提出了自適應(yīng)濾波理論，基于此發(fā)展起來的自適應(yīng)濾波器在處理特性未知的輸入信號時能夠根據(jù)輸入信號的統(tǒng)計特性變化，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)濾波器權(quán)系數(shù)。將負(fù)載電流作為原始輸入，將電壓作為參考輸入，自適應(yīng)算法通過迭代逼近系統(tǒng)的最佳濾波權(quán)系數(shù)，從而從負(fù)載電流中消去與電壓波形相同的電流，得到諧波電流和無功電流之和。該方法與元件參數(shù)無關(guān)，對器件特性的依賴小，能良好地跟蹤檢測且精度高。文獻(xiàn)[5]提出了一種模糊變步長算法（LMS）來優(yōu)化自適應(yīng)算法，當(dāng)權(quán)系數(shù)遠(yuǎn)離最佳權(quán)值時，選取較大的步長以加快對時變系統(tǒng)的跟蹤速度；當(dāng)權(quán)系數(shù)接近最佳權(quán)值時則選取較小的步長以保證較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

1.5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的諧波檢測方法

在理論上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在提高計算能力、對任意連續(xù)函數(shù)的逼近能力、學(xué)習(xí)理論及動態(tài)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析等方面都取得了豐碩的成果[1]。近年來，國內(nèi)外應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)行諧波檢測的相關(guān)研究正迅速深入并取得了一些成果。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、強(qiáng)魯棒性、精確可靠、在理論上可以實(shí)現(xiàn)任意非線性映射等優(yōu)點(diǎn)來提高諧波檢測的實(shí)時性和分析精度具有良好的應(yīng)用前景[4]。

但是構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要時間來訓(xùn)練樣本、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造方法缺乏統(tǒng)一規(guī)范、訓(xùn)練樣本的數(shù)量龐大等都是應(yīng)用中遇到的問題。當(dāng)前應(yīng)用到電力系統(tǒng)諧波分析中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有兩種，分別是多層前饋?zhàn)赃m應(yīng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和自適應(yīng)線性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6-7]。

文獻(xiàn)[8]針對實(shí)際中非同步采樣、非整周期截斷情況，提出一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的改進(jìn)，使得在嚴(yán)重非同步采樣的情況下也能獲得高精確度的頻率、諧波分析結(jié)果。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于固定三角基函數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)諧波分析方法，改進(jìn)了傳統(tǒng)模型，新模型更直觀，收斂速度快。經(jīng)過很短的訓(xùn)練，便可得到各次諧波的幅值和相角，避免了設(shè)定各個神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)。遺憾的是這兩種改進(jìn)都只考慮整數(shù)次諧波的檢測，沒有把間諧波檢測包含在內(nèi)。

1.6 基于小波分析的諧波檢測方法

小波變換是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要成果，應(yīng)用十分廣泛，其在諧波檢測方面的研究成果也頗豐富。憑借其可以在信號的不同部分得到最佳的時域分辨率和頻域分辨率，通過伸縮和平移功能對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，對波動諧波和快速變化諧波的檢測有很大的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于小波變換的諧波檢測方法，將諧波時變幅值投影到小波函數(shù)和尺度函數(shù)張成的子空間上，從而把時變幅值的估計問題轉(zhuǎn)化為系數(shù)的估計，再結(jié)合最小二乘法就可以實(shí)現(xiàn)時變諧波的跟蹤檢測。文獻(xiàn)[11]提出了利用小波變換系數(shù)傅里葉變換幅值來分離諧波與間諧波的算法，實(shí)現(xiàn)了較理想的效果。

2 基于FFT的諧波分析方法及其改進(jìn)算法

2.1 基于FFT的傳統(tǒng)諧波分析方法及其存在的問題

法國數(shù)學(xué)家傅里葉在19世紀(jì)初提出了將任意周期函數(shù)展開為正弦級數(shù)的設(shè)想，奠定了諧波分析的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，后來由于實(shí)際工程問題中處理的都是離散的數(shù)據(jù)，又定義了離散傅里葉變換（DFT），后來又發(fā)現(xiàn)了快速傅里葉變換（FFT），使得運(yùn)算量大為減少，離散傅里葉變換的使用更加廣泛。在測量時間是信號周期的整數(shù)倍并且采樣頻率大于信號中最高次諧波頻率兩倍的情況下，該方法檢測精度高、實(shí)現(xiàn)簡單、功能多且使用方便[31]。在頻譜分析和諧波檢測方面均得到廣泛應(yīng)用。這也是為什么基于FFT的諧波檢測方法是應(yīng)用最為廣泛的方法。

但是隨著人們對諧波檢測精度要求的不斷提高，對跟蹤動態(tài)諧波速度要求的提高，傳統(tǒng)FFT諧波分析方法有一些局限性。最主要的就是人們常說的頻譜泄露和柵欄效應(yīng)。頻譜泄露和采樣的不同步是直接關(guān)聯(lián)的。當(dāng)同步采樣時，即時間窗的長度是信號周期的整數(shù)倍時，傅里葉變換得到的各離散頻率分量除了Ω0點(diǎn)以外，其余都落到了sin（f）/f=0上，因此，變換的結(jié)果不會出現(xiàn)頻譜泄露。而當(dāng)時間窗的長度不是周期信號的整數(shù)倍時，原信號的單一頻率將變成以原信號頻率Ω0為中心、形狀震蕩并逐漸衰減的連續(xù)譜線sin（f）/f，也就是說信號的頻譜落到整個頻率軸上了，發(fā)生了頻譜泄露[12]。頻譜泄露可以分為長范圍泄露和短范圍泄露，長范圍泄露是由于信號截斷造成的信號頻譜旁瓣之間的相互干擾；短范圍泄露是指由于離散頻譜的柵欄效應(yīng)導(dǎo)致的信號峰值點(diǎn)觀測上的偏差。

由于電力系統(tǒng)的基波頻率不是恒定的50 Hz，而是在50 Hz上下一個小的范圍內(nèi)波動，所以采樣時間窗不能正好是瞬時基波頻率的整數(shù)倍。在非同步采樣時，由于實(shí)際信號的各次諧波分量不能正好落在頻率分辨點(diǎn)上，而是落在某兩個頻率分辨點(diǎn)之間，這樣的話通過DFT并不能直接得到各次諧波分量的準(zhǔn)確值，而只能以臨近的頻率分辨點(diǎn)的值來近似代替。這就是通常所說的柵欄效應(yīng)[13]。柵欄效應(yīng)還可以形象地理解為，當(dāng)對時間窗口做N點(diǎn)的等間隔采樣時，就好像是在柵欄的一側(cè)透過柵欄的縫隙（對應(yīng)離散點(diǎn)的間隔）去觀看另一邊的景象（對應(yīng)連續(xù)頻譜），只能在離散點(diǎn)的地方看到真實(shí)的景象，那些被擋住的（頻譜）部分是看不到的。

另外一個局限是，F(xiàn)FT本身就需要一定時間的采樣值，計算量大，計算時間長，因而其檢測結(jié)果的實(shí)時性受到影響。綜上所述，基于FFT的傳統(tǒng)諧波分析方法主要是存在運(yùn)算精度和速度上的不足，所以改進(jìn)的思路就是想辦法克服這些缺點(diǎn)。

2.2 基于FFT的諧波分析方法的改進(jìn)

2.2.1 加窗插值算法改進(jìn)基于FFT的諧波分析方法

不同步采樣帶來的頻譜泄露和柵欄效應(yīng)誤差，使得算出的信號參數(shù)不準(zhǔn)確，尤其是相位的誤差很大，但是選擇合適的窗函數(shù)則可能使誤差減小，從而提高諧波檢測的準(zhǔn)確度。常用的窗函數(shù)一般是旁瓣幅值衰減快的窗函數(shù)、旁瓣幅值一定時主瓣寬度最小的窗函數(shù)以及組合余弦窗函數(shù)。文獻(xiàn)[14]提出了一種用Nuttall窗對電壓、電流信號進(jìn)行加權(quán)，充分利用該窗旁瓣電平低、旁瓣衰減快的特點(diǎn)減少頻譜泄露，加上頻譜相位差校正方法經(jīng)行信號頻譜校正與分析，不必求解高次方程即可實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)信號諧波參數(shù)分析。運(yùn)算速度可以滿足嵌入式系統(tǒng)的需求。

文獻(xiàn)[15]提出了加Hanning窗的基于FFT的諧波分析方法，比較了Hanning窗、布萊克曼窗、矩形窗和海明窗的特性，Hanning窗可以將能量有效地集中在主瓣內(nèi)從而消除高頻干擾和泄露。文獻(xiàn)[16]同樣比較了各種窗的特點(diǎn)，也選Hanning窗作為消除頻譜泄露的窗函數(shù)，并給出了基于ARM7的加Hanning窗插值算法的C語言源程序。文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]也是使用了Hanning窗作為提高精度的窗函數(shù)。還有的文獻(xiàn)采用Hanning窗和其他窗結(jié)合來達(dá)到特定的效果。文獻(xiàn)[19]還提出一種Hanning自卷積窗的FFT插值諧波分析法。可見，Hanning窗本身優(yōu)良的特性是研究人員特別喜歡使用它或者在其基礎(chǔ)上改進(jìn)算法的原因。

當(dāng)然還有采用其他的窗函數(shù)作為改進(jìn)FFT諧波分析精度的算法，如文獻(xiàn)[20]采用的是布萊克曼窗，文獻(xiàn)[21]采用的是一種新的矩形自卷積窗，文獻(xiàn)[22]采用Rife-Vincent（Ⅲ）窗，文獻(xiàn)[23]采用的是5項(xiàng)Rife-Vincent（Ⅰ）窗，研究問題的側(cè)重點(diǎn)不同，選擇的窗函數(shù)也不同，所搭配的插值算法也各有特點(diǎn)。

需要注意之處有兩點(diǎn)：第一，選不同的窗函數(shù)，則所需采集的信號周期數(shù)也不同，所需采集信號的周期數(shù)決定于所用窗函數(shù)的半主瓣寬度和旁瓣寬度之比，窗函數(shù)的幅頻特性不一樣，該比值也不一樣。其中矩形窗對應(yīng)的采樣周期數(shù)是1，三角窗、布萊克曼窗和海明窗對應(yīng)的采樣周期數(shù)均為2，4項(xiàng)Rife-Vincent（Ⅲ）窗對應(yīng)的采樣周期數(shù)為4。采樣周期數(shù)越大，則諧波分析的實(shí)時性就越差，尤其考慮到在嵌入式檢測系統(tǒng)中應(yīng)用時，保證實(shí)時性是很重要的。第二，采樣點(diǎn)數(shù)N和信號中的諧波最高次數(shù)M必須滿足N≥2M+1才能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分析[1]。

插值算法主要是為了減小柵欄效應(yīng)。其實(shí)加窗算法和插值算法更普遍地是結(jié)合在一起使用的，共同達(dá)到提高基于FFT的諧波分析方法的運(yùn)算精度。大部分的文獻(xiàn)都是加窗算法和插值算法配合使用的，只是前述主要介紹幾類加窗函數(shù)，沒有對其算法中的插值部分做詳細(xì)介紹。所謂插值，就是在不改變時域數(shù)據(jù)特性的情況下在時域數(shù)據(jù)末端添加一些零值點(diǎn)，這樣就是一個周期內(nèi)的點(diǎn)數(shù)增加且不改變原有記錄數(shù)據(jù)，使采樣點(diǎn)間距更近、譜線更密，原來看不到的譜分量就有可能看到了[24]，我們用不同的插值算法來實(shí)現(xiàn)插值。

2.2.2 雙峰譜線修正算法改進(jìn)基于FFT的諧波分析方法

單插值FFT算法在修正幅值時，只用了最強(qiáng)譜線信息而次強(qiáng)譜線信息沒有采用，易受頻譜泄露和噪聲干擾[25]。而雙峰譜線插值算法用距諧波頻率點(diǎn)最近的兩根離散頻譜幅值估計出待求的諧波幅值，同時用多項(xiàng)式逼近法獲得頻率和幅值的修正計算公式，降低了頻譜泄露和噪聲干擾，這種方法也易于實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[15]提出一種基于5項(xiàng)Rife-Vincent（Ⅰ）窗的雙譜線插值FFT諧波向量計算方法，利用的就是雙譜線插值算法可以對柵欄效應(yīng)進(jìn)行有效修正的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[25]也是采用雙譜線插值的方法來分析間諧波，對兩根譜線采用的權(quán)重與它們各自的幅值成正比，提高了間諧波分析精度，尤其改善了相位誤差較大的問題。文獻(xiàn)[26]提出一種基于Nuttall窗的雙譜線插值FFT諧波分析方法，用曲線擬合參數(shù)求出實(shí)用的雙譜線修正公式，大大減少了計算量，其檢驗(yàn)性仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在非同步采樣和非整周期截斷條件下21次諧波幅值計算誤差小于等于0.000 9%，初相誤差小于等于0.04%，效果很好。文獻(xiàn)[27]則提出了一種基于混合譜線插值的FFT諧波分析方法，因?yàn)楝F(xiàn)有的雙譜線插值修正算法的精度很大程度上決定于信號頻率校正系數(shù)的計算精度，而混合譜線插值修正算法可以得到精確的頻率校正系數(shù)。該方法先用雙譜線插值算法估計出一條較精確的譜線，它已經(jīng)很接近于真實(shí)信號參數(shù)譜線，在此基礎(chǔ)上再采用單譜線插值算法對原信號經(jīng)行參數(shù)修正，從而使估計所得結(jié)果更為精確。

2.2.3 組合方法改進(jìn)基于FFT的諧波分析方法

組合方法是指在計算精度的改進(jìn)過程中將不同的窗函數(shù)組合使用或者將別的算法模型引進(jìn)到諧波分析中來，從新的角度設(shè)法提高分析結(jié)果的精確性。文獻(xiàn)[28]提出了一種將最小二乘法與FFT相結(jié)合的改進(jìn)型諧波分析方法，利用迭代循環(huán)的優(yōu)化方法，增加了分析精度也易于編程，實(shí)現(xiàn)了對非整數(shù)次諧波和頻率較小的次諧波的同步跟蹤與分析。針對不同的窗函數(shù)在諧波分析中的優(yōu)缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[1]提出了一種將Hanning窗和三角窗結(jié)合起來改進(jìn)FFT諧波分析的方法，因?yàn)镠anning窗分析在較低次諧波處測量效果很好，但在基波及二、三次諧波處和靠近截止頻率處誤差較大，而加三角窗分析則在低次諧波處的幅值相對誤差較低，在靠近截止頻率處誤差也較低，將兩者取長補(bǔ)短，結(jié)合使用可以在低次和高次諧波處都能獲得很好的諧波分析精度。文獻(xiàn)[29]提出了一種基于AR模型和雙峰插值算法的改進(jìn)FFT諧波分析方法，利用現(xiàn)代譜估計方法的自身特點(diǎn)彌補(bǔ)傳統(tǒng)FFT方法的不足，頻率分辨率較高，可對含有間諧波的信號進(jìn)行更精確、更有效的檢測。且該文獻(xiàn)采用4項(xiàng)Rife-Vincent（Ⅲ）函數(shù)窗，與另一篇文獻(xiàn)[30]采用AR模型和Blackman-Harris窗的雙峰插值算法做仿真比較后，發(fā)現(xiàn)采用4項(xiàng)Rife-Vincent（Ⅲ）函數(shù)窗有更好的精度。文獻(xiàn)[31]提出將加Hanning窗的FFT插值算法和Adaline神經(jīng)元模型相結(jié)合的新方法，在準(zhǔn)確計算電力系統(tǒng)基波頻率的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Adaline神經(jīng)元模型進(jìn)行諧波分析，可以消除FFT算法和Adaline神經(jīng)元模型算法產(chǎn)生誤差的主要原因，提高了電力系統(tǒng)諧波分析的精度。

2.2.4 其他措施改進(jìn)基于FFT的諧波分析方法

除了前述幾種方法，還有其他措施可以提高基于傳統(tǒng)FFT的諧波分析方法的運(yùn)算精度和速度，這些措施另辟蹊徑，往往是一個小策略卻可以得到較為明顯的效果，所以單獨(dú)列為一類。文獻(xiàn)[32]指出不能直接把針對復(fù)信號的算法套用到實(shí)信號，利用數(shù)學(xué)變換克服信號相角的影響，提高諧波分析的精度。該方法無需繁瑣的迭代過程，對采樣數(shù)據(jù)無特殊要求，易于應(yīng)用。文獻(xiàn)[33]提出了一種基于九點(diǎn)離散頻譜序列變換的諧波檢測方法，將離散頻點(diǎn)做九點(diǎn)變換從而減少頻譜泄露造成的基波及各次諧波間的相互干擾，再通過插值算法得到高精度的諧波參數(shù)。該方法克服頻率波動對幅值和相角估算準(zhǔn)確度的影響，公式簡單，易于在嵌入式系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[34]基于實(shí)際頻譜和泄露頻譜之間的關(guān)系，提出了一種利用相位差校正信號頻率來恢復(fù)實(shí)際頻率的改進(jìn)算法，該方法延時小、響應(yīng)迅速，實(shí)時性非常好。文獻(xiàn)[35]則推導(dǎo)了基于幾個典型函數(shù)窗的同步偏差計算公式，對需要求解高階方程才能求得同步偏差的窗函數(shù)，采用多項(xiàng)式逼近的方法取代解高階方程的過程，從而大大減少了諧波分析的計算量。文獻(xiàn)[36]提出了一種基于Hermit插值同步化算法的FFT諧波分析法，先對采樣序列重新定位，利用Hermit同步化公式獲得當(dāng)前實(shí)際信號的同步采樣序列，實(shí)現(xiàn)算法上的同步跟蹤后再用普通FFT分析信號的諧波成分。該方法同步化公式簡單，運(yùn)算量小、計算精度高。文獻(xiàn)[37]的改進(jìn)思路也是先同步化再做FFT諧波分析，但該文獻(xiàn)是用四階牛頓同步化插值方法實(shí)現(xiàn)與實(shí)際采樣數(shù)據(jù)同步的。該方法對實(shí)時性要求較高、電壓頻率變化較大的情況有良好的魯棒性，非常適合風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的諧波實(shí)時監(jiān)測。

3 結(jié)語

該文對基于FFT的傳統(tǒng)諧波分析方法以及其各種改進(jìn)算法和優(yōu)化思路做了比較詳細(xì)的總結(jié)，列舉了較為典型的文獻(xiàn)，我們看到這一傳統(tǒng)的算法依然有很強(qiáng)大的生命力，并且不斷有新的理論融入其中，使其在不同的實(shí)際需求下達(dá)到不同的應(yīng)用效果。

許多學(xué)者對諧波檢測問題進(jìn)行了廣泛而深入的研究，諧波檢測的理論方法和實(shí)現(xiàn)技術(shù)也在不斷發(fā)展中。該文僅對于基于FFT的傳統(tǒng)諧波分析方法和改進(jìn)算法做了力所能及的總結(jié)整理，準(zhǔn)同步法在該文中沒有涉及，其他的非常有前景的方法只是簡單介紹，比如基于小波理論的諧波分析法和基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波分析法，隨著理論方面的逐漸完善和硬件電路的快速發(fā)展，它們都將有更廣闊的發(fā)展空間。隨著現(xiàn)代社會對電能質(zhì)量指標(biāo)的要求越來越高，以及我國電力系統(tǒng)的日趨復(fù)雜化，諧波檢測將向高精度、高速度的方向發(fā)展，這必將推動學(xué)術(shù)領(lǐng)域研究新的諧波特性辨識方法和快速變化諧波的跟蹤方法，為諧波研究和治理提供有力保障。

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