邊際分析與彈性分析的教學課堂設計

周曉燕

摘 要：邊際、彈性這兩個經濟學中的兩個重要概念與導數之間的密切聯系的，是導數在經濟學中的重要應用之一。該文探討了邊際分析與彈性分析的課堂教學設計，利用實際案例引入的方法分析了邊際分析與彈性分析的原理思想和步驟。讓學生在學習的過程中與實際生活相結合，學以致用。

關鍵詞：邊際分析 彈性分析 課堂設計

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）02（b）-0193-02

18世紀全世界數學史取得最大突破的時期，從傳統常量數學轉移到變量數學，誕生了微積分這一數學史上最輝煌的學術。并且很快被應用在各個學科領域，比如：經濟學家把微積分學術去思考困擾他們多的的經濟學的難題，并取得了輝煌成就。在19世紀中后期相關經濟學專家把微積分的基礎概念和效用概念結合到一起，從而誕生了邊際效用，后期經濟學家把此次經濟學改革命名為“邊際革命”。致使微積分的思想和概念，逐漸滲透到經濟學的方方面面。

在邊際分析和彈性分析的教學課堂中，教師要注重啟發學生對邊際分析和彈性分析概念的理解和認識，讓學生從本質上理解和掌握邊際分析和彈性分析，避免死記硬背。該文通過查詢大量文獻，并結合理論實踐，深入分析和探討了邊際分析和是彈性分析的思想、步驟，從而提高課堂設計的合理性和有效性。

1 教學設計

1.1 邊際分析法產生的歷史背景——課程引入

在教學設計中，要首先介紹邊際分析法的歷史由來，在邊際革命推行的后期，分析邊際方法的發展方向；其次，由于邊際分析是在微積分的基礎概念上引進而來，所以在具體教學過程中，要把微積分思想落實到每位的學生身上；最后，分析邊際分析法在經濟學領域中的具體應用。

除此之外，要通過探究式教學讓學生掌握數學的發展史，同時把科學家研究邊際分析和彈性分析艱苦過程的進行介紹，提高學生不怕困難勇于探索的學習精神。

1.2 提出引例，引導學生建立數學模型——重點的引入

提出是否增加航班問題的引例。要求學生思考，假如你是一個航空公司經理，長假來臨，你想決定是否增加新的航班，如果純粹是從財務角度出發，你該如何決策。換句話說，如果該航班能給公司掙錢，則應該增加。因此，你需要考慮有關的成本和收入，關鍵是增加航班的附加成本是大于還是小于該航班所產生的附加收入，這種附加成本和收入稱為邊際成本和邊際收益。

聯系數學建模，引導學生建立模型，并要求學生展開分組討論，并由小組代表描述建立數學模型的過程。

最后由教師總結歸納，詳細并逐步講解、得出相應模型：

我們所面對的學生，在數學課程的學習中，其形象思維、小組合作以的實踐能力毫不遜色于本科程度的學生。以上通過“提出問題、分組討論、小組代表回答、教師總結歸納”這一師生互動過程來引入該次課程的內容：邊際分析。此做法源于著名的教育心理學家桑代克的“變化引起注意”一法，通過不斷變換教學手段，讓學生充分參與、親自體驗理論的歸納過程。

1.3 邊際經濟函數（邊際成本函數、邊際利潤函數）的定義——重點的介紹

介紹邊際成本函數、邊際收益函數、邊際利潤函數的定義。

并通過舉例講解，引導學生學會利用所學知識解決實際經濟問題。

例題1：設某產品的需求函數為：p= 20-q/5，其中p 為價格，q 為銷售量，求邊際收益函數，以及q= 20、50、70時的邊際收益，并說明其經濟意義。并由該例題引導學生思考在經濟活動中，如何根據經濟函數求最大的利潤點？

1.4 最大利潤原則的介紹

設總收益函數R（q）、總成本函數C（q）和總利潤函數L（q）均為可導函數。提問學生取得最大利潤的充分條件、必要條件。并歸納總結：取得最大利潤的必要條件是：邊際收益等于邊際成本。取得最大利潤的充分條件是：邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率。

課堂練習，并要求學生板演：

練習1：某工廠生產的某種產品，固定成本為400萬元，多生產一個單位產品成本增加10萬元，設該產品產銷平衡，且需求函數為q=1000-50p（q為產量，p為價格），問該廠生產多少單位產品時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？并驗證是否符合最大利潤原則。

1.5 彈性分析的介紹——重、難點的突出

引導學生思考：在邊際分析中，我們討論的函數變化率與函數改變量均屬于絕對數范圍內的問題，是否僅僅使用絕對數的概念就能深入分析所有的問題呢？例如：甲商品的單價是10元，乙商品的單價是100元。若甲、乙商品都漲價1元，兩種商品單價的絕對改變量都是1元，但是漲幅不同，甲商品的漲幅為10%，乙商品的漲幅為1%，顯然甲商品的漲幅比乙商品的漲幅大，這就說明，我們僅有絕對變化率的概念還很不夠，因此，有必要研究函數的相對改變量和相對變化率，而這就是彈性分析的內容。

設市場上某商品的需求量q是價格p的函數，即q=q（p）。當價格p在某處取得增量△p時，需求量相應地取得增量△q，稱△p與△q為絕對增量，

如果需求函數q=q（p）可導，且當△p→0時，極限存在，

稱價格為p時，需求量對價格的彈性，簡稱為需求彈性，

根據經濟理論，需求函數是單調減少函數，所以需求彈性一般取負值。

需求彈性的經濟意義是：當價格P在某處改變1%時，需求改變

引導學生平行推廣，對成本函數、收益函數、供給函數分別進行彈性分析，得出成本彈性、收入彈性。

講解例題2：設某商品的需求函數為：求：p = 3，p = 5時的需求彈性，并說明其經濟意義。

課堂練習，并要求學生板演：

練習2：已知某產品的供給函數為F（p）= —2 + 2 p ，求價格 p = 5時的供給價格彈性，并說明其經濟意義。

1.6 總結——再次圍繞重難點

完成了每節課的教學內容后，在教師的引導下，師生共同歸納總結，目的是讓學生在頭腦中更深刻更清晰地留下思維的痕跡，調動學生的學習積極性和主動參與意識，符合教學論中的繼發性原則。

先讓小組代表進行總結，并由其余組員進行補充。

（1）邊際分析：

①邊際分析的定義。

②常用的邊際函數及其經濟意義。

（2）最大利潤原則：

取得最大利潤的必要條件：邊際收益等于邊際成本。

取得最大利潤的充分條件是：邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率。

（3）彈性分析：

①彈性的定義。

②常用的彈性及其經濟意義。

歸根結底，該堂課重點是邊際分析、彈性分析在經濟中的應用，難點是彈性分析的應用。

1.7 作業

作業是課堂教學中不可缺少的環節，配合每次課的教學內容，布置相應的作業，通過作業反饋本節課知識掌握的情況，以便下節課查漏補缺，這符合教學論中的程序原則和反饋原則。

2 結語

該章節內容，通過這樣的教學設計方式，通過創設情境，實例引出問題，以思路為引線，進行基本概念、理論、方法、應用等內容的介紹與闡述，處理抽象的數學概念；調動學生的學習、思考的主動性與積極性，并通過啟發，引導學生進行聯想、類比和推理。對成本函數、收入函數分別進行彈性分析，得出成本彈性、收入彈性。通過小組合作學習，讓學生分工合作共同達成學習目標。該節課在課堂活動中把學生分成6人一小組的學習小組，讓他們圍繞著課堂任務分工合作，發展他們的團隊協作能力；通過小組間比賽，提高學生的合作和競爭能力。促使學生學會體驗實踐、參與合作與交流的學習方式。這種學法將更有利于發展學生的實際運用能力，使數學學習的過程成為學生形成積極的情感態度、主動思維和大膽實踐的過程。使學生掌握邊際分析、彈性分析的基本概念，使學生加深對課堂教學內容的理解，提高分析和解決問題的能力，使學生在學習知識的同時注意與實際生活相結合，學以致用。

參考文獻

[1] 曾文斗.經濟數學[M].2版.北京：高等教育出版社，2010.

[2] 吳素敏.經濟數學[M].北京：高等教育出版社，2012.