明確目標要求　發展學生“數感”

陸永兵

發展學生的“數感”是《數學課程標準》中明確提出的一個培養目標，是我們在教學中應當關注的重要教學內容?！皵蹈小焙w在小學數學教材體系中的諸多領域，對學生將孤立的知識串成體系，將單一的技能拓展為多元技能，有巨大的推動作用。因此，在實際教學中我們要凸顯培養學生“數感”的價值，讓學生在不知不覺中增進“數感”，從而提升自身的數學素養。

一、如何理解“數感”

數感是一個相對抽象的概念，要想培養學生的數感，教師必須建立強烈的“數感”意識，從本質上抓住數感的核心。這樣，才能制定有針對性的培養策略。

1.《標準》中的數感。

《數學課程標準》中的數感主要體現在“明確數的意義，能用不同方法來表示數和關系，能用數來表達和交流信息，能感知數的相對大小，選用合適的方法來解決實際問題，能對方法的合理性做出解釋”等方面，這樣就對數的認識和感知，給學生提供了明確且高標準的要求。

學生認識數的過程是由淺入深的，結合具體情境感知每一種數的表示方法及存在價值是培養學生數感的重要途徑。當學生能將不同類型的數（整數、小數、分數、正數、負數等）對號入座，他們腦海中的數的世界將逐步豐滿起來、充實起來。在這樣的基礎上來引導學生選用合適的方法“加工”數，以數和不同的計算方法為工具來解決實際問題，并反饋解決問題的方法的合理性、優劣性，最終實現培養學生數感的目標。

2.生活中的數感。

數學源于生活，生活中處處可以找到數學的蹤跡。所以，在日常生活中人會自然生成數感。也許我們自己都沒有意識到數感在生活中的無所不在。比如，晚上散步的時候，我們自然會關注今天散步的人是多還是少，今天散步的距離是遠還是近；到菜市場買菜的時候，我們一定會考慮到今天要準備多少人的飯菜，需要買的材料是多還是少，當單價和數量出來之后，我們會自己簡單估計一下大約需要付多少錢。這些都是數感的生活體現。

3.教學中的數感。

教學中我們要突出學生對數的理解，對數學方法的靈活選擇。這樣我們才能將“數感”具化，抓住它的教學落腳點，以達成我們的教學目標。

比如，在認識小數的時候，出示一個0.8元。學生已經從生活中知道，這個0.8元表示8角，是將1元平均分成10份，取其中的8份。在這樣的基礎上，我們要引導學生感知0.8這個小數比1小，然后將這樣的小數與之前學習的分數拉上關系。這樣，在學生的知識體系中就能迅速調出分數的概念，在兩者之間尋找共同點。這樣的內化過程將輕松許多，學生也有了繼續探索小數的意義的基礎。

二、為什么要提升學生的數感

首先，數感的培養在數學學習中具有重要的意義。通過基礎性的學習，學生在建立了良好的數感之后，可以將零散的知識系統化，將粗淺的認識深刻化。這樣，就為學生后續的數學學習打下堅實的基礎。同時，方法的多樣化和優化，會促進學生的發散思維和創新思維，會提升學生的思維能力，將他們推升到靈動、敏捷的學習狀態。

其次，數感是人在生活中不可或缺的調味劑，是生活中的必不可少的技能。它可以幫助我們更便捷地解決生活中的問題，讓我們的生活更輕松、更有意義。

三、如何發展學生的數感

發展學生的數感需要一個長期的、有意識的“牽引”過程，不能畢其功于一役，而要在相關的數學學習中融入“數感”教學，讓數感在不知不覺中滋長。

1.拓寬渠道，提升對數的認識。

學生學習的途徑是多元的，學習的過程更應當是豐富的，尤其是在數的教學中，我們不僅要讓學生認識數，知道這是怎樣的數，而且要在生活中找到它的蹤跡，在數學中找到它的根源。這樣，學生才能從不同的渠道拓展對數的認識，在腦海中建立更精確更具體的概念。

例如，在“認識負數”的教學中，我的課堂容納了以下的內容：（1）負數是什么樣的數；（2）如何判定負數；（3）在生活中有哪些負數，說說負數的意義；（4）在數軸上表示出負數，觀察并發現負數的大小的判斷方法；（5）除了負整數，有沒有其他形式的負數。

當這樣的幾個問題都一一解決之后，學生已經具有豐盈的認識，對負數有全方位的感知和準確的定位了。由此，我們將學生對數的認識從0的右邊拓展到左邊，讓他們知道：從前認識的數都在0的右邊，而左邊也有與右邊對稱的世界。在這樣的教學中，學生很快能抓住正數與負數的對稱性，將從前認識的整數、分數、小數的概念都遷移到負數的領域中去。所以，在本節課的學習中，學生感受到了收獲許多許多，以至于在全課總結的時候學生好像總有說不完的發現。

2.透析背后，優化計算策略。

數學學習重在感悟。面對具體問題時，我們應當引領學生透過現象看本質，帶著學生比較不同方法的優劣，在充分的交流和實踐中優化計算策略。

例如，在“轉化的策略”教學中有這樣的問題：計算28＋29＋30＋31＋32＋33＋34＋35＋36。根據前面練習中將這樣的算式轉化為求梯形面積的經驗，不少學生將首尾兩個數相加，所得結果乘以9再除以2。也有的學生經過思考之后直接用32乘9來計算。在集體交流的時候，我引導學生來比較這樣兩種不同的方法。學生發現第二種方法更簡單。為什么會這樣呢，難道之前的思路出現了問題？我繼續引導學生比較這個問題與之前計算的題目之間的差異。學生發現，這樣的計算與加數的個數有關，之前的題目中加數的個數是偶數，所以正好可以“兩兩結對”，每一組數相加的和都相等；而現在面對的計算題加數的個數是單數，在計算的時候不可能正好結成對，這樣的題目用平均數來解決正合適，因為中間一個數正好是幾個奇數個數的相鄰加數的平均數。在這樣的解釋下，兩種看起來相似的問題其實用了兩種不同的思路，學生在這樣的深入探微中可以更深刻地理解其數學模型，推動他們選擇最適切的方法來解決問題。

3.加強體驗，累積實踐經驗。

學生的數感經常受限于自身生活閱歷和實踐經驗，容易局限在課堂上，局限于書本中。在實際教學的時候，我們要引導學生多動手，展開豐富的探索活動，這樣可以幫助學生積累經驗，加強體驗，從而提升其數感。

例如，在“認識克”的教學中，我設計的課堂的主題就是：稱一稱、數一數。課前我讓學生準備很多日常用品，在課上自己動手來稱量，將少于1克和接近1克的物體找出來。這樣，給學生一個初步的概念，然后我們來稱量10克的黃豆、大米等。操作之前先請學生進行預估，然后在操作后讓他們親自數一數有多少個，與之前的猜測作對比，之后再展開“誰的估計更準確”的游戲。通過這樣的實踐活動，學生腦海中相關的經驗聚集的越來越多，對于“克”的認識也越來越清晰。

總之，數感是數學課堂教學的重要一環，是學生數學素養中不可或缺的組成部分。在實際教學中，我們要注重對學生數感的培養，讓他們在豐富的教學中積累經驗，提升認識，增進數學直覺和敏感度，取得數學素養的全方位提升。