直線與圓方程的教學內容探討

楊龍婷 楊天育

(河南省平頂山市理工學校,河南 平頂山 467000)

直線與圓方程的教學內容探討

楊龍婷 楊天育

(河南省平頂山市理工學校,河南 平頂山 467000)

在直線與圓的數學知識點的教學中的教學方法也需要一定的創新和改變.教師在教學的時候一定要注重數學知識在實際生活中的運用程度，在教學的時候也要非常注意學生數學知識形成的過程.

直線與圓方程；高中數學；教學探討

楊天育，男，河南人，本科，從事高中數學教學.

隨著新課標的不斷深入，改革中主張的是對教師的教學方法進行適當地調整，這種新的教學方法就是學生在教師適當地指導之下對于教學內容進行積極主動地探討和學習，讓學生充分地參與到教師的教學當中.教師在教學的時候發揮自身的引導作用，學生和教師一起共同解決問題，讓學生進行較好地自主學習，使自身得到發展.在“直線與圓方程”這一章的教學學習中，筆者結合教學內容展開探討.

一、重視數學知識形成的過程

數學知識點的教學重點是在于培養學生對于數學知識的探究和學習能力，在數學的教學過程當中，教師應該引導學生去積極地對于數學問題進行思考.在直線與圓的教學當中，學生在解決問題的時候應該按照適當地解題思路進行思考，學生應該有一個較好地思路過程.在數學的教學過程中，教師應該時時刻刻關注學生的思維狀態，一旦學生的思路出現偏差，就要引導學生去往正確的思路上思考，直到學生能夠自己獨立自主地解決問題.比如說，教師可以設計這樣一個問題去更好地考察學生：在直線方程的一般式當中，Ax+By+C=0，當A、B、C分別滿足什么情況的時候可以滿足這條直線分別平行于x軸，平行于y軸，與x軸想重合，與y軸相重合.這種問題對于大部分的學生來說還是有一定的難度的，很多學生對于直線方程的一般式還是比較熟悉的，但是對于比較特殊的直線方程還是有一定的疑惑，在寫的時候可能不太清楚.或者教師也可以出這樣一道題目：除了直線的方程之外，圓的方程也有一個從特殊到一般的一個過程，那么什么時候方程表示的是橢圓或者是其它圖形？什么時候方程可以表示為一個標準的圓？教師這時就應該讓學生先去較好地熟悉一些方程的特殊形式，什么時候表示點，什么時候表示一條直線，什么時候表示其它不規則的圖形，先讓學生較好地體會特殊的形式，再讓學生了解一般的方程.這樣就讓學生獲得的數學知識有一個很好的思路形成過程.

二、重視數學知識的實際運用

大量的數學知識都是來源于實際生活和實踐之中的，教師教授數學知識的目的就是為了幫助學生掌握新的數學知識，讓學生學會運用數學知識解決實際的生活問題.學生如果能夠較好地運用自己所學的數學知識解決實際中的問題，這樣能夠讓學生對于數學知識理解得更為深刻，在實際的生活當中學習數學知識，在實際的生活當中運用數學知識，這是新課標一直提倡的目標.這就很好地改變了直線和圓這一個章節在實際生活中很少有運用的現象，對教學內容進行了一定的創新，讓學生更好地理解了數學知識.比如說，有這樣一道應用題，題上面有一個圖，是某一個圓拱橋中的某一個圓拱的示意圖，這個圓拱的跨度AB是二十米，然后拱高是四米，每隔四米就需要建造一個支柱去支撐，問題就是求出支柱的高度.這就是一個和實際生活有著密切聯系的直線與圓方面的題目，既讓學生了解了實際生活當中和拱橋有關的一些知識，也讓學生對于直線與圓的知識點的實際應用有了深入的了解，對于這個知識點也有了一個更好地理解.這種與實際生活有密切聯系的問題可以讓學生將自己的數學知識在實際中有一個更好地應用.

三、重視數學的一題多解

在數學中一題多解的解題方法是非常重要的，學生在運用的時候可以很好得幫助自己復習相關的數學知識點，提升自己在解題方面的技巧，以便于更好地提升自己的創新和實踐探索能力.高中數學中一題多解這種方法本質上就是要求學生運用多種數學知識去解決一個數學問題，將眾多的數學知識聯系在一起，讓學生學會靈活地運用數學知識，開闊自己的眼界和思路.比如說，有這樣一道例題，要求學生去證明平行四邊形四條邊的平方之和等于兩條對角線的平方和.學生在解決這個問題的時候，就需要想到以平行四邊形的一個頂點為原點，然后一條邊作x軸，建立相應的直角坐標系.在證明完之后，學生應該多去想一想，是否還有其他的建立坐標系或者是別的方法去解決這道問題，迫使自己從多個角度去思考問題的解法，了解到建立直角坐標系這一個知識點的重要性.又比如，還有一個問題是給出平行四邊形四個頂點的坐標，讓學生通過這四個坐標求出平行四邊形的面積.一種方法就是老老實實的按照底乘高的方法求出面積，先求出高，再算面積.還有一種方法就是借助直角三角形的計算方法來算出平行四邊形的高.這是課本上給出的兩種方法.教師可以讓學生去繼續思考，除了書上給出的這兩種方法，是否還能夠想到別的解決方法去解決這個問題，讓學生從多個角度去思考問題的解法，讓學生充分地利用一題多解的方法，這樣可以更好地提升學生對于數學知識的理解和運用能力，讓學生的數學知識掌握得更為牢固.

總的說來，隨著新課標的不斷改革，教師在直線與圓的數學知識點的教學中的教學方法也需要一定的創新和改變.教師在教學的時候一定要注重數學知識在實際生活中的運用程度，在教學的時候也要非常注意學生數學知識形成的過程，而且還要注意去培養學生形成一題多解的思考方式，這就能夠非常有效地讓學生提升自己運用和理解數學知識的能力，讓學生對于數學知識有一個更好地掌握程度.

[1]徐新斌,張紅兵.2003年全國各地高考數學模擬試題選析,直線與圓的方程[J].數學通訊,2004(11).

[2]顧鳳光.《直線與圓的位置關系》的教學反思[J].中國校外教育，2011(13).

[責任編輯：楊惠民]

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1008-0333(2017)24-0034-02

2017-06-01

楊龍婷，女，河南人，教育碩士，從事高中數學教學.