初中數學分類討論思想在解題中的應用探究

江蘇省揚州市梅嶺中學京華城校區(225000) 沈小娥 ●

初中數學分類討論思想在解題中的應用探究

江蘇省揚州市梅嶺中學京華城校區(225000) 沈小娥 ●

分類討論問題是初中數學教學中面臨的重點與難點，概括而言，在初中數學教學中，涉及分類討論思想主要運用于應用問題的討論中、方程問題的討論中、三角問題的討論中以及圓的問題的討論中．這幾方面數學問題的分類討論，從不同角度展開討論，能夠充分調動學生的學習興趣，培養學生的數學思維．

初中數學教學;分類討論思想;數學思維

一、應用問題中的分類討論

初中數學與小學數學教學相比，更注重數學思維的培養．初中階段學生在自我認知上有所加強，對事物有了自己的認知與看法，在這個階段，也是培養學生數學思維、邏輯思維的重要時期，分類討論思想的引入，能夠充分調動學生的探索與求知欲，實現學生思維的培養．在初中數學教學中，最常見的分類討論問題出現在應用題中．在一些問題中設計不同的情況給學生，使學生通過計算與處理，分析出最佳的選擇，或者羅列出不同的情況．例如，經常可見的是有關商場促銷的問題，“每套西裝200元，每條領帶40元，在商場促銷活動中給出兩種方案，其一是一套西裝送一條領帶，其二是西裝與領帶都打九折．”在這樣的條件設定下，某企業要購買20套西裝和若干條領帶，那么選擇哪種形式更為省錢．這是在初中數學中常見的較為經典的例題．有時題目中還會設定領帶的條數不低于20或者是少于20等具體條件，然后讓學生進行分別的計算與討論．

在應用問題中出現這種情況，經常會要求學生能夠準確地找出那個臨界點，把握住發生變化的臨界點，才能實現教學的發展．而教學組織的難點在于過渡階段，在剛開始的教學中，學生正處于由小學到初中的過渡階段，由于小學階段學生的學習思維較為直接，重在基礎，缺少變化．如何打開學生的思維，本身就是教師在展開教學中面臨的一個問題，需要教師在教學中逐漸滲透給學生．

二、方程問題中的分類討論

方程問題是數學學習必須掌握的一種思路與方法．在學生的學習過程中，會遇到一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程等．在方程問題的解答中，具有清晰的思路就是化解與消元．方程之間通過相應的消元與整理，能夠實現降次等，逐漸由復雜變簡單，達到學生能夠解決的問題．

在教學中，教師不僅要指導學生掌握消元、降次的方法，更要培養學生分析的能力．許多情況下，對方程問題處理不清的都是由于學生不能透徹地分析已知條件而急于解題，這是初中方程問題中經常遇到的情況．在方程解答中，還經常會與應用題相聯系，以復雜的應用情況進行包裝，如何在復雜的概念中進行剝離，抽絲剝繭間尋找到有用條件，不遺漏、不夸張，才能實現方程問題的清晰解決．許多學生在面臨分式方程與一元二次方程時經常會產生困惑或遺漏，在解決這兩類問題時，首先就要牢牢把握住概念，然后再按部就班地進行化簡與分析，切勿任意討論．

三、三角問題的分類討論

三角形的分類討論既有涉及“邊”的問題，也有涉及“角”的問題，稍有不慎就會使學生產生遺漏或困惑．在三角形問題的討論中，最為常見的就是等腰三角形的討論．在“角”相關問題中，如“已知一個角求另外兩個角”，而在“邊”中則是“已知一條邊長，求三角形的周長”等．實際上，在初中階段學生所能接觸到的三角形問題還較為基礎，逐漸已經形成套路性問題，因此學生只要掌握三角形的概念并進行認真分析，就能夠避免出錯，將全部情況考慮在內．教師在教學中應對三角形問題要盡量將簡單、直接的思路滲透給學生，而不是要求學生考慮過多．

四、圓問題中的分類討論

在與圓相關的問題中，也存在分類討論的情況．在應對圓形中的問題時，多數問題都會出現于圓形的位置，如兩圓的圓心相距多少，而兩圓之間有可能是相交、相離的不同位置關系．在解決圓的問題時，要關注到不同的位置，并進行分析．解決這類問題中，學生的空間想象能力與畫圖能力都能對解題造成影響，而培養這種能力主要是依賴于日常的不斷訓練．在解題中，學生還要對題目中給出的條件進行細致的分析，因為有些時候在題目中可以明確地判斷出圓形所在的位置，進而得出固定的答案，而在有些時候，則需要學生進行自主的分析與探究，從題目中獲得的不同，就會導致出不同的解題思路與答案．

五、教學中關注到開放性試題的解答

實際上，在教學中除了對于上述四種基本的分類討論問題進行關注外，教師還要關注到一些新題型．隨著新課標的發展，在數學教學中逐漸加入一些開放性試題，意在考查學生對概念的掌握，培養學生的數學思維．這類題通常會有條件開放型、答案開放型等不同的情況，只有進行分析才能實現問題的解答．這類問題本身就是為了解決學生的思維問題而制定的，屬于開放性試題，教師要充分利用這些問題進行訓練，逐漸將學生的思維打開，實現思維的訓練．

綜上，本文從不同角度展開討論，探究調動學生的學習興趣的策略，目的是培養學生的數學思維．初中數學中存在著諸多設計分類討論的問題，在解答過程中教師不僅要在能力方面對學生進行訓練，更要在思維上進行滲透，將分類討論的思想傳遞給學生，使學生在面對問題時自覺地進行分類討論．通過有效教學策略的應用，提升初中數學教學質量．

［1］康嘉．試談初中數學分類討論思想在解題中的應用［J］．數理化解題研究，2015，19(8):44．

［2］鄒謹．淺談分類討論思想在解題中的應用［J］．初中數學教與學，2012，11(5):56—59．

［3］代影．談初中數學解題中分類討論思想的應用［J］．試題與研究:新課程論壇，2014，28(5):65．

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