用函數思想指導高中數學解題的初探

魏小玲

(銀川高級中學，寧夏 銀川 750001)

用函數思想指導高中數學解題的初探

魏小玲

(銀川高級中學，寧夏 銀川 750001)

在高中數學教學中，函數是其中較為重要的內容，函數模塊內容不是獨立的，與高中數學中的其他模塊知識都有一定的關聯.高中學生學好函數知識，函數性質，可以幫助學生更好地學習其他數學知識.函數思想對學生高中數學學習有積極影響.本文重點探究用函數思想指導高中數學解題，僅供參考.

數學教學；模塊內容；函數知識；積極影響

隨著教育的進步，以及新課程改革的實施，高中數學教學改革勢在必行，長期工作在高中數學教學一線的數學教師，也要與時俱進，不斷改進自己的教學思路和教學方法.函數思想是高中數學教學中的重要思想，具有靈活性，運用范圍廣泛，能夠切實幫助學生解決數學問題，鑒于此，筆者立足教學實踐，從以下幾個方面展開論述.

一、函數思想用于高中數學解題的作用

運用函數思想解決數學問題，就是將函數作為解題的主要思路和主要方法，將其他形式的數學問題轉化為與函數有關的形式，結合函數性質，從函數整體出發，運用函數思想，將一些不易解決，或是難以解決的問題函數化、簡單化.

函數思想是數學科學中的重要思想，可以稱之為高中數學教學的指導思想.在當前的高中數學教學中，函數思想無處不在，因此，在高中數學教學中，向學生滲透函數思想，可以讓高中學生體會到數學學習的實用性，也可以開闊學生思維，在遇到問題時，具備轉換思維意識，進而降低數學問題的難度，激發高中學生的數學學習興趣，促進學生的自主性學習，進而幫助學生更深入地了解數學知識，掌握數學解題技巧，對提高學生的數學學習水平，以及學生的數學綜合素養有著積極意義.同時，這也是我國高中數學教學與時俱進的具體表現.

二、函數思想在高中數學解題中的應用

1.用函數思想解決方程問題

在數學學科中，方程與函數兩者之間關系密切，在函數之中可以找到方程的知識，而方程，又可以看作是函數的組成部分.基于兩者之間的關系，在解決方法問題時，恰當地使用函數思想，能夠幫助我們找到解決問題的突破口，降低問題難度，從而快捷高效地解決方程問題.

例如，方程(p-m)(p-n)=3,已經知道此方程有兩根，且兩根不相同，分別為A、B，方程中m>n,B>A.問題是將m，n,A，B四者依據大小進行排序.對于這一方程問題，如通過方程思想進行解決難度較大，則可以運用函數思想解決，在函數思想的指導下，將方程變為函數f(p) = (p-m)(p-n)-3以及函數g(p) = (p-m)(p-n).然后，建立一個直角坐標系，分別畫出兩個函數的圖象，觀察兩個圖象在直角坐標系中，與x軸的交點，可以得出問題的答案.

從上述教學案例中，可以知道，在分析數學問題的過程中，要積極動腦思考，調整自己的思維角度，將方程問題轉化為函數問題，從而快速、準確地解決方程問題.

2.用函數思想解決不等式問題

函數可以反映任意兩個變量的關系，從函數的整體性出發，可以推導出任意變量之間的關系.在數學學科中，不等式，也可以看作是函數的組成部分，因此，可以利用函數思想，探究不等式問題，進而找到最終的結論.

例如，有一個銳角三角形MPN,三角形的三個角對應為角M,角P，以及角N，問題是證明三個角的余弦值之和，小于三個角的正弦值之和.對于這一問題，可以運用函數思想進行分析，從三個銳角之間的函數關系入手，而非對三角式變形[1].

3.用函數思想解決復數問題

在數學當中，復數是經常出現的問題，而且，其表現形式有多種.因此，復數具有三角知識、代數知識，以及幾何知識的功能，同時，在高中階段遇到的復數問題，一般會與正、余弦函數，或是其他變量同時出現.所以，可以運用函數思想，分析和解決復數問題，且具有可行性.

4.用函數思想解決最優化問題

高中數學更加注重對數學知識應用能力的考查.在現實生活中，通過怎樣的策略，采取怎樣的方法，能夠最大程度地增加經濟收益，是所有銷售人員都要思考和解決的問題.數學學科中，將此類問題歸納為“最優化問題”.在分析最優化問題時，首先要認真讀題審題，對題目中直接給出的數據和信息進行分析，同時，還要充分挖掘隱含在題目中的數量關系，然后確定變量，從題目中選擇一個恰當的因數，最后，建立函數模型，根據函數模型找到問題的答案，實現解決問題的目的.因此，針對于最優化問題，在解決問題中，可以對具體問題進行分析，通過函數思想，寫出函數關系式，再根據函數的性質，找到最終的答案[2].

例如，在解決怎樣搭建最節省材料，怎樣工作最節約時間，怎樣銷售利潤更多等問題時，都可以運用函數思想進行分析，在函數思想的基礎上順利解決數學問題.

5.用函數思想解決數列問題

在整個高中數學教學中，都穿插著數列知識，而數列也是函數的一種，數列是在自變量的基礎上，得到離散數值的函數，其中，通項公式，就可以看作是函數的解析式.因此，在數學學習中遇到數列問題時，可以引導學生使用函數思想解決問題，幫助學生更加深入了解數列的性質，發現數列的規律.

綜上所述，函數思想是數學學科中的重要思想，也是有效推進素質教育的重要思想.高中數學知識較為復雜，對高中學生而言，數學學習具有一定難度，將函數思想滲透給學生，指導學生運用函數思想解決數學問題，可以切實幫助學生降低數學問題的難度，提高學生的學習興趣，幫助學生重拾數學學習的信心，因此，高中數學教師要不斷探索，教學實踐中，指導學生運用函數思想解決問題.

[1]成永愛. 在高中數學解題中函數思想的作用探析[J]. 中國校外教育,2016(05):83.

[2]韓云霞,馬旭. 淺談函數思想在高中數學解題中的應用[J]. 寧夏師范學院學報,2016(03):92-95.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

魏小玲(1988.8- )，女，寧夏銀川人，中學二級，碩士研究生，從事高中數學教學.

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