化歸思想在高中數學教學中的運用

崔孝禹

(浙江省寧波市至誠學校，浙江 寧波 315000)

化歸思想在高中數學教學中的運用

崔孝禹

(浙江省寧波市至誠學校，浙江 寧波 315000)

數學是高中生學習生涯中不可缺少的關鍵課程.許多高中生表示對數學學習有恐懼心理，此種恐懼感隨著學習難度的增加而增加，甚至有部分學生已經選擇放棄學習.基于此教育現狀，文章主要以人教版高中數學為例，對化歸思想在高中數學教學中的運用進行分析，以期起到提升高中數學課程教學質量的效果.

化歸思想；高中；數學；教學；運用

化歸思想作為數學學習的基礎思想，在高中教材中十分常見，并已經滲透至數學教育思想中.將其與相關數學思想進行對比，化歸思想更加貼合高中生的學習思維，學習起來也比較簡單.由此我們可以看出化歸思想的教育地位，教師需要在課堂教學活動中應用化歸思想，以此來切實提升高中數學課程教學質量.

一、化歸思想在高中數學教學中的運用價值

(一)化歸思想是高中數學思想的基礎

化歸思想作為基礎性數學思想，也是形成數學思想的理論基礎，滲透至各種數學思想中.如：數學思想中數形結合思想，主要是指將數量與具體形狀進行合理轉化的過程；函數與方程思想則是借助函數與方程、不等式之間的合理轉換來解決現實問題；分類討論思想則是將原本整合的幾項內容分解成為幾個分支，在解決現實問題的基礎上有效整理全局的一種數學思想.除此之外，還有許多數學思想如換元、補集法等都是化歸思想的實際體現.由此我們可以看出大部分數學思想在使用過程中都利用了化歸思想，由此我們可以認定化歸思想是數學思想中理論基礎.

(二)化歸思想是學生比較喜聞樂見的數學思想

化歸思想主要是指在數學教學活動中將全新知識轉換為已有知識基礎隨即進行解決問題的一種數學思想.高中生在經歷小學、初中數學課程學習后，自身已經具備一定學習基礎，并形成一定數學思維，對化歸思想產生一定認知與了解，因此學生更加樂于接受并掌握此思想，高中數學教師在日常教育活動中不僅需要關注理論知識的教育，還需要注重與現實生活的銜接，以此來有效培養高中生的化歸思想，進而不斷提升高中數學課程教學質量，培養學生的數學核心素養，從整體上提升學生運用所學知識解決現實問題的能力.

(三)有助于提升學生應用數學知識解決問題的能力

數學課程的學習自身就是不斷將新知識內化遷移的過程，在實際內化過程中，運用新知識解決現實問題，可以有效幫助學生構建數學知識體系，提升學生對新知識的掌握應用能力.與此同時，通過在高中數學教學中應用化歸思想，高中生可以將現實生活中遇到的問題轉換為數學問題，將錯綜復雜的問題條件整理成為簡單的數學條件，將自己比較生疏的問題轉化成熟悉的問題，這樣一來學生就可以順利解決數學問題.

二、化歸思想在高中數學教學中的運用

(一)深度挖掘數學教材中的化歸思想內容

眾所周知，數學思維的精髓在于化歸思想，其是前人經過長時間的總結歸納得出的物質結晶，化歸思想不是簡單的定義公式，而是以現有數據結果為理論基礎，深入剖析數據內涵，將其規律進行有效整合的數學思維.其要求學生需要將不同階段知識進行逐一細化，挖掘知識間內涵的關聯，以此充分發揮化歸思想的學習作用.在實際教學過程中，教師必須要深度剖析教材內容，從中提取價值信息，進而有意識引導學生運用其思想解決現實問題.

如：過圓外一點P(a,b)向圓x2+y2=R2引兩切線，求經過兩切點的直線方程.

分析，設直線與圓的切點分別為A、B，則|PA|=|PB|.A、B兩點可以看作是以P為圓心切線長為半徑的圓上的點，此圓的方程是：(x-a)2+(y-b)2=a2+b2-R2,即x2+y2-2ax-2bx+R2=0.①

故A、B兩點可看作圓①與已知圓x2+y2=R2的交點,直線AB為兩圓的相交弦所在直線.

令公共弦的方程為：x2+y2+λ(x2+y2-2ax-2by+R2)=0,即(λ+1)x2+(λ+1)y2-2aλx-2bλy+λR2-R2=0.

又上式為直線,∴λ+1=0,λ=-1.

所求直線方程為ax+by=R2.

(二)奠定扎實基礎，構建數學知識框架

奠定扎實數學學習基礎，自主構建數學知識結構，作為進行化歸的知識前提.其一，在日常教育活動中需要關注對數學概念、公式、數學模型等內容的講解，使學生具備扎實的知識基礎，掌握問題原有模型，只有這樣學生才可以在學習活動中自主進行知識的轉換，實現預期的學習目標.其二，教師需要在實際教學過程中注重對教材中出現的數學思想歸納整理.只有這樣才可以使學生更容易掌握數學知識.學生在做題過程中也比較容易找到解題思路，及時對問題中相關要素進行整合.其三，教師可以采用結構圖的形式對高中數學教材知識進行總結，為化歸思想的使用奠定扎實的理論基礎.

(三)注重學生化歸意識的培養

高中教育階段數學課程不應該只關注對學生基礎知識與解題方法的教育，而是側重培養學生的數學思想，強化學生化歸思想應用能力.如：在教學活動中創設化歸教育情境，結合針對性數學問題，吸引學生的注意力，在學習過程中引導學生關注化歸思想.教師也可以在教育活動中對數學條件進行任意調換，使學生充分體驗化歸思想，注重知識解答過程的講解，引導學生自主總結解題經驗，進而切實強化學生的化歸意識.

綜上所述，對于高中數學課程而言，化歸意識的形成對提升學生數學能力具有一定幫助，作為提升高中數學課程教育質量的物質前提，教師必須要提高自我對其的重視.在日常教育活動中積極創新課堂教學，引導學生充分利用化歸思想解析問題，進而從根本上提升高中生的數學學習能力.

[1]蘇遠. 高中數學教學中化歸思想的應用案例分析[J]. 現代閱讀(教育版),2014(21):116.

[2]夏小又. 淺議化歸思想在高中數學解題中的運用[J]. 讀與寫(教育教學刊),2017(01):118.

[3]韓蕾. 高中數學教學中運用化歸思想的案例分析[J]. 教育教學論壇,2014(39):105-106.

[責任編輯：楊惠民]

2017-06-01

崔孝禹(1980.10-),男，黑龍江齊齊哈爾人，中學一級，大學本科，從事高中數學教學與研究.

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1008-0333(2017)21-0009-02