化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

崔孝禹

(浙江省寧波市至誠學(xué)校，浙江 寧波 315000)

化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

崔孝禹

(浙江省寧波市至誠學(xué)校，浙江 寧波 315000)

數(shù)學(xué)是高中生學(xué)習(xí)生涯中不可缺少的關(guān)鍵課程.許多高中生表示對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有恐懼心理，此種恐懼感隨著學(xué)習(xí)難度的增加而增加，甚至有部分學(xué)生已經(jīng)選擇放棄學(xué)習(xí).基于此教育現(xiàn)狀，文章主要以人教版高中數(shù)學(xué)為例，對化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用進行分析，以期起到提升高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的效果.

化歸思想；高中；數(shù)學(xué)；教學(xué)；運用

化歸思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)思想，在高中教材中十分常見，并已經(jīng)滲透至數(shù)學(xué)教育思想中.將其與相關(guān)數(shù)學(xué)思想進行對比，化歸思想更加貼合高中生的學(xué)習(xí)思維，學(xué)習(xí)起來也比較簡單.由此我們可以看出化歸思想的教育地位，教師需要在課堂教學(xué)活動中應(yīng)用化歸思想，以此來切實提升高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量.

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用價值

(一)化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)

化歸思想作為基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)思想，也是形成數(shù)學(xué)思想的理論基礎(chǔ)，滲透至各種數(shù)學(xué)思想中.如：數(shù)學(xué)思想中數(shù)形結(jié)合思想，主要是指將數(shù)量與具體形狀進行合理轉(zhuǎn)化的過程；函數(shù)與方程思想則是借助函數(shù)與方程、不等式之間的合理轉(zhuǎn)換來解決現(xiàn)實問題；分類討論思想則是將原本整合的幾項內(nèi)容分解成為幾個分支，在解決現(xiàn)實問題的基礎(chǔ)上有效整理全局的一種數(shù)學(xué)思想.除此之外，還有許多數(shù)學(xué)思想如換元、補集法等都是化歸思想的實際體現(xiàn).由此我們可以看出大部分數(shù)學(xué)思想在使用過程中都利用了化歸思想，由此我們可以認定化歸思想是數(shù)學(xué)思想中理論基礎(chǔ).

(二)化歸思想是學(xué)生比較喜聞樂見的數(shù)學(xué)思想

化歸思想主要是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中將全新知識轉(zhuǎn)換為已有知識基礎(chǔ)隨即進行解決問題的一種數(shù)學(xué)思想.高中生在經(jīng)歷小學(xué)、初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)后，自身已經(jīng)具備一定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并形成一定數(shù)學(xué)思維，對化歸思想產(chǎn)生一定認知與了解，因此學(xué)生更加樂于接受并掌握此思想，高中數(shù)學(xué)教師在日常教育活動中不僅需要關(guān)注理論知識的教育，還需要注重與現(xiàn)實生活的銜接，以此來有效培養(yǎng)高中生的化歸思想，進而不斷提升高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從整體上提升學(xué)生運用所學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的能力.

(三)有助于提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)自身就是不斷將新知識內(nèi)化遷移的過程，在實際內(nèi)化過程中，運用新知識解決現(xiàn)實問題，可以有效幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，提升學(xué)生對新知識的掌握應(yīng)用能力.與此同時，通過在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，高中生可以將現(xiàn)實生活中遇到的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，將錯綜復(fù)雜的問題條件整理成為簡單的數(shù)學(xué)條件，將自己比較生疏的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，這樣一來學(xué)生就可以順利解決數(shù)學(xué)問題.

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

(一)深度挖掘數(shù)學(xué)教材中的化歸思想內(nèi)容

眾所周知，數(shù)學(xué)思維的精髓在于化歸思想，其是前人經(jīng)過長時間的總結(jié)歸納得出的物質(zhì)結(jié)晶，化歸思想不是簡單的定義公式，而是以現(xiàn)有數(shù)據(jù)結(jié)果為理論基礎(chǔ)，深入剖析數(shù)據(jù)內(nèi)涵，將其規(guī)律進行有效整合的數(shù)學(xué)思維.其要求學(xué)生需要將不同階段知識進行逐一細化，挖掘知識間內(nèi)涵的關(guān)聯(lián)，以此充分發(fā)揮化歸思想的學(xué)習(xí)作用.在實際教學(xué)過程中，教師必須要深度剖析教材內(nèi)容，從中提取價值信息，進而有意識引導(dǎo)學(xué)生運用其思想解決現(xiàn)實問題.

如：過圓外一點P(a,b)向圓x2+y2=R2引兩切線，求經(jīng)過兩切點的直線方程.

分析，設(shè)直線與圓的切點分別為A、B，則|PA|=|PB|.A、B兩點可以看作是以P為圓心切線長為半徑的圓上的點，此圓的方程是：(x-a)2+(y-b)2=a2+b2-R2,即x2+y2-2ax-2bx+R2=0.①

故A、B兩點可看作圓①與已知圓x2+y2=R2的交點,直線AB為兩圓的相交弦所在直線.

令公共弦的方程為：x2+y2+λ(x2+y2-2ax-2by+R2)=0,即(λ+1)x2+(λ+1)y2-2aλx-2bλy+λR2-R2=0.

又上式為直線,∴λ+1=0,λ=-1.

所求直線方程為ax+by=R2.

(二)奠定扎實基礎(chǔ)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架

奠定扎實數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，作為進行化歸的知識前提.其一，在日常教育活動中需要關(guān)注對數(shù)學(xué)概念、公式、數(shù)學(xué)模型等內(nèi)容的講解，使學(xué)生具備扎實的知識基礎(chǔ)，掌握問題原有模型，只有這樣學(xué)生才可以在學(xué)習(xí)活動中自主進行知識的轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo).其二，教師需要在實際教學(xué)過程中注重對教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想歸納整理.只有這樣才可以使學(xué)生更容易掌握數(shù)學(xué)知識.學(xué)生在做題過程中也比較容易找到解題思路，及時對問題中相關(guān)要素進行整合.其三，教師可以采用結(jié)構(gòu)圖的形式對高中數(shù)學(xué)教材知識進行總結(jié)，為化歸思想的使用奠定扎實的理論基礎(chǔ).

(三)注重學(xué)生化歸意識的培養(yǎng)

高中教育階段數(shù)學(xué)課程不應(yīng)該只關(guān)注對學(xué)生基礎(chǔ)知識與解題方法的教育，而是側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，強化學(xué)生化歸思想應(yīng)用能力.如：在教學(xué)活動中創(chuàng)設(shè)化歸教育情境，結(jié)合針對性數(shù)學(xué)問題，吸引學(xué)生的注意力，在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注化歸思想.教師也可以在教育活動中對數(shù)學(xué)條件進行任意調(diào)換，使學(xué)生充分體驗化歸思想，注重知識解答過程的講解，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)解題經(jīng)驗，進而切實強化學(xué)生的化歸意識.

綜上所述，對于高中數(shù)學(xué)課程而言，化歸意識的形成對提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力具有一定幫助，作為提升高中數(shù)學(xué)課程教育質(zhì)量的物質(zhì)前提，教師必須要提高自我對其的重視.在日常教育活動中積極創(chuàng)新課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生充分利用化歸思想解析問題，進而從根本上提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

[1]蘇遠. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用案例分析[J]. 現(xiàn)代閱讀(教育版),2014(21):116.

[2]夏小又. 淺議化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運用[J]. 讀與寫(教育教學(xué)刊),2017(01):118.

[3]韓蕾. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用化歸思想的案例分析[J]. 教育教學(xué)論壇,2014(39):105-106.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-06-01

崔孝禹(1980.10-),男，黑龍江齊齊哈爾人，中學(xué)一級，大學(xué)本科，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究.

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