例談小學數學“課堂學習單”的設計

摘要：小學數學教學中，設計自主探索、合作交流的“課堂學習單”，要從原有認知出發，關注個體差異；從認知規律出發，關注知識形成；從認知價值出發，關注思想感悟；從學習評價出發，關注競爭激勵。

關鍵詞：學習單個體差異知識形成思想感悟競爭激勵

新課程理念認為，學生是數學學習的主體，自主探索、合作交流等是數學學習的重要方式。為此，教師可以利用“課堂學習單”，設計基于某項數學學習任務的多種數學學習活動，引導學生自主探索、合作交流，經歷數學知識發現和形成的過程，體驗數學問題提出和解決的過程，使學生最大限度地卷入課堂學習中。同時，對基于數學學習任務的數學學習活動進行必要、有效的指導，使其更加流暢、深入、規范、科學。具體來說，需要綜合考慮以下幾個方面的因素：

一、從原有認知出發，關注個體差異

每個學生都是獨立的個體，存在著興趣態度、個性特點、知識儲備、認知方式、學習態度、學習能力等方面的個體差異。要讓學生主動參與課堂，真正成為課堂的主人，教師就要尊重學生的個體差異，了解學生的優勢和不足，從學生的原有認知出發，進行有針對性的教學設計，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。

【案例1】 《圓柱與圓錐的練習》課堂學習單

學習任務削一削：一個棱長為2分米的正方體木塊，把它削成一個最大的圓柱。

卷一卷：用兩張長18.84厘米、寬12.56厘米的長方形紙分別卷成兩個不同的圓柱（接頭處不重疊）。

轉一轉：有一個長10厘米、寬6厘米的長方形紙，以長邊所在的直線為軸，把它旋轉一周。

合作要求四人小組選做一題，要求每人動手操作并交流。

紅色：你們小組設計的圖形是什么形狀的？已知的條件有哪些？你有什么發現？

黃色和藍色：這個立體圖形的體積是怎樣計算出來的？請計算出結果。

綠色：你還能提出什么問題？解答出來并告訴大家你是怎樣想的。

動手操作活動是學生樂于參與的，但是，活動方案如果不符合學生的認知水平和想象能力，則不能激發學生積極思維，促進學生有效發展。這里，教師綜合考慮智力和非智力因素，將每組四位學生分為紅、黃、藍、綠四個層次：紅色是水平和能力相對較差的學生，黃色是水平和能力相對一般的學生，藍色是水平和能力相對較好的學生，綠色是水平和能力相對最好的學生。由此，教師充分尊重學生的個體差異，從學生的原有認知出發，將教學的重心從求“積”的計算轉向空間表象的形成，更多地讓學生形成平面圖形運動的表象，從而培養動態感知圖形變換的能力。在此基礎上，教師允許學生利用公式推導、數值計算、實物操作等多種策略解決問題，彰顯了學生個性化的思維，豐富了解決問題的策略。

二、從認知規律出發，關注知識形成

小學生大多好奇好動，且更擅長具體形象思維。動手操作以及特殊歸納是他們學習數學的有效方式。要讓學生更積極地投入到數學學習活動中，更充分地進行情感的交流與思維的碰撞，更高效地探索數學知識，更深刻地認識數學知識，教師就要遵循學生的認知規律，盡量采用學生喜愛、擅長的認知方式，設計適當的認知過程，引導學生經歷動手操作以及特殊歸納等學習活動，讓學生感到數學學習是有趣的、易懂的。

【案例2】 《認識三角形》課堂學習單

學習任務選一選：每次從這四根小棒中任意選三根。

比一比：比較三根小棒長度的關系。

圍一圍：用所選的三根小棒試著圍一個三角形。

記一記：記錄每次選取的小棒的長度等。

合作要求一個人選小棒并記錄長度，一個人確定長度的關系并記錄下來，一個人圍三角形并記錄能否圍成，一個人展示完成的表1并報告實驗的結果。小組討論能否圍成三角形和三條邊長度的關系之間的關系。

學生需要在適合自身認知規律的數學活動中逐步體會數學知識的形成。與之相對應的“課堂學習單”要關注數學活動的充分設計和活動體驗的充分外化。這里，教師通過“課堂學習單”，引導學生采用動手操作以及特殊歸納的方法，逐步得出結論：三角形兩邊之和大于第三邊→三角形任意兩邊之和大于第三邊→三角形較短兩邊之和大于最長邊。經歷了這樣的認知過程，學生才能在有效發現、充分理解這一結論的基礎上，得心應手地運用這一結論，才能完善自己的思維。

三、從認知價值出發，關注思想感悟

數學教學不能停留于讓學生獲得知識，更應該讓學生掌握方法，從而學會學習。為此，教師既要使學生充分地經歷、體驗探究的過程，又要使學生不斷地回顧、反思探究的過程，從而感悟思想、提升思維，真正做到在探究中有所收獲。

【案例3】 《數學思考》課堂學習單

學習任務在紙上任意點8個點，并將每兩點連成一條線段，再數一數連成了多少條線段。如果是20個點呢？

合作要求小組合作嘗試完成表2并展示結果。小組討論解決上述問題的方法以及其中體現的思想。

這里，設計一個看似簡單、實則困難的“由點連線”問題，重點不是引導學生在解決問題的過程中發現相關的結論，而是引導學生感悟“化繁為簡”“化難為易”的數學思想。先提出比較復雜的問題，可以引發學生的認知沖突，激發學生的學習興趣。再提示對幾種簡單的情況進行探究，可以引導學生發現解決問題的思想方法：先看出2個點時的總線段數，再數出3個點時的總線段數并想出計算方法，然后列出4個點時總線段數的算式并觀察之前算式的變化規律，接著利用剛剛建立的數學模型推算5個點、6個點、7個點、8個點以及20個點時的總線段數。整個過程都在逐步地讓學生體會“化繁為簡”“化難為易”的數學思想，懂得運用一定的規律去解決比較復雜的數學問題。

四、從學習評價出發，關注競爭激勵

心理學中的“鯰魚效應”指出，要保持一個組織的活力，就要讓這個組織處于一種適度競爭的狀態。適度競爭能夠較好地激發學生學習的進取心和潛能，讓學生學習更加主動和高效。而競爭是以評價（對結果好壞的認定）為基礎的。因此，教師設計“課堂學習單”時要體現出一定的評價功能，從而讓學生在學習活動中獲得競爭激勵，進行自我強化和糾正，提升學習質量。當然，評價的形式應該豐富多樣，避免重復單一，讓學生充分投入，避免“審美疲勞”?？梢匀谌刖唧w活動中分步評價，也可以考慮各方面情況整體評價。既有教師對學生的評價，也有學生之間的評價，還可以有學生對教師的評價。

【案例4】 《加法估算》課堂學習單

學習任務根據“超市部分商品單價圖”，提出有關加法估算的問題并解決。

合作要求同桌交流，互問互答，并對提出的問題和作出的回答進行評價。

預設問題一：任選兩件商品，大約需要幾百元？

預設問題二：要買三件商品，最多需要多少錢？

預設問題三：我有800元，最多可以買幾件商品？

充分關注每一位學生的需求和發展，給他們以自由支配的時間和空間，能使他們最大限度地處于主動和高效的學習狀態，展示獨特的個性，充滿創造的神奇。這張“課堂學習單”充分體現了學生的主體地位，讓學生提出問題，給出回答，相互交流，相互評價，課堂效果很好。